Timothy Davis

• Fluids in the Earth's crust can move by creating and flowing through fractures, in a process called `hydraulic fracturing’. The tip-line of such fluid-filled fractures grows at locations where stress is larger than the strength of the rock. Where the tip stress vanishes, the fracture closes and the fluid-front retreats. If stress gradients exist on the fracture's walls, induced by fluid/rock density contrasts or topographic stresses, this results in an asymmetric shape and growth of the fracture, allowing for the contained batch of fluid to propagate through the crust. The state-of-the-art analytical and numerical methods to simulate fluid-filled fracture propagation are two-dimensional (2D). In this work I extend these to three dimensions (3D). In my analytical method, I approximate the propagating 3D fracture as a penny-shaped crack that is influenced by both an internal pressure and stress gradients. In addition, I develop a numerical method to model propagation where curved fractures can be simulated as a mesh of triangularFluids in the Earth's crust can move by creating and flowing through fractures, in a process called `hydraulic fracturing’. The tip-line of such fluid-filled fractures grows at locations where stress is larger than the strength of the rock. Where the tip stress vanishes, the fracture closes and the fluid-front retreats. If stress gradients exist on the fracture's walls, induced by fluid/rock density contrasts or topographic stresses, this results in an asymmetric shape and growth of the fracture, allowing for the contained batch of fluid to propagate through the crust. The state-of-the-art analytical and numerical methods to simulate fluid-filled fracture propagation are two-dimensional (2D). In this work I extend these to three dimensions (3D). In my analytical method, I approximate the propagating 3D fracture as a penny-shaped crack that is influenced by both an internal pressure and stress gradients. In addition, I develop a numerical method to model propagation where curved fractures can be simulated as a mesh of triangular dislocations, with the displacement of faces computed using the displacement discontinuity method. I devise a rapid technique to approximate stress intensity and use this to calculate the advance of the tip-line. My 3D models can be applied to arbitrary stresses, topographic and crack shapes, whilst retaining short computation times. I cross-validate my analytical and numerical methods and apply them to various natural and man-made settings, to gain additional insights into the movements of hydraulic fractures such as magmatic dikes and fluid injections in rock. In particular, I calculate the `volumetric tipping point’, which once exceeded allows a fluid-filled fracture to propagate in a `self-sustaining’ manner. I discuss implications this has for hydro-fracturing in industrial operations. I also present two studies combining physical models that define fluid-filled fracture trajectories and Bayesian statistical techniques. In these studies I show that the stress history of the volcanic edifice defines the location of eruptive vents at volcanoes. Retrieval of the ratio between topographic to remote stresses allows for forecasting of probable future vent locations. Finally, I address the mechanics of 3D propagating dykes and sills in volcanic regions. I focus on Sierra Negra volcano in the Gal\'apagos islands, where in 2018, a large sill propagated with an extremely curved trajectory. Using a 3D analysis, I find that shallow horizontal intrusions are highly sensitive to topographic and buoyancy stress gradients, as well as the effects of the free surface.…
• Flüssigkeiten und Gase (Fluide) können sich in der Erdkruste bewegen, indem sie Risse erzeugen und durch diese fließen. Die Mechanik dieses Problems wird im Forschungsbereich der Bruchmechanik beschrieben. Das Vorhandensein von Spannungsgradienten verursacht einen Rissausbreitungsvorgang durch die Erdkruste. Auf den Flächen dieser Rissufer können verschiedene Arten von Belastungen auftreten, welche definieren, wie sich die Rissfront vergrößert. In dieser Arbeit adaptiere ich zuvor entwickelte zweidimensionale (2D) Modelle der flüssigkeitsgefüllten Bruchausbreitung für drei Dimensionen (3D). Anhand der dreidimensionalen Betrachtung können die Bewegungen dieser Frakturen detaillierter untersucht werden. Analoge und neotektonische Beobachtungen, die mit vorhandenen 2D-Techniken nicht beschreibbar waren, können mit der neuen Technik erklärt werden. Zusätzlich beschreibe ich, wie man mit einer 3D Randelementmethode (boundary element method) Spannungsintensitätsfaktoren berechnen und komplexe Rissgeometrien erfassen kann. DieFlüssigkeiten und Gase (Fluide) können sich in der Erdkruste bewegen, indem sie Risse erzeugen und durch diese fließen. Die Mechanik dieses Problems wird im Forschungsbereich der Bruchmechanik beschrieben. Das Vorhandensein von Spannungsgradienten verursacht einen Rissausbreitungsvorgang durch die Erdkruste. Auf den Flächen dieser Rissufer können verschiedene Arten von Belastungen auftreten, welche definieren, wie sich die Rissfront vergrößert. In dieser Arbeit adaptiere ich zuvor entwickelte zweidimensionale (2D) Modelle der flüssigkeitsgefüllten Bruchausbreitung für drei Dimensionen (3D). Anhand der dreidimensionalen Betrachtung können die Bewegungen dieser Frakturen detaillierter untersucht werden. Analoge und neotektonische Beobachtungen, die mit vorhandenen 2D-Techniken nicht beschreibbar waren, können mit der neuen Technik erklärt werden. Zusätzlich beschreibe ich, wie man mit einer 3D Randelementmethode (boundary element method) Spannungsintensitätsfaktoren berechnen und komplexe Rissgeometrien erfassen kann. Die Rechenzeiten sind vergleichbar mit 2D-Modellen. Ich stelle neue Analysetechniken bereit, mit denen diese Probleme schnell, aber kohärent quantifiziert werden können. Ich verwende diese 3D-Techniken, um eine Reihe von Fallstudien zu untersuchen, wobei ich mich zunächst auf den Wendepunkt konzentriere, ab dem sich der mit Fluiden gefüllte Riss autark bewegt. Ich habe herausgefunden, dass dies durch das in der Fraktur enthaltene Volumen beschrieben werden kann, was Auswirkungen auf den industriellen Betrieb hat. Anschließend präsentiere ich zwei Studien, die physikalische Rissausbreitungsmodelle und Bayes‘sche statistische Techniken kombinieren. Ich zeige, dass die Spannungshistorie den Ort eruptiver Entlüftungsöffnungen definiert und dass die Einbeziehung der topografischen und tektonischen Spannungsverhältnisse mit diesem Schema die Vorhersage wahrscheinlicher zukünftiger Entlüftungsstellen ermöglicht. Mit dem 3D Randelementmethode befasse ich mich mit der Ausbreitung von Gängen und Lavagängen in vulkanischen Regionen. Ich konzentriere mich auf eine Fallstudie vom Vulkan Sierra Negra auf den Galapagos-Inseln, auf der eine große Lavagängen beobachteten wurden, die sich mit einer stark gekrümmten Kurve ausbreitet. Ich habe heraus gefunden, dass die Bewegung von Lavagängen in solchen Systemen aus einer Wechselwirkung von topografischen- und Auftriebs- Spannungsgradienten sowie den Auswirkungen von Halbraumeffekten resultieren.…