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Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
Komplexe Systeme reichen von "harten", physikalischen, wie Klimaphysik, Turbulenz in Fluiden oder Plasmen bis zu so genannten "weichen", wie man sie in der Biologie, der Physik weicher Materie, Soziologie oder Ökonomie findet. Die Ausbildung von Verständnis zu einem solchen System beinhaltet eine Beschreibung in Form von Statistiken und schlussendlich mathematischen Gleichungen. Moderne Datenanalyse stellt eine große Menge von Werkzeugen zur Analyse von Komplexität auf verschiedenen Beschreibungsebenen bereit. In diesem Kurs werden statistische Methoden mit einem Schwerpunkt auf dynamischen Systemen diskutiert und eingeübt. Auf der methodischen Seite werden lineare und nichtlineare Ansätze behandelt, inklusive der Standard-Werkzeuge der deskriptiven und schlussfolgernden Statistik, Wavelet Analyse, Nichtparametrische Regression und der Schätzung nichtlinearer Maße wie fraktaler Dimensionen, Entropien und Komplexitätsmaßen. Auf der Modellierungsseite werden deterministische und stochastische Systeme, Chaos, Skalierung und das Entstehen von Komplexität durch Wechselwirkung diskutiert - sowohl für diskrete als auch für ausgedehnte Systeme. Die beiden Ansätze werden durch Systemanalyse jeweils passender Beispiele vereint.
We construct a family of admissible analysis reconstruction pairs of wavelet families on the sphere. The construction is an extension of the isotropic Poisson wavelets. Similar to those, the directional wavelets allow a finite expansion in terms of off-center multipoles. Unlike the isotropic case, the directional wavelets are not a tight frame. However, at small scales, they almost behave like a tight frame. We give an explicit formula for the pseudodifferential operator given by the combination analysis-synthesis with respect to these wavelets. The Euclidean limit is shown to exist and an explicit formula is given. This allows us to quantify the asymptotic angular resolution of the wavelets.