TY - THES A1 - Fischer, Jost Leonhardt T1 - Nichtlineare Kopplungsmechanismen akustischer Oszillatoren am Beispiel der Synchronisation von Orgelpfeifen T1 - Nonlinear coupling mechanisms of acoustical oscillators using the example of synchronization of organ pipes N2 - In dieser Arbeit werden nichtlineare Kopplungsmechanismen von akustischen Oszillatoren untersucht, die zu Synchronisation führen können. Aufbauend auf die Fragestellungen vorangegangener Arbeiten werden mit Hilfe theoretischer und experimenteller Studien sowie mit Hilfe numerischer Simulationen die Elemente der Tonentstehung in der Orgelpfeife und die Mechanismen der gegenseitigen Wechselwirkung von Orgelpfeifen identifiziert. Daraus wird erstmalig ein vollständig auf den aeroakustischen und fluiddynamischen Grundprinzipien basierendes nichtlinear gekoppeltes Modell selbst-erregter Oszillatoren für die Beschreibung des Verhaltens zweier wechselwirkender Orgelpfeifen entwickelt. Die durchgeführten Modellrechnungen werden mit den experimentellen Befunden verglichen. Es zeigt sich, dass die Tonentstehung und die Kopplungsmechanismen von Orgelpfeifen durch das entwickelte Oszillatormodell in weiten Teilen richtig beschrieben werden. Insbesondere kann damit die Ursache für den nichtlinearen Zusammenhang von Kopplungsstärke und Synchronisation des gekoppelten Zwei-Pfeifen Systems, welcher sich in einem nichtlinearen Verlauf der Arnoldzunge darstellt, geklärt werden. Mit den gewonnenen Erkenntnissen wird der Einfluss des Raumes auf die Tonentstehung bei Orgelpfeifen betrachtet. Dafür werden numerische Simulationen der Wechselwirkung einer Orgelpfeife mit verschiedenen Raumgeometrien, wie z. B. ebene, konvexe, konkave, und gezahnte Geometrien, exemplarisch untersucht. Auch der Einfluss von Schwellkästen auf die Tonentstehung und die Klangbildung der Orgelpfeife wird studiert. In weiteren, neuartigen Synchronisationsexperimenten mit identisch gestimmten Orgelpfeifen, sowie mit Mixturen wird die Synchronisation für verschiedene, horizontale und vertikale Pfeifenabstände in der Ebene der Schallabstrahlung, untersucht. Die dabei erstmalig beobachteten räumlich isotropen Unstetigkeiten im Schwingungsverhalten der gekoppelten Pfeifensysteme, deuten auf abstandsabhängige Wechsel zwischen gegen- und gleichphasigen Sychronisationsregimen hin. Abschließend wird die Möglichkeit dokumentiert, das Phänomen der Synchronisation zweier Orgelpfeifen durch numerische Simulationen, also der Behandlung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen mit entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen, realitätsnah abzubilden. Auch dies stellt ein Novum dar. N2 - In this work non-linear coupling mechanisms in acoustic oscillator systems are examined which can lead to synchronization phenomena. This mechanisms are investigated in particular on organ pipes. Building up on the questions of preceding works the elements of the sound generation are identified using detailed experimental and theoretical studies, as well as numerical simulations. Furthermore the organ pipes interaction mechanisms of the mutual coupling are developed. This leads to a non-linear coupled oscillator model which is developed on the aeroacoustical and fluiddynamical first principles. The carried out model calculations are compared to the experimental results from preceding works. It appears that the sound generation and the coupling mechanisms are properly described by the developed nonlinear coupled model of self-sustained oscillators. In particular the cause can be cleared with it for the non-linear edges of the Arnold tongue of the coupled two-pipe system. With the new knowledge the influence of various space geometries on the sound generation of organ pipes is investigated. With numerical simulations the interaction of an organ pipe and different space geometries, like plane, convex, concave, and ridged geometry is studied. Also the influence of so called swell boxes on the sound generation and the sound pattern of the organ pipe is studied. In further new synchronization experiments with precisely equally tuned pairs of organ pipes, as well as with mixtures the synchronization is examined for various grids of horizontal and vertical pipe distances in the 2D-plane of sound radiation. The spatial discontinuities observed in the oscillation behaviour of the coupled pipe systems, point to changes between anti-phase and in-phase regimes of sychronization depending on pipes distances. Finally the possibility is documented to describe the phenomenon of the synchronization of two organ pipes realisticaly by solving the compressible Navier-Stokes equations numerically. KW - Synchronisation KW - Orgelpfeifen KW - Simulation KW - Experiment KW - Modell KW - synchronization KW - organ pipes KW - simulation KW - experiment KW - model Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-71975 ER - TY - THES A1 - Mulansky, Mario T1 - Chaotic diffusion in nonlinear Hamiltonian systems T1 - Chaotische Diffusion in nichtlinearen Hamiltonschen Systemen N2 - This work investigates diffusion in nonlinear Hamiltonian systems. The diffusion, more precisely subdiffusion, in such systems is induced by the intrinsic chaotic behavior of trajectories and thus is called chaotic diffusion''. Its properties are studied on the example of one- or two-dimensional lattices of harmonic or nonlinear oscillators with nearest neighbor couplings. The fundamental observation is the spreading of energy for localized initial conditions. Methods of quantifying this spreading behavior are presented, including a new quantity called excitation time. This new quantity allows for a more precise analysis of the spreading than traditional methods. Furthermore, the nonlinear diffusion equation is introduced as a phenomenologic description of the spreading process and a number of predictions on the density dependence of the spreading are drawn from this equation. Two mathematical techniques for analyzing nonlinear Hamiltonian systems are introduced. The first one is based on a scaling analysis of the Hamiltonian equations and the results are related to similar scaling properties of the NDE. From this relation, exact spreading predictions are deduced. Secondly, the microscopic dynamics at the edge of spreading states are thoroughly analyzed, which again suggests a scaling behavior that can be related to the NDE. Such a microscopic treatment of chaotically spreading states in nonlinear Hamiltonian systems has not been done before and the results present a new technique of connecting microscopic dynamics with macroscopic descriptions like the nonlinear diffusion equation. All theoretical results are supported by heavy numerical simulations, partly obtained on one of Europe's fastest supercomputers located in Bologna, Italy. In the end, the highly interesting case of harmonic oscillators with random frequencies and nonlinear coupling is studied, which resembles to some extent the famous Discrete Anderson Nonlinear Schroedinger Equation. For this model, a deviation from the widely believed power-law spreading is observed in numerical experiments. Some ideas on a theoretical explanation for this deviation are presented, but a conclusive theory could not be found due to the complicated phase space structure in this case. Nevertheless, it is hoped that the techniques and results presented in this work will help to eventually understand this controversely discussed case as well. N2 - Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Phänomen der Diffusion in nichtlinearen Systemen. Unter Diffusion versteht man normalerweise die zufallsmä\ss ige Bewegung von Partikeln durch den stochastischen Einfluss einer thermodynamisch beschreibbaren Umgebung. Dieser Prozess ist mathematisch beschrieben durch die Diffusionsgleichung. In dieser Arbeit werden jedoch abgeschlossene Systeme ohne Einfluss der Umgebung betrachtet. Dennoch wird eine Art von Diffusion, üblicherweise bezeichnet als Subdiffusion, beobachtet. Die Ursache dafür liegt im chaotischen Verhalten des Systems. Vereinfacht gesagt, erzeugt das Chaos eine intrinsische Pseudo-Zufälligkeit, die zu einem gewissen Grad mit dem Einfluss einer thermodynamischen Umgebung vergleichbar ist und somit auch diffusives Verhalten provoziert. Zur quantitativen Beschreibung dieses subdiffusiven Prozesses wird eine Verallgemeinerung der Diffusionsgleichung herangezogen, die Nichtlineare Diffusionsgleichung. Desweiteren wird die mikroskopische Dynamik des Systems mit analytischen Methoden untersucht, und Schlussfolgerungen für den makroskopischen Diffusionsprozess abgeleitet. Die Technik der Verbindung von mikroskopischer Dynamik und makroskopischen Beobachtungen, die in dieser Arbeit entwickelt wird und detailliert beschrieben ist, führt zu einem tieferen Verständnis von hochdimensionalen chaotischen Systemen. Die mit mathematischen Mitteln abgeleiteten Ergebnisse sind darüber hinaus durch ausführliche Simulationen verifiziert, welche teilweise auf einem der leistungsfähigsten Supercomputer Europas durchgeführt wurden, dem sp6 in Bologna, Italien. Desweiteren können die in dieser Arbeit vorgestellten Erkenntnisse und Techniken mit Sicherheit auch in anderen Fällen bei der Untersuchung chaotischer Systeme Anwendung finden. KW - Chaos KW - Diffusion KW - Thermalisierung KW - Energieausbreitung KW - chaos KW - diffusion KW - thermalization KW - energy spreading Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-63180 ER -