Tim-Oliver Sauer

• The subject of the present thesis is the one-dimensional Bose gas. Since long-rang order is destroyed by infra-red fluctuations in one dimension, only the formation of a quasi-condensate is possible, which exhibits suppressed density fluctuations, but whose phase fluctuates strongly. It is shown that modified mean-field theories based on a symmetry-breaking approach can even characterise phase coherence properties of such a quasi-condensate properly. A correct description of the transition from the degenerate ideal Bose gas to the quasi-condensate, which is a smooth cross-over rather than a phase transition, is not possible though. Basic conditions for the applicability of the theories are not fulfilled in this regime, such that the existence of a critical point is predicted. The theories are compared on the basis of their excitation sprectum, equation of state, density fluctuations and related correlation functions. High-temperature expansions of the corresponding integrals are derived analytically for the numerical evaluation ofThe subject of the present thesis is the one-dimensional Bose gas. Since long-rang order is destroyed by infra-red fluctuations in one dimension, only the formation of a quasi-condensate is possible, which exhibits suppressed density fluctuations, but whose phase fluctuates strongly. It is shown that modified mean-field theories based on a symmetry-breaking approach can even characterise phase coherence properties of such a quasi-condensate properly. A correct description of the transition from the degenerate ideal Bose gas to the quasi-condensate, which is a smooth cross-over rather than a phase transition, is not possible though. Basic conditions for the applicability of the theories are not fulfilled in this regime, such that the existence of a critical point is predicted. The theories are compared on the basis of their excitation sprectum, equation of state, density fluctuations and related correlation functions. High-temperature expansions of the corresponding integrals are derived analytically for the numerical evaluation of the self-consistent integral equations. Apart from that, the Stochastic Gross-Pitaevskii equation (SGPE), a non-linear Langevin equation, is analysed numerically by means of Monte-Carlo simulations and the results are compared to those of the mean-field theories. In this context, a lot of attention is payed to the appropriate choice of the parameters. The simulations prove that the SGPE is capable of describing the cross-over properly, but highlight the limitations of the widely used local density approximation as well.…
• Gegenstand der vorgelegten Arbeit ist das ein-dimensionale Bose-Gas. Da durch Infrarot-Fluktuationen langreichweitige Ordnung zerstört wird, kann sich in einer Dimension nur ein Quasi-Kondensat ausbilden, welches sich durch unterdrückte Dichte-Fluktuationen auszeichnet, dessen Phase jedoch stark fluktuiert. Es wird gezeigt, dass entsprechend angepasste Mean-field-Theorien, ausgehend von einem symmetriebrechenden Ansatz, in der Lage sind, auch Phasenkohärenzeigenschaften eines solchen Quasi-Kondensats richtig wiederzugeben. Eine Beschreibung des Übergangs vom entarteten idealen Bose-Gas zum Quasi-Kondensat, welcher kontinuierlich ist und damit keinen Phasenübergang sondern einen Cross-over darstellt, ist jedoch nicht möglich. Grundlegende Vorraussetzungen für die Anwendung der Theorien sind in diesem Regime nicht erfüllt, sodass falsche Aussagen wie die Existenz eines kritischen Punktes getroffen werden. Die Theorien werden anhand ihres Anregungsspektrums und ihrer Vorhersagen in Bezug auf die Zustandsgleichung,Gegenstand der vorgelegten Arbeit ist das ein-dimensionale Bose-Gas. Da durch Infrarot-Fluktuationen langreichweitige Ordnung zerstört wird, kann sich in einer Dimension nur ein Quasi-Kondensat ausbilden, welches sich durch unterdrückte Dichte-Fluktuationen auszeichnet, dessen Phase jedoch stark fluktuiert. Es wird gezeigt, dass entsprechend angepasste Mean-field-Theorien, ausgehend von einem symmetriebrechenden Ansatz, in der Lage sind, auch Phasenkohärenzeigenschaften eines solchen Quasi-Kondensats richtig wiederzugeben. Eine Beschreibung des Übergangs vom entarteten idealen Bose-Gas zum Quasi-Kondensat, welcher kontinuierlich ist und damit keinen Phasenübergang sondern einen Cross-over darstellt, ist jedoch nicht möglich. Grundlegende Vorraussetzungen für die Anwendung der Theorien sind in diesem Regime nicht erfüllt, sodass falsche Aussagen wie die Existenz eines kritischen Punktes getroffen werden. Die Theorien werden anhand ihres Anregungsspektrums und ihrer Vorhersagen in Bezug auf die Zustandsgleichung, Dichte-Fluktuationen und damit in Beziehung stehenden Korrelationsfunktionen verglichen. Für die dafür notwendige numerische Auswertung der selbstkonsistenten Integralgleichungen werden Hochtemperaturentwicklungen der entsprechenden Integrale analytisch hergeleitet. Darüber hinaus wird die Stochastische Gross-Pitaevskii (SGP) Gleichung, eine nicht-lineare Langevin-Gleichung, numerisch mittels Monte-Carlo Simulationen analysiert und ihre Ergebnisse mit denen der Mean-field-Theorien verglichen. Dabei erfolgt eine intensive Auseinandersetzung mit der adäquaten Wahl der Parameter. Die Simulationen beweisen, dass die SGP Gleichung den Cross-over beschreiben kann, zeigen jedoch auch die Grenzen der oft verwendeten lokalen Dichte-Näherung auf.…