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"Considerons une particule mobile se mouvant aleatoirement sur la droite (ou sur un segment de droite). Supposons qu'il existe une probabilite F(x,y;s,t) bien definie pour que la particule se trouvant a l'instant s dans la position x se trouve a l'instant t (> s) a gauche de y, probabilite independante du mouvement anterieur de la particule...." Mit diesen Worten beginnt eines der berühmtesten mathematischen Manuskripte des letzten Jahrhunderts. Es stammt vom Soldaten Wolfgang Döblin, Sohn des deutschen Schriftstellers Alfred Döblin, und trägt den Titel "Sur l'equation de Kolmogoroff". Seine Veröffentlichung verbindet sich mit einer unglaublichen Geschichte. Wolfgang Döblin, stationiert mit seiner Einheit in den Ardennen im Winter 1939/1940, arbeitete an diesem Manuskript. Er entschloss sich, es als versiegeltes Manuskript an die Academie des Sciences in Paris zu schicken. Aber er kehrte nie aus diesem Krieg zurück. Sein Manuskript blieb 60 Jahre unter Verschluss im Archiv, und wurde erst im Jahre 2000 geöffnet. Wie weit Döblin damit seiner Zeit voraus war, wurde erkannt, nachdem es von Bernard Bru und Marc Yor ausgewertet worden war. Im ersten Satz umschreibt W. Döblin gleichzeitig das Programm des Manuskripts: "Wir betrachten ein bewegliches Teilchen, das sich zufällig auf der Geraden (oder einem Teil davon) bewegt." Er widmet sich damit der Aufgabe, die Fundamente eines Gebiets zu legen, das wir heute als stochastische Analysis bezeichnen.
Packungen aus Kreisscheiben
(2019)
Der englische Seefahrer Sir Walter Raleigh fragte sich einst, wie er in seinem Schiffsladeraum moeglichst viele Kanonenkugeln stapeln koennte. Johannes Kepler entwickelte daraufhin 1611 eine Vermutung ueber die optimale Anordnung der Kugeln. Diese Vermutung sollte sich als eine der haertesten mathematischen Nuesse der Geschichte erweisen. Selbst in der Ebene sind dichteste Packungen kongruenter Kreise eine Herausforderung. 1892 und 1910 veroeffentlichte Axel Thue (kritisierte) Beweise, dass die hexagonale Kreispackung optimal sei. Erst 1940 lieferte Laszlo Fejes Toth schliesslich einen wasserdichten Beweis fuer diese Tatsache. Eine Variante des Problems verlangt,
Packungen mit endlich vielen kongruenten Kugeln zu finden, die eine gewisse quadratische Energie minimieren: Diese spannende geometrische Aufgabe wurde 1967 von Toth gestellt. Sie ist auch heute noch nicht vollstaendig gelaest. In diesem Beitrag schlagen die Autorinnen eine originelle wahrscheinlichkeitstheoretische Methode vor, um in der Ebene Näherungen der Lösung zu konstruieren.
Portal Wissen = Glauben
(2014)
Menschen wollen wissen, was wirklich ist. Kinder lassen sich gern eine Geschichte erzählen, aber spätestens mit vier Jahren fragten meine, ob diese Geschichte so passiert sei oder nur erfunden. Das setzt sich fort: Auch unsere wissenschaftliche Neugier wird vom Interesse befeuert herauszufinden, was wirklich ist. Selbst dort, wo wir poetische Texte oder Träume erforschen, tun wir es in der Absicht, die realen sprachlichen Strukturen bzw. die neurologischen Faktoren von bloß vermuteten zu unterscheiden. Im Idealfall können wir Ergebnisse präsentieren, die von anderen logisch nachvollzogen und empirisch wiederholbar sind. Meistens geht das aber nicht. Wir können nicht jedes Buch lesen und nicht in jedes Mikroskop schauen, nicht einmal innerhalb der eigenen Disziplin. Wie viel mehr sind wir in der Lebenswelt darauf angewiesen, den Ausführungen anderer zu vertrauen, wenn wir wissen wollen, wo es zum Bahnhof geht oder ob es in Ulan Bator schön ist. Deshalb haben wir uns daran gewöhnt, anderen Glauben zu schenken, vom Freund bis zum Tagesschausprecher. Das ist kein kindliches Verhalten, sondern eine Notwendigkeit. Freilich ist das riskant, denn alle anderen könnten uns – wie in der „Truman- Show“ – anlügen. In der Wirklichkeit wissen wir uns erst dann, wenn wir unser Selbstbewusstsein verlassen und akzeptieren, dass wir erstens nicht nur Objekte, sondern Subjekte im Bewusstsein von anderen sind, und zweitens, dass alle unsere dialogischen Beziehungen noch einmal von einem Dritten betrachtet werden, der nicht Teil dieser Welt ist.
Für Religiöse ist das der Glaube. Glaube als Unterstellung, dass alle menschlichen Beziehungen erst dann wirklich, ernst und über Zweifel erhaben sind, wenn sie sich vor den Augen Gottes wissen. Erst vor ihm ist etwas als es selbst und nicht nur „für mich“ oder „unter uns“. Daher unterscheidet die biblische Sprache drei Formen des Glaubens: die Beziehung zur Ding-Welt („glauben, dass“), die Beziehung zur Subjekt-Welt („jemandem glauben“) und die Annahme einer subjekthaften überirdischen Wirklichkeit („glauben an“). Wissenschaftstheoretisch gesehen ist Glaube also eine Totalhypothese. Glaube ist nicht das Gegenteil von Wissen, sondern der Versuch, Wirklichkeit vor dem Zweifel zu retten, indem man die fragile empirische Welt als Ausdruck einer stabilen transzendenten Welt begreift.
Oft wollen Studierende in Gesprächen nicht nur wissen, was ich weiß, sondern, was ich glaube. Als Religionswissenschaftler und gleichzeitig gläubiger Katholik sitze ich zwischen den Stühlen: Einerseits ist es als Professor meine Aufgabe, alles zu bezweifeln, d.h. jeden religiösen Text auf seine historischen Kontexte und soziologischen Funktionen zurückzuführen. Andererseits hält der Christ in mir bestimmte religiöse Dokumente – in meinem Fall die Bibel – zwar für einen interpretierbaren, aber doch irreversiblen, offenbarten Text, der vom Ursprung der Wirklichkeit handelt. Werktags ist das Neue Testament eine antike Schriftensammlung neben vielen anderen, am Sonntag ist es die Offenbarung. Beides kann klar unterschieden werden, aber es ist schwer zu entscheiden, ob das Zweifeln oder das Glauben wirklicher ist.
Das vorliegende Heft geht diesem doppelten Verhältnis zum Glauben nach: Wie steht Wissenschaft zum Glauben – ob religiös oder nicht? Wo bringt Wissenschaft Dinge ans Licht, die wir kaum glauben mögen oder uns (wieder) glauben lassen? Was passiert, wenn Forschung irrige Annahmen oder Mythen aufklärt? Ist Wissenschaft in der Lage, Dingen auf den Grund zu gehen, die zwar überzeugend, aber unerklärbar sind? Wie kann sie selbst glaubwürdig bleiben und sich dennoch weiterentwickeln?
In den Beiträgen dieser „Portal Wissen“ scheinen diese Fragen immer wieder auf. Sie bilden ein vielfältiges, spannendes und auch überraschendes Bild der Forschungsprojekte und der Wissenschaftler an der Universität Potsdam. Glauben Sie mir, es erwartet Sie eine anregende Lektüre!
Prof. Dr. Johann Hafner
Professor für Religionswissenschaft mit dem Schwerpunkt Christentum
Dekan der Philosophischen Fakultät
We consider a class of infinite-dimensional diffusions where the interaction between the components is both spatial and temporal. We start the system from a Gibbs measure with finiterange uniformly bounded interaction. Under suitable conditions on the drift, we prove that there exists t0 > 0 such that the distribution at time t = t0 is a Gibbs measure with absolutely summable interaction. The main tool is a cluster expansion of both the initial interaction and certain time-reversed Girsanov factors coming from the dynamics.