TY - THES A1 - Branding, Volker T1 - The evolution equations for Dirac-harmonic Maps T1 - Die Evolutionsgleichungen für Dirac-harmonische Abbildungen N2 - This thesis investigates the gradient flow of Dirac-harmonic maps. Dirac-harmonic maps are critical points of an energy functional that is motivated from supersymmetric field theories. The critical points of this energy functional couple the equation for harmonic maps with spinor fields. At present, many analytical properties of Dirac-harmonic maps are known, but a general existence result is still missing. In this thesis the existence question is studied using the evolution equations for a regularized version of Dirac-harmonic maps. Since the energy functional for Dirac-harmonic maps is unbounded from below the method of the gradient flow cannot be applied directly. Thus, we first of all consider a regularization prescription for Dirac-harmonic maps and then study the gradient flow. Chapter 1 gives some background material on harmonic maps/harmonic spinors and summarizes the current known results about Dirac-harmonic maps. Chapter 2 introduces the notion of Dirac-harmonic maps in detail and presents a regularization prescription for Dirac-harmonic maps. In Chapter 3 the evolution equations for regularized Dirac-harmonic maps are introduced. In addition, the evolution of certain energies is discussed. Moreover, the existence of a short-time solution to the evolution equations is established. Chapter 4 analyzes the evolution equations in the case that the domain manifold is a closed curve. Here, the existence of a smooth long-time solution is proven. Moreover, for the regularization being large enough, it is shown that the evolution equations converge to a regularized Dirac-harmonic map. Finally, it is discussed in which sense the regularization can be removed. In Chapter 5 the evolution equations are studied when the domain manifold is a closed Riemmannian spin surface. For the regularization being large enough, the existence of a global weak solution, which is smooth away from finitely many singularities is proven. It is shown that the evolution equations converge weakly to a regularized Dirac-harmonic map. In addition, it is discussed if the regularization can be removed in this case. N2 - Die vorliegende Dissertation untersucht den Gradientenfluss von Dirac-harmonischen Abbildungen. Dirac-harmonische Abbildungen sind kritische Punkte eines Energiefunktionals, welches aus supersymmetrischen Feldtheorien motiviert ist. Die kritischen Punkte dieses Energiefunktionals koppeln die Gleichung für harmonische Abbildungen mit Spinorfeldern. Viele analytische Eigenschaften von Dirac-harmonischen Abbildungen sind bereits bekannt, ein allgemeines Existenzresultat wurde aber noch nicht erzielt. Diese Dissertation untersucht das Existenzproblem, indem der Gradientenfluss von einer regularisierten Version Dirac-harmonischer Abbildungen untersucht wird. Die Methode des Gradientenflusses kann nicht direkt angewendet werden, da das Energiefunktional für Dirac-harmonische Abbildungen nach unten unbeschränkt ist. Daher wird zunächst eine Regularisierungsvorschrift für Dirac-harmonische Abbildungen eingeführt und dann der Gradientenfluss betrachtet. Kapitel 1 stellt für die Arbeit wichtige Resultate über harmonische Abbildungen/harmonische Spinoren zusammen. Außerdem werden die zur Zeit bekannten Resultate über Dirac-harmonische Abbildungen zusammengefasst. In Kapitel 2 werden Dirac-harmonische Abbildungen im Detail eingeführt, außerdem wird eine Regularisierungsvorschrift präsentiert. Kapitel 3 führt die Evolutionsgleichungen für regularisierte Dirac-harmonische Abbildungen ein. Zusätzlich wird die Evolution von verschiedenen Energien diskutiert. Schließlich wird die Existenz einer Kurzzeitlösung bewiesen. In Kapitel 4 werden die Evolutionsgleichungen für den Fall analysiert, dass die Ursprungsmannigfaltigkeit eine geschlossene Kurve ist. Die Existenz einer Langzeitlösung der Evolutionsgleichungen wird bewiesen. Es wird außerdem gezeigt, dass die Evolutionsgleichungen konvergieren, falls die Regularisierung groß genug gewählt wurde. Schließlich wird diskutiert, ob die Regularisierung wieder entfernt werden kann. Kapitel 5 schlussendlich untersucht die Evolutionsgleichungen für den Fall, dass die Ursprungsmannigfaltigkeit eine geschlossene Riemannsche Spin Fläche ist. Es wird die Existenz einer global schwachen Lösung bewiesen, welche bis auf endlich viele Singularitäten glatt ist. Die Lösung konvergiert im schwachen Sinne gegen eine regularisierte Dirac-harmonische Abbildung. Auch hier wird schließlich untersucht, ob die Regularisierung wieder entfernt werden kann. KW - Dirac-harmonische Abbildungen KW - Gradientenfluss KW - Wärmefluss KW - Spin Geometrie KW - nichtlineare partielle Differentialgleichung KW - Dirac-harmonic maps KW - Gradient flow KW - Heat Flow KW - Spin Geometry KW - nonlinear partial differential equations Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-64204 ER - TY - THES A1 - Littmann, Daniela-Christin T1 - Large eddy simulations of the Arctic boundary layer around the MOSAiC drift track T1 - Large-Eddy-Simulationen der arktischen Grenzschicht um die MOSAiC-Driftroute N2 - The icosahedral non-hydrostatic large eddy model (ICON-LEM) was applied around the drift track of the Multidisciplinary Observatory Study of the Arctic (MOSAiC) in 2019 and 2020. The model was set up with horizontal grid-scales between 100m and 800m on areas with radii of 17.5km and 140 km. At its lateral boundaries, the model was driven by analysis data from the German Weather Service (DWD), downscaled by ICON in limited area mode (ICON-LAM) with horizontal grid-scale of 3 km. The aim of this thesis was the investigation of the atmospheric boundary layer near the surface in the central Arctic during polar winter with a high-resolution mesoscale model. The default settings in ICON-LEM prevent the model from representing the exchange processes in the Arctic boundary layer in accordance to the MOSAiC observations. The implemented sea-ice scheme in ICON does not include a snow layer on sea-ice, which causes a too slow response of the sea-ice surface temperature to atmospheric changes. To allow the sea-ice surface to respond faster to changes in the atmosphere, the implemented sea-ice parameterization in ICON was extended with an adapted heat capacity term. The adapted sea-ice parameterization resulted in better agreement with the MOSAiC observations. However, the sea-ice surface temperature in the model is generally lower than observed due to biases in the downwelling long-wave radiation and the lack of complex surface structures, like leads. The large eddy resolving turbulence closure yielded a better representation of the lower boundary layer under strongly stable stratification than the non-eddy-resolving turbulence closure. Furthermore, the integration of leads into the sea-ice surface reduced the overestimation of the sensible heat flux for different weather conditions. The results of this work help to better understand boundary layer processes in the central Arctic during the polar night. High-resolving mesoscale simulations are able to represent temporally and spatially small interactions and help to further develop parameterizations also for the application in regional and global models. N2 - Das icosahedral non-hydrostatische large eddy model (ICON-LEM) wurde entlang des Driftweges des Multidisciplinary Observatory Study of the Arctic (MOSAiC) in 2019 und 20 angewendet. Das Modell nutzte horizontale Gitterauflösungen zwischen 100m und 800m auf Gebieten mit Durchmessern von 17.5km und 140 km. An den seitlichen Rändern wurde das Modell mit Analysedaten des Deutschen Wetterdienstes (DWD) angetrieben, welche mit ICON im limited area mode (ICON-LAM) mit einer horizontalen Auflösung von 3km herunterskaliert wurden. Ziel dieser Arbeit war es, die flache atmosphärische Grenzschicht in der zentralen Arktis während des polaren Winters mit einem hochauflösenden mesoskaligen Modell zu untersuchen. Die standardmäßigen Einstellungen in ICON-LEM machen es dem Modell unmöglich, die wechselwirkenden Austauschprozesse in der arktischen Grenzschicht gemäß der MOSAiC Beobachtungen abzubilden. Das implementierte Meereis-Schema in ICON beinhaltet keine Schneeschicht auf dem Meereis, was eine zu große Verzögerung der Meereisoberflächentemperatur auf atmosphärische Veränderungen bewirkt. Um die Meereisfläche schneller auf Änderungen in der Atmosphäre reagieren lassen zu können, wurde die bestehende Meereisparameterisierung in ICON um einen angepasstenWärmekapazitätsterm erweitert. Die angepasste Meereis-Parameterisierung stimmte besser mit den MOSAiC Beobachtungen überein. Allerdings ist die Meereisoberflächentemperatur im Modell aufgrund der fehlerbehafteten einfallenden, langwelligen Strahlung und dem Fehlen komplexer Oberflächenstrukturen im Meereis generell niedriger als beobachtet. Die groß-wirbellige Turbulenz-Schliessung wird der Darstellung der unteren Grenschicht während starker stabiler Schichtung besser gerecht als die Nicht-Wirbel-auflösende Turbulenz-Schließung. Desweiteren reduzierte die Integration der Risse in der Meereisoberfläche die Abweichung der sensiblen Wärme für verschiedene Wetterzustände. Die Ergebnisse dieser Arbeit helfen die Grenzschicht-Prozesse in der zentralen Arktis während der polaren Nacht besser zu verstehen. Hochauflösende mesoskalige Simulationen ermöglichen die Repräsentation zeitlicher und räumlicher klein-skaliger Wechselwirkungen und bestehende Parametrisierungen auch für regionale und globale Modelle weiterzuentwickeln. KW - Arctic KW - atmosphere KW - atmospheric science KW - high resolution KW - boundary layer KW - stable stratification KW - heat flux KW - heat capacity KW - Arktis KW - Atmosphäre KW - Atmosphärenforschung KW - hohe Auflösung KW - Grenzschicht KW - stabile Schichtung KW - Wärmefluss KW - Wärmekapazität Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-624374 ER -