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The logarithmic residue density of a generalized Laplacian
- We show that the residue density of the logarithm of a generalized Laplacian on a closed manifold definesan invariant polynomial-valued differential form. We express it in terms of a finite sum of residues ofclassical pseudodifferential symbols. In the case of the square of a Dirac operator, these formulas providea pedestrian proof of the Atiyah–Singer formula for a pure Dirac operator in four dimensions and for atwisted Dirac operator on a flat space of any dimension. These correspond to special cases of a moregeneral formula by Scott and Zagier. In our approach, which is of perturbative nature, we use either aCampbell–Hausdorff formula derived by Okikiolu or a noncommutative Taylor-type formula.
| Verfasserangaben: | Jouko Mickelsson, Sylvie PaychaORCiDGND |
|---|---|
| DOI: | https://doi.org/10.1017/S144678871100108X |
| ISSN: | 0263-6115 |
| ISSN: | 1446-8107 |
| Titel des übergeordneten Werks (Englisch): | Journal of the Australian Mathematical Society |
| Verlag: | Cambridge Univ. Press |
| Verlagsort: | Cambridge |
| Publikationstyp: | Wissenschaftlicher Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Datum der Erstveröffentlichung: | 01.02.2011 |
| Erscheinungsjahr: | 2010 |
| Datum der Freischaltung: | 25.02.2019 |
| Freies Schlagwort / Tag: | Dirac operators; index; residue |
| Band: | 90 |
| Ausgabe: | 1 |
| Seitenanzahl: | 28 |
| Erste Seite: | 53 |
| Letzte Seite: | 80 |
| Organisationseinheiten: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät |
| DDC-Klassifikation: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
| Peer Review: | Referiert |
| Lizenz (Deutsch): |  Keine öffentliche Lizenz: Unter Urheberrechtsschutz |
| Externe Anmerkung: | Zweitveröffentlichung in der Schriftenreihe Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe ; 649 |
