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Our input is a complete graph G on n vertices where each vertex has a strict ranking of all other vertices in G. The goal is to construct a matching in G that is popular. A matching M is popular if M does not lose a head-to-head election against any matching M ': here each vertex casts a vote for the matching in {M,M '} in which it gets a better assignment. Popular matchings need not exist in the given instance G and the popular matching problem is to decide whether one exists or not. The popular matching problem in G is easy to solve for odd n. Surprisingly, the problem becomes NP-complete for even n, as we show here. This is one of the few graph theoretic problems efficiently solvable when n has one parity and NP-complete when n has the other parity.
Zum Einfluss von Adaptivität auf die Wahrnehmung von Komplexität in der Mensch-Technik-Interaktion
(2021)
Wir leben in einer Gesellschaft, die von einem stetigen Wunsch nach Innovation und Fortschritt geprägt ist. Folgen dieses Wunsches sind die immer weiter fortschreitende Digitalisierung und informatische Vernetzung aller Lebensbereiche, die so zu immer komplexeren sozio-technischen Systemen führen. Ziele dieser Systeme sind u. a. die Unterstützung von Menschen, die Verbesserung ihrer Lebenssituation oder Lebensqualität oder die Erweiterung menschlicher Möglichkeiten. Doch haben neue komplexe technische Systeme nicht nur positive soziale und gesellschaftliche Effekte. Oft gibt es unerwünschte Nebeneffekte, die erst im Gebrauch sichtbar werden, und sowohl Konstrukteur*innen als auch Nutzer*innen komplexer vernetzter Technologien fühlen sich oft orientierungslos. Die Folgen können von sinkender Akzeptanz bis hin zum kompletten Verlust des Vertrauens in vernetze Softwaresysteme reichen. Da komplexe Anwendungen, und damit auch immer komplexere Mensch-Technik-Interaktionen, immer mehr an Relevanz gewinnen, ist es umso wichtiger, wieder Orientierung zu finden. Dazu müssen wir zuerst diejenigen Elemente identifizieren, die in der Interaktion mit vernetzten sozio-technischen Systemen zu Komplexität beitragen und somit Orientierungsbedarf hervorrufen.
Mit dieser Arbeit soll ein Beitrag geleistet werden, um ein strukturiertes Reflektieren über die Komplexität vernetzter sozio-technischer Systeme im gesamten Konstruktionsprozess zu ermöglichen. Dazu wird zuerst eine Definition von Komplexität und komplexen Systemen erarbeitet, die über das informatische Verständnis von Komplexität (also der Kompliziertheit von Problemen, Algorithmen oder Daten) hinausgeht. Im Vordergrund soll vielmehr die sozio-technische Interaktion mit und in komplexen vernetzten Systemen stehen. Basierend auf dieser Definition wird dann ein Analysewerkzeug entwickelt, welches es ermöglicht, die Komplexität in der Interaktion mit sozio-technischen Systemen sichtbar und beschreibbar zu machen.
Ein Bereich, in dem vernetzte sozio-technische Systeme zunehmenden Einzug finden, ist jener digitaler Bildungstechnologien. Besonders adaptiven Bildungstechnologien wurde in den letzten Jahrzehnten ein großes Potential zugeschrieben. Zwei adaptive Lehr- bzw. Trainingssysteme sollen deshalb exemplarisch mit dem in dieser Arbeit entwickelten Analysewerkzeug untersucht werden. Hierbei wird ein besonderes Augenmerkt auf den Einfluss von Adaptivität auf die Komplexität von Mensch-Technik-Interaktionssituationen gelegt. In empirischen Untersuchungen werden die Erfahrungen von Konstrukteur*innen und Nutzer*innen jener adaptiver Systeme untersucht, um so die entscheidenden Kriterien für Komplexität ermitteln zu können. Auf diese Weise können zum einen wiederkehrende Orientierungsfragen bei der Entwicklung adaptiver Bildungstechnologien aufgedeckt werden. Zum anderen werden als komplex wahrgenommene Interaktionssituationen identifiziert. An diesen Situationen kann gezeigt werden, wo aufgrund der Komplexität des Systems die etablierten Alltagsroutinen von Nutzenden nicht mehr ausreichen, um die Folgen der Interaktion mit dem System vollständig erfassen zu können. Dieses Wissen kann sowohl Konstrukteur*innen als auch Nutzer*innen helfen, in Zukunft besser mit der inhärenten Komplexität moderner Bildungstechnologien umzugehen.