510 Mathematik
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Nonlinear data assimilation
(2015)
This book contains two review articles on nonlinear data assimilation that deal with closely related topics but were written and can be read independently. Both contributions focus on so-called particle filters.
The first contribution by Jan van Leeuwen focuses on the potential of proposal densities. It discusses the issues with present-day particle filters and explorers new ideas for proposal densities to solve them, converging to particle filters that work well in systems of any dimension, closing the contribution with a high-dimensional example. The second contribution by Cheng and Reich discusses a unified framework for ensemble-transform particle filters. This allows one to bridge successful ensemble Kalman filters with fully nonlinear particle filters, and allows a proper introduction of localization in particle filters, which has been lacking up to now.
The XI international conference Stochastic and Analytic Methods in Mathematical Physics was held in Yerevan 2 – 7 September 2019 and was dedicated to the memory of the great mathematician Robert Adol’fovich Minlos, who passed away in January 2018.
The present volume collects a large majority of the contributions presented at the conference on the following domains of contemporary interest: classical and quantum statistical physics, mathematical methods in quantum mechanics, stochastic analysis, applications of point processes in statistical mechanics. The authors are specialists from Armenia, Czech Republic, Denmark, France, Germany, Italy, Japan, Lithuania, Russia, UK and Uzbekistan.
A particular aim of this volume is to offer young scientists basic material in order to inspire their future research in the wide fields presented here.
Neue Medien“ war über viele Jahre hinweg das Codewort für Computer, die den Einzug in den Schulunterricht schaffen sollten – wenn es nach den Befürwortern ging. Die Widerstände, gerade in der Grundschule, waren groß und vielfältig. Es ist verständlich, dass kurz nach der spielerischen Heranführung an Bildung im Kindergarten, in einer Zeit, in der die Schülerinnen und Schüler auch das soziale Miteinander einüben müssen und auch fein- und grobmotorische Fähigkeiten erwerben sollen, das vereinzelnde Sitzen vor einem Bildschirm nicht zu den obersten Prioritäten gehört – und auch unserer Meinung nach nicht gehören sollte. In den letzten Jahren hat sich der Begriff der neuen Medien aber verändert, und das, was bisher damit verbunden wurde, ist mit der „Digitalisierung“ nicht nur des Schulunterrichts, sondern des ganzen Lebens, zu einem Dreh- und Angelpunkt der Bildung geworden. Statt klobigen Computern mit Bildschirmen, die das Miteinander schon über die Ausstattung der Computerräume in die falsche Bahn lenken, haben mobile Geräte in der Hand der Schülerinnen und Schüler übernommen. Diese können nun gemeinsam an einem Gerät arbeiten, sie können direkt mit den Bildschirminhalten interagieren, sie können die Kameras, Mikrophone und Sensoren nutzen, um authentische Daten zu erfassen und zu verarbeiten, sie können auch außerhalb des Klassenraums oder der Schule damit arbeiten und haben inzwischen fast jederzeit das ganze Wissen des Internets mit dabei. Schwerpunkt dieses Bandes ist daher der Umgang mit Tablets und den darauf laufenden „Apps“ im Mathematikunterricht. In fünf Beiträgen werden konkrete Unterrichtsvorschläge gemacht, die als Blaupausen für App-gestützten Unterricht dienen können. Ergänzt wird dieser Band durch einen allgemeinen Leitfaden zur Beurteilung von Apps für den Mathematikunterricht samt Beispielen.
A doppelalgebra is an algebra defined on a vector space with two binary linear associative operations. Doppelalgebras play a prominent role in algebraic K-theory. We consider doppelsemigroups, that is, sets with two binary associative operations satisfying the axioms of a doppelalgebra. Doppelsemigroups are a generalization of semigroups and they have relationships with such algebraic structures as interassociative semigroups, restrictive bisemigroups, dimonoids, and trioids.
In the lecture notes numerous examples of doppelsemigroups and of strong doppelsemigroups are given. The independence of axioms of a strong doppelsemigroup is established. A free product in the variety of doppelsemigroups is presented. We also construct a free (strong) doppelsemigroup, a free commutative (strong) doppelsemigroup, a free n-nilpotent (strong) doppelsemigroup, a free n-dinilpotent (strong) doppelsemigroup, and a free left n-dinilpotent doppelsemigroup. Moreover, the least commutative congruence, the least n-nilpotent congruence, the least n-dinilpotent congruence on a free (strong) doppelsemigroup and the least left n-dinilpotent congruence on a free doppelsemigroup are characterized.
The book addresses graduate students, post-graduate students, researchers in algebra and interested readers.
Lyapunov Exponents
(2016)
Lyapunov exponents lie at the heart of chaos theory, and are widely used in studies of complex dynamics. Utilising a pragmatic, physical approach, this self-contained book provides a comprehensive description of the concept. Beginning with the basic properties and numerical methods, it then guides readers through to the most recent advances in applications to complex systems. Practical algorithms are thoroughly reviewed and their performance is discussed, while a broad set of examples illustrate the wide range of potential applications. The description of various numerical and analytical techniques for the computation of Lyapunov exponents offers an extensive array of tools for the characterization of phenomena such as synchronization, weak and global chaos in low and high-dimensional set-ups, and localization. This text equips readers with all the investigative expertise needed to fully explore the dynamical properties of complex systems, making it ideal for both graduate students and experienced researchers.
Die nun begonnene Reihe „studieren++“ resultiert aus einer von der Universität Potsdam angebotenen Vorlesungsreihe. Das Besondere an dieser Vorlesungsreihe ist der multidisziplinäre Anspruch und die konsequent umgesetzte Zusammenarbeit über Disziplingrenzen hinweg. Die nicht nur über Instituts-, sondern über Fakultätsgrenzen praktizierte Interdisziplinarität erlaubt die Betrachtung eines Problems oder Sachverhalts aus unterschiedlichen Blickwinkeln. Wissenschaftliche Fragestellungen sind komplex und nicht immer auf eine Disziplin beschränkt. Sie in ihrer Gänze erfassen und nachhaltige Lösungsstrategien oder Konzepte entwickeln zu können gelingt oft nur durch eine multidisziplinäre Kooperation. Eine Lehrveranstaltung wie die vorliegende ist nicht nur für die Studierenden einer Universität eine hervorragende Möglichkeit, um über die Grenzen der eigenen Disziplin hinaus zu blicken und die Zusammenarbeit mit Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern aus anderen Bereichen zu pflegen. So lernt man, sich in andere Sichtweisen hineinzuversetzen und sich zwischen den Disziplinen zu bewegen – eine Kompetenz, die in der hochkomplexen Arbeitswelt von heute von hohem Nutzen ist.
Der vorliegende erste Band der Reihe hat „Raum und Zahl“ zum Thema und ist aus einer Ringvorlesung aus dem Wintersemester 2013/2014 entstanden. Drei der fünf Fakultäten, insgesamt neun Institute der Universität Potsdam, haben sich an der Vorlesung beteiligt und sich dieses spannenden Themas angenommen. Als jemand, der sich jahrelang wissenschaftlich mit algorithmischer Geometrie sowie mit raumbezogenen Datenbanken und Navigationssystemen beschäftigt hat, kann ich nur bekräftigen, dass die Bezüge zwischen Raum und Zahl, zwischen Räumen und Zahlen, noch viel stärker im öffentlichen Bewusstsein verankert gehören. Räume auch quantitativ zu erfassen und zu verstehen ist eine Kulturtechnik, die an Wichtigkeit eher noch zunimmt, vor allem vor dem Hintergrund, dass wir genetisch nicht allzu gut auf derartige Herausforderungen vorbereitet sind. Denn viele unserer einschlägigen Gene entstammen noch aus der Zeit der Savanne, einer Zeit, zu der das Raumkonzept sich fast ausschließlich auf die unmittelbare räumliche Umgebung bezog und Zahlen jenseits von 10 nur wenig Relevanz für das eigene Überleben hatten.
Als Präsident der Universität Potsdam freut es mich ganz besonders, dass sich die hier vertretenen Wissenschaftler bereit erklärt haben, ihre Überlegungen mit den Studierenden und ihren Kolleginnen und Kollegen zu teilen. Herrn Kollegen Hans-Joachim Petsche möchte ich für sein Engagement danken und ihm zu dieser gelungenen Reihe gratulieren. Der Geist der Wissenschaft, der nicht nur einsam im Büro oder Labor gelebt wird, sondern gerade an einer Universität auch aktiv nach außen getragen werden sollte, wird hier in besonderer Weise sichtbar. Ich wünsche Ihnen viel Freude bei der Lektüre des Bandes und freue mich auf weitere Veröffentlichungen in dieser Reihe.
The present lecture notes aim for an introduction to the ergodic behaviour of Markov Processes and addresses graduate students, post-graduate students and interested readers.
Different tools and methods for the study of upper bounds on uniform and weak ergodic rates of Markov Processes are introduced. These techniques are then applied to study limit theorems for functionals of Markov processes.
This lecture course originates in two mini courses held at University of Potsdam, Technical University of Berlin and Humboldt University in spring 2013 and Ritsumameikan University in summer 2013.
Alexei Kulik, Doctor of Sciences, is a Leading researcher at the Institute of Mathematics of Ukrainian National Academy of Sciences.
The in-memory revolution
(2015)
This book describes the next generation of business applications enabled by SAP's in-memory database, SAP HANA. In particular, the authors show the substantial changes introduced in S4/HANA by switching to SAP HANA. Using numerous examples and use cases from the authors' wealth of real-world experience, it illustrates the quantum leap in performance made possible by the new technology. The book is written by two of the most prominent actors in the area of business application systems: Hasso Plattner, co-founder of SAP and inaugurator of the Hasso Plattner Institute at the University of Potsdam, and Bernd Leukert, member of the Executive Board and the Global Managing Board of SAP. This clearly structured, highly illustrated book takes an exciting new technology and presents the practicality and success of first mover applications.
These lecture notes are intended as a short introduction to diffusion processes on a domain with a reflecting boundary for graduate students, researchers in stochastic analysis and interested readers. Specific results on stochastic differential equations with reflecting boundaries such as existence and uniqueness, continuity and Markov properties, relation to partial differential equations and submartingale problems are given. An extensive list of references to current literature is included. This book has its origins in a mini-course the author gave at the University of Potsdam and at the Technical University of Berlin in Winter 2013.
Estimation and testing the effect of covariates in accelerated life time models under censoring
(2010)
The accelerated lifetime model is considered. To test the influence of the covariate we transform the model in a regression model. Since censoring is allowed this approach leads to a goodness-of-fit problem for regression functions under censoring. So nonparametric estimation of regression functions under censoring is investigated, a limit theorem for a L2-distance is stated and a test procedure is formulated. Finally a Monte Carlo procedure is proposed.
We analyse different Gibbsian properties of interactive Brownian diffusions X indexed by the lattice $Z^{d} : X = (X_{i}(t), i ∈ Z^{d}, t ∈ [0, T], 0 < T < +∞)$. In a first part, these processes are characterized as Gibbs states on path spaces of the form $C([0, T],R)Z^{d}$. In a second part, we study the Gibbsian character on $R^{Z}^{d}$ of $v^{t}$, the law at time t of the infinite-dimensional diffusion X(t), when the initial law $v = v^{0}$ is Gibbsian.
This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides.As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs.