The logarithmic residue density of a generalized Laplacian
- We show that the residue density of the logarithm of a generalized Laplacian on a closed manifold defines an invariant polynomial-valued differential form. We express it in terms of a finite sum of residues of classical pseudodifferential symbols. In the case of the square of a Dirac operator, these formulas provide a pedestrian proof of the Atiyah–Singer formula for a pure Dirac operator in four dimensions and for a twisted Dirac operator on a flat space of any dimension. These correspond to special cases of a more general formula by Scott and Zagier. In our approach, which is of perturbative nature, we use either a Campbell–Hausdorff formula derived by Okikiolu or a noncommutative Taylor-type formula.
Volltext Dateien herunterladen
SHA-1: 7f70fb544f252774eb7b269ee3da49ad05507f03
Weitere Dienste
| Verfasserangaben: | Jouko Mickelsson, Sylvie PaychaORCiDGND |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:kobv:517-opus4-413680 |
| DOI: | https://doi.org/10.25932/publishup-41368 |
| ISSN: | 1866-8372 |
| Titel des übergeordneten Werks (Englisch): | Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe |
| Schriftenreihe (Bandnummer): | Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe (649) |
| Publikationstyp: | Postprint |
| Sprache: | Englisch |
| Datum der Erstveröffentlichung: | 25.02.2019 |
| Erscheinungsjahr: | 2011 |
| Veröffentlichende Institution: | Universität Potsdam |
| Datum der Freischaltung: | 25.02.2019 |
| Freies Schlagwort / Tag: | Dirac operators; index; residue |
| Ausgabe: | 649 |
| Seitenanzahl: | 28 |
| Quelle: | Journal of the Australian Mathematical Society 90 (2011), pp. 53–80 DOI 10.1017/S144678871100108X |
| Organisationseinheiten: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät |
| DDC-Klassifikation: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
| Peer Review: | Referiert |
| Publikationsweg: | Open Access |
| Fördermittelquelle: | Cambridge University Press (CUP) |
| Lizenz (Deutsch): |  Keine öffentliche Lizenz: Unter Urheberrechtsschutz |
| Externe Anmerkung: | Bibliographieeintrag der Originalveröffentlichung/Quelle |
