A Bayesian nonparametric approach to log-concave density estimation

The estimation of a log-concave density on R is a canonical problem in the area of shape-constrained nonparametric inference. We present a Bayesian nonparametric approach to this problem based on an exponentiated Dirichlet process mixture prior and show that the posterior distribution converges to the log-concave truth at the (near-) minimax rate in Hellinger distance. Our proof proceeds by establishing a general contraction result based on the log-concave maximum likelihood estimator that prevents the need for further metric entropy calculations. We further present computationally more feasible approximations and both an empirical and hierarchical Bayes approach. All priors are illustrated numerically via simulations.

Metadaten
Verfasserangaben:	Ester Mariucci ORCiD, Kolyan Ray ORCiD, Botond Szabo ORCiD
DOI:	https://doi.org/10.3150/19-BEJ1139
ISSN:	1350-7265
ISSN:	1573-9759
Titel des übergeordneten Werks (Englisch):	Bernoulli : official journal of the Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability
Verlag:	International Statistical Institute
Verlagsort:	The Hague
Publikationstyp:	Wissenschaftlicher Artikel
Sprache:	Englisch
Datum der Erstveröffentlichung:	31.01.2020
Erscheinungsjahr:	2020
Datum der Freischaltung:	09.06.2023
Freies Schlagwort / Tag:	Dirichlet mixture; convergence rate; density estimation; log-concavity; nonparametric hypothesis testing; posterior distribution
Band:	26
Ausgabe:	2
Seitenanzahl:	28
Erste Seite:	1070
Letzte Seite:	1097
Fördernde Institution:	European Research CouncilEuropean Research Council (ERC)European; Commission [320637]; Federal Ministry for Education and Research by; Alexander von Humboldt Foundation; Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG,; German Research Foundation)German Research Foundation (DFG) [314838170,; GRK 2297 MathCoRe]; Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)German Research; Foundation (DFG) [CRC 1294]; Netherlands Organization for Scientific; Research (NWO)Netherlands Organization for Scientific Research (NWO); [639.031.654]
Organisationseinheiten:	Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik
DDC-Klassifikation:	5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Peer Review:	Referiert
Publikationsweg:	Open Access / Green Open-Access