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Asymptotic spectral analysis and tunnelling for a class of difference operators
Asymptotische Spektralanalyse und Tunneleffekt für eine Klasse von Differenzen-Operatoren
- We analyze the asymptotic behavior in the limit epsilon to zero for a wide class of difference operators H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon with underlying multi-well potential. They act on the square summable functions on the lattice (epsilon Z)^d. We start showing the validity of an harmonic approximation and construct WKB-solutions at the wells. Then we construct a Finslerian distance d induced by H and show that short integral curves are geodesics and d gives the rate for the exponential decay of Dirichlet eigenfunctions. In terms of this distance, we give sharp estimates for the interaction between the wells and construct the interaction matrix.
- Wir analysieren das asymptotische Verhalten im Grenzwert epsilon gegen null von einer weiten Klasse von Differenzen operatoren H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon mit unterliegendem Potential. Sie wirken auf die quadrat-summierbaren Funktionen auf dem Gitter (epsilon Z)^d. Zunächst zeigen wir die Gültigkeit einer harmonischen Approximation und konstruieren WKB-Lösungen an den Töpfen. Dann konstruieren wir eine Finslersche Abstandsfunktion d, die durch H induziert wird und zeigen, daß kurze Integralkurven Geodäten sind und daß d die Rate des exponentiellen Abfallverhaltens von Dirichlet-Eigenfunktionen beschreibt. Bezügliche dieses Abstands geben wir scharfe Abschätzungen für die Wechselwirkung zwischen den Töpfen und konstruieren die Wechselwirkungs-Matrix.
Verfasserangaben: | Elke RosenbergerORCiD |
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URN: | urn:nbn:de:kobv:517-opus-7393 |
Betreuer*in(nen): | Markus Klein |
Publikationstyp: | Dissertation |
Sprache: | Englisch |
Erscheinungsjahr: | 2006 |
Veröffentlichende Institution: | Universität Potsdam |
Titel verleihende Institution: | Universität Potsdam |
Datum der Abschlussprüfung: | 26.05.2006 |
Datum der Freischaltung: | 02.06.2006 |
Freies Schlagwort / Tag: | Differenzenoperator; Finsler-Abstand; Kontinuumsgrenzwert; Pseudodifferentialoperatoren auf dem Torus; Semi-klasische Abschätzung Finsler-distance; difference operator; scaled lattice; semi-classical spectral estimates; tunneling |
GND-Schlagwort: | Mathematische Physik; Operatortheorie; Generalized translation operator; Tunneleffekt; Spektraltheorie; Asymptotische Entwicklung |
RVK - Regensburger Verbundklassifikation: | SK 540 |
RVK - Regensburger Verbundklassifikation: | SK 620 |
Organisationseinheiten: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik |
DDC-Klassifikation: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |