@techreport{Nastansky2019,
  type      = {Working Paper},
  author    = {Nastansky, Andreas},
  title     = {Topologische Datenanalyse},
  series = {Statistische Diskussionsbeitr{\"a}ge},
  journal   = {Statistische Diskussionsbeitr{\"a}ge},
  number    = {53},
  doi       = {10.25932/publishup-43142},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-431420},
  pages     = {38},
  year      = {2019},
  abstract  = {Bei der Analyse von h{\"o}herdimensionalen Daten kann deren Gestalt wichtige Informationen {\"u}ber den Datensatz liefern. Bei einer gegebenen Punktwolke, die aus einem unbekannten topologischen Raum ausgew{\"a}hlt wurde, versucht die Topologische Datenanalyse (TDA) den urspr{\"u}nglichen Raum zu rekonstruieren. Dieser Beitrag soll eine Einf{\"u}hrung in die Topologische Datenanalyse geben und konzentriert sich dabei auf zwei wichtige Aspekte: die Persistente Homologie und den Mapper. Dabei werden zuerst die notwendigen theoretischen Grundlagen vorgestellt und anschließend wird die Methodik bei der Visualisierung von Daten eingesetzt. Die Persistente Homologie ist eines der Standardwerkzeuge in der TDA. Sie findet ihre Anwendung beispielsweise in den Bereichen Formerkennung und -beschreibung. Der Mapper als zweites wichtiges Konzept der TDA wandelt umfangreiche, h{\"o}herdimensionale Datens{\"a}tze in Simplizialkomplexe um und kann dadurch geometrische und topologische Eigenschaften der Daten bestimmen. Des Weiteren ist die Mapper-Methode ein brauchbares Werkzeug zur Visualisierungen von mehrdimensionalen Daten, woran statistische Verfahren scheitern.},
  language  = {de}
}