@phdthesis{Ohliger2012,
  author    = {Ohliger, Matthias},
  title     = {Characterizing and measuring properties of continuous-variable quantum states},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-62924},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2012},
  abstract  = {We investigate properties of quantum mechanical systems in the light of quantum information theory. We put an emphasize on systems with infinite-dimensional Hilbert spaces, so-called continuous-variable systems'', which are needed to describe quantum optics beyond the single photon regime and other Bosonic quantum systems. We present methods to obtain a description of such systems from a series of measurements in an efficient manner and demonstrate the performance in realistic situations by means of numerical simulations. We consider both unconditional quantum state tomography, which is applicable to arbitrary systems, and tomography of matrix product states. The latter allows for the tomography of many-body systems because the necessary number of measurements scales merely polynomially with the particle number, compared to an exponential scaling in the generic case. We also present a method to realize such a tomography scheme for a system of ultra-cold atoms in optical lattices. Furthermore, we discuss in detail the possibilities and limitations of using continuous-variable systems for measurement-based quantum computing. We will see that the distinction between Gaussian and non-Gaussian quantum states and measurements plays an crucial role. We also provide an algorithm to solve the large and interesting class of naturally occurring Hamiltonians, namely frustration free ones, efficiently and use this insight to obtain a simple approximation method for slightly frustrated systems. To achieve this goals, we make use of, among various other techniques, the well developed theory of matrix product states, tensor networks, semi-definite programming, and matrix analysis.},
  language  = {en}
}
@misc{Kurcz2005,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Kurcz, Andreas},
  title     = {Qed in periodischen und absorbierenden Medien},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-35280},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2005},
  abstract  = {Das Strahlungsfeld in einem absorbierenden, periodischen Dielektrikum ist kanonisch quantisiert worden. Dabei wurde ein eindimensionales Modell mit punktf{\"o}rmigen Streuern betrachtet, deren Polarisierbarkeit den Kramers-Kronig Relationen gehorcht. Es wurde ein Quantisierungsverfahren nach Kn{\"o}ll, Scheel und Welsch [1] verwendet, das als eine Erg{\"a}nzung zum mikroskopischen Huttner-Barnett Schema [2] aufgefaßt werden kann und in dem auf der Basis der ph{\"a}nomenologischen Maxwell Gleichungen eine bosonische Rauschpolarisation als die Quelle des Feldes auftritt. Das Problem reduziert sich dabei auf die Bestimmung der klassischenGreens Funktion. Die Kramers-Kronig Relationen der komplexen Polarisierbarkeit der Punktstreuer sichert die korrekte Verkn{\"u}pfung zwischen Dispersion und Absorption. Der Punktstreuer ist dabei ein idealisiertes Modell, um periodische Hintergrundmedien, denen das Strahlungsfeld ausgesetzt ist, zu beschreiben. Er bedarf jedoch eines Kompromisses, um die entsprechenden Rauschquellen zu konstruieren. Es konnte gezeigt werden, daß der Punktstreuer dasselbe Streuverhalten wie eine d{\"u}nne Potentialschwelle besitzt und damit die technischen Schwierigkeiten f{\"u}r den Fall eines absorptiven Punktstreuers {\"u}berwunden werden k{\"o}nnen. An Hand dieses Beispiels konnte das Quantisierungsschema nach Kn{\"o}ll, Scheel und Welsch auf periodische und absorbierende Strukturen angewendet werden. Es ist bekannt, daß die Bestimmung der Modenstruktur f{\"u}r den Fall der Modenzerlegung des Strahlungsfeldes ein rein klassisches Problem darstellt. Mit Ausnahme des Vakuums ist eine zweckm{\"a}ßige Modenzerlegung nur dann durchf{\"u}hrbar, wenn mit einer reellen Polarisierbarkeit die Absorption vernachl{\"a}ssigt werden kann. Aus den Kramers-Kronig Relationen wird klar, daß solch eine Annahme nur in bestimmten Intervallen des Frequenzspektrums gerechtfertigt werden kann. Es wurde gezeigt, daß auch das quantisierte Strahlungsfeld in Anwesenheit der Punktstreuer in eben solchen Intervallen in Quasimoden entwickelt werden kann, wenn man neue Quasioperatoren als Erzeuger und Vernichter einf{\"u}hrt. Die bosonischen Vertauschungsrelationen dieser Operatoren konnten best{\"a}tigt werden. Die allgemeine Vertauschungsrelation kanonisch konjugierter Variablen im Sinne der kanonischen Quantisierung kann f{\"u}r das elektrische Feld und das Vektorpotential beibehalten werden. In der Greens Funktion sind s{\"a}mtliche Informationen {\"u}ber die dispersiven und absorptiven Eigenschaften des Dielektrikums sowie {\"u}ber die r{\"a}umliche Struktur enthalten. Die wesentlichen Merkmale werden dabei durch den Reflexionskoeffizienten nach Boedecker und Henkel [3] bestimmt, der das Reflexionsverhalten an einem unendlich ausgedehnten Halbraum aus periodisch angeordneten Punktstreuern beschreibt. Mit Hilfe des Transfermatrixformalismus war es m{\"o}glich einen allgemeinen Zugang zum Reflexionsverhalten zun{\"a}chst endlicher Strukturen zu erhalten. Die Ausdehnung auf den Halbraum mit Hilfe der Klassifizierung in Untergruppen der Transfermatrizen nach erm{\"o}glichte es, den Reflexionskoeffizienten nach Boedecker und Henkel [3] auch geometrisch plausibel zu machen. Ein wesentlicher Aspekt von periodischen Systemen ist die Translationssymmetrie, die im Fall unendlich ausgedehnter, verlustfreier Systeme auf eine ideale Bandstruktur f{\"u}hrt. Mit Hilfe der Untergruppenklassifizierung kann im verlustfreien Fall die Geometrie der Anordnung indirekt mit der Bandstruktur verkn{\"u}pft werden. Es konnte nachgewiesen werden, daß auch der einzelne Punktstreuer immer in einer dieser Untergruppen zu finden ist. Dabei besitzt die Bandstruktur der unendlich periodischen Anordnung dieser Streuer immer eine von der Polarisierbarkeit abh{\"a}ngige Bandkante und eine von der Polarisierbarkeit unabh{\"a}ngige Bandkante. Die Bandstruktur, die mit den verlustbehafteten Feldern einhergeht, ist eine doppelt komplexe. Alternativ zu dieser nur schwer zu interpretierenden Bandstruktur wurden die Feldfluktuationen selektiv nach reellen Frequenzen und Wellenzahlen sondiert. Es zeigt sich, daß Absorption besonders in der N{\"a}he der Bandkanten die B{\"a}nder verbreitert. Die Ergebnisse, die mit Hilfe der lokalen Zustandsdichtefunktion gewonnen wurden, konnten dabei best{\"a}tigt werden. [1] S. Scheel, L. Kn{\"o}ll and D. G. Welsch, Phys.Rev. A 58, 700 (1998). [2] B. Huttner and S. M. Barnett, Phys. Rev. A 46, 4306 (1992). [3] G. Boedecker and C. Henkel, OPTICS EXPRESS 11, 1590 (2003).},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Henkel2004,
  author    = {Henkel, Carsten},
  title     = {Coherence theory of atomic de Broglie waves and electromagnetic near fields},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001272},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2004},
  abstract  = {Die Arbeit untersucht theoretisch die Wechselwirkung neutraler Teilchen (Atome, Molek{\"u}le) mit Oberfl{\"a}chen, soweit sie durch das elektromagnetische Feld vermittelt wird. Spektrale Energiedichten und Koh{\"a}renzfunktionen werden hergeleitet und liefern eine umfassende Charakterisierung des Felds auf der sub-Wellenl{\"a}ngen-Skala. Die Ergebnisse finden auf zwei Teilgebieten Anwendung: in der integrierten Atomoptik, wo ultrakalte Atome an thermische Oberfl{\"a}chen koppeln, und in der Nahfeldoptik, wo eine Aufl{\"o}sung unterhalb der Beugungsbegrenzung mit einzelnen Molek{\"u}len als Sonden und Detektoren erzielt werden kann.},
  language  = {en}
}