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Introduction to the Glauber dynamics for the Curie-Weiss Potts model

  • This thesis aims at presenting in an organized fashion the required basics to understand the Glauber dynamics as a way of simulating configurations according to the Gibbs distribution of the Curie-Weiss Potts model. Therefore, essential aspects of discrete-time Markov chains on a finite state space are examined, especially their convergence behavior and related mixing times. Furthermore, special emphasis is placed on a consistent and comprehensive presentation of the Curie-Weiss Potts model and its analysis. Finally, the Glauber dynamics is studied in general and applied afterwards in an exemplary way to the Curie-Weiss model as well as the Curie-Weiss Potts model. The associated considerations are supplemented with two computer simulations aiming to show the cutoff phenomenon and the temperature dependence of the convergence behavior.
  • Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, die erforderlichen Grundlagen für das Verständnis der Glauber Dynamik auf organisierte Art und Weise darzustellen. Die Glauber Dynamik stellt eine Möglichkeit der Simulation von Konfigurationen der Gibbs Verteilung des Curie-Weiss Potts Modells dar. Es werden zunächst die zum Verständnis notwendigen Grundlagen von endlichen Markov-Ketten in diskreter Zeit beleuchtet, insbesondere ihr Konvergenzverhalten und die damit verbundene Mischzeit. Darüber hinaus legt diese Arbeit einen Schwerpunkt auf eine konsistente sowie verständliche Darbietung und Analyse des Curie-Weiss Potts Modells. Schließlich wird explizit die Glauber Dynamik betrachtet und anschließend exemplarisch auf das Curie-Weiss Modell und auf das Curie-Weiss Potts Modell angewandt. Die dazugehörigen Betrachtungen werden durch zwei Computersimulationen ergänzt, welche darauf abzielen, das Cutoff-Phänomen sowie die Temperaturabhängigkeit des Konvergenzverhaltens darzustellen bzw. zu verdeutlichen.

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Metadaten
Author details:Paul TschisgaleORCiD
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus4-486769
DOI:https://doi.org/10.25932/publishup-48676
translated title (German):Einführung in die Glauber Dynamik des Curie-Weiss Potts Modells
Reviewer(s):Sylvie RoellyGND, Alexander ZassORCiD
Supervisor(s):Alexander Zass
Publication type:Master's Thesis
Language:English
Publication year:2020
Publishing institution:Universität Potsdam
Granting institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2020/10/15
Release date:2020/12/17
Tag:Curie-Weiss Potts Modell; Glauber Dynamik; MCMC-Verfahren; Mischzeiten
Curie-Weiss Potts Model; Glauber Dynamics; MCMC; Mixing Times
Number of pages:104
RVK - Regensburg classification:SK 810, SK 920
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik
DDC classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 50 Naturwissenschaften / 500 Naturwissenschaften und Mathematik
License (German):License LogoCC-BY - Namensnennung 4.0 International
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