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In this thesis we provide a construction of the operator framework starting from the functional formulation of group field theory (GFT). We define operator algebras on Hilbert spaces whose expectation values in specific states provide correlation functions of the functional formulation. Our construction allows us to give a direct relation between the ingredients of the functional GFT and its operator formulation in a perturbative regime. Using this construction we provide an example of GFT states that can not be formulated as states in a Fock space and lead to math- ematically inequivalent representations of the operator algebra. We show that such inequivalent representations can be grouped together by their symmetry properties and sometimes break the left translation symmetry of the GFT action. We interpret these groups of inequivalent representations as phases of GFT, similar to the classification of phases that we use in QFT’s on space-time.
Die Klangeigenschaften von Musikinstrumenten werden durch das Zusammenwirken der auf ihnen anregbaren akustischen Schwingungsmoden bestimmt, welche sich wiederum aus der geometrischen Struktur des Resonators in Kombination mit den verwendeten Materialien ergeben. In dieser Arbeit wurde das Schwingungsverhalten von Streichinstrumenten durch den Einsatz minimal-invasiver piezoelektrischer Polymerfilmsensoren untersucht. Die studierten Kopplungsphänomene umfassen den sogenannten Wolfton und Schwingungstilger, die zu dessen Abschwächung verwendet werden, sowie die gegenseitige Beeinflussung von Bogen und Instrument beim Spielvorgang. An Dielektrischen Elastomeraktormembranen wurde dagegen der Einfluss der elastischen Eigenschaften des Membranmaterials auf das akustische und elektromechanische Schwingungsverhalten gezeigt. Die Dissertation gliedert sich in drei Teile, deren wesentliche Ergebnisse im Folgenden zusammengefasst werden.
In Teil I wurde die Funktionsweise eines abstimmbaren Schwingungstilgers zur Dämpfung von Wolftönen auf Streichinstrumenten untersucht. Durch Abstimmung der Resonanzfrequenz des Schwingungstilgers auf die Wolftonfrequenz kann ein Teil der Saitenschwingungen absorbiert werden, so dass die zu starke Anregung der Korpusresonanz vermieden wird, die den Wolfton verursacht. Der Schwingungstilger besteht aus einem „Wolftöter“, einem Massestück, welches auf der Nachlänge der betroffenen Saite (zwischen Steg und Saitenhalter) installiert wird. Hier wurde gezeigt, wie die Resonanzen dieses Schwingungstilgers von der Masse des Wolftöters und von dessen Position auf der Nachlänge abhängen. Aber auch die Geometrie des Wolftöters stellte sich als ausschlaggebend heraus, insbesondere bei einem nicht-rotationssymmetrischen Wolftöter: In diesem Fall entsteht – basierend auf den zu erwartenden nicht-harmonischen Moden einer massebelasteten Saite – eine zusätzliche Mode, die von der Polarisationsrichtung der Saitenschwingung abhängt.
Teil II der Dissertation befasst sich mit Elastomermembranen, die als Basis von Dielektrischen Elastomeraktoren dienen, und die wegen der Membranspannung auch akustische Resonanzen aufweisen. Die Ansprache von Elastomeraktoren hängt unter anderem von der Geschwindigkeit der elektrischen Anregung ab. Die damit zusammenhängenden viskoelastischen Eigenschaften der hier verwendeten Elastomere, Silikon und Acrylat, wurden einerseits in einer frequenzabhängigen dynamisch-mechanischen Analyse des Elastomers erfasst, andererseits auch optisch an vollständigen Aktoren selbst gemessen. Die höhere Viskosität des Acrylats, das bei tieferen Frequenzen höhere Aktuationsdehnungen als das Silikon zeigt, führt zu einer Verminderung der Dehnungen bei höheren Frequenzen, so dass über etwa 40 Hertz mit Silikon größere Aktuationsdehnungen erreicht werden. Mit den untersuchten Aktoren konnte die Gitterkonstante weicher optischer Beugungsgitter kontrolliert werden, die als zusätzlicher Film auf der Membran installiert wurden. Über eine Messung der akustischen Resonanzfrequenz von Elastomermebranen aus Acrylat in 1Abhängigkeit von ihrer Vorstreckung konnte in Verbindung mit einer Modellierung des hyperelastischen Verhaltens des Elastomers (Ogden-Modell) der Schermodul bestimmt werden.
Schließlich wird in Teil III die Untersuchung von Geigen und ihrer Streichanregung mit Hilfe minimal-invasiver piezoelektrischer Polymerfilme geschildert. Es konnten am Bogen und am Steg von Geigen – unter den beiden Füßen des Stegs – jeweils zwei Filmsensoren installiert werden. Mit den beiden Sensoren am Steg wurden Frequenzgänge von Geigen gemessen, welche eine Bestimmung der frequenzabhängigen Stegbewegung erlaubten. Diese Methode ermöglicht damit auch eine umfassende Charakterisierung der Signaturmoden in Bezug auf die Stegdynamik. Die Ergebnisse der komplementären Methoden von Impulsanregung und natürlichem Spielen der Geigen konnten dank der Sensoren verglichen werden. Für die Nutzung der Sensoren am Bogen – insbesondere für eine Messung des Bogendrucks – wurde eine Kalibrierung des Bogen-Sensor-Systems mit Hilfe einer Materialprüfmaschine durchgeführt. Bei einer Messung während des natürlichen Spielens wurde mit den Sensoren am Bogen einerseits die Übertragung der Saitenschwingung auf den Bogen festgestellt. Dabei konnten außerdem longitudinale Bogenhaarresonanzen identifiziert werden, die von der Position der Saite auf dem Bogen abhängen. Aus der Analyse dieses Phänomens konnte die longitudinale Wellengeschwindigkeit der Bogenhaare bestimmt werden, die eine wichtige Größe für die Kopplung zwischen Saite und Bogen ist. Mit Hilfe des Systems aus Sensoren an Bogen und Steg werden auf Grundlage der vorliegenden Arbeit Studien an Streichinstrumenten vorgeschlagen, in denen die Bespielbarkeit der Instrumente zu den jeweils angeregten Steg- und Bogenschwingungen in Beziehung gesetzt werden kann. Damit könnte nicht zuletzt auch die bisher nicht vollständig geklärte Rolle des Bogens für Klang und Bespielbarkeit besser beurteilt werden