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On signal detection and confidence sets for low rank inference problems
- We consider the signal detection problem in the Gaussian design trace regression model with low rank alternative hypotheses. We derive the precise (Ingster-type) detection boundary for the Frobenius and the nuclear norm. We then apply these results to show that honest confidence sets for the unknown matrix parameter that adapt to all low rank sub-models in nuclear norm do not exist. This shows that recently obtained positive results in [5] for confidence sets in low rank recovery problems are essentially optimal.
| Verfasserangaben: | Alexandra CarpentierORCiDGND, Richard Nickl |
|---|---|
| DOI: | https://doi.org/10.1214/15-EJS1087 |
| ISSN: | 1935-7524 |
| Titel des übergeordneten Werks (Englisch): | Electronic journal of statistics |
| Verlag: | Institute of Mathematical Statistics |
| Verlagsort: | Cleveland |
| Publikationstyp: | Wissenschaftlicher Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Jahr der Erstveröffentlichung: | 2015 |
| Erscheinungsjahr: | 2015 |
| Datum der Freischaltung: | 27.03.2017 |
| Freies Schlagwort / Tag: | Low rank matrices; confidence sets; nuclear norm; signal detection |
| Band: | 9 |
| Ausgabe: | 2 |
| Seitenanzahl: | 14 |
| Erste Seite: | 2675 |
| Letzte Seite: | 2688 |
| Fördernde Institution: | European Research Council (ERC) [647812]; DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) |
| Organisationseinheiten: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik |
| Peer Review: | Referiert |
| Publikationsweg: | Open Access |
