@article{ZakharovaNikoloskiKoseska2013,
  author    = {Zakharova, A. and Nikoloski, Zoran and Koseska, Aneta},
  title     = {Dimensionality reduction of bistable biological systems},
  series = {Bulletin of mathematical biology : official journal of the Society for Mathematical Biology},
  volume    = {75},
  journal   = {Bulletin of mathematical biology : official journal of the Society for Mathematical Biology},
  number    = {3},
  publisher = {Springer},
  address   = {New York},
  issn      = {0092-8240},
  doi       = {10.1007/s11538-013-9807-8},
  pages     = {373 -- 392},
  year      = {2013},
  abstract  = {Time hierarchies, arising as a result of interactions between system's components, represent a ubiquitous property of dynamical biological systems. In addition, biological systems have been attributed switch-like properties modulating the response to various stimuli across different organisms and environmental conditions. Therefore, establishing the interplay between these features of system dynamics renders itself a challenging question of practical interest in biology. Existing methods are suitable for systems with one stable steady state employed as a well-defined reference. In such systems, the characterization of the time hierarchies has already been used for determining the components that contribute to the dynamics of biological systems. However, the application of these methods to bistable nonlinear systems is impeded due to their inherent dependence on the reference state, which in this case is no longer unique. Here, we extend the applicability of the reference-state analysis by proposing, analyzing, and applying a novel method, which allows investigation of the time hierarchies in systems exhibiting bistability. The proposed method is in turn used in identifying the components, other than reactions, which determine the systemic dynamical properties. We demonstrate that in biological systems of varying levels of complexity and spanning different biological levels, the method can be effectively employed for model simplification while ensuring preservation of qualitative dynamical properties (i.e., bistability). Finally, by establishing a connection between techniques from nonlinear dynamics and multivariate statistics, the proposed approach provides the basis for extending reference-based analysis to bistable systems.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Kuhlbrodt2002,
  author    = {Kuhlbrodt, Till},
  title     = {Stability and variability of open-ocean deep convection in deterministic and stochastic simple models},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000622},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2002},
  abstract  = {Die Tiefenkonvektion ist ein wesentlicher Bestandteil der Zirkulation im Nordatlantik. Sie beeinflusst den nordw{\"a}rtigen W{\"a}rmetransport der thermohalinen Zirkulation. Ein Verst{\"a}ndnis ihrer Stabilit{\"a}t und Variabilit{\"a}t ist daher n{\"o}tig, um Klimaver{\"a}nderungen im Bereich des Nordatlantiks einsch{\"a}tzen zu k{\"o}nnen. Diese Arbeit hat zum Ziel, das konzeptionelle Verst{\"a}ndnis der Stabilit{\"a}t und der Variabilit{\"a}t der Tiefenkonvektion zu verbessern. Beobachtungsdaten aus der Labradorsee zeigen Phasen mit und ohne Tiefenkonvektion. Ein einfaches Modell mit zwei Boxen wird an diese Daten angepasst. Das Ergebnis legt nahe, dass die Labradorsee zwei koexistierende stabile Zust{\"a}nde hat, einen mit regelm{\"a}ßiger Tiefenkonvektion und einen ohne Tiefenkonvektion. Diese Bistabilit{\"a}t ergibt sich aus einer positiven Salzgehalts-R{\"u}ckkopplung, deren Ursache ein Netto-S{\"u}ßwassereintrag in die Deckschicht ist. Der konvektive Zustand kann schnell instabil werden, wenn der mittlere Antrieb sich hin zu w{\"a}rmeren oder weniger salzhaltigen Bedingungen {\"a}ndert. Die wetterbedingte Variabilit{\"a}t des externen Antriebs wird durch die Addition eines stochastischen Antriebsterms in das Modell eingebaut. Es zeigt sich, dass dann die Tiefenkonvektion h{\"a}ufig an- und wieder ausgeschaltet wird. Die mittlere Aufenthaltszeit in beiden Zust{\"a}nden ist ein Maß ihrer stochastischen Stabilit{\"a}t. Die stochastische Stabilit{\"a}t h{\"a}ngt in glatter Weise von den Parametern des Antriebs ab, im Gegensatz zu der deterministischen (nichtstochastischen) Stabilit{\"a}t, die sich abrupt {\"a}ndern kann. Sowohl das Mittel als auch die Varianz des stochastischen Antriebs beeinflussen die H{\"a}ufigkeit von Tiefenkonvektion. Eine Abnahme der Konvektionsh{\"a}ufigkeit, als Reaktion auf eine Abnahme des Salzgehalts an der Oberfl{\"a}che, kann zum Beispiel durch eine Zunahme der Variabilit{\"a}t in den W{\"a}rmefl{\"u}ssen kompensiert werden. Mit einem weiter vereinfachten Box-Modell werden einige Eigenschaften der stochastischen Stabilit{\"a}t analytisch untersucht. Es wird ein neuer Effekt beschrieben, die wandernde Monostabilit{\"a}t: Auch wenn die Tiefenkonvektion aufgrund ge{\"a}nderter Parameter des Antriebs kein stabiler Zustand mehr ist, kann der stochastische Antrieb immer noch h{\"a}ufig Konvektionsereignisse ausl{\"o}sen. Die analytischen Gleichungen zeigen explizit, wie die wandernde Monostabilit{\"a}t sowie andere Effekte von den Modellparametern abh{\"a}ngen. Diese Abh{\"a}ngigkeit ist f{\"u}r die mittleren Aufenthaltszeiten immer exponentiell, f{\"u}r die Wahrscheinlichkeit langer nichtkonvektiver Phasen dagegen nur dann, wenn diese Wahrscheinlichkeit gering ist. Es ist zu erwarten, dass wandernde Monostabilit{\"a}t auch in anderen Teilen des Klimasystems eine Rolle spielt. Insgesamt zeigen die Ergebnisse, dass die Stabilit{\"a}t der Tiefenkonvektion in der Labradorsee sehr empfindlich auf den Antrieb reagiert. Die Rolle der Variabilit{\"a}t ist entscheidend f{\"u}r ein Verst{\"a}ndnis dieser Empfindlichkeit. Kleine {\"A}nderungen im Antrieb k{\"o}nnen bereits die H{\"a}ufigkeit von Tiefenkonvektionsereignissen deutlich mindern, was sich vermutlich stark auf das regionale Klima auswirkt.},
  subject      = {Labradorsee ; Thermohaline Konvektion ; Stochastisches Modell},
  language  = {en}
}