Siyuan Ma

• In this thesis, we treat the extreme Newman-Penrose components of both the Maxwell field (s=±1) and the linearized gravitational perturbations (or "linearized gravity" for short) (s=±2) in the exterior of a slowly rotating Kerr black hole. Upon different rescalings, we can obtain spin s components which satisfy the separable Teukolsky master equation (TME). For each of these spin s components defined in Kinnersley tetrad, the resulting equations by performing some first-order differential operator on it once and twice (twice only for s=±2), together with the TME, are in the form of an "inhomogeneous spin-weighted wave equation" (ISWWE) with different potentials and constitute a linear spin-weighted wave system. We then prove energy and integrated local energy decay (Morawetz) estimates for this type of ISWWE, and utilize them to achieve both a uniform bound of a positive definite energy and a Morawetz estimate for the regular extreme Newman-Penrose components defined in the regular Hawking-Hartle tetrad. We also present some briefIn this thesis, we treat the extreme Newman-Penrose components of both the Maxwell field (s=±1) and the linearized gravitational perturbations (or "linearized gravity" for short) (s=±2) in the exterior of a slowly rotating Kerr black hole. Upon different rescalings, we can obtain spin s components which satisfy the separable Teukolsky master equation (TME). For each of these spin s components defined in Kinnersley tetrad, the resulting equations by performing some first-order differential operator on it once and twice (twice only for s=±2), together with the TME, are in the form of an "inhomogeneous spin-weighted wave equation" (ISWWE) with different potentials and constitute a linear spin-weighted wave system. We then prove energy and integrated local energy decay (Morawetz) estimates for this type of ISWWE, and utilize them to achieve both a uniform bound of a positive definite energy and a Morawetz estimate for the regular extreme Newman-Penrose components defined in the regular Hawking-Hartle tetrad. We also present some brief discussions on mode stability for TME for the case of real frequencies. This says that in a fixed subextremal Kerr spacetime, there is no nontrivial separated mode solutions to TME which are purely ingoing at horizon and purely outgoing at infinity. This yields a representation formula for solutions to inhomogeneous Teukolsky equations, and will play a crucial role in generalizing the above energy and Morawetz estimates results to the full subextremal Kerr case.…
• In dieser Arbeit behandeln wir die extremen Newman-Penrose-Komponenten des Maxwell-Feldes (s=±1) und die linearisierten Gravitationsstörungen (kurz "linearisierte Gravitation") (s=±2) im Äußeren eines langsam rotierenden Kerr-Schwarzen Lochs. Nach verschiedenen Reskalierungen können wir Spin s-Komponenten erhalten, die die separierbare Teukolsky-Master-Gleichung (TME) erfüllen. Für jede dieser spin s-Komponenten, die in der Kingersley-Tetrade definiert sind, werden die resultierenden Gleichungen durch Ausführen eines Differentialoperators erster Ordnung einmal und zweimal (zweimal nur für s=±2) zusammen mit dem TME ausgeführt. liegen in Form einer "inhomogenen spin-weighted wave equation" (ISWWE) mit unterschiedlichen Potentialen vor und bilden ein lineares spingewichtetes Wellensystem. Wir zeigen dann Energie und integrierte lokale Zerfall (Morawetz) Schätzungen für diese Art von ISWWE, und nutzen sie, um sowohl eine einheitliche Grenze einer positiven bestimmten Energie und eine Morawetz-Schätzung für die regulären extremenIn dieser Arbeit behandeln wir die extremen Newman-Penrose-Komponenten des Maxwell-Feldes (s=±1) und die linearisierten Gravitationsstörungen (kurz "linearisierte Gravitation") (s=±2) im Äußeren eines langsam rotierenden Kerr-Schwarzen Lochs. Nach verschiedenen Reskalierungen können wir Spin s-Komponenten erhalten, die die separierbare Teukolsky-Master-Gleichung (TME) erfüllen. Für jede dieser spin s-Komponenten, die in der Kingersley-Tetrade definiert sind, werden die resultierenden Gleichungen durch Ausführen eines Differentialoperators erster Ordnung einmal und zweimal (zweimal nur für s=±2) zusammen mit dem TME ausgeführt. liegen in Form einer "inhomogenen spin-weighted wave equation" (ISWWE) mit unterschiedlichen Potentialen vor und bilden ein lineares spingewichtetes Wellensystem. Wir zeigen dann Energie und integrierte lokale Zerfall (Morawetz) Schätzungen für diese Art von ISWWE, und nutzen sie, um sowohl eine einheitliche Grenze einer positiven bestimmten Energie und eine Morawetz-Schätzung für die regulären extremen Newman-Penrose-Komponenten zu erreichen definiert in der regulären Hawking-Hartle-Tetrade. Wir präsentieren auch einige kurze Diskussionen über die Modenstabilität für TME für den Fall von echten Frequenzen. Dies besagt, dass es in einer festen subextremalen Kerr-Raumzeit keine nicht-trivialen getrennten Modenlösungen für TME gibt, die rein am Horizont und rein im Unendlichen ausgehen. Dies ergibt eine Repräsentationsformel für Lösungen zu inhomogenen Teukolsky-Gleichungen und wird eine entscheidende Rolle bei der Verallgemeinerung der obigen Energie- und Morawetz-Schätzergebnisse auf den vollen sutextremalen Kerr-Fall spielen.…