The Collatz conjecture is a number theoretical problem, which has puzzled countless researchers using myriad approaches. Presently, there are scarcely any methodologies to describe and treat the problem from the perspective of the Algebraic Theory of Automata. Such an approach is promising with respect to facilitating the comprehension of the Collatz sequences "mechanics". The systematic technique of a state machine is both simpler and can fully be described by the use of algebraic means. The current gap in research forms the motivation behind the present contribution. The present authors are convinced that exploring the Collatz conjecture in an algebraic manner, relying on findings and fundamentals of Graph Theory and Automata Theory, will simplify the problem as a whole.

Regulatory focus is a motivational construct that describes humans’ motivational orientation during goal pursuit. It is conceptualized as a chronic, trait-like, as well as a momentary, state-like orientation. Whereas there is a large number of measures to capture chronic regulatory focus, measures for its momentary assessment are only just emerging. This paper presents the development and validation of a measure of Momentary–Chronic Regulatory Focus. Our development incorporates the distinction between self-guide and reference-point definitions of regulatory focus. Ideals and ought striving are the promotion and prevention dimension in the self-guide system; gain and non-loss regulatory focus are the respective dimensions within the reference-point system. Three-survey-based studies test the structure, psychometric properties, and validity of the measure in its version to assess chronic regulatory focus (two samples of working participants, N = 389, N = 672; one student sample [time 1, N = 105; time 2, n = 91]). In two further studies, an experience sampling study with students (N = 84, k = 1649) and a daily-diary study with working individuals (N = 129, k = 1766), the measure was applied to assess momentary regulatory focus. Multilevel analyses test the momentary measure’s factorial structure, provide support for its sensitivity to capture within-person fluctuations, and provide evidence for concurrent construct validity.

Even though concerns about adverse distributional implications for the poor are one of the most important political challenges for carbon pricing, the existing literature reveals ambiguous results. For this reason, we assess the expected incidence of moderate carbon price increases for different income groups in 87 mostly low- and middle-income countries. Building on a consistent dataset and method, we find that for countries with per capita incomes of below USD 15,000 per year (at PPP-adjusted 2011 USD) carbon pricing has, on average, progressive distributional effects. We also develop a novel decomposition technique to show that distributional outcomes are primarily determined by differences among income groups in consumption patterns of energy, rather than of food, goods or services. We argue that an inverse U-shape relationship between energy expenditure shares and income explains why carbon pricing tends to be regressive in countries with relatively higher income. Since these countries are likely to have more financial resources and institutional capacities to deal with distributional issues, our findings suggest that mitigating climate change, raising domestic revenue and reducing economic inequality are not mutually exclusive, even in low- and middle-income countries.

Obwohl der sozioökonomische Status (SES) eine in der Sozialepidemiologie häufig gebrauchte Variable darstellt, ist seine Verwendung mit methodischen Problemen verknüpft: Seine latente Struktur führt dazu, dass sich verschiedene Möglichkeiten der Operationalisierung eröffnen. Diese reichen von klassischen Ungleichheitsindikatoren wie Bildung, Einkommen oder Berufsposition, über multidimensionale oder über Nachbarschaftsmerkmale konstruierte Indizes, bis hin zu subjektiven Statuseinschätzungen. Problematisch ist dies insofern, als verschiedene Indikatoren auf unterschiedlichen theoretischen Konstrukten beruhen und unterschiedliche Schlussfolgerungen erlauben. In dieser Arbeit wird deshalb in einem ersten Schritt anhand eines systematischen Reviews zum Zusammenhang von SES und Rückenschmerzen überprüft, welche Indikatoren in wissenschaftlichen Publikationen eingesetzt werden und wie die Auswahl begründet wird. Das Ergebnis zeigt eine klare Präferenz für klassische Indikatoren (Bildung, Einkommen und Berufsposition). Erläutert wurde die jeweilige Auswahl allerdings nur in einem geringen Prozentsatz der untersuchten Artikel, obwohl die unterschiedlichen Studienergebnisse nahelegen, dass der gewählte Indikator einen Einfluss auf den gefundenen Zusammenhang ausüben könnte. Deshalb wurde in einem weiteren Schritt überprüft, wie unterschiedliche SES-Indikatoren mit der Verbesserung von Rückenschmerzen nach einer Rehabilitation (Studie 1) und der Neuentstehung von Rückenschmerzen (Studie 2) zusammenhängen. Außerdem wurde untersucht, ob ein einfaches Modell den Zusammenhang von SES und Gesundheit so darstellen kann, dass a priori abzuschätzen ist, wie hoch der Einfluss unterschiedlicher Indikatoren auf einen bestimmten Gesundheitsoutput sein könnte. Es zeigt sich, dass sich der errechnete Zusammenhang zwischen den verschiedenen Indikatoren und chronischen Rückenschmerzen erheblich unterscheidet: Für Menschen, die bereits wegen Rückenschmerzen in Rehabilitation waren, erwiesen sich Bildung und Berufsposition als ähnlich einflussreiche Einflussfaktoren, während für das Einkommen kein bedeutender Zusammenhang festgestellt werden konnte. Für die Neuentstehung chronischer Rückenschmerzen zeigte sich die Berufsposition als wichtigster Indikator, gefolgt von Bildung, während für Einkommen kein signifikanter Zusammenhang gefunden werden konnte. Folglich bestimmt die Wahl des Indikators die Höhe des festgestellten Zusammenhangs stark mit. Unterschiedliche Indikatoren dürfen deshalb nicht als austauschbar betrachtet werden und es muss bei jeder Forschungsfrage genau überlegt werden, welcher Indikator für die jeweilige Fragestellung am besten verwendet werden kann. Das vorgeschlagene theoretische Modell kann dabei als Unterstützung dienen.