TY - THES A1 - Piaskowski, Birgit T1 - Denkhürden in den rationalen Zahlen T1 - Hurdles in conceptualization of rational numbers BT - eine Analyse des Professionswissens von Lehramtsstudierenden BT - analysis of pre-service teachers´ professional knowledge N2 - Das Professionswissen von Lehrkräften gehört zu den bedeutendsten Stellschrauben der Bildung an den Schulen. Seine Kernbereiche sind fachwissenschaftliches Wissen und fachdidaktisches Wissen, welche hauptsächlich in der universitären Ausbildung erworben werden. Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, einen Beitrag zur stetigen Verbesserung und Sicherung der Qualität der Lehrerausbildung an der Universität Potsdam zu leisten, und stellt die Frage: Über welches fachwissenschaftliche und fachdidaktische Wissen verfügen die Lehramtsstudierenden im Fach Mathematik nach Besuch der Lehrveranstaltung Arithmetik und ihre Didaktik I und II? Untersucht wurde exemplarisch das Wissen der Lehramtsstudierenden im Bereich der rationalen Zahlen mit dem Fokus auf dem Verständnis der Dichte von Bruchzahlen. Die Dichte stellt eines der am schwierigsten zu erwerbenden Konzepte im Bruchzahlerwerb dar und fordert ein konzeptionelles Umdenken sowie die Reorganisation bereits erworbener Vorstellungen. Um die Forschungsfrage zu beantworten, wurden in einer qualitativen Studie 112 Lehramtsstudierende hinsichtlich ihres Wissens zu dem Thema Dichte von rationalen Zahlen schriftlich getestet. Um Denkprozesse der Studierenden zu verstehen und Denkhürden zu identifizieren, wurden zusätzlich qualitative Interviews in Form von Gruppendiskussionen geführt. Die Daten wurden mithilfe der Qualitativen Inhaltsanalyse computergestützt ausgewertet. Es zeigte sich eine große Bandbreite verschiedener Wissensbestände. Die Ergebnisse im fachdidaktischen Wissen blieben hinter den Ergebnissen im fachwissenschaftlichen Wissen zurück. Am schwierigsten fiel den Studierenden die Gegenüberstellung von wesentlichen Eigenschaften der rationalen und natürlichen Zahlen auf der metakognitiven Ebene. Neben positiven Ergebnissen, welche für die Effektivität der Konzeption der Lehrveranstaltung sprechen, zeigten sich diverse Denkhürden. Defizite im Fachwissen wie ein mangelndes Verständnis von äquivalenten Brüchen oder Fehler im Erweitern von Brüchen enthüllen unzulänglich ausgebildete Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen seitens der Studierenden. Schwierigkeiten in den fachdidaktischen Aufgaben wie die Formulierung einer kindgerechten Erklärung oder die anschauliche Darstellung des mathematischen Inhalts auf bildlicher Ebene lassen sich ursächlich auf die Defizite im Fachwissen zurückführen. Zusätzlich stellten sich Einschränkungen seitens der Studierenden in der Motivation und Relevanzzuschreibung heraus. Die Ergebnisse führen zu gezielten Änderungsvorschlägen bezüglich der Konzeption der Lehrveranstaltung. Es wird empfohlen, verschiedene Lernangebote wie Hausaufgaben und wöchentliche Selbsttests zur individuellen Lernzielkontrolle für alle Teilnehmenden der Lehrveranstaltung verpflichtend zu gestalten und motivationale Aspekte verstärkt aufzugreifen. Zusätzlich wird der Ausbau von konkreten Übungen auf der enaktiven Ebene empfohlen, um den Aufbau von notwendigen Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen zu fördern und somit Denkhürden gezielt zu begegnen. N2 - The professional knowledge of teachers is one of the most significant keystones of education at schools. Its core areas are subject matter knowledge and subject didactic knowledge (or pedagogical content knowledge). Both are mainly acquired through university education. The present thesis pursues the goal to make a contribution improvement and quality assurance of teacher education at the University of Potsdam. The main research question is: What subject matter and subject didactic knowledge do mathematics pre-service teachers possess after attending the course Arithmetic and Teaching Arithmetic I and II? As an example, the knowledge of pre-service teachers about rational numbers was investigated with a focus on their understanding of the density of rational numbers. The density represents one of the most difficult concepts about rational numbers when compared to natural numbers. It requires conceptual re-thinking as well as the reorganization of already acquired ideas. In order to answer the research question, a qualitative study was carried out. As an instrument, a written test about rational numbers was administered to all 112 pre-service teachers. Additionally, in order to understand the ways of thinking of the pre-service teachers and to identify thinking barriers, qualitative interviews were conducted in the form of group discussions. The data was evaluated using computer-aided qualitative content analysis tools. The study showed a wide range of different knowledge levels. The results in subject didactic knowledge lagged behind those in subject matter knowledge. The most difficult thing for the pre-service teachers was comparing essential properties of rational and natural numbers on the meta-cognitive level. Apart from positive results, which speak for the effectiveness of the conception of the course, various thinking hurdles have been recognized. Deficits in subject matter knowledge such as a lack of understanding of the equivalence of fractions or errors in expanding fractions reveal pre-service teachers´ inadequately developed basic ideas about rational numbers. The difficulties in solving the didactic tasks such as giving a child-friendly explanation or a clear visual representation of the mathematical content can be attributed to their deficits in subject matter knowledge. In addition, obstacles in motivation and relevance attribution have been observed on the part of several pre-service teachers. The results lead to specific suggestions for changes to the conception of the course. It is recommended to make learning offers such as homework and weekly self-tests for individual control of learning objectives obligatory for all course participants and to take up motivational aspects more intensely. In addition, the creation of concrete exercises on the enactive level is recommended in order to promote the development of necessary basic concepts about rational numbers and thus to overcome thinking hurdles. KW - fachwissenschaftliches Wissen KW - fachdidaktisches Wissen KW - Bruchzahlen KW - Dichte von rationalen Zahlen KW - Denkhürden KW - subject matter knowledge KW - subject didactic knowledge KW - rational numbers KW - density of rational numbers KW - thinking barriers Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-532777 ER - TY - THES A1 - Ilić Petković, Nikoleta T1 - Stars under influence: evidence of tidal interactions between stars and substellar companions T1 - Sterne unter Einfluss: Beweise für Gezeitenwechselwirkungen zwischen Sternen und substellaren Begleitern N2 - Tidal interactions occur between gravitationally bound astrophysical bodies. If their spatial separation is sufficiently small, the bodies can induce tides on each other, leading to angular momentum transfer and altering of evolutionary path the bodies would have followed if they were single objects. The tidal processes are well established in the Solar planet-moon systems and close stellar binary systems. However, how do stars behave if they are orbited by a substellar companion (e.g. a planet or a brown dwarf) on a tight orbit? Typically, a substellar companion inside the corotation radius of a star will migrate toward the star as it loses orbital angular momentum. On the other hand, the star will gain angular momentum which has the potential to increase its rotation rate. The effect should be more pronounced if the substellar companion is more massive. As the stellar rotation rate and the magnetic activity level are coupled, the star should appear more magnetically active under the tidal influence of the orbiting substellar companion. However, the difficulty in proving that a star has a higher magnetic activity level due to tidal interactions lies in the fact that (I) substellar companions around active stars are easier to detect if they are more massive, leading to a bias toward massive companions around active stars and mimicking the tidal interaction effect, and that (II) the age of a main-sequence star cannot be easily determined, leaving the possibility that a star is more active due to its young age. In our work, we overcome these issues by employing wide stellar binary systems where one star hosts a substellar companion, and where the other star provides the magnetic activity baseline for the host star, assuming they have coevolved, and thereby provides the host's activity level if tidal interactions have no effect on it. Firstly, we find that extrasolar planets can noticeably increase the host star's X-ray luminosity and that the effect is more pronounced if the exoplanet is at least Jupiter-like in mass and close to the star. Further, we find that a brown dwarf will have an even stronger effect, as expected, and that the X-ray surface flux difference between the host star and the wide stellar companion is a significant outlier when compared to a large sample of similar wide binary systems without any known substellar companions. This result proves that substellar hosting wide binary systems can be good tools to reveal the tidal effect on host stars, and also show that the typical stellar age indicators as activity or rotation cannot be used for these stars. Finally, knowing that the activity difference is a good tracer of the substellar companion's tidal impact, we develop an analytical method to calculate the modified tidal quality factor Q' of individual host stars, which defines the tidal dissipation efficiency in the convective envelope of a given main-sequence star. N2 - Gezeitenwechselwirkungen treten zwischen gravitativ gebundenen astrophysikalischen Körpern auf. Wenn ihr räumlicher Abstand hinreichend gering ist, können die Körper gegenseitig Gezeiten hervorrufen, die eine Drehimpulsübertragung bewirken und den Entwicklungsweg der Körper verändern, den sie als Einzelobjekte einschlagen würden. Die Gezeitenprozesse sind in den Planet-Mond-Systemen des Sonnensystems und in engen Doppelsternsystemen gut bekannt. Wie verhalten sich jedoch Sterne, die von einem substellaren Begleiter (z. B. einem Planeten oder einem Braunen Zwerg) auf einer engen Bahn umkreist werden? In der Regel wandert ein substellarer Begleiter innerhalb des Korotationsradius eines Sterns in Richtung des Sterns, da er an Bahndrehimpuls verliert. Auf der anderen Seite gewinnt der Stern an Drehimpuls, was seine Rotationsrate erhöhen kann. Dieser Effekt dürfte umso ausgeprägter sein, je massereicher der substellare Begleiter ist. Da die Rotationsrate des Sterns und das Niveau der magnetischen Aktivität gekoppelt sind, sollte der Stern unter dem Gezeiteneinfluss des ihn umkreisenden substellaren Begleiters magnetisch aktiver erscheinen. Die Schwierigkeit beim Nachweis, dass ein Stern aufgrund von Gezeitenwechselwirkungen eine höhere magnetische Aktivität aufweist, liegt jedoch darin, dass (I) substellare Begleiter um aktive Sterne leichter aufzuspüren sind, wenn sie massereicher sind, wodurch eine Tendenz zu massereichen Begleitern um aktive Sterne entsteht und der Effekt der Gezeitenwechselwirkung nachgeahmt wird, und dass (II) das Alter eines Hauptreihensterns nicht leicht bestimmt werden kann, so dass die Möglichkeit besteht, dass ein Stern aufgrund seines jungen Alters aktiver ist. In unserer Arbeit überwinden wir diese Hindernisse, indem wir weiträumige Doppelsternsysteme verwenden, in denen ein Stern einen substellaren Begleiter beherbergt und in denen der andere Stern den Referenzwert für die magnetische Aktivität des Wirtssterns liefert im Fall das Gezeitenwechselwirkungen keinen Einfluss auf ihn haben, wobei wir davon ausgehen, dass die Sterne sich gemeinsam entwickelt haben. Erstens stellen wir fest, dass extrasolare Planeten die Röntgenleuchtkraft des Wirtssterns merklich erhöhen können und dass der Effekt ausgeprägter ist, wenn der Exoplanet mindestens eine jupiterähnliche Masse hat und sich nahe am Stern befindet. Darüber hinaus stellen wir fest, dass ein Brauner Zwerg erwartungsgemäß einen noch stärkeren Einfluss hat und dass der Unterschied im Röntgenflächenfluss zwischen dem Wirtsstern und dem weiträumigen stellaren Begleiter ein signifikanter Ausreißer im Vergleich zu einer großen Stichprobe ähnlicher weiträumiger Doppelsternsysteme ohne bekannte substellare Begleiter ist. Dieses Ergebnis beweist, dass weiträumige Doppelsternsysteme mit substellaren Begleitern ein gutes Werkzeug sein können, um den Gezeiteneffekt auf Wirtssterne aufzudecken, und zeigt auch, dass die typischen stellaren Altersindikatoren wie Aktivität oder Rotation für diese Sterne nicht verwendet werden können. Mit dem Wissen, dass der Aktivitätsunterschied ein guter Indikator für den Gezeiteneinfluss des substellaren Begleiters ist, entwickeln wir schließlich eine analytische Methode zur Berechnung des modifizierten Gezeitenqualitätsfaktors Q' für einzelne Wirtssterne, der die Effizienz der Gezeitendissipation in der konvektiven Hülle eines gegebenen Hauptreihensterns definiert. KW - stellar evolution KW - tidal interactions KW - star-planet systems KW - star-brown dwarf systems KW - Stern-Brauner Zwerg Systeme KW - Stern-Planet Systeme KW - Sternentwicklung KW - Gezeitenwechselwirkungen Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-615972 ER -