Detection of long-range dependence : applications in climatology and hydrology

Detektion langreichweitiger Korrelationen : Anwendungen in Klimatologie und Hydrologie

  • It is desirable to reduce the potential threats that result from the variability of nature, such as droughts or heat waves that lead to food shortage, or the other extreme, floods that lead to severe damage. To prevent such catastrophic events, it is necessary to understand, and to be capable of characterising, nature's variability. Typically one aims to describe the underlying dynamics of geophysical records with differential equations. There are, however, situations where this does not support the objectives, or is not feasible, e.g., when little is known about the system, or it is too complex for the model parameters to be identified. In such situations it is beneficial to regard certain influences as random, and describe them with stochastic processes. In this thesis I focus on such a description with linear stochastic processes of the FARIMA type and concentrate on the detection of long-range dependence. Long-range dependent processes show an algebraic (i.e. slow) decay of the autocorrelation function. Detection of the latter isIt is desirable to reduce the potential threats that result from the variability of nature, such as droughts or heat waves that lead to food shortage, or the other extreme, floods that lead to severe damage. To prevent such catastrophic events, it is necessary to understand, and to be capable of characterising, nature's variability. Typically one aims to describe the underlying dynamics of geophysical records with differential equations. There are, however, situations where this does not support the objectives, or is not feasible, e.g., when little is known about the system, or it is too complex for the model parameters to be identified. In such situations it is beneficial to regard certain influences as random, and describe them with stochastic processes. In this thesis I focus on such a description with linear stochastic processes of the FARIMA type and concentrate on the detection of long-range dependence. Long-range dependent processes show an algebraic (i.e. slow) decay of the autocorrelation function. Detection of the latter is important with respect to, e.g. trend tests and uncertainty analysis. Aiming to provide a reliable and powerful strategy for the detection of long-range dependence, I suggest a way of addressing the problem which is somewhat different from standard approaches. Commonly used methods are based either on investigating the asymptotic behaviour (e.g., log-periodogram regression), or on finding a suitable potentially long-range dependent model (e.g., FARIMA[p,d,q]) and test the fractional difference parameter d for compatibility with zero. Here, I suggest to rephrase the problem as a model selection task, i.e.comparing the most suitable long-range dependent and the most suitable short-range dependent model. Approaching the task this way requires a) a suitable class of long-range and short-range dependent models along with suitable means for parameter estimation and b) a reliable model selection strategy, capable of discriminating also non-nested models. With the flexible FARIMA model class together with the Whittle estimator the first requirement is fulfilled. Standard model selection strategies, e.g., the likelihood-ratio test, is for a comparison of non-nested models frequently not powerful enough. Thus, I suggest to extend this strategy with a simulation based model selection approach suitable for such a direct comparison. The approach follows the procedure of a statistical test, with the likelihood-ratio as the test statistic. Its distribution is obtained via simulations using the two models under consideration. For two simple models and different parameter values, I investigate the reliability of p-value and power estimates obtained from the simulated distributions. The result turned out to be dependent on the model parameters. However, in many cases the estimates allow an adequate model selection to be established. An important feature of this approach is that it immediately reveals the ability or inability to discriminate between the two models under consideration. Two applications, a trend detection problem in temperature records and an uncertainty analysis for flood return level estimation, accentuate the importance of having reliable methods at hand for the detection of long-range dependence. In the case of trend detection, falsely concluding long-range dependence implies an underestimation of a trend and possibly leads to a delay of measures needed to take in order to counteract the trend. Ignoring long-range dependence, although present, leads to an underestimation of confidence intervals and thus to an unjustified belief in safety, as it is the case for the return level uncertainty analysis. A reliable detection of long-range dependence is thus highly relevant in practical applications. Examples related to extreme value analysis are not limited to hydrological applications. The increased uncertainty of return level estimates is a potentially problem for all records from autocorrelated processes, an interesting examples in this respect is the assessment of the maximum strength of wind gusts, which is important for designing wind turbines. The detection of long-range dependence is also a relevant problem in the exploration of financial market volatility. With rephrasing the detection problem as a model selection task and suggesting refined methods for model comparison, this thesis contributes to the discussion on and development of methods for the detection of long-range dependence.show moreshow less
  • Die potentiellen Gefahren und Auswirkungen der natürlicher Klimavariabilitäten zu reduzieren ist ein wünschenswertes Ziel. Solche Gefahren sind etwa Dürren und Hitzewellen, die zu Wasserknappheit führen oder, das andere Extrem, Überflutungen, die einen erheblichen Schaden an der Infrastruktur nach sich ziehen können. Um solche katastrophalen Ereignisse zu vermeiden, ist es notwendig die Dynamik der Natur zu verstehen und beschreiben zu können. Typischerweise wird versucht die Dynamik geophysikalischer Datenreihen mit Differentialgleichungssystemen zu beschreiben. Es gibt allerdings Situationen in denen dieses Vorgehen nicht zielführend oder technisch nicht möglich ist. Dieses sind Situationen in denen wenig Wissen über das System vorliegt oder es zu komplex ist um die Modellparameter zu identifizieren. Hier ist es sinnvoll einige Einflüsse als zufällig zu betrachten und mit Hilfe stochastischer Prozesse zu modellieren. In dieser Arbeit wird eine solche Beschreibung mit linearen stochastischen Prozessen der FARIMA-KlasseDie potentiellen Gefahren und Auswirkungen der natürlicher Klimavariabilitäten zu reduzieren ist ein wünschenswertes Ziel. Solche Gefahren sind etwa Dürren und Hitzewellen, die zu Wasserknappheit führen oder, das andere Extrem, Überflutungen, die einen erheblichen Schaden an der Infrastruktur nach sich ziehen können. Um solche katastrophalen Ereignisse zu vermeiden, ist es notwendig die Dynamik der Natur zu verstehen und beschreiben zu können. Typischerweise wird versucht die Dynamik geophysikalischer Datenreihen mit Differentialgleichungssystemen zu beschreiben. Es gibt allerdings Situationen in denen dieses Vorgehen nicht zielführend oder technisch nicht möglich ist. Dieses sind Situationen in denen wenig Wissen über das System vorliegt oder es zu komplex ist um die Modellparameter zu identifizieren. Hier ist es sinnvoll einige Einflüsse als zufällig zu betrachten und mit Hilfe stochastischer Prozesse zu modellieren. In dieser Arbeit wird eine solche Beschreibung mit linearen stochastischen Prozessen der FARIMA-Klasse angestrebt. Besonderer Fokus liegt auf der Detektion von langreichweitigen Korrelationen. Langreichweitig korrelierte Prozesse sind solche mit einer algebraisch, d.h. langsam, abfallenden Autokorrelationsfunktion. Eine verläßliche Erkennung dieser Prozesse ist relevant für Trenddetektion und Unsicherheitsanalysen. Um eine verläßliche Strategie für die Detektion langreichweitig korrelierter Prozesse zur Verfügung zu stellen, wird in der Arbeit ein anderer als der Standardweg vorgeschlagen. Gewöhnlich werden Methoden eingesetzt, die das asymptotische Verhalten untersuchen, z.B. Regression im Periodogramm. Oder aber es wird versucht ein passendes potentiell langreichweitig korreliertes Modell zu finden, z.B. aus der FARIMA Klasse, und den geschätzten fraktionalen Differenzierungsparameter d auf Verträglichkeit mit dem trivialen Wert Null zu testen. In der Arbeit wird vorgeschlagen das Problem der Detektion langreichweitiger Korrelationen als Modellselektionsproblem umzuformulieren, d.h. das beste kurzreichweitig und das beste langreichweitig korrelierte Modell zu vergleichen. Diese Herangehensweise erfordert a) eine geeignete Klasse von lang- und kurzreichweitig korrelierten Prozessen und b) eine verläßliche Modellselektionsstrategie, auch für nichtgenestete Modelle. Mit der flexiblen FARIMA-Klasse und dem Whittleschen Ansatz zur Parameterschätzung ist die erste Voraussetzung erfüllt. Hingegen sind standard Ansätze zur Modellselektion, wie z.B. der Likelihood-Ratio-Test, für nichtgenestete Modelle oft nicht trennscharf genug. Es wird daher vorgeschlagen diese Strategie mit einem simulationsbasierten Ansatz zu ergänzen, der insbesondere für die direkte Diskriminierung nichtgenesteter Modelle geeignet ist. Der Ansatz folgt einem statistischen Test mit dem Quotienten der Likelihood als Teststatistik. Ihre Verteilung wird über Simulationen mit den beiden zu unterscheidenden Modellen ermittelt. Für zwei einfache Modelle und verschiedene Parameterwerte wird die Verläßlichkeit der Schätzungen für p-Wert und Power untersucht. Das Ergebnis hängt von den Modellparametern ab. Es konnte jedoch in vielen Fällen eine adäquate Modellselektion etabliert werden. Ein wichtige Eigenschaft dieser Strategie ist, dass unmittelbar offengelegt wird, wie gut sich die betrachteten Modelle unterscheiden lassen. Zwei Anwendungen, die Trenddetektion in Temperaturzeitreihen und die Unsicherheitsanalyse für Bemessungshochwasser, betonen den Bedarf an verläßlichen Methoden für die Detektion langreichweitiger Korrelationen. Im Falle der Trenddetektion führt ein fälschlicherweise gezogener Schluß auf langreichweitige Korrelationen zu einer Unterschätzung eines Trends, was wiederum zu einer möglicherweise verzögerten Einleitung von Maßnahmen führt, die diesem entgegenwirken sollen. Im Fall von Abflußzeitreihen führt die Nichtbeachtung von vorliegenden langreichweitigen Korrelationen zu einer Unterschätzung der Unsicherheit von Bemessungsgrößen. Eine verläßliche Detektion von langreichweitig Korrelierten Prozesse ist somit von hoher Bedeutung in der praktischen Zeitreihenanalyse. Beispiele mit Bezug zu extremem Ereignissen beschränken sich nicht nur auf die Hochwasseranalyse. Eine erhöhte Unsicherheit in der Bestimmung von extremen Ereignissen ist ein potentielles Problem von allen autokorrelierten Prozessen. Ein weiteres interessantes Beispiel ist hier die Abschätzung von maximalen Windstärken in Böen, welche bei der Konstruktion von Windrädern eine Rolle spielt. Mit der Umformulierung des Detektionsproblems als Modellselektionsfrage und mit der Bereitstellung geeigneter Modellselektionsstrategie trägt diese Arbeit zur Diskussion und Entwicklung von Methoden im Bereich der Detektion von langreichweitigen Korrelationen bei.show moreshow less

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Metadaten
Author:Henning Rust
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus-13347
Advisor:Hans Joachim Schellnhuber
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2007
Publishing Institution:Universität Potsdam
Granting Institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2007/04/30
Release Date:2007/05/18
Tag:Bemessungshochwasser; FARIMA; Unsicherheitsanalyse; langreichweitige Korrelationen; nichtgenestete Modellselektion
FARIMA; long-memory; long-range dependence; non-nested model selection; return level estimation; uncertainty analysis
RVK - Regensburg Classification:UT 1080
RVK - Regensburg Classification:RB 10420
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Physik und Astronomie
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Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik
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