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Coherence and synchronization of noisy-driven oscillators

Kohärenz und Synchronisation verrauschter Oszillatoren

  • In the present dissertation paper we study problems related to synchronization phenomena in the presence of noise which unavoidably appears in real systems. One part of the work is aimed at investigation of utilizing delayed feedback to control properties of diverse chaotic dynamic and stochastic systems, with emphasis on the ones determining predisposition to synchronization. Other part deals with a constructive role of noise, i.e. its ability to synchronize identical self-sustained oscillators. First, we demonstrate that the coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator can be efficiently controlled by the delayed feedback. We develop the analytical theory of this effect, considering noisy systems in the Gaussian approximation. Possible applications of the effect for the synchronization control are also discussed. Second, we consider synchrony of limit cycle systems (in other words, self-sustained oscillators) driven by identical noise. For weak noise and smooth systems we proof the purely synchronizing effect of noise.In the present dissertation paper we study problems related to synchronization phenomena in the presence of noise which unavoidably appears in real systems. One part of the work is aimed at investigation of utilizing delayed feedback to control properties of diverse chaotic dynamic and stochastic systems, with emphasis on the ones determining predisposition to synchronization. Other part deals with a constructive role of noise, i.e. its ability to synchronize identical self-sustained oscillators. First, we demonstrate that the coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator can be efficiently controlled by the delayed feedback. We develop the analytical theory of this effect, considering noisy systems in the Gaussian approximation. Possible applications of the effect for the synchronization control are also discussed. Second, we consider synchrony of limit cycle systems (in other words, self-sustained oscillators) driven by identical noise. For weak noise and smooth systems we proof the purely synchronizing effect of noise. For slightly different oscillators and/or slightly nonidentical driving, synchrony becomes imperfect, and this subject is also studied. Then, with numerics we show moderate noise to be able to lead to desynchronization of some systems under certain circumstances. For neurons the last effect means “antireliability” (the “reliability” property of neurons is treated to be important from the viewpoint of information transmission functions), and we extend our investigation to neural oscillators which are not always limit cycle ones. Third, we develop a weakly nonlinear theory of the Kuramoto transition (a transition to collective synchrony) in an ensemble of globally coupled oscillators in presence of additional time-delayed coupling terms. We show that a linear delayed feedback not only controls the transition point, but effectively changes the nonlinear terms near the transition. A purely nonlinear delayed coupling does not affect the transition point, but can reduce or enhance the amplitude of collective oscillations.show moreshow less
  • In dieser Dissertation werden Synchronisationsphänomene im Vorhandensein von Rauschen studiert. Ein Ziel dieser Arbeit besteht in der Untersuchung der Anwendbarkeit verzögerter Rückkopplung zur Kontrolle von bestimmten Eigenschaften chaotischer oder stochastischer Systeme. Der andere Teil beschäftigt sich mit den konstruktiven Eigenschaften von Rauschen. Insbesondere wird die Möglichkeit, identische selbsterregte Oszillatoren zu synchronisieren untersucht. Als erstes wird gezeigt, dass Kohärenz verrauschter oder chaotischer Oszillatoren durch verzögertes Rückkoppeln kontrolliert werden kann. Es wird eine analytische Beschreibung dieses Phänomens in verrauschten Systemen entwickelt. Außerdem werden mögliche Anwendungen im Zusammenhang mit Synchronisationskontrolle vorgestellt und diskutiert. Als zweites werden Oszillatoren unter dem Einfluss von identischem Rauschen betrachtet. Für schwaches Rauschen und genügend glatte Systeme wird bewiesen, das Rauschen zu Synchronisation führt. Für leicht unterschiedliche Oszillatoren und leichtIn dieser Dissertation werden Synchronisationsphänomene im Vorhandensein von Rauschen studiert. Ein Ziel dieser Arbeit besteht in der Untersuchung der Anwendbarkeit verzögerter Rückkopplung zur Kontrolle von bestimmten Eigenschaften chaotischer oder stochastischer Systeme. Der andere Teil beschäftigt sich mit den konstruktiven Eigenschaften von Rauschen. Insbesondere wird die Möglichkeit, identische selbsterregte Oszillatoren zu synchronisieren untersucht. Als erstes wird gezeigt, dass Kohärenz verrauschter oder chaotischer Oszillatoren durch verzögertes Rückkoppeln kontrolliert werden kann. Es wird eine analytische Beschreibung dieses Phänomens in verrauschten Systemen entwickelt. Außerdem werden mögliche Anwendungen im Zusammenhang mit Synchronisationskontrolle vorgestellt und diskutiert. Als zweites werden Oszillatoren unter dem Einfluss von identischem Rauschen betrachtet. Für schwaches Rauschen und genügend glatte Systeme wird bewiesen, das Rauschen zu Synchronisation führt. Für leicht unterschiedliche Oszillatoren und leicht unterschiedliches Rauschen wird die Synchronisation unvollständig. Dieser Effekt wird auch untersucht. Dann wird mit Hilfe von Numerik gezeigt, dass moderates Rauschen zur Desynchronisierung von bestimmten Systemen führen kann. Dieser Effekt wird auch in neuronalen Oszillatoren untersucht, welche nicht unbedingt Grenzzyklen besitzen müssen. Im dritten Teil wird eine schwache nichtlineare Theorie des Kuramoto-Übergangs, dem Übergang zur kollektiven Synchronisation, in einem Ensemble von global gekoppelten Oszillatoren mit zusätzlichen zeitverzögerten Kopplungstermen entwickelt. Es wird gezeigt, dass lineare Rückkopplung nicht nur den Übergangspunkt bestimmt, sondern auch die nichtlinearen Terme in der Nähe des Übergangs entscheidend verändert. Eine rein nichtlineare Rückkopplung verändert den Übergang nicht, kann aber die Amplitude der kollektiven Oszillationen vergrößern oder verringern.show moreshow less

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Metadaten
Author:Denis S. Goldobin
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus-15047
Advisor:Arkadi Pikovski
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2007
Publishing Institution:Universität Potsdam
Granting Institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2007/08/27
Release Date:2007/09/07
Tag:Chaos; Neuronsreliabilität; Phasendiffusion; Rauschen; Synchronisation
Chaos; Noise; Phase Diffusion; Reliability of Neurons; Synchronization
RVK - Regensburg Classification:UG 1080
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik und Astronomie
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
Notes extern:PACS: 05.45.Xt , 05.40.-a , 02.50.Ey , 05.45.-a , 87.19.La