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We study buckling instabilities of filaments in biological systems. Filaments in a cell are the building blocks of the cytoskeleton. They are responsible for the mechanical stability of cells and play an important role in intracellular transport by molecular motors, which transport cargo such as organelles along cytoskeletal filaments. Filaments of the cytoskeleton are semiflexible polymers, i.e., their bending energy is comparable to the thermal energy such that they can be viewed as elastic rods on the nanometer scale, which exhibit pronounced thermal fluctuations. Like macroscopic elastic rods, filaments can undergo a mechanical buckling instability under a compressive load. In the first part of the thesis, we study how this buckling instability is affected by the pronounced thermal fluctuations of the filaments. In cells, compressive loads on filaments can be generated by molecular motors. This happens, for example, during cell division in the mitotic spindle. In the second part of the thesis, we investigate how the stochastic nature of such motor-generated forces influences the buckling behavior of filaments. In chapter 2 we review briefly the buckling instability problem of rods on the macroscopic scale and introduce an analytical model for buckling of filaments or elastic rods in two spatial dimensions in the presence of thermal fluctuations. We present an analytical treatment of the buckling instability in the presence of thermal fluctuations based on a renormalization-like procedure in terms of the non-linear sigma model where we integrate out short-wavelength fluctuations in order to obtain an effective theory for the mode of the longest wavelength governing the buckling instability. We calculate the resulting shift of the critical force by fluctuation effects and find that, in two spatial dimensions, thermal fluctuations increase this force. Furthermore, in the buckled state, thermal fluctuations lead to an increase in the mean projected length of the filament in the force direction. As a function of the contour length, the mean projected length exhibits a cusp at the buckling instability, which becomes rounded by thermal fluctuations. Our main result is the observation that a buckled filament is stretched by thermal fluctuations, i.e., its mean projected length in the direction of the applied force increases by thermal fluctuations. Our analytical results are confirmed by Monte Carlo simulations for buckling of semiflexible filaments in two spatial dimensions. We also perform Monte Carlo simulations in higher spatial dimensions and show that the increase in projected length by thermal fluctuations is less pronounced than in two dimensions and strongly depends on the choice of the boundary conditions. In the second part of this work, we present a model for buckling of semiflexible filaments under the action of molecular motors. We investigate a system in which a group of motors moves along a clamped filament carrying a second filament as a cargo. The cargo-filament is pushed against the wall and eventually buckles. The force-generating motors can stochastically unbind and rebind to the filament during the buckling process. We formulate a stochastic model of this system and calculate the mean first passage time for the unbinding of all linking motors which corresponds to the transition back to the unbuckled state of the cargo filament in a mean-field model. Our results show that for sufficiently short microtubules the movement of kinesin-I-motors is affected by the load force generated by the cargo filament. Our predictions could be tested in future experiments.
Polymers at membranes
(2000)
The surface of biological cells consists of a lipid membrane and a large amount of various proteins and polymers, which are embedded in the membrane or attached to it. We investigate how membranes are influenced by polymers, which are anchored to the membrane by one end. The entropic pressure exerted by the polymer induces a curvature, which bends the membrane away from the polymer. The resulting membrane shape profile is a cone in the vicinity of the anchor segment and a catenoid far away from it. The perturbative calculations are confirmed by Monte-Carlo simulations. An additional attractive interaction between polymer and membrane reduces the entropically induced curvature. In the limit of strong adsorption, the polymer is localized directly on the membrane surface and does not induce any pressure, i.e. the membrane curvature vanishes. If the polymer is not anchored directly on the membrane surface, but in a non-vanishing anchoring distance, the membrane bends towards the polymer for strong adsorption. In the last part of the thesis, we study membranes under the influence of non-anchored polymers in solution. In the limit of pure steric interactions between the membrane and free polymers, the membrane curves towards the polymers (in contrast to the case of anchored polymers). In the limit of strong adsorption the membrane bends away from the polymers.
The biological function and the technological applications of semiflexible polymers, such as DNA, actin filaments and carbon nanotubes, strongly depend on their rigidity. Semiflexible polymers are characterized by their persistence length, the definition of which is the subject of the first part of this thesis. Attractive interactions, that arise e.g.~in the adsorption, the condensation and the bundling of filaments, can change the conformation of a semiflexible polymer. The conformation depends on the relative magnitude of the material parameters and can be influenced by them in a systematic manner. In particular, the morphologies of semiflexible polymer rings, such as circular nanotubes or DNA, which are adsorbed onto substrates with three types of structures, are studied: (i) A topographical channel, (ii) a chemically modified stripe and (iii) a periodic pattern of topographical steps. The results are compared with the condensation of rings by attractive interactions. Furthermore, the bundling of two individual actin filaments, whose ends are anchored, is analyzed. This system geometry is shown to provide a systematic and quantitative method to extract the magnitude of the attraction between the filaments from experimentally observable conformations of the filaments.
In the present work, we discuss two subjects related to the nonequilibrium dynamics of polymers or biological filaments adsorbed to two-dimensional substrates. The first part is dedicated to thermally activated dynamics of polymers on structured substrates in the presence or absence of a driving force. The structured substrate is represented by double-well or periodic potentials. We consider both homogeneous and point driving forces. Point-like driving forces can be realized in single molecule manipulation by atomic force microscopy tips. Uniform driving forces can be generated by hydrodynamic flow or by electric fields for charged polymers. In the second part, we consider collective filament motion in motility assays for motor proteins, where filaments glide over a motor-coated substrate. The model for the simulation of the filament dynamics contains interactive deformable filaments that move under the influence of forces from molecular motors and thermal noise. Motor tails are attached to the substrate and modeled as flexible polymers (entropic springs), motor heads perform a directed walk with a given force-velocity relation. We study the collective filament dynamics and pattern formation as a function of the motor and filament density, the force-velocity characteristics, the detachment rate of motor proteins and the filament interaction. In particular, the formation and statistics of filament patterns such as nematic ordering due to motor activity or clusters due to blocking effects are investigated. Our results are experimentally accessible and possible experimental realizations are discussed.
Ziel dieser Arbeit ist die phänomenologische Untersuchung der Feuchteempfindlichkeit der elektrischen Eigenschaften dünner Polymerschichten. Diese Untersuchungen stellen gleichzeitig Vorarbeiten zur Entwicklung von Prototypen von zwei polymeren Dünnschicht-Feuchtesensoren dar, die sich durch die spezielle Auswahl der feuchtesensitiven Materialien jeweils durch eine besondere Eigenschaft gegenüber kommerziellen Massenprodukten auszeichnen. Ziel der Entwicklungsarbeiten für den ersten Prototypen war die Konstruktion eines schnellen Feuchtesensors, der plötzliche und sprunghafte Feuchteänderungen in der umgebenden Atmosphäre möglichst rasch detektieren kann. Dafür wurden dünne Schichten von Poly-DADMAC auf Interdigitalstrukturen aufgebracht, die einen möglichst direkten Kontakt zwischen feuchtesensitiver Schicht und umgebender, feuchter Atmosphäre gewährleisten. Als Messgrößen dienten die Wechselstromgrößen Widerstand und Kapazität der Schichten. Die Feuchtekennlinien der Schichten zeigen gute Konstanz und hohe Reproduzierbarkeit. Der Widerstand der Schichten ändert sich durch den Einfluss von Feuchte je nach Schichtdicke um 3 bis 5 Größenordnungen und eignet sich als Messgröße für die Feuchtigkeit im gesamten Feuchtebereich. Die Hysterese der Filme konnte auf kleiner als 2,5% r.F. bestimmt werden, die Reproduzierbarkeit auf besser als 1% r.F. Die Ansprechzeit der Schichten lässt sich schichtdickenabhängig zu 1 bis 10 Sekunden bestimmen. Hierbei zeigen besonders die dünnen Schichten kurze Ansprechzeiten. Zielstellung für den zweiten Feuchtesensor war die Entwicklung eines Prototypen, dessen sensitive Schicht sich biostatisch und biozid verhält, so dass er in biotischen Umgebungen eingesetzt werden kann. Es wurden fünf Polysulfobetaine synthetisiert, deren Biozidität und Biostatik mit dem Kontakttest nach Rönnpagel, dem ISO846-Test und Abbautests bestimmt wurde. Zwei Polymere – Poly-DMMAAPS (BT2) und Poly-[MSA-Styren-Sulfobetain] (BT5) – erwiesen sich als ausreichend biozid und biostatisch. Schichten dieser Polymere wurden auf Interdigitalstrukturen aufgezogen, anschließend wurden die Kennlinien dieser Proben aufgenommen. Die Messwerte zeigen für beide Polymere gute Konstanz und eine hohe Reproduzierbarkeit. BT2-Proben sind zwischen 20% und 80% r.F. besonders empfindlich und zeigen über einen Monat keine Langzeitdrift. Vernetzte Proben zeigen bis 50°C keinen temperaturbedingten Abfall der Feuchteempfindlichkeit. Der Einsatz vernetzter BT5-Schichten als kapazitiver Feuchtesensor ist bis etwa 70°C möglich, die Schichten sind selbst nach Lagerung im Hochvakuum und mehrfacher Betauung stabil. Damit liegen zwei funktionsfähige Prototypen von Feuchtesensoren vor, für die die meisten Kennwerte denen von vergleichbaren kommerziellen Feuchtesensoren entsprechen. Gleichzeitig zeichnen sie sich aber durch eine sehr niedrige Ansprechzeit bzw. eine ausreichende Lebensdauer unter biotischen Bedingungen aus.
Organische Halbleiter besitzen neue, bemerkenswerte Materialeigenschaften, die sie für die grundlegende Forschung wie auch aktuelle technologische Entwicklung (bsw. org. Leuchtdioden, org. Solarzellen) interessant werden lassen. Aufgrund der starken konformative Freiheit der konjugierten Polymerketten führt die Vielzahl der möglichen Anordnungen und die schwache intermolekulare Wechselwirkung für gewöhnlich zu geringer struktureller Ordnung im Festkörper. Die Morphologie hat gleichzeitig direkten Einfluss auf die elektronische Struktur der organischen Halbleiter, welches sich meistens in einer deutlichen Reduktion der Ladungsträgerbeweglichkeit gegenüber den anorganischen Verwandten zeigt. So stellt die Beweglichkeit der Ladungen im Halbleiter einen der limitierenden Faktoren für die Leistungsfähigkeit bzw. den Wirkungsgrad von funktionellen organischen Bauteilen dar. Im Jahr 2009 wurde ein neues auf Naphthalindiimid und Bithiophen basierendes Dornor/Akzeptor Copolymer vorgestellt [P(NDI2OD‑T2)], welches sich durch seine außergewöhnlich hohe Ladungsträgermobilität auszeichnet. In dieser Arbeit wird die Ladungsträgermobilität in P(NDI2OD‑T2) bestimmt, und der Transport durch eine geringe energetischer Unordnung charakterisiert. Obwohl dieses Material zunächst als amorph beschrieben wurde zeigt eine detaillierte Analyse der optischen Eigenschaften von P(NDI2OD‑T2), dass bereits in Lösung geordnete Vorstufen supramolekularer Strukturen (Aggregate) existieren. Quantenchemische Berechnungen belegen die beobachteten spektralen Änderungen. Mithilfe der NMR-Spektroskopie kann die Bildung der Aggregate unabhängig von optischer Spektroskopie bestätigt werden. Die Analytische Ultrazentrifugation an P(NDI2OD‑T2) Lösungen legt nahe, dass sich die Aggregation innerhalb der einzelnen Ketten unter Reduktion des hydrodynamischen Radius vollzieht. Die Ausbildung supramolekularen Strukturen nimmt auch eine signifikante Rolle bei der Filmbildung ein und verhindert gleichzeitig die Herstellung amorpher P(NDI2OD‑T2) Filme. Durch chemische Modifikation der P(NDI2OD‑T2)-Kette und verschiedener Prozessierungs-Methoden wurde eine Änderung des Kristallinitätsgrades und gleichzeitig der Orientierung der kristallinen Domänen erreicht und mittels Röntgenbeugung quantifiziert. In hochauflösenden Elektronenmikroskopie-Messungen werden die Netzebenen und deren Einbettung in die semikristallinen Strukturen direkt abgebildet. Aus der Kombination der verschiedenen Methoden erschließt sich ein Gesamtbild der Nah- und Fernordnung in P(NDI2OD‑T2). Über die Messung der Elektronenmobilität dieser Schichten wird die Anisotropie des Ladungstransports in den kristallographischen Raumrichtungen von P(NDI2OD‑T2) charakterisiert und die Bedeutung der intramolekularen Wechselwirkung für effizienten Ladungstransport herausgearbeitet. Gleichzeitig wird deutlich, wie die Verwendung von größeren und planaren funktionellen Gruppen zu höheren Ladungsträgermobilitäten führt, welche im Vergleich zu klassischen semikristallinen Polymeren weniger sensitiv auf die strukturelle Unordnung im Film sind.