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Reciprocal class of jump processes

  • Processes having the same bridges as a given reference Markov process constitute its reciprocal class. In this paper we study the reciprocal class of compound Poisson processes whose jumps belong to a finite set A in R^d. We propose a characterization of the reciprocal class as the unique set of probability measures on which a family of time and space transformations induces the same density, expressed in terms of the reciprocal invariants. The geometry of A plays a crucial role in the design of the transformations, and we use tools from discrete geometry to obtain an optimal characterization. We deduce explicit conditions for two Markov jump processes to belong to the same class. Finally, we provide a natural interpretation of the invariants as short-time asymptotics for the probability that the reference process makes a cycle around its current state.

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Metadaten
Verfasserangaben:Giovanni ConfortiGND, Paolo Dai Pra, Sylvie RoellyGND
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus-70776
ISSN:2193-6943
Schriftenreihe (Bandnummer):Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam (3 (2014) 6)
Verlag:Universitätsverlag Potsdam
Verlagsort:Potsdam
Publikationstyp:Preprint
Sprache:Englisch
Jahr der Erstveröffentlichung:2014
Erscheinungsjahr:2014
Veröffentlichende Institution:Universität Potsdam
Veröffentlichende Institution:Universitätsverlag Potsdam
Datum der Freischaltung:18.06.2014
Freies Schlagwort / Tag:compound Poisson processes; jump processes; reciprocal processes; stochastic bridges
Band:3
Ausgabe:6
Seitenanzahl:30
Organisationseinheiten:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik
DDC-Klassifikation:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation:60-XX PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES (For additional applications, see 11Kxx, 62-XX, 90-XX, 91-XX, 92-XX, 93-XX, 94-XX) / 60Gxx Stochastic processes / 60G55 Point processes
60-XX PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES (For additional applications, see 11Kxx, 62-XX, 90-XX, 91-XX, 92-XX, 93-XX, 94-XX) / 60Hxx Stochastic analysis [See also 58J65] / 60H07 Stochastic calculus of variations and the Malliavin calculus
60-XX PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES (For additional applications, see 11Kxx, 62-XX, 90-XX, 91-XX, 92-XX, 93-XX, 94-XX) / 60Jxx Markov processes / 60J75 Jump processes
Sammlung(en):Universität Potsdam / Schriftenreihen / Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam, ISSN 2193-6943 / 2014
Publikationsweg:Universitätsverlag Potsdam
Lizenz (Deutsch):License LogoKeine öffentliche Lizenz: Unter Urheberrechtsschutz
Verstanden ✔
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