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Synchronization of coupled oscillators manifests itself in many natural and man-made systems, including cyrcadian clocks, central pattern generators, laser arrays, power grids, chemical and electrochemical oscillators, only to name a few. The mathematical description of this phenomenon is often based on the paradigmatic Kuramoto model, which represents each oscillator by one scalar variable, its phase. When coupled, phase oscillators constitute a high-dimensional dynamical system, which exhibits complex behaviour, ranging from synchronized uniform oscillation to quasiperiodicity and chaos. The corresponding collective rhythms can be useful or harmful to the normal operation of various systems, therefore they have been the subject of much research.
Initially, synchronization phenomena have been studied in systems with all-to-all (global) and nearest-neighbour (local) coupling, or on random networks. However, in recent decades there has been a lot of interest in more complicated coupling structures, which take into account the spatially distributed nature of real-world oscillator systems and the distance-dependent nature of the interaction between their components. Examples of such systems are abound in biology and neuroscience. They include spatially distributed cell populations, cilia carpets and neural networks relevant to working memory. In many cases, these systems support a rich variety of patterns of synchrony and disorder with remarkable properties that have not been observed in other continuous media. Such patterns are usually referred to as the coherence-incoherence patterns, but in symmetrically coupled oscillator systems they are also known by the name chimera states.
The main goal of this work is to give an overview of different types of collective behaviour in large networks of spatially distributed phase oscillators and to develop mathematical methods for their analysis. We focus on the Kuramoto models for one-, two- and three-dimensional oscillator arrays with nonlocal coupling, where the coupling extends over a range wider than nearest neighbour coupling and depends on separation. We use the fact that, for a special (but still quite general) phase interaction function, the long-term coarse-grained dynamics of the above systems can be described by a certain integro-differential equation that follows from the mathematical approach called the Ott-Antonsen theory. We show that this equation adequately represents all relevant patterns of synchrony and disorder, including stationary, periodically breathing and moving coherence-incoherence patterns. Moreover, we show that this equation can be used to completely solve the existence and stability problem for each of these patterns and to reliably predict their main properties in many application relevant situations.
Das Therapiemanagement bei Lipödem stellt auf Grund unzureichenden Wissensstandes in entscheidenden Aspekten eine besondere Herausforderung dar. Da die Pathogenese der Erkrankung nicht hinreichend geklärt ist und bislang kein pathognomonisches Diagnostikkriterium definiert wurde, beklagen viele Betroffene einen langjährigen Leidensweg bis zur Einleitung von Therapiemaßnahmen. Durch Steigerung der Awareness der Erkrankung in den letzten Jahren konnten die Intervalle bis zur korrekten Diagnose erfreulicherweise erheblich verkürzt werden. Obwohl die Zuordnung der Beschwerden zu einer klar definierten Erkrankung für viele Patientinnen eine Erleichterung ist, stellt die Erkenntnis über begrenzte Therapiemöglichkeiten häufig eine neuerliche Belastung dar.
Als Konsequenz der ungeklärten Pathogenese konnte bis dato keine kausale Therapie für das Lipödem definiert werden. Zu Beginn waren die Möglichkeiten konservativer Behandlungsstrategien nur eingeschränkt in den Rahmen eines allgemeingültigen Konzeptes involviert und insbesondere Limitationen nicht klar definiert. Obwohl in diversen Bereichen der Therapie weiterhin keine ausreichende Evidenz besteht, konnten durch eine systematische Aufarbeitung die grundsätzlichen Behandlungsoptionen in Relation zueinander gesetzt werden. Betroffene Patientinnen, sowie die verschiedenen in die Behandlung integrierte medizinische Disziplinen verfügen somit über einen grundsätzlichen Handlungsalgorithmus, deren Empfehlungen über einfache Rezeptierung von Lymphdrainage und Kompressionsbekleidung hinausgehen. Durch kritische Reflexion der geltenden Dogmata wurde ein interdisziplinärer Leitfaden vorgeschlagen, der auf nachvollziehbare Weise im Sinne eines Stufenschemas alle wesentlichen Therapiesäulen in einen allgemeingültigen Behandlungsplan einbindet.
Im vielschichten Management der Erkrankung verbleibt die operative Behandlung, die Liposuktion, allerdings häufig als „ultima ratio“ nach ausbleibender Linderung unter konservativen Therapiemaßnahmen. Die wesentliche Zielstellung der vorliegenden Arbeit konzentriert sich demnach auf die Optimierung des operativen Vorgehens in der Durchführung von Liposuktionen bei Patientinnen mit Lipödem und zeigt sowohl Grenzen der Indikationsstellung, als auch Potenzial des Behandlungserfolges im Langzeitverlauf auf. Langzeitergebnisse zeigen, dass die Liposuktion als sicherer Eingriff mit dem Potenzial einer nachhaltigen Symptomreduktion für Lipödem-Patientinnen angesehen werden kann. Betont werden soll zudem die Notwendigkeit der Verzahnung operativer Maßnahmen mit konservativen Therapien und somit die Integration der Liposuktion als sinnvolle Behandlungsalternative in ein klar umrissenes Therapiekonzept.
Methodisch greift die Arbeit auf insgesamt 10 Publikationen zurück. Die hier postulierte mehrzeitige Megaliposuktion zur Therapie des Lipödems, mit summierten Gesamtaspirationsvolumina über alle Eingriffe von bis zu 66.000 ml, konnte als evidenzbasiertes Therapieverfahren bestätigt und validiert werden. Die beschriebenen niedrigen Komplikationsraten sind unter Anderem Resultat einer differenzierten, individualisierten perioperativen Strategie. Neben der Berücksichtigung grundsätzlicher methodischer Prinzipien existieren allerdings vielfältige Variationen, deren Implikationen auf Komplikationsraten jeweils differenziert zu betrachten sind. Es existiert zwar kein Konsensus für ein allgemeingültiges Standardverfahren der Liposuktion, allerdings konnten zahlreiche Elemente im perioperativen Management definiert werden, die unabhängig von der verwendeten Operationstechnik einen potenziellen positiven Einfluss auf das Outcome haben. Obwohl die Liposuktion bei Lipödem somit zusammenfassend mittlerweile als sicheres Verfahren gelten kann, sind einige Aspekte weiterhin nicht abschließend geklärt. Hierbei stehen vor allem das Volumenmanagement und die standardisierte Festlegung des maximalen Aspirationsvolumens im Fokus.
Die Analyse verschiedener Kovariablen auf die Linderung Lipödem-assoziierter Symptome nach Liposuktion zeigt, dass Alter, Body-Mass-Index (BMI) und präoperatives Stadium der Erkrankung einen signifikanten Einfluss auf das postoperative Ergebnis haben und in der Planung des mehrzeitigen operativen Vorgehens berücksichtigt werden müssen. BMI- oder körpergewichtsabhängige Zielgrößen der Absaugvolumina waren als Prognosefaktor für das postoperative Outcome dagegen nicht relevant. Inwieweit dies möglicherweise an der Überschreitung des „notwendigen“ Volumengrenzwerts für adäquate Symptomlinderung durch reguläre Durchführung von Megaliposuktionen liegen könnte, oder ob dieser Parameter tatsächlich keinen Einfluss auf das Ergebnis nach Operation besitzt, konnte nicht abschließend geklärt werden.
Weiterhin konnte ein positiver Nutzen auf assoziierte Begleiterkrankungen bei Lipödem nachgewiesen werden. Das Spektrum der Behandlungsmethoden kann durch reguläre Integration der Liposuktion in das Therapieschema somit um eine nachhaltige Alternative sinnvoll ergänzt werden. Im Unterschied zur alleinigen konservativen Therapie kann hierdurch ein wesentlicher Schritt weg von der alleinigen symptomatischen Therapie gemacht werden. Zudem die vielfältige Symptomatik der diversen assoziierten Komorbiditäten zu berücksichtigen. Als Konsequenz und für die Notwendigkeit eines ganzheitlichen, interdisziplinären Therapieansatzes wäre der Terminus „Lipödem-Syndrom“ möglicherweise treffender und wird zur Diskussion gestellt.
Für ein gesondertes Patientenklientel wurden zudem basale Grundsätze im perioperativen Vorgehen differenziert aufgearbeitet. Lipödem-Patientinnen mit begleitendem von-Willebrand-Syndrom stellen im Hinblick auf Blutungskomplikationen eine außerordentliche Herausforderung dar. Die vorliegenden evidenzbasierten Empfehlungen zum Therapiemanagement dieser Patientinnen bei Eingriffen ähnlicher Risikoklassifizierung wurden systematisch aufgearbeitet und in Bezug zu den speziellen Anforderungen bei Megaliposuktionen gebracht. Das dabei erarbeitete Therapieschema wird die präoperative Detektion von Koagulopathien im Allgemeinen, sowie die perioperative Komplikationsrate bei von-Willebrand-Patientinnen im Speziellen zukünftig erheblich verbessern.
Zusammenfassend konnte somit ein allgemeingültiger Algorithmus für die moderne und langfristig erfolgreiche Therapie von Lipödem-Patientinnen mit besonderem Fokus auf die Megaliposuktion erarbeitet werden. Bei adäquatem perioperativem Management und Berücksichtigung der großen Volumenverschiebungen kann der Eingriff komplikationsarm und sicher durchgeführt werden. Nicht abschließend geklärt ist derzeit die Pathophysiologie der Erkrankung wobei eine immunologische Genese sowie die primäre Pathologie des Lymphgefäßsystems bzw. der Fett(vorläufer)zellen als Erklärungmodelle favorisiert werden. Die Entwicklung diagnostischer Biomarker sollte dabei verfolgt werden.