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Nach wie vor ist es der internationalen Gemeinschaft nicht gelungen, eine Lösung für die afghanische Krise zu präsentieren. Dabei macht die gegenwärtige Situation eine Beendigung des Kriegszustands sowie die Aufnahme von konstruktiven Verhandlungen unerlässlich. Die Genfer Verhandlungen der 1980er Jahre über den Abzug der Sowjetarmee aus Afghanistan könnten hierbei als Vorbild dienen.
In dieser Arbeit werden nichtlineare Kopplungsmechanismen von akustischen Oszillatoren untersucht, die zu Synchronisation führen können. Aufbauend auf die Fragestellungen vorangegangener Arbeiten werden mit Hilfe theoretischer und experimenteller Studien sowie mit Hilfe numerischer Simulationen die Elemente der Tonentstehung in der Orgelpfeife und die Mechanismen der gegenseitigen Wechselwirkung von Orgelpfeifen identifiziert. Daraus wird erstmalig ein vollständig auf den aeroakustischen und fluiddynamischen Grundprinzipien basierendes nichtlinear gekoppeltes Modell selbst-erregter Oszillatoren für die Beschreibung des Verhaltens zweier wechselwirkender Orgelpfeifen entwickelt. Die durchgeführten Modellrechnungen werden mit den experimentellen Befunden verglichen. Es zeigt sich, dass die Tonentstehung und die Kopplungsmechanismen von Orgelpfeifen durch das entwickelte Oszillatormodell in weiten Teilen richtig beschrieben werden. Insbesondere kann damit die Ursache für den nichtlinearen Zusammenhang von Kopplungsstärke und Synchronisation des gekoppelten Zwei-Pfeifen Systems, welcher sich in einem nichtlinearen Verlauf der Arnoldzunge darstellt, geklärt werden. Mit den gewonnenen Erkenntnissen wird der Einfluss des Raumes auf die Tonentstehung bei Orgelpfeifen betrachtet. Dafür werden numerische Simulationen der Wechselwirkung einer Orgelpfeife mit verschiedenen Raumgeometrien, wie z. B. ebene, konvexe, konkave, und gezahnte Geometrien, exemplarisch untersucht. Auch der Einfluss von Schwellkästen auf die Tonentstehung und die Klangbildung der Orgelpfeife wird studiert. In weiteren, neuartigen Synchronisationsexperimenten mit identisch gestimmten Orgelpfeifen, sowie mit Mixturen wird die Synchronisation für verschiedene, horizontale und vertikale Pfeifenabstände in der Ebene der Schallabstrahlung, untersucht. Die dabei erstmalig beobachteten räumlich isotropen Unstetigkeiten im Schwingungsverhalten der gekoppelten Pfeifensysteme, deuten auf abstandsabhängige Wechsel zwischen gegen- und gleichphasigen Sychronisationsregimen hin. Abschließend wird die Möglichkeit dokumentiert, das Phänomen der Synchronisation zweier Orgelpfeifen durch numerische Simulationen, also der Behandlung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen mit entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen, realitätsnah abzubilden. Auch dies stellt ein Novum dar.
In dieser Arbeit werden die Effekte der Synchronisation nichtlinearer, akustischer Oszillatoren am Beispiel zweier Orgelpfeifen untersucht. Aus vorhandenen, experimentellen Messdaten werden die typischen Merkmale der Synchronisation extrahiert und dargestellt. Es folgt eine detaillierte Analyse der Übergangsbereiche in das Synchronisationsplateau, der Phänomene während der Synchronisation, als auch das Austreten aus der Synchronisationsregion beider Orgelpfeifen, bei verschiedenen Kopplungsstärken. Die experimentellen Befunde werfen Fragestellungen nach der Kopplungsfunktion auf. Dazu wird die Tonentstehung in einer Orgelpfeife untersucht. Mit Hilfe von numerischen Simulationen der Tonentstehung wird der Frage nachgegangen, welche fluiddynamischen und aero-akustischen Ursachen die Tonentstehung in der Orgelpfeife hat und inwiefern sich die Mechanismen auf das Modell eines selbsterregten akustischen Oszillators abbilden lässt. Mit der Methode des Coarse Graining wird ein Modellansatz formuliert.
The echo chamber model describes the development of groups in heterogeneous social networks. By heterogeneous social network we mean a set of individuals, each of whom represents exactly one opinion. The existing relationships between individuals can then be represented by a graph. The echo chamber model is a time-discrete model which, like a board game, is played in rounds. In each round, an existing relationship is randomly and uniformly selected from the network and the two connected individuals interact. If the opinions of the individuals involved are sufficiently similar, they continue to move closer together in their opinions, whereas in the case of opinions that are too far apart, they break off their relationship and one of the individuals seeks a new relationship. In this paper we examine the building blocks of this model. We start from the observation that changes in the structure of relationships in the network can be described by a system of interacting particles in a more abstract space.
These reflections lead to the definition of a new abstract graph that encompasses all possible relational configurations of the social network. This provides us with the geometric understanding necessary to analyse the dynamic components of the echo chamber model in Part III. As a first step, in Part 7, we leave aside the opinions of the inidividuals and assume that the position of the edges changes with each move as described above, in order to obtain a basic understanding of the underlying dynamics. Using Markov chain theory, we find upper bounds on the speed of convergence of an associated Markov chain to its unique stationary distribution and show that there are mutually identifiable networks that are not apparent in the dynamics under analysis, in the sense that the stationary distribution of the associated Markov chain gives equal weight to these networks.
In the reversible cases, we focus in particular on the explicit form of the stationary distribution as well as on the lower bounds of the Cheeger constant to describe the convergence speed.
The final result of Section 8, based on absorbing Markov chains, shows that in a reduced version of the echo chamber model, a hierarchical structure of the number of conflicting relations can be identified.
We can use this structure to determine an upper bound on the expected absorption time, using a quasi-stationary distribution. This hierarchy of structure also provides a bridge to classical theories of pure death processes. We conclude by showing how future research can exploit this link and by discussing the importance of the results as building blocks for a full theoretical understanding of the echo chamber model. Finally, Part IV presents a published paper on the birth-death process with partial catastrophe. The paper is based on the explicit calculation of the first moment of a catastrophe. This first part is entirely based on an analytical approach to second degree recurrences with linear coefficients. The convergence to 0 of the resulting sequence as well as the speed of convergence are proved. On the other hand, the determination of the upper bounds of the expected value of the population size as well as its variance and the difference between the determined upper bound and the actual value of the expected value. For these results we use almost exclusively the theory of ordinary nonlinear differential equations.
Das Zentrum für Lehrerbildung und Bildungsforschung (ZeLB) verantwortet im Projekt „PSI-Potsdam“ die Unterstützung der Qualifizierung in der Medienbildung/Digitalisierung der Lehrkräftebildung an der Universität Potsdam. Der Schwerpunkt der Tätigkeit lag zunächst auf der mediendidaktischen Qualifizierung und wurde ab der zweiten Förderphase des Programms 2018 mit Akzentuierung auf Herausforderungen und Chancen von Digitalisierung für das Lehren und Lernen in der Lehrkräftebildung fortgeführt. In diesem Beitrag werden die Entwicklungen und Beiträge in Bezug auf die digitale Medienbildung und Digitalisierung an der Universität Potsdam für die Lehrkräftebildung dargestellt. Weiterführend werden Perspektiven aufgezeigt, wie zukünftig digitale Medienbildung in der universitären Lehrkräftebildung verankert werden kann.
This paper deals with the teaching of grammar in the English as a foreign language (EFL) classroom. In this context, a course book (English G 21 A2) is examined in regard to whether it is compatible with current theories about second language acquisition (SLA).
At the beginning of this paper, views on grammar teaching from the past and the present are summarized and this is followed by an analysis of the current curriculum concerning its guidelines for grammar teaching in the foreign language classroom. This analysis concludes that the curriculum of Brandenburg hardly gives any recommendations regarding the question of which grammatical phenomena should to be taught. This explains, at least partly, the important position course books take in the foreign language classroom. Teachers use them as a source of material as well has a guideline for which topics can be taught and in which order.
The following part gives an overview of cognitive models of SLA and foreign language teaching, among others Krashen’s Monitor Hypothesis, R. Ellis’ Weak Interface Model and Pienemann’s Processability Theory. On the basis of these models criteria for the ideal design of a course book, which would support grammar teaching according to current findings, are developed. Among those criteria are the offering of a lot of input in the target language, provision of practice activities and consciousness-raising activities, taking into consideration the sequence of acquisition and the provision of a diagnostic tool which enables the students to find out in which areas of the target language they need to improve. Furthermore, the inclusion of opportunities for (individual) revision is regarded as essential. All of those criteria are of course given under the reservation that the influence of course books on the happenings in the classroom is restricted as the final decisions are made by the teacher in the teaching situation.
In the analysis, one communicative intention which is usually a topic in the English lessons between the third and sixth year of learning is focused on. This communicative intention is talking about the future. First, the possibilities to express futurity in the English language are analysed and reduced for the use in teaching. The chosen course book is then described and analysed and the way the book deals with the topic of talking about the future is compared to the criteria which where specified earlier in the paper. This comparison showed that the book is compatible with SLA theories in many ways (e.g. concerning the explanations of grammatical structures) but that there is still room for improvement (e.g. concerning the amount of input and the number of consciousness-raising activities).
Hardy inequalities on graphs
(2024)
The dissertation deals with a central inequality of non-linear potential theory, the Hardy inequality. It states that the non-linear energy functional can be estimated from below by a pth power of a weighted p-norm, p>1. The energy functional consists of a divergence part and an arbitrary potential part. Locally summable infinite graphs were chosen as the underlying space. Previous publications on Hardy inequalities on graphs have mainly considered the special case p=2, or locally finite graphs without a potential part.
Two fundamental questions now arise quite naturally: For which graphs is there a Hardy inequality at all? And, if it exists, is there a way to obtain an optimal weight? Answers to these questions are given in Theorem 10.1 and Theorem 12.1. Theorem 10.1 gives a number of characterizations; among others, there is a Hardy inequality on a graph if and only if there is a Green's function. Theorem 12.1 gives an explicit formula to compute optimal Hardy weights for locally finite graphs under some additional technical assumptions. Examples show that Green's functions are good candidates to be used in the formula.
Emphasis is also placed on illustrating the theory with examples. The focus is on natural numbers, Euclidean lattices, trees and star graphs. Finally, a non-linear version of the Heisenberg uncertainty principle and a Rellich inequality are derived from the Hardy inequality.