300 Sozialwissenschaften
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It is well known that the inverted Collatz sequence can be represented as a graph or a tree. Similarly, it is acknowledged that in order to prove the Collatz conjecture, one must demonstrate that this tree covers all odd natural numbers. A structured reachability analysis is hitherto unavailable. This paper investigates the problem from a graph theory perspective. We define a tree that consists of nodes labeled with Collatz sequence numbers. This tree will be transformed into a sub-tree that only contains odd labeled nodes. Furthermore, we derive and prove several formulas that can be used to traverse the graph. The analysis covers the Collatz problem both in it’s original form 3x + 1 as well as in the generalized variant kx + 1. Finally, we transform the Collatz graph into a binary tree, following the approach of Kleinnijenhuis, which could form the basis for a comprehensive proof of the conjecture.
Ein wesentlicher Grund für den fortdauernden wirtschaftlichen Rückstand Ostdeutschlands, im Vergleich zu Westdeutschland, liegt am geringeren Gewicht technologieintensiver Branchen und, damit zusammenhängend, an fehlenden regionalen Wachstumszentren („Clustern“). Die Économie des conventions (EC), ein wirtschaftswissenschaftliches und wirtschaftssoziologisches Paradigma, das in Frankreich in den 80er Jahren entstanden ist, ermöglicht die Analyse von Unternehmen und Märkten und wurde für die vorliegende Dissertation verwendet, um unterschiedliche „Qualitätskonventionen“ in einer vergleichenden Analyse in der west- und ostdeutschen Maschinenbaubranche zu identifizieren. Anhand von Studien des Instituts für Wirtschaftsforschung in Halle (IWH), der Baden-Württembergischen Landesregierung und des Verbandes des Deutschen Maschinen- und Anlagenbaus e. V. (VDMA) wurde das Feld auf fünf ostdeutsche und acht baden-württembergische Raumordungsregionen eingegrenzt und ein qualitativer Stichprobenplan entwickelt. Empirisch wurden 21 leitfadengestützte Experteninterviews mit Geschäftsführern der Maschinen- und Anlagenbaubranche durchgeführt, die mit der Qualitativen Inhaltsanalyse methodisch ausgewertet und dann mit Bezug zur EC zu Idealtypen verdichtet wurden.
Im Ost-West-Vergleich zeigte sich, dass für ostdeutsche Unternehmen eine Entwicklung hin zum Systemanbieter, die Projekte koordinieren (Netzwerkkonvention), um damit auf (internationalen) Märkten höhere Preise durchzusetzen (Marktkonvention), am vielversprechendsten ist. Damit einher geht der Aufbau und die Aufrechterhaltung von Netzwerken (Netzwerkkonvention), die Herausforderung besteht aber darin, auch mit Wettbewerbern (Marktkonvention) vertrauensvoll zusammen zu arbeiten. Des Weiteren zeigte sich, dass bei öffentlich geförderten Verbundprojekten („Clusterpolitik“) die Marktkonvention ebenfalls nicht dominant sein darf bzw. sie zumindest Kompromisse mit anderen Konventionen eingehen muss, damit diese Netzwerke nicht nach Ende der Förderperiode auseinander fallen. Diese Befunde decken sich mit Arbeiten aus der Wirtschaftsgeographie und verwandter Fächer, bei denen gezeigt wurde, dass erst ein Gebilde aus spezifischen regionale Institutionen technologisches Lernen ermöglicht bzw. dass insbesondere die gleichzeitige Ausprägung von Konkurrenz- und Kooperationsprinzipien („Coopetition“) auf der gleichen Wertschöpfungsstufe, es Unternehmen ermöglicht, neue wettbewerbsfähige Produkte auf den Markt zu bringen. Eine theoretisch fundierte Clusterpolitik sollte daher nicht nur Vernetzungsaktivitäten (Netzwerkkonvention), sondern auch den Wettbewerb (Marktkonvention) im Cluster mit fördern. Im Fazit wurden dann die Instrumente, die in der Literatur genannt werden, um vorhandene Clusterstrukturen weiter zu entwickeln, mit der rekonstruierten Typologie der Qualitätskonventionen verknüpft.
Die Praktische Fahrerlaubnisprüfung dient der Erfassung und Beurteilung der Fahrkompe-tenz von Fahrerlaubnisbewerbern. Die aus dieser Prüfung gewonnenen Rückschlüsse auf das Niveau der Fahrkompetenz sollen insbesondere auch der Weiterentwicklung des Bewerbers dienen. Bisher erhalten Bewerber nur bei nicht bestandener Praktischer Fahrerlaubnisprü-fung eine Auflistung der wichtigsten Fehler, die zum Nichtbestehen geführt haben. Für ein zielgerichtetes Weiterlernen ist es aber notwendig, dass die Ergebnisse der Leistungserfas-sung und der Leistungsbewertung gemäß prüfungsdidaktischer Grundsätze pädagogisch an-spruchsvoll an alle Fahranfänger (unabhängig vom Prüfungsergebnis) zurückgemeldet wer-den.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, die Gestaltungsgrundlagen und einen Umset-zungsvorschlag für ein kompetenzbezogenes und lernförderliches Rückmeldesystem für die Praktische Fahrerlaubnisprüfung zu erarbeiten. Dieses Rückmeldesystem soll in der Praxis erprobt werden. Darüber hinaus sollen anhand einer Bewerberbefragung zur Nutzerzufrie-denheit Erkenntnisse für die Weiterentwicklung gewonnen werden. Der Entwicklungs- und Erprobungsprozess des optimierten Rückmeldesystems lässt sich in drei Projektphasen auf-teilen:
1. Im Zuge der Optimierungsarbeiten zur Praktischen Fahrerlaubnisprüfung wurde in der ersten Projektphase ein neues Rückmeldesystem erarbeitet, das aus einem kompetenz-bezogenen mündlichen Auswertungsgespräch und einer ergänzenden schriftlichen Rückmeldung einschließlich weiterführender Lernhinweise für alle Bewerber besteht. Dieses Rückmeldesystem soll einerseits die Fahranfänger dabei unterstützen, die Leis-tungsbewertung inhaltlich besser zu verstehen sowie ein zielgerichtetes Weiterlernen ermöglichen. Andererseits soll es die Bewerber dazu motivieren, die festgestellten Kompetenzdefizite weiter zu bearbeiten, und dadurch Lernzuwachs fördern.
2. Das Rückmeldesystem wurde in der zweiten Projektphase in verschiedenen Modell-
regionen Deutschlands anhand von ca. 9.000 realen Praktischen Fahrerlaubnisprüfun-gen erprobt. Die Fahrerlaubnisbewerber, die in den Modellregionen an einer optimier-ten Praktischen Fahrerlaubnisprüfung teilgenommen und somit eine schriftliche Rückmeldung gemäß der optimierten Vorgaben bzw. einen individuellen Zugangscode zum Downloadbereich erhalten haben, wurden zu einer Befragung eingeladen. Dabei wurden vor allem Aspekte der Akzeptanz und der Lernwirksamkeit aus Sicht der Be-werber erfasst. Ziel war es, die Qualität der verkehrspädagogischen Gestaltung des Rückmeldesystems und seinen Nutzen zu untersuchen, um die erprobte Rückmeldung weiterzuentwickeln. Für die Bewerberbefragung wurde eine Onlinebefragung mit ei-nem standardisierten Fragebogen durchgeführt.
3. Die Erprobungs- und Befragungsergebnisse dienten in der dritten Projektphase der Ableitung von Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung des Rückmeldesystems. Die vorliegenden Ergebnisse der Felderprobung deuten darauf hin, dass die Bereitstel-lung einer schriftlichen, ausführlichen Rückmeldung zu den Prüfungsleistungen der Praktischen Fahrerlaubnisprüfungen insgesamt als nützlich und gewinnbringend ange-sehen wird. Allerdings wurde auch deutlich, dass bezüglich der Umsetzung noch Op-timierungspotenzial besteht. Im Anschluss an die Erprobung wurde die schriftliche Rückmeldung daher – ausgehend von den Nutzererfahrungen während der Felderpro-bung – umfassend überarbeitet und eine revidierte Version vorgelegt.
Als Ergebnis der Arbeit liegt ein in mehreren Schritten entwickeltes, empirisch fundiertes und erprobtes Rückmeldesystem vor, das eine differenzierte Kompetenzrückmeldung er-möglicht. Die umfassende Rückmeldung bietet künftig einerseits eine verbesserte Ausgangs-lage für eine ggf. anschließende Wiederholungsprüfung und andererseits ist es dem Bewer-ber anhand der aufgezeigten Stärken und Schwächen auch nach einer bestandenen Prüfung möglich, diese Rückmeldung für das weitere Lernen zu nutzen.
Dieser Band der Reihe „Potsdamer Geographische Praxis“ enthält drei Beiträge, die sich mit dem Handlungskonzept „Tolerantes Brandenburg“ der Brandenburgischen Landesregierung befassen. In allen Beiträgen wird auf der Grundlage empirischer Erhebungen analysiert, wie dieses Konzept zum Umgang mit Rechtsextremismus und Rechtspopulismus sowie zur Demokratieförderung in den letzten Jahren umgesetzt wurde. Die ersten beiden Beiträge haben die sogenannten Zukunftsdialoge „Tolerantes Brandenburg“ zum Gegenstand, die in den Jahren 2015 bis 2017 in allen kreisfreien Städten und Landkreisen Brandenburgs durchgeführt wurden. Der erste Beitrag von Schubarth, Kohlstruck und Rolfes beinhaltet die Ergebnisse der wissenschaftlichen Beobachtung der Zukunftsdialoge; die Ergebnisse beruhen überwiegend auf teilnehmenden Beobachtungen der Zukunftsdialoge und qualitativen Interviews mit Teilnehmenden. Der zweite Beitrag von Bode und Rolfes basiert auf einer quantitativen Methodik und enthält die Auswertungen einer standardisierten Befragung der Teilnehmer/innen der Zukunftsdialoge. Die Ergebnisse beider Untersuchungen liefern wichtige Erkenntnisse und gute Ansatzpunkte, wie einerseits die Institutionen des Beratungsnetzwerks „Tolerantes Brandenburg“ und das Handlungskonzept auf lokaler Ebene eine größere Bekanntheit erlangen könnten und andererseits, welche Schritte hilfreich wären, um eine (noch) stärkere Verankerung des Handlungskonzeptes in den Regionen zu erreichen. Beim dritten Beitrag von Schubarth, Kohlstruck und Rolfes handelt es sich eine Expertise aus dem Jahr 2019. Der Beitrag liefert einen mehrdimensionalen Blick auf das Handlungskonzept aus unterschiedlichen internen wie externen Perspektiven. Dabei wird vor allem auf die gesellschaftlichen und politischen Veränderungen fokussiert, die sich seit 2014 im Handlungsfeld „Demokratiestärkung und Auseinandersetzung mit dem Rechtsextremismus“ ergeben haben. Grundlage der Expertise waren leitfadenzentrierte Interviews.
It is well known that the inverted Collatz sequence can be represented as a graph or a tree. Similarly, it is acknowledged that in order to prove the Collatz conjecture, one must demonstrate that this tree covers all odd natural numbers. A structured reachability analysis is hitherto not available. This paper investigates the problem from a graph theory perspective. We define a tree that consists of nodes labeled with Collatz sequence numbers. This tree will be transformed into a sub-tree that only contains odd labeled nodes. The analysis of this tree will provide new insights into the structure of Collatz sequences. The findings are of special interest to possible cycles within a sequence. Next, we describe the conditions which must be fulfilled by a cycle. Finally, we demonstrate how these conditions could be used to prove that the only possible cycle within a Collatz sequence is the trivial cycle, starting with the number one, as conjectured by Lothar Collatz.
It is well known that the inverted Collatz sequence can be represented as a graph or a tree. Similarly, it is acknowledged that in order to prove the Collatz conjecture, one must demonstrate that this tree covers all (odd) natural numbers. A structured reachability analysis is hitherto not available. This paper investigates the problem from a graph theory perspective. We define a tree that consists of nodes labeled with Collatz sequence numbers. This tree will be transformed into a sub-tree that only contains odd labeled nodes. The analysis of this tree will provide new insights into the structure of Collatz sequences. The findings are of special interest to possible cycles within a sequence. Next, we describe the conditions which must be fulfilled by a cycle. Finally, we demonstrate how these conditions could be used to prove that the only possible cycle within a Collatz sequence is the trivial cycle, starting with the number 1, as conjectured by Lothar Collatz.