370 Bildung und Erziehung
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Zahlen in den Fingern
(2023)
Die Debatte über den Einsatz von digitalen Werkzeugen in der mathematischen Frühförderung ist hoch aktuell. Lernspiele werden konstruiert, mit dem Ziel, mathematisches, informelles Wissen aufzubauen und so einen besseren Schulstart zu ermöglichen. Doch allein die digitale und spielerische Aufarbeitung führt nicht zwingend zu einem Lernerfolg. Daher ist es umso wichtiger, die konkrete Implementation der theoretischen Konstrukte und Interaktionsmöglichkeiten mit den Werkzeugen zu analysieren und passend aufzubereiten.
In dieser Masterarbeit wird dazu exemplarisch ein mathematisches Lernspiel namens „Fingu“ für den Einsatz im vorschulischen Bereich theoretisch und empirisch im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory (ACAT) untersucht. Dazu werden zunächst die theoretischen Hintergründe zum Zahlensinn, Zahlbegriffserwerb, Teil-Ganze-Verständnis, der Anzahlwahrnehmung und -bestimmung, den Anzahlvergleichen und der Anzahldarstellung mithilfe von Fingern gemäß der Embodied Cognition sowie der Verwendung von digitalen Werkzeugen und Multi-Touch-Geräten umfassend beschrieben. Anschließend wird die App Fingu erklärt und dann theoretisch entlang des ACAT-Review-Guides analysiert. Zuletzt wird die selbstständig durchgeführte Studie mit zehn Vorschulkindern erläutert und darauf aufbauend Verbesserungs- und Entwicklungsmöglichkeiten der App auf wissenschaftlicher Grundlage beigetragen. Für Fingu lässt sich abschließend festhalten, dass viele Prozesse wie die (Quasi-)Simultanerfassung oder das Zählen gefördert werden können, für andere wie das Teil-Ganze-Verständnis aber noch Anpassungen und/oder die Begleitung durch Erwachsene nötig ist.
Das Mathematik-Teilprojekt SPIES-M zielt auf eine stärkere Professionsorientierung und die Verknüpfung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik in der universitären Lehrkräftebildung. Zu allen großen Inhaltsgebieten der Mathematik wurden neue Lehrveranstaltungen konzipiert und in den Studienordnungen sämtlicher Lehrämter Mathematik an der Universität Potsdam implementiert. Für die Konzeption wurden theoriebasiert Gestaltungsprinzipien herausgearbeitet, die sowohl für das Design als auch für die Evaluation und Weiterentwicklung der Lehrveranstaltungen nach dem Design-Research-Ansatz genutzt werden können. Die Umsetzung der Gestaltungsprinzipien wird am Beispiel der Fundamentalen Idee der Proportionalität verdeutlicht und dabei aufgezeigt, wie Studierende dazu befähigt werden können, fachdidaktisches Wissen aus fachmathematischen Inhalten zu generieren. Die Entwicklung des Professionswissens der Studierenden wird mithilfe unterschiedlicher Instrumente untersucht, um Rückschlüsse auf die Wirksamkeit der neu konzipierten Lehrveranstaltungen zu ziehen. Für die Untersuchungen im Mixed-Methods-Design werden neben Beobachtungen in Lehrveranstaltungen eigens konzipierte Wissenstests, Gruppeninterviews, Unterrichtsentwürfe aus Praxisphasen und Lerntagebücher genutzt. Die Studierendenperspektive wird durch Befragungen zur wahrgenommenen (Berufs-)Relevanz der Lehrveranstaltungen erhoben. Weiteres wesentliches Element der Begleitforschung ist die kollegiale Supervision durch sogenannte „Spies“ (Spione), die die Veranstaltungen kriteriengeleitet beobachten und anschließend gemeinsam mit den Dozierenden reflektieren. Die bisherigen Ergebnisse werden hier präsentiert und hinsichtlich ihrer Implikationen diskutiert. Die im Projekt entwickelten Gestaltungsprinzipien als Werkzeug für Design und Evaluation sowie das Spies-Konzept der kollegialen Supervision werden für die Qualitätsentwicklung von Lehrveranstaltungen zum Transfer vorgeschlagen.
Europa Universalis IV
(2020)
Die vorliegende Studie untersucht die gesellschaftliche Rolle des gegenwärtigen Mathematikunterrichts an deutschen allgemeinbildenden Schulen aus einer soziologisch-kritischen Perspektive. In Zentrum des Interesses steht die durch den Mathematikunterricht erfahrene Sozialisation. Die Studie umfasst unter anderem eine Literaturdiskussion, die Ausarbeitung eines soziologischen Rahmens auf der Grundlage des Werks von Michel Foucault und zwei Teilstudien zur Soziologie der Logik und des Rechnens. Abschließend werden Dispositive des Mathematischen beschrieben, die darlegen, in welcher Art und mit welcher persönlichen und gesellschaftlichen Folgen der gegenwärtige Mathematikunterricht eine spezielle Geisteshaltung etabliert.
Als ich anfing, ein Thema für meine Promotion zu erarbeiten, fand ich Massentests ziemlich beeindruckend. TIMSS: über 500000 Schüler getestet. PISA: 180000 Schüler getestet. Ich wollte diese Datenbasis nutzen, um Erkenntnisse für die Gestaltung von Unterricht zu gewinnen. Leider kam ich damit nicht weit. Je tiefer ich mich mit den Tests und den dahinterstehenden Theorien befasste, desto deutlicher schälte sich heraus, dass mit diesen Tests keine neue Erkenntnis generiert werden kann. Fast alle Schlussfolgerungen, die aus den Tests gezogen werden, konnten gar nicht aus den Tests selbst gewonnen werden. Ich konzentrierte mich zunehmend auf die Testaufgaben, weil die Geltung der Aussage eines Tests an der Aufgabe erzeugt wird: In der Aufgabe gerinnt das, was die Tester als „mathematische Leistungsfähigkeit“ konstruieren. Der Schüler wiederum hat nur die Aufgabe vor sich. Es gibt nur „gelöst“ (ein Punkt) und „ungelöst“ (kein Punkt). Damit der Schüler den Punkt bekommt, muss er an der richtigen Stelle ankreuzen, oder er muss etwas hinschrei-ben, wofür der Auswerter einen Punkt gibt. In der Dissertation wird untersucht, was die Aufgaben testen, was also alles in das Konstrukt von „mathematischer Leistungsfähigkeit“ einfließt, und ob es das ist, was der Test testen soll. Es stellte sich durchaus erstaunliches heraus: - Oftmals gibt es so viele Möglichkeiten, zur gewünschten Lösung (die nicht in jedem Fall die richtige Lösung ist) zu gelangen, dass man nicht benennen kann, welche Fähigkeit die Aufgabe eigentlich misst. Das Konstrukt „mathematische Leistungsfähigkeit“ wird damit zu einem zufälligen. - Es werden Komponenten von Testfähigkeit mitgemessen: Viele Aufgaben enthalten Irritationen, welche von testerfahrenen Schülern leichter überwunden werden können als von testunerfahrenen. Es gibt Aufgaben, die gelöst werden können, ohne dass man über die Fähigkeit verfügt, die getestet werden soll. Umgekehrt gibt es Aufgaben, die man eventuell nicht lösen kann, obwohl man über diese Fähigkeit verfügt. Als Kernkompetenz von Testfähigkeit stellt sich heraus, weder das gestellte mathematische Problem noch die angeblichen realen Proble-me ernst zu nehmen, sondern sich statt dessen auf das zu konzentrieren, was die Tester angekreuzt oder hinge-schrieben sehen wollen. Prinzipiell erweist es sich als günstig, mittelmäßig zu arbeiten, auf intellektuelle Tiefe in der Auseinandersetzung mit den Aufgaben also zu verzichten. - Man kann bei Multiple-Choice-Tests raten. Die PISA-Gruppe behauptet zwar, dieses Problem technisch über-winden zu können, dies erweist sich aber als Fehleinschätzung. - Sowohl bei TIMSS als auch bei PISA stellt sich heraus, dass die vorgeblich verwendeten didaktischen und psychologischen Theorien lediglich theoretische Mäntel für eine theoriearme Testerstellung sind. Am Beispiel der Theorie der mentalen Situationsmodelle (zur Bearbeitung von realitätsnahen Aufgaben) wird dies ausführlich exemplarisch ausgearbeitet. Das Problem reproduziert sich in anderen Theoriefeldern. Die Tests werden nicht durch Operationalisierungen von Messkonstrukten erstellt, sondern durch systematisches Zusammenstückeln von Aufgaben. - Bei PISA sollte „Mathematical Literacy“ getestet werden. Verkürzt sollte das die Fähigkeit sein, „die Rolle, die Mathematik in der Welt spielt, zu erkennen und zu verstehen, begründete mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens einer Person als eines konstruktiven, engagierten und reflektierten Bürgers entspricht“ (PISA-Eigendarstellung). Von all dem kann angesichts der Aufgaben keine Rede sein. - Bei der Untersuchung des PISA-Tests drängte sich ein mathematikdidaktischer Habitus auf, der eine separate Untersuchung erzwang. Ich habe ihn unter dem Stichwort der „Abkehr von der Sache“ zusammengefasst. Er ist geprägt von Zerstörungen des Mathematischen bei gleichzeitiger Überbetonung des Fachsprachlichen und durch Verwerfungen des Mathematischen und des Realen bei realitätsnahen Aufgaben. Letzteres gründet in der Nicht-beachtung der Authentizität sowohl des Realen als auch des Mathematischen. Die Arbeit versammelt neben den Untersuchungen zu TIMSS und PISA ein ausführliches Kapitel über das Prob-lem des Testens und eine Darstellung der Methodologie und Praxis der Objektiven Hermeneutik.