004 Datenverarbeitung; Informatik
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BCH Codes mit kombinierter Korrektur und Erkennung In dieser Arbeit wird auf Grundlage des BCH Codes untersucht, wie eine Fehlerkorrektur mit einer Erkennung höherer Fehleranzahlen kombiniert werden kann. Mit dem Verfahren der 1-Bit Korrektur mit zusätzlicher Erkennung höherer Fehler wurde ein Ansatz entwickelt, welcher die Erkennung zusätzlicher Fehler durch das parallele Lösen einfacher Gleichungen der Form s_x = s_1^x durchführt. Die Anzahl dieser Gleichungen ist linear zu der Anzahl der zu überprüfenden höheren Fehler.
In dieser Arbeit wurde zusätzlich für bis zu 4-Bit Korrekturen mit zusätzlicher Erkennung höherer Fehler ein weiterer allgemeiner Ansatz vorgestellt. Dabei werden parallel für alle korrigierbaren Fehleranzahlen spekulative Fehlerkorrekturen durchgeführt. Aus den bestimmten Fehlerstellen werden spekulative Syndromkomponenten erzeugt, durch welche die Fehlerstellen bestätigt und höhere erkennbare Fehleranzahlen ausgeschlossen werden können. Die vorgestellten Ansätze unterscheiden sich von dem in entwickelten Ansatz, bei welchem die Anzahl der Fehlerstellen durch die Berechnung von Determinanten in absteigender Reihenfolge berechnet wird, bis die erste Determinante 0 bildet. Bei dem bekannten Verfahren ist durch die Berechnung der Determinanten eine faktorielle Anzahl an Berechnungen in Relation zu der Anzahl zu überprüfender Fehler durchzuführen. Im Vergleich zu dem bekannten sequentiellen Verfahrens nach Berlekamp Massey besitzen die Berechnungen im vorgestellten Ansatz simple Gleichungen und können parallel durchgeführt werden.Bei dem bekannten Verfahren zur parallelen Korrektur von 4-Bit Fehlern ist eine Gleichung vierten Grades im GF(2^m) zu lösen. Dies erfolgt, indem eine Hilfsgleichung dritten Grades und vier Gleichungen zweiten Grades parallel gelöst werden. In der vorliegenden Arbeit wurde gezeigt, dass sich eine Gleichung zweiten Grades einsparen lässt, wodurch sich eine Vereinfachung der Hardware bei einer parallelen Realisierung der 4-Bit Korrektur ergibt. Die erzielten Ergebnisse wurden durch umfangreiche Simulationen in Software und Hardwareimplementierungen überprüft.
Digitale Technologien bieten erhebliche politische, wirtschaftliche und gesellschaftliche Chancen. Zugleich ist der Begriff digitale Souveränität zu einem Leitmotiv im deutschen Diskurs über digitale Technologien geworden: das heißt, die Fähigkeit des Staates, seine Verantwortung wahrzunehmen und die Befähigung der Gesellschaft – und des Einzelnen – sicherzustellen, die digitale Transformation selbstbestimmt zu gestalten. Exemplarisch für die Herausforderung in Deutschland und Europa, die Vorteile digitaler Technologien zu nutzen und gleichzeitig Souveränitätsbedenken zu berücksichtigen, steht der Bildungssektor. Er umfasst Bildung als zentrales öffentliches Gut, ein schnell aufkommendes Geschäftsfeld und wachsende Bestände an hochsensiblen personenbezogenen Daten. Davon ausgehend beschreibt der Bericht Wege zur Entschärfung des Spannungsverhältnisses zwischen Digitalisierung und Souveränität auf drei verschiedenen Ebenen – Staat, Wirtschaft und Individuum – anhand konkreter technischer Projekte im Bildungsbereich: die HPI Schul-Cloud (staatliche Souveränität), die MERLOT-Datenräume (wirtschaftliche Souveränität) und die openHPI-Plattform (individuelle Souveränität).