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We consider a class of infinite-dimensional diffusions where the interaction between the components is both spatial and temporal. We start the system from a Gibbs measure with finiterange uniformly bounded interaction. Under suitable conditions on the drift, we prove that there exists t0 > 0 such that the distribution at time t = t0 is a Gibbs measure with absolutely summable interaction. The main tool is a cluster expansion of both the initial interaction and certain time-reversed Girsanov factors coming from the dynamics.
Aus dem Inhalt: Einleitung Kapitel 1. Starke Gesetze der Grossen Zahlen 1. SGGZ unter Wachstumsbedingungen an die p-ten Momente 2. SGGZ für identisch verteilte Zufallsvariablen 3. SGGZ für Prozesse mit *-mixing-Eigenschaft Kapitel 2. Einführung zu diskreten (Sub-,Super-)Martingalen 1. Vorhersagbarkeit 2. gestoppte (Sub-,Super-)Martingale 3. Upcrossings 4. Konvergenzsätze 5. Doob-Zerlegung 6. Eine äquivalente Definition eines (Sub-)Martingals Kapitel 3. Martingale und gleichgradige Integrierbarkeit 1. Gleichmäßige(-f¨ormige,-gradige) Integrierbarkeit 2. gleichgradig integrierbare Martingale Kapitel 4. Martingale und das SGGZ Kapitel 5.”reversed“ (Sub-,Super-)Martingale 1. Konvergenzsätze Kapitel 6. (Sub-,Super-)Martingale mit gerichteter Indexmenge 1. Äquivalente Formulierung eines (Sub-)Martingals 2. Konvergenzsätze Kapitel 7. Quasimartingale,Amarts und Semiamarts 1. Konvergenzsätze 2. Riesz-Zerlegung 3. Doob-Zerlegung Kapitel 8. Amarts und das SGGZ Kapitel 9.”reversed“ Amarts und Semiamarts 1. Konvergenzsätze 2.”Aufwärts“- gegen ”Abwärts“-Adaptiertheit 3. Riesz-Zerlegung 4. Stabilitätsanalyse Kapitel 10. Amarts mit gerichteter Indexmenge 1. Konvergenzsätze 2. Riesz-Zerlegung Anhang A. zur Existenz einer Folge unabhängiger Zufallsvariablen B. Konvergenz