Tikhonov regularization with oversmoothing penalty for nonlinear statistical inverse problems
- In this paper, we consider the nonlinear ill-posed inverse problem with noisy data in the statistical learning setting. The Tikhonov regularization scheme in Hilbert scales is considered to reconstruct the estimator from the random noisy data. In this statistical learning setting, we derive the rates of convergence for the regularized solution under certain assumptions on the nonlinear forward operator and the prior assumptions. We discuss estimates of the reconstruction error using the approach of reproducing kernel Hilbert spaces.
| Verfasserangaben: | Abhishake RastogiORCiD |
|---|---|
| DOI: | https://doi.org/10.3934/cpaa.2020183 |
| ISSN: | 1534-0392 |
| ISSN: | 1553-5258 |
| Titel des übergeordneten Werks (Englisch): | Communications on Pure and Applied Analysis |
| Verlag: | American Institute of Mathematical Sciences |
| Verlagsort: | Springfield |
| Publikationstyp: | Wissenschaftlicher Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Datum der Erstveröffentlichung: | 01.05.2020 |
| Erscheinungsjahr: | 2020 |
| Datum der Freischaltung: | 05.01.2023 |
| Freies Schlagwort / Tag: | Hilbert Scales; Statistical inverse problem; Tikhonov regularization; minimax convergence rates; reproducing kernel Hilbert space |
| Band: | 19 |
| Ausgabe: | 8 |
| Seitenanzahl: | 16 |
| Erste Seite: | 4111 |
| Letzte Seite: | 4126 |
| Fördernde Institution: | Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)German Research Foundation (DFG); [SFB1294/1 - 318763901] |
| Organisationseinheiten: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik |
| DDC-Klassifikation: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
| Peer Review: | Referiert |
| Publikationsweg: | Open Access / Bronze Open-Access |
