Institut für Physik und Astronomie
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Understanding the functional dynamics of the mammalian brain is one of the central aims of modern neuroscience. Mathematical modeling and computational simulations of neural networks can help in this quest. In recent publications, a multilevel model has been presented to simulate the resting-state dynamics of the cortico-cortical connectivity of the mammalian brain. In the present work we investigate how much of the dynamical behavior of the multilevel model can be reproduced by a strongly simplified model. We find that replacing each cortical area by a single Rulkov map recreates the patterns of dynamical correlation of the multilevel model, while the outcome of other models and setups mainly depends on the local network properties, e. g. the input degree of each vertex. In general, we find that a simple simulation whose dynamics depends on the global topology of the whole network is far from trivial. A systematic analysis of different dynamical models and coupling setups is required.
A new approach for efficient second-harmonic generation using diode lasers is presented. The experimental setup is based on a tapered amplifier operated in a ring resonator that is coupled to a miniaturized enhancement ring resonator containing a periodically poled lithium niobate crystal. Frequency locking of the diode laser emission to the resonance frequency of the enhancement cavity is realized purely optically, resulting in stable, single-frequency operation. Blue light at 488 nm with an output power of 310 mW is generated with an optical-to-optical conversion efficiency of 18%.
The formation of different micro- and nanostructures during the chemical synthesis of polypyrrole is reviewed shortly based on the conceptions of hard- and soft-templating models. Contrary to other models that emphasize the role of micelles it is found here that during the oxidative polymerization of pyrole using sulfonic acid dopants a crystalline hard template is found in the first steps of the reaction before the addition of the oxidant. This template is formed by a complex consisting of 2,5-bis(pyrrole-2-yl)pyrrolidine and the sulfonic acid anion. The acid catalyzed formation of this specific tripyrrole is discussed. (C) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved.
An effective dynamical description of a general class of stochastic phase oscillators is presented. For this, the effective phase velocity is defined either by the stochastic phase oscillators invariant probability density or its first passage times. Using the first approach the effective phase exhibits the correct frequency and invariant distribution density, whereas the second approach models the proper phase resetting curve. The discrepancy of the effective models is most pronounced for noise-induced oscillations and is related to non-monotonicity of the stochastic phase variable due to fluctuations.
Human comment is studied using data from 'tianya' which is one of the most popular on-line social systems in China. We found that the time interval between two consecutive comments on the same topic, called inter-event time, follows a power-law distribution. This result shows that there is no characteristic decay time on a topic. It allows for very long periods without comments that separate bursts of intensive comments. Furthermore, the frequency of a different ID commenting on a topic also follows a power-law distribution. It indicates that there are some "hubs" in the topic who lead the direction of the public opinion. Based on the personal comments habit, a model is introduced to explain these phenomena. The numerical simulations of the model fit well with the empirical results. Our findings are helpful for discovering regular patterns of human behavior in on-line society and the evolution of the public opinion on the virtual as well as real society.
We develop an effective description of noise-induced oscillations based on deterministic phase dynamics. The phase equation is constructed to exhibit correct frequency and distribution density of noise-induced oscillations. In the simplest one-dimensional case the effective phase equation is obtained analytically, whereas for more complex situations a simple method of data processing is suggested. As an application an effective coupling function is constructed that quantitatively describes periodically forced noise-induced oscillations.
Superexponential droplet fractalization as a hierarchical formation of dissipative compactons
(2010)
We study the dynamics of a thin film over a substrate heated from below in a framework of a strongly nonlinear one-dimensional Cahn-Hilliard equation. The evolution leads to a fractalization into smaller and smaller scales. We demonstrate that a primitive element in the appearing hierarchical structure is a dissipative compacton. Both direct simulations and the analysis of a self-similar solution show that the compactons appear at superexponentially decreasing scales, which means vanishing dimension of the fractal.
Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der aktiven Komponenten und ihrer Wechselwirkungen in teilorganischen Hybrid-Solarzellen. Diese bestehen aus einer dünnen Titandioxidschicht, kombiniert mit einer dünnen Polymerschicht. Die Effizienz der Hybrid-Solarzellen wird durch die Lichtabsorption im Polymer, die Dissoziation der gebildeten Exzitonen an der aktiven Grenzfläche zwischen TiO2 und Polymer, sowie durch Generation und Extraktion freier Ladungsträger bestimmt. Zur Optimierung der Solarzellen wurden grundlegende physikalische Wechselwirkungen zwischen den verwendeten Materialen sowie der Einfluss verschiedener Herstellungsparameter untersucht. Unter anderem wurden Fragen zum optimalen Materialeinsatz und Präparationsbedingungen beantwortet sowie grundlegende Einflüsse wie Schichtmorphologie und Polymerinfiltration näher betrachtet. Zunächst wurde aus unterschiedlich hergestelltem Titandioxid (Akzeptor-Schicht) eine Auswahl für den Einsatz in Hybrid-Solarzellen getroffen. Kriterium war hierbei die unterschiedliche Morphologie aufgrund der Oberflächenbeschaffenheit, der Film-Struktur, der Kristallinität und die daraus resultierenden Solarzelleneigenschaften. Für die anschließenden Untersuchungen wurden mesoporöse TiO2–Filme aus einer neuen Nanopartikel-Synthese, welche es erlaubt, kristalline Partikel schon während der Synthese herzustellen, als Elektronenakzeptor und konjugierte Polymere auf Poly(p-Phenylen-Vinylen) (PPV)- bzw. Thiophenbasis als Donatormaterial verwendet. Bei der thermischen Behandlung der TiO2-Schichten erfolgt eine temperaturabhängige Änderung der Morphologie, jedoch nicht der Kristallstruktur. Die Auswirkungen auf die Solarzelleneigenschaften wurden dokumentiert und diskutiert. Um die Vorteile der Nanopartikel-Synthese, die Bildung kristalliner TiO2-Partikel bei tiefen Temperaturen, nutzen zu können, wurden erste Versuche zur UV-Vernetzung durchgeführt. Neben der Beschaffenheit der Oxidschicht wurde auch der Einfluss der Polymermorphologie, bedingt durch Lösungsmittelvariation und Tempertemperatur, untersucht. Hierbei konnte gezeigt werden, dass u.a. die Viskosität der Polymerlösung die Infiltration in die TiO2-Schicht und dadurch die Effizienz der Solarzelle beeinflusst. Ein weiterer Ansatz zur Erhöhung der Effizienz ist die Entwicklung neuer lochleitender Polymere, welche möglichst über einen weiten spektralen Bereich Licht absorbieren und an die Bandlücke des TiO2 angepasst sind. Hierzu wurden einige neuartige Konzepte, z.B. die Kombination von Thiophen- und Phenyl-Einheiten näher untersucht. Auch wurde die Sensibilisierung der Titandioxidschicht in Anlehnung an die höheren Effizienzen der Farbstoffzellen in Betracht gezogen. Zusammenfassend konnten im Rahmen dieser Arbeit wichtige Einflussparameter auf die Funktion hybrider Solarzellen identifiziert und z.T. näher diskutiert werden. Für einige limitierende Faktoren wurden Konzepte zur Verbesserung bzw. Vermeidung vorgestellt.
Der Einfluss der Dynamik auf die stratosphärische Ozonvariabilität über der Arktis im Frühwinter
(2010)
Der frühwinterliche Ozongehalt ist ein Indikator für den Ozongehalt im Spätwinter/Frühjahr. Jedoch weist dieser aufgrund von Absinkprozessen, chemisch bedingten Ozonabbau und Wellenaktivität von Jahr zu Jahr starke Schwankungen auf. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass diese Variabilität weitestgehend auf dynamische Prozesse während der Wirbelbildungsphase des arktischen Polarwirbels zurückgeht. Ferner wird der bisher noch ausstehende Zusammenhang zwischen dem früh- und spätwinterlichen Ozongehalt bezüglich Dynamik und Chemie aufgezeigt. Für die Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der im Polarwirbel eingeschlossenen Luftmassenzusammensetzung und Ozonmenge wurden Beobachtungsdaten von Satellitenmessinstrumenten und Ozonsonden sowie Modellsimulationen des Lagrangschen Chemie/Transportmodells ATLAS verwandt. Die über die Fläche (45–75°N) und Zeit (August-November) gemittelte Vertikalkomponente des Eliassen-Palm-Flussvektors durch die 100hPa-Fläche zeigt eine Verbindung zwischen der frühwinterlichen wirbelinneren Luftmassenzusammensetzung und der Wirbelbildungsphase auf. Diese ist jedoch nur für die untere Stratosphäre gültig, da die Vertikalkomponente die sich innerhalb der Stratosphäre ändernden Wellenausbreitungsbedingungen nicht erfasst. Für eine verbesserte Höhendarstellung des Signals wurde eine neue integrale auf der Wellenamplitude und dem Charney-Drazin-Kriterium basierende Größe definiert. Diese neue Größe verbindet die Wellenaktivität während der Wirbelbildungsphase sowohl mit der Luftmassenzusammensetzung im Polarwirbel als auch mit der Ozonverteilung über die Breite. Eine verstärkte Wellenaktivität führt zu mehr Luft aus niedrigeren ozonreichen Breiten im Polarwirbel. Aber im Herbst und Frühwinter zerstören chemische Prozesse, die das Ozon ins Gleichgewicht bringen, die interannuale wirbelinnere Ozonvariablität, die durch dynamische Prozesse während der arktischen Polarwirbelbildungsphase hervorgerufen wird. Eine Analyse in Hinblick auf den Fortbestand einer dynamisch induzierten Ozonanomalie bis in den Mittwinter ermöglicht eine Abschätzung des Einflusses dieser dynamischen Prozesse auf den arktischen Ozongehalt. Zu diesem Zweck wurden für den Winter 1999–2000 Modellläufe mit dem Lagrangesche Chemie/Transportmodell ATLAS gerechnet, die detaillierte Informationen über den Erhalt der künstlichen Ozonvariabilität hinsichtlich Zeit, Höhe und Breite liefern. Zusammengefasst, besteht die dynamisch induzierte Ozonvariabilität während der Wirbelbildungsphase länger im Inneren als im Äußeren des Polarwirbels und verliert oberhalb von 750K potentieller Temperatur ihre signifikante Wirkung auf die mittwinterliche Ozonvariabilität. In darunterliegenden Höhenbereichen ist der Anteil an der ursprünglichen Störung groß, bis zu 90% auf der 450K. Innerhalb dieses Höhenbereiches üben die dynamischen Prozesse während der Wirbelbildungsphase einen entscheidenden Einfluss auf den Ozongehalt im Mittwinter aus.
In der vorliegenden Dissertation wird eine Beschreibung der Phasendynamik irregulärer Oszillationen und deren Wechselwirkungen vorgestellt. Hierbei werden chaotische und stochastische Oszillationen autonomer dissipativer Systeme betrachtet. Für eine Phasenbeschreibung stochastischer Oszillationen müssen zum einen unterschiedliche Werte der Phase zueinander in Beziehung gesetzt werden, um ihre Dynamik unabhängig von der gewählten Parametrisierung der Oszillation beschreiben zu können. Zum anderen müssen für stochastische und chaotische Oszillationen diejenigen Systemzustände identifiziert werden, die sich in der gleichen Phase befinden. Im Rahmen dieser Dissertation werden die Werte der Phase über eine gemittelte Phasengeschwindigkeitsfunktion miteinander in Beziehung gesetzt. Für stochastische Oszillationen sind jedoch verschiedene Definitionen der mittleren Geschwindigkeit möglich. Um die Unterschiede der Geschwindigkeitsdefinitionen besser zu verstehen, werden auf ihrer Basis effektive deterministische Modelle der Oszillationen konstruiert. Hierbei zeigt sich, dass die Modelle unterschiedliche Oszillationseigenschaften, wie z. B. die mittlere Frequenz oder die invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung, nachahmen. Je nach Anwendung stellt die effektive Phasengeschwindigkeitsfunktion eines speziellen Modells eine zweckmäßige Phasenbeziehung her. Wie anhand einfacher Beispiele erklärt wird, kann so die Theorie der effektiven Phasendynamik auch kontinuierlich und pulsartig wechselwirkende stochastische Oszillationen beschreiben. Weiterhin wird ein Kriterium für die invariante Identifikation von Zuständen gleicher Phase irregulärer Oszillationen zu sogenannten generalisierten Isophasen beschrieben: Die Zustände einer solchen Isophase sollen in ihrer dynamischen Entwicklung ununterscheidbar werden. Für stochastische Oszillationen wird dieses Kriterium in einem mittleren Sinne interpretiert. Wie anhand von Beispielen demonstriert wird, lassen sich so verschiedene Typen stochastischer Oszillationen in einheitlicher Weise auf eine stochastische Phasendynamik reduzieren. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Schätzung der Isophasen aus Daten wird die Anwendbarkeit der Theorie anhand eines Signals regelmäßiger Atmung gezeigt. Weiterhin zeigt sich, dass das Kriterium der Phasenidentifikation für chaotische Oszillationen nur approximativ erfüllt werden kann. Anhand des Rössleroszillators wird der tiefgreifende Zusammenhang zwischen approximativen Isophasen, chaotischer Phasendiffusion und instabilen periodischen Orbits dargelegt. Gemeinsam ermöglichen die Theorien der effektiven Phasendynamik und der generalisierten Isophasen eine umfassende und einheitliche Phasenbeschreibung irregulärer Oszillationen.