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Algebraic foundation of Group Field Theory

Algebraische Grundlagen der Gruppenfeldtheorie

  • In this thesis we provide a construction of the operator framework starting from the functional formulation of group field theory (GFT). We define operator algebras on Hilbert spaces whose expectation values in specific states provide correlation functions of the functional formulation. Our construction allows us to give a direct relation between the ingredients of the functional GFT and its operator formulation in a perturbative regime. Using this construction we provide an example of GFT states that can not be formulated as states in a Fock space and lead to math- ematically inequivalent representations of the operator algebra. We show that such inequivalent representations can be grouped together by their symmetry properties and sometimes break the left translation symmetry of the GFT action. We interpret these groups of inequivalent representations as phases of GFT, similar to the classification of phases that we use in QFT’s on space-time.
  • Die Gruppenfeldtheorie (GFT) ist Kandidat für eine Theorie der Quantengravitation. Formuliert in der Sprache der Quantenfeldtheorie, beschreibt die GFT die Entstehung der Raum-Zeit. Jedoch, im Gegensatz zu den QFT's der Teilchenphysik, ist die GFT nicht auf der Raum-Zeit formuliert, sondern liefert einen möglichen Ansatz zur deren Entstehung. Dennoch, ähnlich wie in den QFT's der Teilchenphysik, existieren zwei Arten der GFT: die funktionale und die operator Formulierung. Der funktionale Formalismus, geschrieben mit Hilfe von Funktionalintegralen, stellt eine Verbindungen zu anderen Theorien der Quantengravitation dar, und liefert eine gute Basis für die Analyse der Renormierung. Seine Bestandteile lassen sich jedoch nicht ohne weiteres physikalisch interpretieren, was einen intuitiven Zugang bei der Entwicklung der Theorie verkompliziert. Die Operator-Formulierung wird dagegen in Operatoren auf Hilbert-Räumen angegeben und bietet eine Anschauliche Definition der GFT-Teilchen sowie eine Beschreibung der Theorie in der Sprache derDie Gruppenfeldtheorie (GFT) ist Kandidat für eine Theorie der Quantengravitation. Formuliert in der Sprache der Quantenfeldtheorie, beschreibt die GFT die Entstehung der Raum-Zeit. Jedoch, im Gegensatz zu den QFT's der Teilchenphysik, ist die GFT nicht auf der Raum-Zeit formuliert, sondern liefert einen möglichen Ansatz zur deren Entstehung. Dennoch, ähnlich wie in den QFT's der Teilchenphysik, existieren zwei Arten der GFT: die funktionale und die operator Formulierung. Der funktionale Formalismus, geschrieben mit Hilfe von Funktionalintegralen, stellt eine Verbindungen zu anderen Theorien der Quantengravitation dar, und liefert eine gute Basis für die Analyse der Renormierung. Seine Bestandteile lassen sich jedoch nicht ohne weiteres physikalisch interpretieren, was einen intuitiven Zugang bei der Entwicklung der Theorie verkompliziert. Die Operator-Formulierung wird dagegen in Operatoren auf Hilbert-Räumen angegeben und bietet eine Anschauliche Definition der GFT-Teilchen sowie eine Beschreibung der Theorie in der Sprache der Vielteilchenphysik. Allerdings ist weder ihre Verknüpfung zu dem funktionalen Zugang noch zu anderen, verwandten Theorien der Gravitation, bekannt, was diese Formulierung wenig praktikabel macht. Eine Beziehung zwischen funktionellem und dem operator Formalismus der GFT würde es uns ermöglichen, die klare Anschauung mit den Intuitionen anderer Theorien zu verbinden und würde somit die Entwicklung auf dem Gebiet vorantreiben. In dieser Arbeit stelle ich eine Konstruktion des Operator-Formalismus vor, ausgehend von der funktionalen Formulierung der GFT. Ich definiere Operatoralgebren auf Hilberträumen, deren Erwartungswerte in bestimmten Zuständen den Korrelationsfunktionen der funktionalen Formulierung entsprechen. Diese Konstruktion gibt uns, eine direkte Beziehung zwischen den Bestandteilen der funktionellen GFT und der Operator-Formulierung.show moreshow less

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Metadaten
Author:Alexander KegelesORCiD
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus4-421014
Advisor:Carsten Henkel, Oriti Daniele
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of first Publication:2018
Year of Completion:2018
Publishing Institution:Universität Potsdam
Granting Institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2018/11/16
Contributing Corporation:Max-Planck-Institute für Gravitationsphysik
Release Date:2018/12/06
Tag:Gruppenfeldtheorie; Quantenfeldtheorie; Quantengravitation
group field theory; quantum field theory; quantum gravity
Pagenumber:124
RVK - Regensburg Classification:US 2400
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik und Astronomie
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
MSC Classification:81-XX QUANTUM THEORY / 81-02 Research exposition (monographs, survey articles)
83-XX RELATIVITY AND GRAVITATIONAL THEORY / 83-02 Research exposition (monographs, survey articles)
PACS Classification:10.00.00 THE PHYSICS OF ELEMENTARY PARTICLES AND FIELDS (for experimental methods and instrumentation for elementary-particle physics, see section 29) / 11.00.00 General theory of fields and particles (see also 03.65.-w Quantum mechanics and 03.70.+k Theory of quantized fields) / 11.10.-z Field theory (for gauge field theories, see 11.15.-q) / 11.10.Ef Lagrangian and Hamiltonian approach
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