A task-based parallel elliptic solver for numerical relativity with discontinuous Galerkin methods

  • Elliptic partial differential equations are ubiquitous in physics. In numerical relativity---the study of computational solutions to the Einstein field equations of general relativity---elliptic equations govern the initial data that seed every simulation of merging black holes and neutron stars. In the quest to produce detailed numerical simulations of these most cataclysmic astrophysical events in our Universe, numerical relativists resort to the vast computing power offered by current and future supercomputers. To leverage these computational resources, numerical codes for the time evolution of general-relativistic initial value problems are being developed with a renewed focus on parallelization and computational efficiency. Their capability to solve elliptic problems for accurate initial data must keep pace with the increasing detail of the simulations, but elliptic problems are traditionally hard to parallelize effectively. In this thesis, I develop new numerical methods to solve elliptic partial differential equations onElliptic partial differential equations are ubiquitous in physics. In numerical relativity---the study of computational solutions to the Einstein field equations of general relativity---elliptic equations govern the initial data that seed every simulation of merging black holes and neutron stars. In the quest to produce detailed numerical simulations of these most cataclysmic astrophysical events in our Universe, numerical relativists resort to the vast computing power offered by current and future supercomputers. To leverage these computational resources, numerical codes for the time evolution of general-relativistic initial value problems are being developed with a renewed focus on parallelization and computational efficiency. Their capability to solve elliptic problems for accurate initial data must keep pace with the increasing detail of the simulations, but elliptic problems are traditionally hard to parallelize effectively. In this thesis, I develop new numerical methods to solve elliptic partial differential equations on computing clusters, with a focus on initial data for orbiting black holes and neutron stars. I develop a discontinuous Galerkin scheme for a wide range of elliptic equations, and a stack of task-based parallel algorithms for their iterative solution. The resulting multigrid-Schwarz preconditioned Newton-Krylov elliptic solver proves capable of parallelizing over 200 million degrees of freedom to at least a few thousand cores, and already solves initial data for a black hole binary about ten times faster than the numerical relativity code SpEC. I also demonstrate the applicability of the new elliptic solver across physical disciplines, simulating the thermal noise in thin mirror coatings of interferometric gravitational-wave detectors to unprecedented accuracy. The elliptic solver is implemented in the new open-source SpECTRE numerical relativity code, and set up to support simulations of astrophysical scenarios for the emerging era of gravitational-wave and multimessenger astronomy.show moreshow less
  • Elliptische partielle Differentialgleichungen sind in der Physik allgegenwärtig. Das elektrische Feld einer Ladung, die Gravitation der Erde, die Statik einer Brücke, oder die Temperaturverteilung auf einer heißen Herdplatte folgen trotz verschiedenster zugrundeliegender Physik elliptischen Gleichungen ähnlicher Struktur, denn es sind statische, also zeitunabhängige Effekte. Elliptische Gleichungen beschreiben auch astrophysikalische Szenarien von kataklysmischen Ausmaßen, die jegliche Gegebenheiten auf der Erde weit überschreiten. So werden Schwarze Löcher und Neutronensterne -- zwei mögliche Endstadien von massereichen Sternen -- ebenfalls von elliptischen Gleichungen beschrieben. In diesem Fall sind es Einstein's Feldgleichungen von Raum, Zeit, Gravitation und Materie. Da Schwarze Löcher und Neutronensterne mehr Masse als unsere Sonne auf die Größe einer Stadt wie Potsdam komprimieren übernimmt die Gravitation, und damit Einstein's allgemeine Relativitätstheorie, die Kontrolle. Es ist die Aufgabe der numerischen Relativität,Elliptische partielle Differentialgleichungen sind in der Physik allgegenwärtig. Das elektrische Feld einer Ladung, die Gravitation der Erde, die Statik einer Brücke, oder die Temperaturverteilung auf einer heißen Herdplatte folgen trotz verschiedenster zugrundeliegender Physik elliptischen Gleichungen ähnlicher Struktur, denn es sind statische, also zeitunabhängige Effekte. Elliptische Gleichungen beschreiben auch astrophysikalische Szenarien von kataklysmischen Ausmaßen, die jegliche Gegebenheiten auf der Erde weit überschreiten. So werden Schwarze Löcher und Neutronensterne -- zwei mögliche Endstadien von massereichen Sternen -- ebenfalls von elliptischen Gleichungen beschrieben. In diesem Fall sind es Einstein's Feldgleichungen von Raum, Zeit, Gravitation und Materie. Da Schwarze Löcher und Neutronensterne mehr Masse als unsere Sonne auf die Größe einer Stadt wie Potsdam komprimieren übernimmt die Gravitation, und damit Einstein's allgemeine Relativitätstheorie, die Kontrolle. Es ist die Aufgabe der numerischen Relativität, Szenarien wie die Kollision solcher gewaltigen Objekte mithilfe von Supercomputern zu simulieren und damit die Gravitationswellensignale vorherzusagen, die von Detektoren auf der Erde gemessen werden können. Jede dieser Simulationen beginnt mit Anfangsdaten, die elliptische Gleichungen erfüllen müssen. In dieser Dissertation entwickle ich neue numerische Methoden um elliptische partielle Differentialgleichungen auf Supercomputern zu lösen, mit besonderem Augenmerk auf Anfangsdaten für Simulationen von Schwarzen Löchern und Neutronensternen. Ich entwickle dafür eine sogenannte discontinuous Galerkin Methode um elliptische Gleichungen auf Computern zu repräsentieren, sowie eine Reihe von Algorithmen um diese Gleichungen anschließend schrittweise numerisch zu lösen bis sie die notwendige Präzision erfüllen. Die Besonderheit dieser Algorithmen liegt in ihrer Eigenschaft, in viele Teilprobleme zerlegt auf einer großen Zahl von Rechenkernen parallel arbeiten zu können. Dieses task-based parallelism ermöglicht die effektive Verwendung von Supercomputern. Ich demonstriere die Fähigkeit meiner Algorithmen, Berechnungen von über 200 Millionen Unbekannten mit hoher Effizienz auf mindestens einige Tausend Rechenkerne verteilen zu können, und Anfangsdaten zweier sich umkreisender Schwarzer Löcher bereits etwa zehnmal schneller zu lösen als der langjährig verwendete Computercode SpEC. Außerdem zeige ich, dass mein neuer Code auch außerhalb der Relativitätstheorie anwendbar ist. Dazu simuliere ich thermisches Rauschen in den Beschichtungen von Spiegeln, das ebenfalls von elliptischen Gleichungen beschrieben wird. Solche Spiegel sind Objekt großen Forschungsinteresses, da sie ein zentrales Element von Gravitationswellendetektoren darstellen. Mein Code zur numerischen Lösung elliptischer Gleichungen ist Teil des kollaborativen und quelloffenen SpECTRE Forschungsprojekts zur Simulation astrophysikalischer Szenarien für die aufstrebende Ära der Gravitationswellen- und Multimessenger-Astronomie.show moreshow less

Download full text files

  • vu_diss.pdfeng
    (27725KB)

    SHA-512:7832daad8c58aef6f5771f860bf23a08104fbb501a7a54dd5501d763d623e66d1c3cf6658dbfa5a074963566bde54924fe09c90c2c81420fd33de463b3125f41

Export metadata

Metadaten
Author details:Nils Leif VuORCiD
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus4-562265
DOI:https://doi.org/10.25932/publishup-56226
Reviewer(s):Harald PfeifferORCiDGND, Helvi WitekORCiD, Bernd BrügmannGND
Supervisor(s):Harald Pfeiffer, Alessandra Buonanno
Publication type:Doctoral Thesis
Language:English
Publication year:2022
Publishing institution:Universität Potsdam
Granting institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2022/09/26
Release date:2022/10/13
Tag:Anfangsdaten; Gravitationswellen; Hochleistungscomputer; elliptische partielle Differentialgleichungen; iterative Methoden zur Lösung linearer Systeme; numerische Relativität; schwarze Löcher; thermisches Rauschen in Spiegelbeschichtungen
black holes; discontinuous Galerkin methods; elliptic partial differential equations; gravitational waves; high-performance computing; initial data; iterative methods for sparse linear systems; numerical relativity; task-based parallelism; thermal noise in mirror coatings
Number of pages:172
RVK - Regensburg classification:US 2300, SK 955
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik und Astronomie
DDC classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
MSC classification:83-XX RELATIVITY AND GRAVITATIONAL THEORY / 83-08 Computational methods
License (German):License LogoCC-BY - Namensnennung 4.0 International
Verstanden ✔
Diese Webseite verwendet technisch erforderliche Session-Cookies. Durch die weitere Nutzung der Webseite stimmen Sie diesem zu. Unsere Datenschutzerklärung finden Sie hier.