Scalar curvature and the multiconformal class of a direct product Riemannian manifold
- For a closed, connected direct product Riemannian manifold (M, g) = (M-1, g(1)) x ... x (M-l, g(l)), we define its multiconformal class [[g]] as the totality {integral(2)(1)g(1) circle plus center dot center dot center dot integral(2)(l)g(l)} of all Riemannian metrics obtained from multiplying the metric gi of each factor Mi by a positive function fi on the total space M. A multiconformal class [[ g]] contains not only all warped product type deformations of g but also the whole conformal class [(g) over tilde] of every (g) over tilde is an element of[[ g]]. In this article, we prove that [[g]] contains a metric of positive scalar curvature if and only if the conformal class of some factor (Mi, gi) does, under the technical assumption dim M-i = 2. We also show that, even in the case where every factor (M-i, g(i)) has positive scalar curvature, [[g]] contains a metric of scalar curvature constantly equal to -1 and with arbitrarily large volume, provided l = 2 and dim M = 3.
Verfasserangaben: | Saskia RoosORCiD, Nobuhiko Otoba |
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DOI: | https://doi.org/10.1007/s10711-021-00636-9 |
ISSN: | 0046-5755 |
ISSN: | 1572-9168 |
Titel des übergeordneten Werks (Englisch): | Geometriae dedicata |
Verlag: | Springer |
Verlagsort: | Dordrecht |
Publikationstyp: | Wissenschaftlicher Artikel |
Sprache: | Englisch |
Datum der Erstveröffentlichung: | 06.07.2021 |
Erscheinungsjahr: | 2021 |
Datum der Freischaltung: | 02.10.2023 |
Freies Schlagwort / Tag: | Constant scalar curvature; Positive scalar curvature; The Yamabe; Twisted product; Umbilic product; Warped product; problem |
Band: | 214 |
Ausgabe: | 1 |
Seitenanzahl: | 29 |
Erste Seite: | 801 |
Letzte Seite: | 829 |
Fördernde Institution: | DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft)German Research Foundation (DFG) [SFB 1085]; Hausdorff Center for Mathematics in Bonn |
Organisationseinheiten: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik |
DDC-Klassifikation: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
Peer Review: | Referiert |
Publikationsweg: | Open Access / Hybrid Open-Access |
Lizenz (Deutsch): | CC-BY - Namensnennung 4.0 International |