Ekkehard Ullner

• My thesis is concerned with several new noise-induced phenomena in excitable neural models, especially those with FitzHugh-Nagumo dynamics. In these effects the fluctuations intrinsically present in any complex neural network play a constructive role and improve functionality. I report the occurrence of Vibrational Resonance in excitable systems. Both in an excitable electronic circuit and in the FitzHugh-Nagumo model, I show that an optimal amplitude of high-frequency driving enhances the response of an excitable system to a low-frequency signal. Additionally, the influence of additive noise and the interplay between Stochastic and Vibrational Resonance is analyzed. Further, I study systems which combine both oscillatory and excitable properties, and hence intrinsically possess two internal frequencies. I show that in such a system the effect of Stochastic Resonance can be amplified by an additional high-frequency signal which is in resonance with the oscillatory frequency. This amplification needs much lower noise intensities thanMy thesis is concerned with several new noise-induced phenomena in excitable neural models, especially those with FitzHugh-Nagumo dynamics. In these effects the fluctuations intrinsically present in any complex neural network play a constructive role and improve functionality. I report the occurrence of Vibrational Resonance in excitable systems. Both in an excitable electronic circuit and in the FitzHugh-Nagumo model, I show that an optimal amplitude of high-frequency driving enhances the response of an excitable system to a low-frequency signal. Additionally, the influence of additive noise and the interplay between Stochastic and Vibrational Resonance is analyzed. Further, I study systems which combine both oscillatory and excitable properties, and hence intrinsically possess two internal frequencies. I show that in such a system the effect of Stochastic Resonance can be amplified by an additional high-frequency signal which is in resonance with the oscillatory frequency. This amplification needs much lower noise intensities than for conventional Stochastic Resonance in excitable systems. I study frequency selectivity in noise-induced subthreshold signal processing in a system with many noise-supported stochastic attractors. I show that the response of the coupled elements at different noise levels can be significantly enhanced or reduced by forcing some elements into resonance with these new frequencies which correspond to appropriate phase-relations. A noise-induced phase transition to excitability is reported in oscillatory media with FitzHugh-Nagumo dynamics. This transition takes place via noise-induced stabilization of a deterministically unstable fixed point of the local dynamics, while the overall phase-space structure of the system is maintained. The joint action of coupling and noise leads to a different type of phase transition and results in a stabilization of the system. The resulting noise-induced regime is shown to display properties characteristic of excitable media, such as Stochastic Resonance and wave propagation. This effect thus allows the transmission of signals through an otherwise globally oscillating medium. In particular, these theoretical findings suggest a possible mechanism for suppressing undesirable global oscillations in neural networks (which are usually characteristic of abnormal medical conditions such as Parkinson′s disease or epilepsy), using the action of noise to restore excitability, which is the normal state of neuronal ensembles.…
• Meine Dissertation behandelt verschiedene neue rauschinduzierte Phänomene in anregbaren Neuronenmodellen, insbesondere solche mit FitzHugh-Nagumo Dynamik. Ich beschreibe das Auftreten von vibronischer Resonanz in anregbaren Systemen. Sowohl in einer anregbaren elektronischen Schaltung als auch im FitzHugh-Nagumo Modell zeige ich, daß eine optimale Amplitude einer hochfrequenten externen Kraft die Signalantwort bezüglich eines niederfrequenten Signals verbessert. Weiterhin wird der Einfluß von additivem Rauschen auf das Zusammenwirken von stochastischer und vibronischer Resonanz untersucht. Weiterhin untersuche ich Systeme, die sowohl oszillierende als auch anregbare Eigenschaften beinhalten und dadurch zwei interne Frequenzen aufweisen. Ich zeige, daß in solchen Systemen der Effekt der stochastischen Resonanz deutlich erhöht werden kann, wenn eine zusätzliche hochfrequente Kraft in Resonanz mit den kleinen Oszillationen unterhalb der Anregungsschwelle hinzugenommen wird. Es ist beachtenswert, daß diese Verstärkung der stochastischenMeine Dissertation behandelt verschiedene neue rauschinduzierte Phänomene in anregbaren Neuronenmodellen, insbesondere solche mit FitzHugh-Nagumo Dynamik. Ich beschreibe das Auftreten von vibronischer Resonanz in anregbaren Systemen. Sowohl in einer anregbaren elektronischen Schaltung als auch im FitzHugh-Nagumo Modell zeige ich, daß eine optimale Amplitude einer hochfrequenten externen Kraft die Signalantwort bezüglich eines niederfrequenten Signals verbessert. Weiterhin wird der Einfluß von additivem Rauschen auf das Zusammenwirken von stochastischer und vibronischer Resonanz untersucht. Weiterhin untersuche ich Systeme, die sowohl oszillierende als auch anregbare Eigenschaften beinhalten und dadurch zwei interne Frequenzen aufweisen. Ich zeige, daß in solchen Systemen der Effekt der stochastischen Resonanz deutlich erhöht werden kann, wenn eine zusätzliche hochfrequente Kraft in Resonanz mit den kleinen Oszillationen unterhalb der Anregungsschwelle hinzugenommen wird. Es ist beachtenswert, daß diese Verstärkung der stochastischen Resonanz eine geringere Rauschintensität zum Erreichen des Optimums benötigt als die standartmäßige stochastische Resonanz in anregbaren Systemen. Ich untersuche Frequenzselektivität bei der rauschinduzierten Signalverarbeitung von Signalen unterhalb der Anregungsschwelle in Systemen mit vielen rauschunterstützten stochastischen Attraktoren. Diese neuen Attraktoren mit abweichenden gemittelten Perioden weisen auch unterschiedliche Phasenbeziehungen zwischen den einzelnen Elementen auf. Ich zeige, daß die Signalantwort des gekoppelten Systems unter verschiedenen Rauscheinwirkungen deutlich verbessert oder auch reduziert werden kann durch das Treiben einzelner Elemente in Resonanz mit diesen neuen Resonanzfrequenzen, die mit passenden Phasenbeziehungen korrespondieren. Weiterhin konnte ich einen rauschinduzierten Phasenübergang von einem selbstoszillierenden System zu einem anregbaren System nachweisen. Dieser Übergang erfolgt durch eine rauschinduzierte Stabilisierung eines deterministisch instabilen Fixpunktes der lokalen Dynamik, während die gesamte Phasenraumstruktur des Systems erhalten bleibt. Die gemeinsame Wirkung von Kopplung und Rauschen führt zu einem neuen Typ von Phasenübergängen und bewirkt eine Stabilisierung des Systems. Das sich daraus ergebende rauschinduziert anregbare Regime zeigt charakteristische Eigenschaften von klassisch anregbaren Systemen, wie stochastische Resonanz und Wellenausbreitung. Dieser rauschinduzierte Phasenübergang ermöglicht dadurch die Übertragung von Signalen durch ansonsten global oszillierende Systeme und die Kontrolle der Signalübertragung durch Veränderung der Rauschintensität. Insbesondere eröffnen diese theoretischen Ergebnisse einen möglichen Mechanismus zur Unterdrückung unerwünschter globaler Oszillationen in neuronalen Netzwerken, welche charakteristisch für abnorme medizinische Zustände, wie z.B. bei der Parkinson′schen Krankheit oder Epilepsie, sind. Die Wirkung von Rauschen würde dann wieder die Anregbarkeit herstellen, die den normalen Zustand der erkrankten Neuronen darstellt.…