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Naturgenuss und Weltgemälde
(2004)
Humboldts "Kosmos" oder "physische Weltbeschreibung" zielte gleichzeitig auf die äußere und die innere Welt. Entsprechend dem berühmten Wort von Horaz sollte sie zugleich nützen und erfreuen. Solch eine Beschreibung war durch zwei Begriffe charakterisiert, durch Kraft und Freiheit. Der Aufsatz beschäftigt sich mit Humboldts Konzeption seines Werkes, mit seinem von Plinius dem Älteren übernommenen Naturbegriff. Immer wieder nannte Humboldt sein berühmtes Vorbild Laplace, dessen methodologische Prinzipien mit seinen eigenen Überzeugungen übereinstimmten. Der Aufsatz zeigt, dass und wie Humboldt von Herder beeinflusst war, ohne dass er Goethes Freund beim Namen nannte, und erklärt Kants Rolle in diesem Kontext. Die letzten Ziele der Humboldtschen Konzeption von Naturwissenschaft waren die Naturgesetze, die die Naturphänomene miteinander verknüpfen. Schließlich wird Humboldts Hochachtung für die Mathematik analysiert.
Semiclassical asymptotics for the scattering amplitude in the presence of focal points at infinity
(2006)
We consider scattering in $\R^n$, $n\ge 2$, described by the Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, where $V$ is a short-range potential. With the aid of Maslov theory, we give a geometrical formula for the semiclassical asymptotics as $h\to 0$ of the scattering amplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ $\omega_+\neq\omega_-$) which remains valid in the presence of focal points at infinity (caustics). Crucial for this analysis are precise estimates on the asymptotics of the classical phase trajectories and the relationship between caustics in euclidean phase space and caustics at infinity.
Die vorliegende Studie beschäftigt sich mit dem nach einer Strukturveränderung in der Sekundarstufe I entstandenen Schulmodell der Neuen Mittelschule. Untersucht wird, ob sich durch dieses Schulmodell und der damit intendierten neuen Lehr-, Lern- und Prüfungskultur Zusammenhänge zwischen gemessenen mathematischen Kompetenzen der Schüler und den durch Lehrer vergebenen Jahresnoten feststellen lassen.
Die Literaturrecherche macht deutlich, dass die Kritik an der Monokultur des leh-rerzentrierten Unterrichts zwar zu einer neuen Lehr-, Lern- und Prüfungskultur führt, deren Inhalte sind aber recht unterschiedlich, komplex und nicht eindeutig definiert. In der NMS soll die Leistungsbewertung als Lernhilfe fungieren, aber auch verlässliche Aussagen über die Leistung der Schüler treffen. Zur Wirkung der neuen Lernkultur in der NMS gibt es ebenso keine empirischen Befunde wie über die Wirkung der Leistungsbewertung.
An der empirischen Untersuchung nehmen 79 Schüler der sechsten Schulstufe aus drei Neuen Mittelschulen (dicht besiedelte, mittel besiedelte, dünn besiedelte Gemeinde) in Niederösterreich teil. In jeder Schule werden zwei Klassen untersucht. Dabei werden der Kompetenzstand in Mathematik, Schülerzentriertheit sowie Sozial- und Leistungsdruck aus Sicht der Schüler gemeinsam mit der Jah-resnote erhoben.
Für die Studie wird ein Pfadmodell entwickelt und mit einer Pfadanalyse ausge-wertet. Dabei zeigen sich zwar Zusammenhänge zwischen den gemessenen Kompetenzen in Mathematik und den Jahresnoten. Diese Jahresnoten besitzen über die Klasse bzw. die Schule hinaus aber nur eine bedingte Aussagekraft über die erbrachten Leistungen.