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Im Zuge der Covid-19 Pandemie werden zwei Werte täglich diskutiert: Die zuletzt gemeldete Zahl der neu Infizierten und die sogenannte Reproduktionsrate. Sie gibt wieder, wie viele weitere Menschen ein an Corona erkranktes Individuum im Durchschnitt ansteckt. Für die Schätzung dieses Wertes gibt es viele Möglichkeiten - auch das Robert Koch-Institut gibt in seinem täglichen Situationsbericht stets zwei R-Werte an: Einen 4-Tage-R-Wert und einen weniger schwankenden 7-Tage-R-Wert. Diese Arbeit soll eine weitere Möglichkeit vorstellen, einige Aspekte der Pandemie zu modellieren und die Reproduktionsrate zu schätzen.
In der ersten Hälfte der Arbeit werden die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die man für die Modellierung benötigt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der Leser bereits ein Basisverständnis von stochastischen Prozessen hat. Im Abschnitt Grundlagen werden Verzweigungsprozesse mit einigen Beispielen eingeführt und die Ergebnisse aus diesem Themengebiet, die für diese Arbeit wichtig sind, präsentiert. Dabei gehen wir zuerst auf einfache Verzweigungsprozesse ein und erweitern diese dann auf Verzweigungsprozesse mit mehreren Typen. Um die Notation zu erleichtern, beschränken wir uns auf zwei Typen. Das Prinzip lässt sich aber auf eine beliebige Anzahl von Typen erweitern.
Vor allem soll die Wichtigkeit des Parameters λ herausgestellt werden. Dieser Wert kann als durchschnittliche Zahl von Nachfahren eines Individuums interpretiert werden und bestimmt die Dynamik des Prozesses über einen längeren Zeitraum. In der Anwendung auf die Pandemie hat der Parameter λ die gleiche Rolle wie die Reproduktionsrate R.
In der zweiten Hälfte dieser Arbeit stellen wir eine Anwendung der Theorie über Multitype Verzweigungsprozesse vor. Professor Yanev und seine Mitarbeiter modellieren in ihrer Veröffentlichung Branching stochastic processes as models of Covid-19 epidemic development die Ausbreitung des Corona Virus' über einen Verzweigungsprozess mit zwei Typen. Wir werden dieses Modell diskutieren und Schätzer daraus ableiten: Ziel ist es, die Reproduktionsrate zu ermitteln. Außerdem analysieren wir die Möglichkeiten, die Dunkelziffer (die Zahl nicht gemeldeter Krankheitsfälle) zu schätzen. Wir wenden die Schätzer auf die Zahlen von Deutschland an und werten diese schließlich aus.
Die Projektierung und Abwicklung sowie die statische und dynamische Analyse von Geschäftsprozessen im Bereich des Verwaltens und Regierens auf kommunaler, Länder- wie auch Bundesebene mit Hilfe von Informations- und Kommunikationstechniken beschäftigen Politiker und Strategen für Informationstechnologie ebenso wie die Öffentlichkeit seit Langem.
Der hieraus entstandene Begriff E-Government wurde in der Folge aus den unterschiedlichsten technischen, politischen und semantischen Blickrichtungen beleuchtet.
Die vorliegende Arbeit konzentriert sich dabei auf zwei Schwerpunktthemen:
• Das erste Schwerpunktthema behandelt den Entwurf eines hierarchischen Architekturmodells, für welches sieben hierarchische Schichten identifiziert werden können. Diese erscheinen notwendig, aber auch hinreichend, um den allgemeinen Fall zu beschreiben.
Den Hintergrund hierfür liefert die langjährige Prozess- und Verwaltungserfahrung als Leiter der EDV-Abteilung der Stadtverwaltung Landshut, eine kreisfreie Stadt mit rund 69.000 Einwohnern im Nordosten von München. Sie steht als Repräsentant für viele Verwaltungsvorgänge in der Bundesrepublik Deutschland und ist dennoch als Analyseobjekt in der Gesamtkomplexität und Prozessquantität überschaubar.
Somit können aus der Analyse sämtlicher Kernabläufe statische und dynamische Strukturen extrahiert und abstrakt modelliert werden.
Die Schwerpunkte liegen in der Darstellung der vorhandenen Bedienabläufe in einer Kommune. Die Transformation der Bedienanforderung in einem hierarchischen System, die Darstellung der Kontroll- und der Operationszustände in allen Schichten wie auch die Strategie der Fehlererkennung und Fehlerbehebung schaffen eine transparente Basis für umfassende Restrukturierungen und Optimierungen.
Für die Modellierung wurde FMC-eCS eingesetzt, eine am Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik GmbH (HPI) im Fachgebiet Kommunikationssysteme entwickelte Methodik zur Modellierung zustandsdiskreter Systeme unter Berücksichtigung möglicher Inkonsistenzen (Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Werner Zorn [ZW07a, ZW07b]).
• Das zweite Schwerpunktthema widmet sich der quantitativen Modellierung und Optimierung von E-Government-Bediensystemen, welche am Beispiel des Bürgerbüros der Stadt Landshut im Zeitraum 2008 bis 2015 durchgeführt wurden. Dies erfolgt auf Basis einer kontinuierlichen Betriebsdatenerfassung mit aufwendiger Vorverarbeitung zur Extrahierung mathematisch beschreibbarer Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Der hieraus entwickelte Dienstplan wurde hinsichtlich der erzielbaren Optimierungen im dauerhaften Echteinsatz verifiziert.
[ZW07a] Zorn, Werner: «FMC-QE A New Approach in Quantitative Modeling», Vortrag anlässlich: MSV'07- The 2007 International Conference on Modeling, Simulation and Visualization Methods WorldComp2007, Las Vegas, 28.6.2007.
[ZW07b] Zorn, Werner: «FMC-QE, A New Approach in Quantitative Modeling», Veröffentlichung, Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik an der Universität Potsdam, 28.6.2007.
Ziel dieser Arbeit war es, die Stickstoff- und Phosphorprozesse im nordostdeutschen Tiefland detailliert zu untersuchen und Handlungsoptionen hinsichtlich der Landnutzung zur nachhaltigen Steuerung der Stickstoff- und Phosphoreinträge in die Fließgewässer aufzuzeigen. Als Grundvoraussetzung für die Modellierung des Nährstoffhaushaltes mussten zunächst die hydrologischen Prozesse und die Abflüsse für die Einzugsgebiete validiert werden. Dafür wurde in dieser Arbeit das ökohydrologische Modell SWIM verwendet. Die Abflussmodellierung umfasste den Zeitraum 1991 - 2000. Die Ergebnisse dazu zeigen, dass SWIM in der Lage war, die hydrologischen Prozesse in den Untersuchungsgebieten adäquat wiederzugeben. Auf der Grundlage der Modellierung des Wasserhaushaltes wurden mit SWIM die Stoffumsatzprozesse für den Zeitraum 1996 - 2000 simuliert. Um dabei besonders das Prozessgeschehen im Tiefland zu berücksichtigen, war die Erweiterung von SWIM um einen Ammonium-Pool mit dessen Umsatzprozessen erforderlich. Außerdem wurde der Prozess der Nährstoffversickerung so ergänzt, dass neben Nitrat auch Ammonium und Phosphat durch das gesamte Bodenprofil verlagert und über die Abflusskomponenten zum Gebietsauslass transportiert werden können. Mit diesen Modellerweiterungen konnten die Stickstoff und Phosphorprozesse in den Untersuchungsgebieten gut abgebildet werden. Mit dem so validierten Modell wurden weitere Anwendungen ermöglicht. Nährstoffsimulationen für den Zeitraum 1981 bis 2000 dienten der Untersuchung des abnehmenden Trends in den Nährstoffkonzentrationen der Nuthe. Die Untersuchungsergebnisse lassen deutlich erkennen, dass sich die Konzentrationen nach 1990 hauptsächlich auf Grund der Reduzierung der Einträge aus punktförmigen Quellen und Rieselfeldern verringert haben. Weitere Modellrechnungen zur Herkunft der Nährstoffe haben ergeben, dass Nitrat überwiegend aus diffusen Quellen, Ammonium und Phosphat dagegen aus punktförmigen Quellen stammen. Als besonders sensitiv auf die Modellergebnisse haben sich die Parameter zu Landnutzung und -management und die Durchwurzelungstiefe der Pflanzen herausgestellt. Abschließend wurden verschiedene Landnutzungsszenarien angewendet. Die Ergebnisse zu den Szenariorechnungen zeigen, dass fast alle vorgegebenen Landnutzungsszenarien zu einer Verringerung der Stickstoff- bzw. Phosphoremissionen führten. Die Anwendung von Szenarien, die alle relevanten Zielvorgaben und Empfehlungen zum Ressourcenschutz berücksichtigen, zeigen die größten Veränderungen.
Ziel dieser Arbeit war es, die Stickstoff- und Phosphorprozesse im nordostdeutschen Tiefland detailliert zu untersuchen und Handlungsoptionen hinsichtlich der Landnutzung zur nachhaltigen Steuerung der Stickstoff- und Phosphoreinträge in die Fließgewässer aufzuzeigen. Als Grundvoraussetzung für die Modellierung des Nährstoffhaushaltes mussten zunächst die hydrologischen Prozesse und die Abflüsse für die Einzugsgebiete validiert werden. Dafür wurde in dieser Arbeit das ökohydrologische Modell SWIM verwendet. Die Abflussmodellierung umfasste den Zeitraum 1991 - 2000. Die Ergebnisse dazu zeigen, dass SWIM in der Lage war, die hydrologischen Prozesse in den Untersuchungsgebieten adäquat wiederzugeben. Auf der Grundlage der Modellierung des Wasserhaushaltes wurden mit SWIM die Stoffumsatzprozesse für den Zeitraum 1996 - 2000 simuliert. Um dabei besonders das Prozessgeschehen im Tiefland zu berücksichtigen, war die Erweiterung von SWIM um einen Ammonium-Pool mit dessen Umsatzprozessen erforderlich. Außerdem wurde der Prozess der Nährstoffversickerung so ergänzt, dass neben Nitrat auch Ammonium und Phosphat durch das gesamte Bodenprofil verlagert und über die Abflusskomponenten zum Gebietsauslass transportiert werden können. Mit diesen Modellerweiterungen konnten die Stickstoff und Phosphorprozesse in den Untersuchungsgebieten gut abgebildet werden. Mit dem so validierten Modell wurden weitere Anwendungen ermöglicht. Nährstoffsimulationen für den Zeitraum 1981 bis 2000 dienten der Untersuchung des abnehmenden Trends in den Nährstoffkonzentrationen der Nuthe. Die Untersuchungsergebnisse lassen deutlich erkennen, dass sich die Konzentrationen nach 1990 hauptsächlich auf Grund der Reduzierung der Einträge aus punktförmigen Quellen und Rieselfeldern verringert haben. Weitere Modellrechnungen zur Herkunft der Nährstoffe haben ergeben, dass Nitrat überwiegend aus diffusen Quellen, Ammonium und Phosphat dagegen aus punktförmigen Quellen stammen. Als besonders sensitiv auf die Modellergebnisse haben sich die Parameter zu Landnutzung und -management und die Durchwurzelungstiefe der Pflanzen herausgestellt. Abschließend wurden verschiedene Landnutzungsszenarien angewendet. Die Ergebnisse zu den Szenariorechnungen zeigen, dass fast alle vorgegebenen Landnutzungsszenarien zu einer Verringerung der Stickstoff- bzw. Phosphoremissionen führten. Die Anwendung von Szenarien, die alle relevanten Zielvorgaben und Empfehlungen zum Ressourcenschutz berücksichtigen, zeigen die größten Veränderungen.