TY - THES A1 - Reinhardt, Maria T1 - Hybrid filters and multi-scale models N2 - This thesis is concerned with Data Assimilation, the process of combining model predictions with observations. So called filters are of special interest. One is inter- ested in computing the probability distribution of the state of a physical process in the future, given (possibly) imperfect measurements. This is done using Bayes’ rule. The first part focuses on hybrid filters, that bridge between the two main groups of filters: ensemble Kalman filters (EnKF) and particle filters. The first are a group of very stable and computationally cheap algorithms, but they request certain strong assumptions. Particle filters on the other hand are more generally applicable, but computationally expensive and as such not always suitable for high dimensional systems. Therefore it exists a need to combine both groups to benefit from the advantages of each. This can be achieved by splitting the likelihood function, when assimilating a new observation and treating one part of it with an EnKF and the other part with a particle filter. The second part of this thesis deals with the application of Data Assimilation to multi-scale models and the problems that arise from that. One of the main areas of application for Data Assimilation techniques is predicting the development of oceans and the atmosphere. These processes involve several scales and often balance rela- tions between the state variables. The use of Data Assimilation procedures most often violates relations of that kind, which leads to unrealistic and non-physical pre- dictions of the future development of the process eventually. This work discusses the inclusion of a post-processing step after each assimilation step, in which a minimi- sation problem is solved, which penalises the imbalance. This method is tested on four different models, two Hamiltonian systems and two spatially extended models, which adds even more difficulties. N2 - Diese Dissertation beschäftigt sich mit Daten Assimilation - die Kombination von Modellvorhersagen mit Beobachtungen. Sogenannte Filter sind dabei von beson- derem Interesse. Diese Algorithmen berechnen die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zustandes eines physikalischen Prozesses in der Zukunft unter der Bedingung, dass wir (meist) fehlerbehaftete Messungen vorliegen haben. Der erste Teil bezieht sich auf Hybridfilter, welche eine Brücke zwischen den beiden Hauptgruppen von Filtern schlagen: Ensemble-Kalman-Filter (EnKF) und Teilchenfilter. Die erst- genannten sind sehr stabil und rechnerisch unaufwändig, aber basieren auf recht starken Voraussetzungen. Teilchenfilter hingegen sind allgemeiner aber recheninten- siv und daher nicht immer geeignet für höherdimensionale Systeme. Daher besteht die Notwen- digkeit beide Gruppen zu kombinieren um von den Vorteilen beider Filter zu prof- itieren. Dies kann erreicht werden, indem man, wenn eine Beobachtung assimiliert werden soll, die Likelihood-Funktion in zwei Teile spaltet und auf den einen Teil einen EnKF und auf den anderen einen Teilchenfilter anwendet. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Anwendung von Daten Assimilation auf mehrskalige Modelle und die Probleme die daraus entstehen. Eines der Haup- tanwendungsgebiete für Daten Assimilation ist die Vorhersage der Entwicklung von Ozeanen und der Atmosphäre. Diese Prozesse finden auf mehreren Skalen statt und häufig bestehen Balancerelationen zwischen den Zustandsvariablen. Die Nutzung von Daten Assimilationstechniken zerstört diese Beziehungen häufig, was schließlich zu unrealistischen und unphysikalischen Vorhersagen führt. In dieser Dissertation wird vorgeschlagen, nach jedem Assimilationsschritt ein Minimierungsproblem zu lösen, welches die Imbalance als Strafterm beinhaltet. Diese Methode wird an vier verschiedenen Modellen getestet, zwei Hamiltonische Systeme und zwei Modelle mit räumlicher Ausdehnung, was zusätzliche Schwierigkeiten schafft. T2 - Hybridfilter und Multiskalen-Modelle KW - Data Assimilation KW - Daten Assimilation KW - Bayesian Inference KW - bayessche Inferenz KW - Uncertainty Quantification KW - Quantifizierung von Unsicherheit KW - Data-Driven Methods KW - Datengetriebene Methoden Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-474356 ER - TY - THES A1 - Teichmann, Erik T1 - Partial synchronization in coupled systems with repulsive and attractive interaction T1 - Partielle Synchronisation in Gekoppelten System mit Abstoßender und Anziehender Wechselwirkung N2 - Partial synchronous states exist in systems of coupled oscillators between full synchrony and asynchrony. They are an important research topic because of their variety of different dynamical states. Frequently, they are studied using phase dynamics. This is a caveat, as phase dynamics are generally obtained in the weak coupling limit of a first-order approximation in the coupling strength. The generalization to higher orders in the coupling strength is an open problem. Of particular interest in the research of partial synchrony are systems containing both attractive and repulsive coupling between the units. Such a mix of coupling yields very specific dynamical states that may help understand the transition between full synchrony and asynchrony. This thesis investigates partial synchronous states in mixed-coupling systems. First, a method for higher-order phase reduction is introduced to observe interactions beyond the pairwise one in the first-order phase description, hoping that these may apply to mixed-coupling systems. This new method for coupled systems with known phase dynamics of the units gives correct results but, like most comparable methods, is computationally expensive. It is applied to three Stuart-Landau oscillators coupled in a line with a uniform coupling strength. A numerical method is derived to verify the analytical results. These results are interesting but give importance to simpler phase models that still exhibit exotic states. Such simple models that are rarely considered are Kuramoto oscillators with attractive and repulsive interactions. Depending on how the units are coupled and the frequency difference between the units, it is possible to achieve many different states. Rich synchronization dynamics, such as a Bellerophon state, are observed when considering a Kuramoto model with attractive interaction in two subpopulations (groups) and repulsive interactions between groups. In two groups, one attractive and one repulsive, of identical oscillators with a frequency difference, an interesting solitary state appears directly between full and partial synchrony. This system can be described very well analytically. N2 - Partiell synchronisierte Zustände existieren zwischen voller Synchronisation und Asynchronie, in Systemen von gekoppelten Oszillatoren. Das Verständnis von partieller Synchronisation ist ein wichtiger Forschungszweig, da sie viele dynamische Zustände enthalten. Sie werden oft mithilfe von Phasendynamiken untersucht. Das ist jedoch ein Nachteil, da Phasendynamiken für gewöhnlich nur im Grenzfall von schwacher Kopplung, also einer Näherung in erster Ordnung der Kopplungsstärke, betrachtet werden. Die Verallgemeinerung zu höheren Ordnungen ist weiterhin ein offenes Problem. Systeme mit anziehender und abstoßender Kopplung zwischen den einzelnen Oszillatoren sind von speziellem Interesse in der Erforschung von partieller Synchronisation. Solch eine Mischung aus Kopplungsstärken führt zu bestimmten dynamischen Zuständen, die den Übergang von Synchronisation zu Asynchronie erklären könnten. Diese Arbeit untersucht solche Zustände in Systemen mit gemischten Kopplungsstärken. Zuerst wird eine neue Methode zur Bestimmung von Phasendynamiken in höheren Ordnungen eingeführt. Sie betrachtet mehr Kopplungsterme, als die einfachen paarweisen Interaktionen die in der ersten Ordnung der Kopplungsstärke auftreten, in der Hoffnung, dass diese Methode auch auf Systeme mit gemischter Kopplung anwendbar ist. Die neue Methode für Oszillatoren mit einer bekannten Phasendynamik, führt zu den richtigen Ergebnissen, ist aber aufwendig zu berechnen. Die Methode wird auf drei, in einer Linie gekoppelten, Stuart-Landau Oszillatoren angewendet. Eine numerische Methode wird abgeleitet, um die analytischen Ergebnisse zu verifizieren. Diese Ergebnisse sind interessant, aber durch die benötigte hohe Rechenleistung ist es weiterhin vorteilhaft einfachere Phasenmodelle zu untersuchen, die exotischere Zustände erreichen. Solch ein einfaches Model, das eher selten Beachtung findet, ist das Kuramoto Model mit anziehender und abstoßender Kopplung. Abhängig davon, wie die Oszillatoren gekoppelt und wie die Frequenzunterschiede zwischen den einzelnen Oszillatoren sind, ist es möglich viele verschiedene Zustände zu erreichen. Interessante Synchronisierungsdynamiken werden erreicht, wie zum Beispiel der Bellerophon Zustand, wenn ein Kuramoto Model mit zwei Gruppen, mit anziehender Kopplung innerhalb der Gruppen und abstoßender Kopplung zwischen den Gruppen, untersucht wird. Bei zwei Gruppen, eine anziehend und eine abstoßend, von identischen Oszillatoren mit einem Frequenzunterschied zwischen den Gruppen, wird ein interessanter solitärer Zustand beobachtet. Er befindet sich direkt am Übergang zwischen Synchronisation und partieller Synchronisation. Solch ein System ist sehr gut analytisch beschreibbar. KW - Synchronization KW - Dynamical Systems KW - Coupled Systems KW - gekoppelte System KW - dynamische Systeme KW - Synchronisation Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-528943 ER - TY - THES A1 - Wendi, Dadiyorto T1 - Recurrence Plots and Quantification Analysis of Flood Runoff Dynamics T1 - Rekurrenzplot und quantitativen Analyse von Hochwasserabflüssen Dynamik N2 - This paper introduces a novel measure to assess similarity between event hydrographs. It is based on Cross Recurrence Plots and Recurrence Quantification Analysis which have recently gained attention in a range of disciplines when dealing with complex systems. The method attempts to quantify the event runoff dynamics and is based on the time delay embedded phase space representation of discharge hydrographs. A phase space trajectory is reconstructed from the event hydrograph, and pairs of hydrographs are compared to each other based on the distance of their phase space trajectories. Time delay embedding allows considering the multi-dimensional relationships between different points in time within the event. Hence, the temporal succession of discharge values is taken into account, such as the impact of the initial conditions on the runoff event. We provide an introduction to Cross Recurrence Plots and discuss their parameterization. An application example based on flood time series demonstrates how the method can be used to measure the similarity or dissimilarity of events, and how it can be used to detect events with rare runoff dynamics. It is argued that this methods provides a more comprehensive approach to quantify hydrograph similarity compared to conventional hydrological signatures. N2 - Ziel dieser Arbeit ist es, eine Methode und einen umfassenden Index, die die Quantifizierung von Veränderungen in Hochwasserabflüssen über die Zeit ermöglichen, zu entwickeln. Als Proxydaten zur Detektion von Veränderungen dienen Abflusszeitreihen, da diese räumlich-zeitliche Änderungen von Prozessen im Einzugsgebiet integrieren. Einhergehend mit Veränderungen in den Rahmenbedingungen hydrologischer Systeme, beispielsweise Klimaänderungen, Veränderungen im Flussnetzwerk oder der Bodenbedeckung, sind Veränderungen in der Abflussdynamik zu erwarten. Urbanisierung, Klimawandel und veränderte wasserwirtschaftliche Nutzung können erheblichen Einfluss auf Hochwassercharakteristika haben, sodass die auf die abflussverursachenden Prozesse bezogene Hochwassertypologie obsolet wird. Außerdem kann es zur Überlagerung verschiedener Prozesse und der Bildung präzedenzloser Hochwasserdynamiken kommen. Üblicherweise wird seltenen Hochwasserereignissen eine über einen langen Zeitraum bestimmte Wiederkehrwahrscheinlichkeit zugewiesen. Allerdings wird die assoziierte Wiederkehrdauer häufig nur auf der Grundlage des Höchstwasserstandes ermittelt und ist nicht umfassend genug, um die unterschiedlichen Prozesstypen zu erfassen. Um umfassendere Abflussmerkmale in die Hochwassercharakterisierung aufzunehmen, wird die Charakterisierung der Abflussdynamik mittels der kontinuierlichen Gestalt des Hydrographen und als Kurve im Phasenraum empfohlen. Durch die Berücksichtigung des Taken‘schen Satzes zur Einbettung der Zeitverzögerung können ereignisbasierte Hydrographen weiter unterschieden werden. Dieser Ansatz nutzt die zeitliche Abfolge gemessener Abflusswerte, sodass der Einfluss der anfänglichen Werte auf das Hochwasserereignis als charakteristischer Vektor im multidimensionalen Phasenraum interpretiert werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wurden, erstmals im Bereich der Hydrologie, ‚Recurrence Plot‘ (RP) und ‚Recurrence Quantification Analysis‘ RQA eingesetzt, um die Seltenheit bzw. Ähnlichkeit von Abflussdynamiken zu visualisieren und identifizieren. Ebenso werden Anwendungsbeispiele im Bereich der Hydrologie, die das Konzept der Charakterisierung von Abflussdynamiken und den Nutzen des eingeführten Ähnlichkeitsindex verdeutlichen, vorgestellt. Außerdem wurde die Methodik weiterentwickelt und zeichnet sich nun durch erhöhte Robustheit gegenüber Störeinflüssen und eine bessere Anpassung an Abflussmessungen aus. Ein abschließendes Anwendungsbeispiel untersucht den in Dresden gemessenen Abfluss des ostdeutschen Elbe-Einzugsgebietes im Zeitraum von 1901 bis 2010. In dieser Studie werden Beispiele seltener und saisonunabhängiger Hochwasserereignisse, die durch ihre ungewöhnliche Abflussdynamik herausstechen, gezeigt und mit zugrundeliegenden abflussbildenden Prozessen in Verbindung gebracht. KW - Hydrograph Analysis KW - Time Embedded Phase Space KW - Rare and Unseasonal Flood KW - Non-stationary Flood Risk KW - Chaos Theory KW - Recurrence Plots KW - Flood Risk Big Data Mining KW - Flood Change KW - Non-linear Geoscience KW - Chaostheorie KW - Änderungen des Hochwassers KW - Big data mining zu Hochwasserrisiken KW - Analyse von Abflussganglinien KW - nichtlineare Geowissenschaften KW - nichtstationäres Hochwasserrisiko KW - seltenes und saisonunübliches Hochwasser KW - Rekurrenzplot KW - Phasenraum des Time Delay Embedding Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-431915 ER - TY - THES A1 - Braun, Tobias T1 - Recurrences in past climates T1 - Rekurrenzen in vergangenen Klimaperioden BT - novel concepts & tools for the study of Palaeoseasonality and beyond BT - neue Konzepte und Methoden zur Analyse von Paläosaisonalität und darüber hinaus N2 - Our ability to predict the state of a system relies on its tendency to recur to states it has visited before. Recurrence also pervades common intuitions about the systems we are most familiar with: daily routines, social rituals and the return of the seasons are just a few relatable examples. To this end, recurrence plots (RP) provide a systematic framework to quantify the recurrence of states. Despite their conceptual simplicity, they are a versatile tool in the study of observational data. The global climate is a complex system for which an understanding based on observational data is not only of academical relevance, but vital for the predurance of human societies within the planetary boundaries. Contextualizing current global climate change, however, requires observational data far beyond the instrumental period. The palaeoclimate record offers a valuable archive of proxy data but demands methodological approaches that adequately address its complexities. In this regard, the following dissertation aims at devising novel and further developing existing methods in the framework of recurrence analysis (RA). The proposed research questions focus on using RA to capture scale-dependent properties in nonlinear time series and tailoring recurrence quantification analysis (RQA) to characterize seasonal variability in palaeoclimate records (‘Palaeoseasonality’). In the first part of this thesis, we focus on the methodological development of novel approaches in RA. The predictability of nonlinear (palaeo)climate time series is limited by abrupt transitions between regimes that exhibit entirely different dynamical complexity (e.g. crossing of ‘tipping points’). These possibly depend on characteristic time scales. RPs are well-established for detecting transitions and capture scale-dependencies, yet few approaches have combined both aspects. We apply existing concepts from the study of self-similar textures to RPs to detect abrupt transitions, considering the most relevant time scales. This combination of methods further results in the definition of a novel recurrence based nonlinear dependence measure. Quantifying lagged interactions between multiple variables is a common problem, especially in the characterization of high-dimensional complex systems. The proposed ‘recurrence flow’ measure of nonlinear dependence offers an elegant way to characterize such couplings. For spatially extended complex systems, the coupled dynamics of local variables result in the emergence of spatial patterns. These patterns tend to recur in time. Based on this observation, we propose a novel method that entails dynamically distinct regimes of atmospheric circulation based on their recurrent spatial patterns. Bridging the two parts of this dissertation, we next turn to methodological advances of RA for the study of Palaeoseasonality. Observational series of palaeoclimate ‘proxy’ records involve inherent limitations, such as irregular temporal sampling. We reveal biases in the RQA of time series with a non-stationary sampling rate and propose a correction scheme. In the second part of this thesis, we proceed with applications in Palaeoseasonality. A review of common and promising time series analysis methods shows that numerous valuable tools exist, but their sound application requires adaptions to archive-specific limitations and consolidating transdisciplinary knowledge. Next, we study stalagmite proxy records from the Central Pacific as sensitive recorders of mid-Holocene El Niño-Southern Oscillation (ENSO) dynamics. The records’ remarkably high temporal resolution allows to draw links between ENSO and seasonal dynamics, quantified by RA. The final study presented here examines how seasonal predictability could play a role for the stability of agricultural societies. The Classic Maya underwent a period of sociopolitical disintegration that has been linked to drought events. Based on seasonally resolved stable isotope records from Yok Balum cave in Belize, we propose a measure of seasonal predictability. It unveils the potential role declining seasonal predictability could have played in destabilizing agricultural and sociopolitical systems of Classic Maya populations. The methodological approaches and applications presented in this work reveal multiple exciting future research avenues, both for RA and the study of Palaeoseasonality. N2 - Unsere Fähigkeit, den Zustand eines Systems vorherzusagen, hängt grundlegend von der Tendenz des Systems ab, zu früheren Zuständen zurückzukehren. Solche "Rekurrenzen" sind sogar Bestandteil unserer Intuition und alltäglichen Erfahrungswelt: regelmäßige Routinen, soziale Zusammentreffen and die Wiederkehr der Jahreszeiten sind hierfür nur vereinzelte Beispiele. Rekurrenzplots (RPs) stellen uns in diesem Kontext eine systematische Methode zur Verfügung, um die Wiederkehreigenschaften von Systemzuständen quantitativ zu untersuchen. Obwohl RPs konzeptionell vergleichsweise simpel sind, stellen sie eine vielseitige Methode zur Analyse von gemessenen Beobachtungsdaten dar. Das globale Klimasystem ist ein komplexes System, bei dem ein datenbasiertes Verständnis nicht lediglich von rein akademischen Wert ist – es ist viel mehr relevant für das Fortbestehen der Gesellschaft innerhalb der natürlichen planetaren Grenzen. Um die heute beobachteten Klimaveränderungen allerdings in einen langfristigen Kontext einzuordnen, benötigen wir empirische Daten, die weit über die Periode hinaus gehen, für die instrumentelle Daten verfügbar sind. Paläoklimatologische Datenreihen repräsentieren hier ein wertvolles Archiv, dessen Auswertung jedoch Analysemethoden erfordert, die an die Komplexitäten von paläoklimatologischen ‘Proxydaten’ angepasst sind. Um einen wissenschaftlichen Beitrag zu dieser Problemstellung zu leisten, befasst sich diese Doktorarbeit mit der Konzeptionierung neuer Methoden und der problemstellungsbezogenen Anpassung bewährter Methoden in der Rekurrenzanalyse (RA). Die hier formulierten zentralen Forschungsfragen konzentrieren sich auf den Nachweis zeitskalen-abhängiger Eigenschaften in nichtlinearen Zeitreihen und, insbesondere, der Anpassung von quantitativen Maßen in der RA, um paläosaisonale Proxydaten zu charakterisieren (‘Paläosaisonalität’). Im ersten Teil dieser Arbeit liegt der Schwerpunkt auf der Entwicklung neuer methodischer Ansätze in der RA. Die Vorhersagbarkeit nichtlinearer (paläo)klimatologischer Zeitreihen ist durch abrupte Übergänge zwischen dynamisch grundlegend verschiedenen Zuständen erschwert (so zum Beispiel das Übertreten sogenannter ‘Kipppunkte’). Solche Zustandsübergänge zeigen oft charakteristische Zeitskalen-Abhängigkeiten. RPs haben sich als Methode zum Nachweis von Zustandsübergängen bewährt und sind darüber hinaus geeignet, Skalenabhängigkeiten zu identifizieren. Dennoch wurden beide Aspekte bislang selten methodisch zusammengeführt. Wir kombinieren hier bestehende Konzepte aus der Analyse selbstähnlicher Strukturen und RPs, um abrupte Zustandsübergänge unter Einbezug der relevantesten Zeitskalen zu identifizieren. Diese Kombination von Konzepten führt uns ferner dazu, ein neues rekurrenzbasiertes, nichtlineares Abhängigkeitsmaß einzuführen. Die quantitative Untersuchung zeitversetzter Abhängigkeiten zwischen zahlreichen Variablen ist ein zentrales Problem, das insbesondere in der Analyse hochdimensionaler komplexer Systeme auftritt. Das hier definierte ‘Rekurrenzfluß’-Abhängigkeitsmaß ermöglicht es auf elegante Weise, derartige Abhängigkeiten zu charakterisieren. Bei räumlich ausgedehnten komplexen Systemen führen Interaktionen zwischen lokalen Variablen zu der Entstehung räumlicher Muster. Diese räumlichen Muster zeigen zeitliche Rekurrenzen. In einer auf dieser Beobachtung aufbauenden Publikation stellen wir eine neue Methode vor, mit deren Hilfe differenzierbare, makroskopische Zustände untersucht werden können, die zu zentralen, zeitlich wiederkehrenden räumlichen Mustern korrespondieren. Folgend leiten wir über zum zweiten Teil dieser Arbeit, indem wir uns Anpassungen von Methoden zur Untersuchung von Paläosaisonalität zuwenden. Messreihen paläoklimatologischer Proxydaten geben uns nur indirekt Informationen über die ihnen zugrunde liegenden Klimavariablen und weisen inhärente Limitationen auf, wie zum Beispiel unregelmäßige Zeitabstände zwischen Datenpunkten. Wir zeigen statistische Verzerrungseffekte auf, die in der quantitativen RA auftreten, wenn Signale mit nichtstationärer Abtastrate untersucht werden. Eine Methode zur Korrektur wird vorgestellt und anhand von Messdaten validiert. Der zweite Teil dieser Dissertation befasst sich mit angewandten Analysen von paläosaisonalen Zeitreihen. Eine Literaturauswertung verbreiteter und potentiell vielversprechender Zeitreihenanalysemethoden zeigt auf, dass es eine Vielzahl solcher Methoden gibt, deren adäquate Anwendung aber Anpassungen an Klimaarchiv-spezifische Grenzen und Probleme sowie eine Zusammenführung interdisziplinärer Fähigkeiten erfordert. Daraufhin untersuchen wir an einem Stalagmiten gemessene Proxydaten aus der zentralen Pazifikregion als ein natürliches Archiv für potentielle Veränderungen der El Niño-Southern Oscillation (ENSO) währen des mittleren Holozäns. Die bemerkenswert hohe zeitliche Auflösung der Proxy-Zeitreihen erlaubt es uns, Verbindungen zwischen der Ausprägung der ENSO und saisonalen Zyklen herzustellen, wobei wir erneut Gebrauch von der RA machen. Die letzte Publikation in dieser Arbeit untersucht, in wie fern die Vorhersagbarkeit saisonaler Veränderungen eine Rolle für die Stabilität von Gesellschaften spielen könnte, deren Nahrungsversorgung auf Landwirtschaft beruht. Die klassische Maya-Zivilisation erlitt zwischen 750-950 CE eine drastische Fragmentierung urbaner Zentren, die mit regionalen Dürren in Verbindung gebracht werden. Auf Grundlage von saisonal-aufgelösten Proxydaten aus der Yok Balum Höhle in Belize, definieren wir ein quantitatives Maß für saisonale Vorhersagbarkeit. Dies erlaubt Schlussfolgerungen über die potentielle Rolle, die ein Verlust saisonaler Vorhersagbarkeit für die sich destablisierenden agrarwirtschaftlichen und soziopolitischen Systeme der Maya gehabt haben könnte. Die methodischen Ansätze und Anwendungen in dieser Arbeit zeigen vielseitige, spannende Forschungsfragen für zukünftige Untersuchungen in der RA und Paläosaisonalität auf. KW - recurrence analysis KW - palaeoclimate KW - seasonality KW - nonlinear time series analysis KW - self-similarity KW - regime shifts KW - climate impact research KW - Klimafolgenforschung KW - nichtlineare Zeitreihenanalyse KW - Paläoklima KW - Rekurrenzanalyse KW - abrupte Übergänge KW - Selbstähnlichkeit Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-586900 ER -