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Fractal Fourier spectra in dynamical systems

  • One of the classical ways to describe the dynamics of nonlinear systems is to analyze theur Fourier spectra. For periodic and quasiperiodic processes the Fourier spectrum consists purely of discrete delta-functions. On the contrary, the spectrum of a chaotic motion is marked by the presence of the continuous component. In this work, we describe the peculiar, neither regular nor completely chaotic state with so called singular-continuous power spectrum. Our investigations concern various cases from most different fields, where one meets the singular continuous (fractal) spectra. The examples include both the physical processes which can be reduced to iterated discrete mappings or even symbolic sequences, and the processes whose description is based on the ordinary or partial differential equations.
  • Eine klassische Art, die Dynamik nichtlinearer Systeme zu beschreiben, besteht in der Analyse ihrer Fourierspektren. Für periodische und quasiperiodische Prozesse besteht das Fourierspektrum nur aus diskreten Deltafunktionen. Das Spektrum einer chaotischen Bewegung ist hingegen durch das Vorhandensein einer stetigen Komponente gekennzeichnet. In der Arbeit geht es um einen eigenartigen, weder regulären noch vollständig chaotischen Zustand mit sogenanntem singulärstetigen Leistungsspektrum. Unsere Analyse ergab verschiedene Fälle aus weit auseinanderliegenden Gebieten, in denen singulär stetige (fraktale) Spektren auftreten. Die Beispiele betreffen sowohl physikalische Prozesse, die auf iterierte diskrete Abbildungen oder gar symbolische Sequenzen reduzierbar sind, wie auch Prozesse, deren Beschreibung auf den gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen basiert.

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Metadaten
Author:Michael A. ZaksORCiDGND
URN:urn:nbn:de:kobv:517-0000500
Document Type:Habilitation
Language:English
Year of Completion:2001
Publishing Institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2002/06/20
Release Date:2005/02/11
Tag:Autokorrelation; Dynamische Systeme; Leistungsspektrum
autocorrelation; dynamical systems; power spectrum
GND Keyword:Nichtlineares dynamisches System / Harmonische Analyse / Fraktal
RVK - Regensburg Classification:UG 3900
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik und Astronomie
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik