TY - GEN A1 - Clusella, Pau A1 - Politi, Antonio A1 - Rosenblum, Michael T1 - A minimal model of self-consistent partial synchrony T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch Naturwissenschaftliche Reihe N2 - We show that self-consistent partial synchrony in globally coupled oscillatory ensembles is a general phenomenon. We analyze in detail appearance and stability properties of this state in possibly the simplest setup of a biharmonic Kuramoto-Daido phase model as well as demonstrate the effect in limit-cycle relaxational Rayleigh oscillators. Such a regime extends the notion of splay state from a uniform distribution of phases to an oscillating one. Suitable collective observables such as the Kuramoto order parameter allow detecting the presence of an inhomogeneous distribution. The characteristic and most peculiar property of self-consistent partial synchrony is the difference between the frequency of single units and that of the macroscopic field. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 890 KW - synchronization KW - collective dynamics KW - coupled oscillators Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-436266 SN - 1866-8372 IS - 890 ER - TY - THES A1 - Fischer, Jost T1 - Über Synchronisationsphänomene nichtlinearer akustischer Oszillatoren T1 - About synchronization phenomena of nonlinear acoustic oscillators N2 - In dieser Arbeit werden die Effekte der Synchronisation nichtlinearer, akustischer Oszillatoren am Beispiel zweier Orgelpfeifen untersucht. Aus vorhandenen, experimentellen Messdaten werden die typischen Merkmale der Synchronisation extrahiert und dargestellt. Es folgt eine detaillierte Analyse der Übergangsbereiche in das Synchronisationsplateau, der Phänomene während der Synchronisation, als auch das Austreten aus der Synchronisationsregion beider Orgelpfeifen, bei verschiedenen Kopplungsstärken. Die experimentellen Befunde werfen Fragestellungen nach der Kopplungsfunktion auf. Dazu wird die Tonentstehung in einer Orgelpfeife untersucht. Mit Hilfe von numerischen Simulationen der Tonentstehung wird der Frage nachgegangen, welche fluiddynamischen und aero-akustischen Ursachen die Tonentstehung in der Orgelpfeife hat und inwiefern sich die Mechanismen auf das Modell eines selbsterregten akustischen Oszillators abbilden lässt. Mit der Methode des Coarse Graining wird ein Modellansatz formuliert. N2 - In this study, synchronization properties observed in a system of nonlinear acoustic oscillators in form of two coupled organ pipes are investigated. From given measurements we extract the effects of synchronization one would expect typically. Furthermore we set our focus to the domains of transition into the synchronization region, when the system is complete synchronized and when it tears off, under the condition of different coupling strengths. We analyze and discuss the observed phenomena concerning their nonlinearities. Using numerical, fluid-dynamic and aeroacoustic simulation techniques we investigate how an organ pipe can be understand as a self-sustained, acoustic oscillator. With the results of the numerical simulations we show, how to reduce the complex fluid-dynamical interplay with the acoustic field inside the pipe to a self-sustained acoustic oscillator. For this process we use the coarse graining method. KW - Physik KW - Synchronisation KW - Orgelpfeife KW - nichtlinear KW - Akustik KW - physics KW - synchronization KW - organ pipe KW - nonlinear KW - acoustics Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-63618 ER - TY - THES A1 - Zemanová, Lucia T1 - Structure-function relationship in hierarchical model of brain networks T1 - Das Verhältnis von Struktur und Funktion in hierarchischem Model der Hirn-Netzwerken N2 - The mammalian brain is, with its numerous neural elements and structured complex connectivity, one of the most complex systems in nature. Recently, large-scale corticocortical connectivities, both structural and functional, have received a great deal of research attention, especially using the approach of complex networks. Here, we try to shed some light on the relationship between structural and functional connectivities by studying synchronization dynamics in a realistic anatomical network of cat cortical connectivity. We model the cortical areas by a subnetwork of interacting excitable neurons (multilevel model) and by a neural mass model (population model). With weak couplings, the multilevel model displays biologically plausible dynamics and the synchronization patterns reveal a hierarchical cluster organization in the network structure. We can identify a group of brain areas involved in multifunctional tasks by comparing the dynamical clusters to the topological communities of the network. With strong couplings of multilevel model and by using neural mass model, the dynamics are characterized by well-defined oscillations. The synchronization patterns are mainly determined by the node intensity (total input strengths of a node); the detailed network topology is of secondary importance. The biologically improved multilevel model exhibits similar dynamical patterns in the two regimes. Thus, the study of synchronization in a multilevel complex network model of cortex can provide insights into the relationship between network topology and functional organization of complex brain networks. N2 - Das Gehirn von Säugetieren stellt mit seinen zahlreichen, hochgradig vernetzten Neuronen ein natürliches Netzwerk von immenser Komplexität dar. In der jüngsten Vergangenheit sind die großflächige kortikale Konnektivitäten, sowohl unter strukturellen wie auch funktionalen Gesichtspunkten, in den Fokus der Forschung getreten. Die Verwendung von komplexe Netzwerke spielt hierbei eine entscheidende Rolle. In der vorliegenden Dissertation versuchen wir, das Verhältnis von struktureller und funktionaler Konnektivität durch Untersuchung der Synchronisationsdynamik anhand eines realistischen Modells der Konnektivität im Kortex einer Katze näher zu beleuchten. Wir modellieren die Kortexareale durch ein Subnetzwerk interagierender, erregbarer Neuronen (multilevel model) und durch ein Modell von Neuronenensembles (population model). Bei schwacher Kopplung zeigt das multilevel model eine biologisch plausible Dynamik und die Synchronisationsmuster lassen eine hierarchische Organisation der Netzwerkstruktur erkennen. Indem wir die dynamischen Cluster mit den topologischen Einheiten des Netzwerks vergleichen, sind wir in der Lage die Hirnareale, die an der Bewältigung komplexer Aufgaben beteiligt sind, zu identifizieren. Bei starker Kopplung im multilevel model und unter Verwendung des Ensemblemodells weist die Dynamik klare Oszillationen auf. Die Synchronisationsmuster werden hauptsächlich durch die Eingangsstärke an den einzelnen Knoten bestimmt, während die genaue Netzwerktopologie zweitrangig ist. Eine Erweiterung des Modells auf andere biologisch relevante Faktoren bestätigt die vorherigen Ergebnisse. Die Untersuchung der Synchronisation in einem multilevel model des Kortex ermöglicht daher tiefere Einblicke in die Zusammenhänge zwischen Netzwerktopologie und funktionaler Organisation in komplexen Hirn-Netzwerken. KW - komplexe Hirnnetzwerke KW - Verhältnis der Struktur und Funktion KW - hierarchisches Model KW - Synchronization KW - complex brain networks KW - structur-function relationship KW - hierarchical model KW - synchronization Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-18400 ER - TY - THES A1 - Fischer, Jost Leonhardt T1 - Nichtlineare Kopplungsmechanismen akustischer Oszillatoren am Beispiel der Synchronisation von Orgelpfeifen T1 - Nonlinear coupling mechanisms of acoustical oscillators using the example of synchronization of organ pipes N2 - In dieser Arbeit werden nichtlineare Kopplungsmechanismen von akustischen Oszillatoren untersucht, die zu Synchronisation führen können. Aufbauend auf die Fragestellungen vorangegangener Arbeiten werden mit Hilfe theoretischer und experimenteller Studien sowie mit Hilfe numerischer Simulationen die Elemente der Tonentstehung in der Orgelpfeife und die Mechanismen der gegenseitigen Wechselwirkung von Orgelpfeifen identifiziert. Daraus wird erstmalig ein vollständig auf den aeroakustischen und fluiddynamischen Grundprinzipien basierendes nichtlinear gekoppeltes Modell selbst-erregter Oszillatoren für die Beschreibung des Verhaltens zweier wechselwirkender Orgelpfeifen entwickelt. Die durchgeführten Modellrechnungen werden mit den experimentellen Befunden verglichen. Es zeigt sich, dass die Tonentstehung und die Kopplungsmechanismen von Orgelpfeifen durch das entwickelte Oszillatormodell in weiten Teilen richtig beschrieben werden. Insbesondere kann damit die Ursache für den nichtlinearen Zusammenhang von Kopplungsstärke und Synchronisation des gekoppelten Zwei-Pfeifen Systems, welcher sich in einem nichtlinearen Verlauf der Arnoldzunge darstellt, geklärt werden. Mit den gewonnenen Erkenntnissen wird der Einfluss des Raumes auf die Tonentstehung bei Orgelpfeifen betrachtet. Dafür werden numerische Simulationen der Wechselwirkung einer Orgelpfeife mit verschiedenen Raumgeometrien, wie z. B. ebene, konvexe, konkave, und gezahnte Geometrien, exemplarisch untersucht. Auch der Einfluss von Schwellkästen auf die Tonentstehung und die Klangbildung der Orgelpfeife wird studiert. In weiteren, neuartigen Synchronisationsexperimenten mit identisch gestimmten Orgelpfeifen, sowie mit Mixturen wird die Synchronisation für verschiedene, horizontale und vertikale Pfeifenabstände in der Ebene der Schallabstrahlung, untersucht. Die dabei erstmalig beobachteten räumlich isotropen Unstetigkeiten im Schwingungsverhalten der gekoppelten Pfeifensysteme, deuten auf abstandsabhängige Wechsel zwischen gegen- und gleichphasigen Sychronisationsregimen hin. Abschließend wird die Möglichkeit dokumentiert, das Phänomen der Synchronisation zweier Orgelpfeifen durch numerische Simulationen, also der Behandlung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen mit entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen, realitätsnah abzubilden. Auch dies stellt ein Novum dar. N2 - In this work non-linear coupling mechanisms in acoustic oscillator systems are examined which can lead to synchronization phenomena. This mechanisms are investigated in particular on organ pipes. Building up on the questions of preceding works the elements of the sound generation are identified using detailed experimental and theoretical studies, as well as numerical simulations. Furthermore the organ pipes interaction mechanisms of the mutual coupling are developed. This leads to a non-linear coupled oscillator model which is developed on the aeroacoustical and fluiddynamical first principles. The carried out model calculations are compared to the experimental results from preceding works. It appears that the sound generation and the coupling mechanisms are properly described by the developed nonlinear coupled model of self-sustained oscillators. In particular the cause can be cleared with it for the non-linear edges of the Arnold tongue of the coupled two-pipe system. With the new knowledge the influence of various space geometries on the sound generation of organ pipes is investigated. With numerical simulations the interaction of an organ pipe and different space geometries, like plane, convex, concave, and ridged geometry is studied. Also the influence of so called swell boxes on the sound generation and the sound pattern of the organ pipe is studied. In further new synchronization experiments with precisely equally tuned pairs of organ pipes, as well as with mixtures the synchronization is examined for various grids of horizontal and vertical pipe distances in the 2D-plane of sound radiation. The spatial discontinuities observed in the oscillation behaviour of the coupled pipe systems, point to changes between anti-phase and in-phase regimes of sychronization depending on pipes distances. Finally the possibility is documented to describe the phenomenon of the synchronization of two organ pipes realisticaly by solving the compressible Navier-Stokes equations numerically. KW - Synchronisation KW - Orgelpfeifen KW - Simulation KW - Experiment KW - Modell KW - synchronization KW - organ pipes KW - simulation KW - experiment KW - model Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-71975 ER - TY - THES A1 - Bergner, André T1 - Synchronization in complex systems with multiple time scales T1 - Synchronisation in komplexen Systemen mit mehreren Zeitskalen N2 - In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings. N2 - In der vorliegenden Arbeit wurden Synchronisationsphänomene in komplexen Systemen mit mehreren Zeitskalen untersucht. Es gibt mehrere Möglichkeiten wie diese verschiedenen Zeitskalen vorkommen können. Drei verschiedene Systeme, jedes mit einer anderen Art von zeitlicher Multiskalität, wurden mit unterschiedlichen Methoden der Datenanalyse untersucht. Das erste untersuchte System ist ein ausgedehntes heterogenes Netzwerk von Neuronen mit zwei dominanten Zeitskalen, zum einen die schnelle Folge von Aktionspotenzialen und zum anderen einer abwechselnden Folge von einer Phase von Aktionspotenzialen und einer Ruhephase. Dieses System wurde numerisch integriert und mit Methoden der Phasenraumrekurrenz untersucht. Ein interessantes Ergebnis ist der unterschiedliche Übergang zur Synchronisation der Neuronen auf den beiden verschiedenen Zeitskalen. Des weiteren kann auf der schnellen Zeitskala eine anomale Synchronisation beobachtet werden, d.h. es gibt einen Bereich der Kopplungsstärke in dem es zu einer Desynchronisation kommt. Als zweites wurde, sowohl numerisch als auch experimentell, ein System von gekoppelten CO₂ Lasern untersucht, welche in einem chaotischen bursting Modus arbeiten. Dieses System ist auch durch seine Äquivalenz zu Epidemiemodellen interessant. Wir erklären die Bursts durch unterschiedliche Zeitskalen, welche durch in den chaotischen Attraktor eingebettete instabile periodische Orbits generiert werden. Wir führen eine Synchronisationsanalyse mit Hilfe der kontinuierlichen Wavelettransformation durch und finden einen unterschiedlichen Übergang zur Synchronisation auf den unterschiedlichen Zeitskalen. Das dritte analysierte System ist ein Netzwerkmotiv von Grenzzyklusoszillatoren. Genauer handelt es sich um ein Nabenmotiv, welches einen elementaren Grundbaustein von skalenfreien Netzwerken darstellt, das sind Netzwerke die eine bedeutende Rolle in vielen realen Anwendungen spielen. Diese Naben sind von besonderer Bedeutung für die Kommunikation und den Informationstransport in komplexen Netzwerken. Hierbei wurde eine detaillierte Untersuchung des Synchronisationsmechanismus in oszillatorischen Netzwerken mit einer breiten Frequenzverteilung durchgeführt. Insbesondere beobachten wir eine Fernsynchronisation von Netzwerkknoten, die nur indirekt über andere Oszillatoren miteinander gekoppelt sind. Wir erklären den zu Grunde liegenden Mechanismus und zeigen dessen Grenzen und Bedingungen auf. Des weiteren leiten wir einen analytischen Ausdruck für den Mechanismus her und zeigen, dass eine Informationsübertragung in reinen Phasenoszillatoren, wie beispielsweise vom Kuramototyp, eingeschränkt ist. Diese Ergebnisse konnten wir durch Experimente mit elektrischen Schaltkreisen bestätigen. KW - Komplexe Systeme KW - Synchronisation KW - Nichtlineare Dynamik KW - Datenanalyse KW - complex systems KW - synchronization KW - nonlinear dynamics KW - data analysis Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-53407 ER - TY - THES A1 - Allefeld, Carsten T1 - Phase synchronization analysis of event-related brain potentials in language processing N2 - Das Forschungsthema Synchronisation bildet einen Schnittpunkt von Nichtlinearer Dynamik und Neurowissenschaft. So hat zum einen neurobiologische Forschung gezeigt, daß die Synchronisation neuronaler Aktivität einen wesentlichen Aspekt der Funktionsweise des Gehirns darstellt. Zum anderen haben Fortschritte in der physikalischen Theorie zur Entdeckung des Phänomens der Phasensynchronisation geführt. Eine dadurch motivierte Datenanalysemethode, die Phasensynchronisations-Analyse, ist bereits mit Erfolg auf empirische Daten angewandt worden. Die vorliegende Dissertation knüpft an diese konvergierenden Forschungslinien an. Ihren Gegenstand bilden methodische Beiträge zur Fortentwicklung der Phasensynchronisations-Analyse, sowie deren Anwendung auf ereigniskorrelierte Potentiale, eine besonders in den Kognitionswissenschaften wichtige Form von EEG-Daten. Die methodischen Beiträge dieser Arbeit bestehen zum ersten in einer Reihe spezialisierter statistischer Tests auf einen Unterschied der Synchronisationsstärke in zwei verschiedenen Zuständen eines Systems zweier Oszillatoren. Zweitens wird im Hinblick auf den viel-kanaligen Charakter von EEG-Daten ein Ansatz zur multivariaten Phasensynchronisations-Analyse vorgestellt. Zur empirischen Untersuchung neuronaler Synchronisation wurde ein klassisches Experiment zur Sprachverarbeitung repliziert, in dem der Effekt einer semantischen Verletzung im Satzkontext mit demjenigen der Manipulation physischer Reizeigenschaften (Schriftfarbe) verglichen wird. Hier zeigt die Phasensynchronisations-Analyse eine Verringerung der globalen Synchronisationsstärke für die semantische Verletzung sowie eine Verstärkung für die physische Manipulation. Im zweiten Fall läßt sich der global beobachtete Synchronisationseffekt mittels der multivariaten Analyse auf die Interaktion zweier symmetrisch gelegener Gehirnareale zurückführen. Die vorgelegten Befunde zeigen, daß die physikalisch motivierte Methode der Phasensynchronisations-Analyse einen wesentlichen Beitrag zur Untersuchung ereigniskorrelierter Potentiale in den Kognitionswissenschaften zu leisten vermag. N2 - The topic of synchronization forms a link between nonlinear dynamics and neuroscience. On the one hand, neurobiological research has shown that the synchronization of neuronal activity is an essential aspect of the working principle of the brain. On the other hand, recent advances in the physical theory have led to the discovery of the phenomenon of phase synchronization. A method of data analysis that is motivated by this finding - phase synchronization analysis - has already been successfully applied to empirical data. The present doctoral thesis ties up to these converging lines of research. Its subject are methodical contributions to the further development of phase synchronization analysis, as well as its application to event-related potentials, a form of EEG data that is especially important in the cognitive sciences. The methodical contributions of this work consist firstly in a number of specialized statistical tests for a difference in the synchronization strength in two different states of a system of two oscillators. Secondly, in regard of the many-channel character of EEG data an approach to multivariate phase synchronization analysis is presented. For the empirical investigation of neuronal synchronization a classic experiment on language processing was replicated, comparing the effect of a semantic violation in a sentence context with that of the manipulation of physical stimulus properties (font color). Here phase synchronization analysis detects a decrease of global synchronization for the semantic violation as well as an increase for the physical manipulation. In the latter case, by means of the multivariate analysis the global synchronization effect can be traced back to an interaction of symmetrically located brain areas.
The findings presented show that the method of phase synchronization analysis motivated by physics is able to provide a relevant contribution to the investigation of event-related potentials in the cognitive sciences. T2 - Phase synchronization analysis of event-related brain potentials in language processing KW - Synchronisation KW - EEG KW - Sprachverarbeitung KW - Multivariate Analyse KW - synchronization KW - EEG KW - language processing KW - multivariate analysis Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001873 ER - TY - THES A1 - Rosenblum, Michael T1 - Phase synchronization of chaotic systems : from theory to experimental applications N2 - In einem klassischen Kontext bedeutet Synchronisierung die Anpassung der Rhythmen von selbst-erregten periodischen Oszillatoren aufgrund ihrer schwachen Wechselwirkung. Der Begriff der Synchronisierung geht auf den berühmten niederläandischen Wissenschaftler Christiaan Huygens im 17. Jahrhundert zurück, der über seine Beobachtungen mit Pendeluhren berichtete. Wenn zwei solche Uhren auf der selben Unterlage plaziert wurden, schwangen ihre Pendel in perfekter Übereinstimmung. Mathematisch bedeutet das, daß infolge der Kopplung, die Uhren mit gleichen Frequenzen und engverwandten Phasen zu oszillieren begannen. Als wahrscheinlich ältester beobachteter nichtlinearer Effekt wurde die Synchronisierung erst nach den Arbeiten von E. V. Appleton und B. Van der Pol gegen 1920 verstanden, die die Synchronisierung in Triodengeneratoren systematisch untersucht haben. Seitdem wurde die Theorie gut entwickelt, und hat viele Anwendungen gefunden. Heutzutage weiss man, dass bestimmte, sogar ziemlich einfache, Systeme, ein chaotisches Verhalten ausüben können. Dies bedeutet, dass ihre Rhythmen unregelmäßig sind und nicht durch nur eine einzige Frequenz charakterisiert werden können. Wie in der Habilitationsarbeit gezeigt wurde, kann man jedoch den Begriff der Phase und damit auch der Synchronisierung auf chaotische Systeme ausweiten. Wegen ihrer sehr schwachen Wechselwirkung treten Beziehungen zwischen den Phasen und den gemittelten Frequenzen auf und führen damit zur Übereinstimmung der immer noch unregelmäßigen Rhythmen. Dieser Effekt, sogenannter Phasensynchronisierung, konnte später in Laborexperimenten anderer wissenschaftlicher Gruppen bestätigt werden. Das Verständnis der Synchronisierung unregelmäßiger Oszillatoren erlaubte es uns, wichtige Probleme der Datenanalyse zu untersuchen. Ein Hauptbeispiel ist das Problem der Identifikation schwacher Wechselwirkungen zwischen Systemen, die nur eine passive Messung erlauben. Diese Situation trifft häufig in lebenden Systemen auf, wo Synchronisierungsphänomene auf jedem Niveau erscheinen - auf der Ebene von Zellen bis hin zu makroskopischen physiologischen Systemen; in normalen Zuständen und auch in Zuständen ernster Pathologie. Mit unseren Methoden konnten wir eine Anpassung in den Rhythmen von Herz-Kreislauf und Atmungssystem in Menschen feststellen, wobei der Grad ihrer Interaktion mit der Reifung zunimmt. Weiterhin haben wir unsere Algorithmen benutzt, um die Gehirnaktivität von an Parkinson Erkrankten zu analysieren. Die Ergebnisse dieser Kollaboration mit Neurowissenschaftlern zeigen, dass sich verschiedene Gehirnbereiche genau vor Beginn des pathologischen Zitterns synchronisieren. Außerdem gelang es uns, die für das Zittern verantwortliche Gehirnregion zu lokalisieren. N2 - In a classical context, synchronization means adjustment of rhythms of self-sustained periodic oscillators due to their weak interaction. The history of synchronization goes back to the 17th century when the famous Dutch scientist Christiaan Huygens reported on his observation of synchronization of pendulum clocks: when two such clocks were put on a common support, their pendula moved in a perfect agreement. In rigorous terms, it means that due to coupling the clocks started to oscillate with identical frequencies and tightly related phases. Being, probably, the oldest scientifically studied nonlinear effect, synchronization was understood only in 1920-ies when E. V. Appleton and B. Van der Pol systematically - theoretically and experimentally - studied synchronization of triode generators. Since that the theory was well developed and found many applications. Nowadays it is well-known that certain systems, even rather simple ones, can exhibit chaotic behaviour. It means that their rhythms are irregular, and cannot be characterized only by one frequency. However, as is shown in the Habilitation work, one can extend the notion of phase for systems of this class as well and observe their synchronization, i.e., agreement of their (still irregular!) rhythms: due to very weak interaction there appear relations between the phases and average frequencies. This effect, called phase synchronization, was later confirmed in laboratory experiments of other scientific groups. Understanding of synchronization of irregular oscillators allowed us to address important problem of data analysis: how to reveal weak interaction between the systems if we cannot influence them, but can only passively observe, measuring some signals. This situation is very often encountered in biology, where synchronization phenomena appear on every level - from cells to macroscopic physiological systems; in normal states as well as in severe pathologies. With our methods we found that cardiovascular and respiratory systems in humans can adjust their rhythms; the strength of their interaction increases with maturation. Next, we used our algorithms to analyse brain activity of Parkinsonian patients. The results of this collaborative work with neuroscientists show that different brain areas synchronize just before the onset of pathological tremor. Morevoever, we succeeded in localization of brain areas responsible for tremor generation. KW - Chaotische Dynamik KW - Phase KW - Synchronization KW - Datenanalyse KW - Chaotic dynamics KW - phase KW - synchronization KW - data analysis Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000682 ER - TY - THES A1 - Tönjes, Ralf T1 - Pattern formation through synchronization in systems of nonidentical autonomous oscillators T1 - Musterbildung durch Synchronisation in Systemen nicht identischer, autonomer Oszillatoren N2 - This work is concerned with the spatio-temporal structures that emerge when non-identical, diffusively coupled oscillators synchronize. It contains analytical results and their confirmation through extensive computer simulations. We use the Kuramoto model which reduces general oscillatory systems to phase dynamics. The symmetry of the coupling plays an important role for the formation of patterns. We have studied the ordering influence of an asymmetry (non-isochronicity) in the phase coupling function on the phase profile in synchronization and the intricate interplay between this asymmetry and the frequency heterogeneity in the system. The thesis is divided into three main parts. Chapter 2 and 3 introduce the basic model of Kuramoto and conditions for stable synchronization. In Chapter 4 we characterize the phase profiles in synchronization for various special cases and in an exponential approximation of the phase coupling function, which allows for an analytical treatment. Finally, in the third part (Chapter 5) we study the influence of non-isochronicity on the synchronization frequency in continuous, reaction diffusion systems and discrete networks of oscillators. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in Theorie und Simulation mit den raum-zeitlichen Strukturen, die entstehen, wenn nicht-identische, diffusiv gekoppelte Oszillatoren synchronisieren. Wir greifen dabei auf die von Kuramoto hergeleiteten Phasengleichungen zurück. Eine entscheidene Rolle für die Musterbildung spielt die Symmetrie der Kopplung. Wir untersuchen den ordnenden Einfluss von Asymmetrie (Nichtisochronizität) in der Phasenkopplungsfunktion auf das Phasenprofil in Synchronisation und das Zusammenspiel zwischen dieser Asymmetrie und der Frequenzheterogenität im System. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. Kapitel 2 und 3 beschäftigen sich mit den grundlegenden Gleichungen und den Bedingungen für stabile Synchronisation. Im Kapitel 4 charakterisieren wir die Phasenprofile in Synchronisation für verschiedene Spezialfälle sowie in der von uns eingeführten exponentiellen Approximation der Phasenkopplungsfunktion. Schliesslich untersuchen wir im dritten Teil (Kap.5) den Einfluss von Nichtisochronizität auf die Synchronisationsfrequenz in kontinuierlichen, oszillatorischen Reaktions-Diffusionssystemen und diskreten Netzwerken von Oszillatoren. KW - Synchronisation KW - Musterbildung KW - Phasen-Gleichungen KW - Phasen-Oszillatoren KW - Kuramoto Modell KW - synchronization KW - pattern formation KW - phase equations KW - phase oscillators KW - Kuramoto model Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15973 ER - TY - JOUR A1 - Omelʹchenko, Oleh E. T1 - Nonstationary coherence-incoherence patterns in nonlocally coupled heterogeneous phase oscillators JF - Chaos : an interdisciplinary journal of nonlinear science N2 - We consider a large ring of nonlocally coupled phase oscillators and show that apart from stationary chimera states, this system also supports nonstationary coherence-incoherence patterns (CIPs). For identical oscillators, these CIPs behave as breathing chimera states and are found in a relatively small parameter region only. It turns out that the stability region of these states enlarges dramatically if a certain amount of spatially uniform heterogeneity (e.g., Lorentzian distribution of natural frequencies) is introduced in the system. In this case, nonstationary CIPs can be studied as stable quasiperiodic solutions of a corresponding mean-field equation, formally describing the infinite system limit. Carrying out direct numerical simulations of the mean-field equation, we find different types of nonstationary CIPs with pulsing and/or alternating chimera-like behavior. Moreover, we reveal a complex bifurcation scenario underlying the transformation of these CIPs into each other. These theoretical predictions are confirmed by numerical simulations of the original coupled oscillator system. KW - chimera states KW - synchronization KW - networks KW - Kuramoto KW - populations KW - dynamics KW - bumps KW - model Y1 - 2020 U6 - https://doi.org/10.1063/1.5145259 SN - 1054-1500 SN - 1089-7682 VL - 30 IS - 4 PB - American Institute of Physics CY - Melville ER - TY - THES A1 - Vlasov, Vladimir T1 - Synchronization of oscillatory networks in terms of global variables T1 - Synchronisation in Netzwerken von Oszillatoren via globaler Variabler N2 - Synchronization of large ensembles of oscillators is an omnipresent phenomenon observed in different fields of science like physics, engineering, life sciences, etc. The most simple setup is that of globally coupled phase oscillators, where all the oscillators contribute to a global field which acts on all oscillators. This formulation of the problem was pioneered by Winfree and Kuramoto. Such a setup gives a possibility for the analysis of these systems in terms of global variables. In this work we describe nontrivial collective dynamics in oscillator populations coupled via mean fields in terms of global variables. We consider problems which cannot be directly reduced to standard Kuramoto and Winfree models. In the first part of the thesis we adopt a method introduced by Watanabe and Strogatz. The main idea is that the system of identical oscillators of particular type can be described by a low-dimensional system of global equations. This approach enables us to perform a complete analytical analysis for a special but vast set of initial conditions. Furthermore, we show how the approach can be expanded for some nonidentical systems. We apply the Watanabe-Strogatz approach to arrays of Josephson junctions and systems of identical phase oscillators with leader-type coupling. In the next parts of the thesis we consider the self-consistent mean-field theory method that can be applied to general nonidentical globally coupled systems of oscillators both with or without noise. For considered systems a regime, where the global field rotates uniformly, is the most important one. With the help of this approach such solutions of the self-consistency equation for an arbitrary distribution of frequencies and coupling parameters can be found analytically in the parametric form, both for noise-free and noisy cases. We apply this method to deterministic Kuramoto-type model with generic coupling and an ensemble of spatially distributed oscillators with leader-type coupling. Furthermore, with the proposed self-consistent approach we fully characterize rotating wave solutions of noisy Kuramoto-type model with generic coupling and an ensemble of noisy oscillators with bi-harmonic coupling. Whenever possible, a complete analysis of global dynamics is performed and compared with direct numerical simulations of large populations. N2 - Die Synchronisation einer großen Menge von Oszillatoren ist ein omnipräsentes Phänomen, das in verschiedenen Forschungsgebieten wie Physik, Ingenieurwissenschaften, Medizin und Weiteren beobachtet wird. In der einfachsten Situation ist von einer Menge Phasenoszillatoren jeder mit dem Anderen gekoppelt und trägt zu einem gemeinsamen Feld (dem sogenannten mean field) bei, das auf alle Oszillatoren wirkt. Dieser Formulierung wurde von Winfree und Kuramoto der Weg bereitet und sie birgt die Möglichkeit einer Analyse des Systems mithilfe von globalen Variablen. In dieser Arbeit beschreiben wir mithilfe globaler Variablen die nicht-triviale kollektive Dynamik von Oszillatorpopulationen, welche mit einem mean field verbunden sind. Wir beschäftigen uns mit Problemen die nicht direkt auf die Standardmodelle von Kuramoto und Winfree reduziert werden können. Im ersten Teil der Arbeit verwenden wir eine Methode die auf Watanabe und Stro- gatz zurückgeht. Die Hauptidee ist, dass ein System von identischen Oszillatoren eines bestimmten Typs durch ein niedrig-dimensionales System von globalen Gleichungen beschrieben werden kann. Dieser Ansatz versetzt uns in die Lage eine vollständige analytische Untersuchung für eine spezielle jedoch große Menge an Anfangsbedingungen durchzuführen. Wir zeigen des Weiteren wie der Ansatz auf nicht-identische Systeme erweitert werden kann. Wir wenden die Methode von Watanabe und Strogatz auf Reihen von Josephson-Kontakten und auf identische Phasenoszillatoren mit einer Anführer-Kopplung an. Im nächsten Teil der Arbeit betrachten wir eine selbst-konsistente mean-field-Methode, die auf allgemeine nicht-identische global gekoppelte Phasenoszillatoren mit oder ohne Rauschen angewendet werden kann. Für die betrachteten Systeme gibt es ein Regime, in dem die globalen Felder gleichförmig rotieren. Dieses ist das wichtigste Regime. Es kann mithilfe unseres Ansatzes als Lösung einer Selbstkonsistenzgleichung für beliebige Verteilungen der Frequenzen oder Kopplungsstärken gefunden werden. Die Lösung liegt in einer analytischen, parametrischen Form sowohl für den Fall mit Rauschen, als auch für den Fall ohne Rauschen, vor. Die Methode wird auf ein deterministisches System der Kuramoto-Art mit generischer Kopplung und auf ein Ensemble von räumlich verteilten Oszillatoren mit Anführer-Kopplung angewendet. Zuletzt sind wir in der Lage, die Rotierende-Wellen-Lösungen der Kuramoto-artigen Modelle mit generischer Kopplung, sowie ein Ensemble von verrauschten Oszillatoren mit bi-harmonischer Kopplung, mithilfe des von uns vorgeschlagenen selbst-konsistenten Ansatzes vollständig zu charakterisieren. Wann immer es möglich war, wurde eine vollständige Untersuchung der globalen Dynamik durchgeführt und mit numerischen Ergebnissen von großen Populationen verglichen. KW - synchronization KW - Synchronisation KW - complex networks KW - komplexe Netzwerke KW - global description Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-78182 ER - TY - THES A1 - Yeldesbay, Azamat T1 - Complex regimes of synchronization T1 - Komplexe Synchronisationszustände BT - modeling and analysis N2 - Synchronization is a fundamental phenomenon in nature. It can be considered as a general property of self-sustained oscillators to adjust their rhythm in the presence of an interaction. In this work we investigate complex regimes of synchronization phenomena by means of theoretical analysis, numerical modeling, as well as practical analysis of experimental data. As a subject of our investigation we consider chimera state, where due to spontaneous symmetry-breaking of an initially homogeneous oscillators lattice split the system into two parts with different dynamics. Chimera state as a new synchronization phenomenon was first found in non-locally coupled oscillators system, and has attracted a lot of attention in the last decade. However, the recent studies indicate that this state is also possible in globally coupled systems. In the first part of this work, we show under which conditions the chimera-like state appears in a system of globally coupled identical oscillators with intrinsic delayed feedback. The results of the research explain how initially monostable oscillators became effectivly bistable in the presence of the coupling and create a mean field that sustain the coexistence of synchronized and desynchronized states. Also we discuss other examples, where chimera-like state appears due to frequency dependence of the phase shift in the bistable system. In the second part, we make further investigation of this topic by modeling influence of an external periodic force to an oscillator with intrinsic delayed feedback. We made stability analysis of the synchronized state and constructed Arnold tongues. The results explain formation of the chimera-like state and hysteric behavior of the synchronization area. Also, we consider two sets of parameters of the oscillator with symmetric and asymmetric Arnold tongues, that correspond to mono- and bi-stable regimes of the oscillator. In the third part, we demonstrate the results of the work, which was done in collaboration with our colleagues from Psychology Department of University of Potsdam. The project aimed to study the effect of the cardiac rhythm on human perception of time using synchronization analysis. From our part, we made a statistical analysis of the data obtained from the conducted experiment on free time interval reproduction task. We examined how ones heartbeat influences the time perception and searched for possible phase synchronization between heartbeat cycles and time reproduction responses. The findings support the prediction that cardiac cycles can serve as input signals, and is used for reproduction of time intervals in the range of several seconds. N2 - Synchronisation ist ein fundamentales Naturphänomen. Es ist die grundlegende Eigenschaft sich selbsterhaltender Oszillatoren, in Gegenwart einer Wechselwirkung, danach zu streben, ihre Rhythmen anzupassen. In dieser Arbeit betrachten wir komplexe Synchronisationszustände sowohl mit Hilfe analytischer Methoden als auch durch numerische Simulation und in experimentellen Daten. Unser Untersuchungsobjekt sind die sogenannten Chimera Zustände, in welchen sich Ensemble von gekoppelten, identischen Oszillatoren auf Grund eines Symmetriebruches spontan in Gruppen mit unterschiedlicher Dynamik aufteilen. Die Entdeckung von Chimeras in zunächst nichtlokal gekoppelten Systemen hat in den letzten zehn Jahren ein großes Interesse an neuartigen Synchronisationsphänomenen geweckt. Neueste Forschungsergebnisse belegen, dass diese Zustände unter bestimmten Bedingungen auch in global gekoppelten Systemen existieren können. Solche Bedingungen werden im ersten Teil der Arbeit in Ensemblen global gekoppelter Oszillatoren mit zusätzlicher, zeitverzögerter Selbstkopplung untersucht. Wir zeigen, wie zunächst monostabile Oszillatoren in Gegenwart von dem Treiben der globalen Kopplung effektiv bistabil werden, und sich so in zwei Gruppen organisieren. Das mittlere Feld, welches durch diese Gruppen aufgebaut wird, ist quasiperiodisch wodurch der Chimera Zustand sich selbst stabilisiert. In einem anderen Beispiel zeigen wir, dass der Chimera Zustand auch durch einen frequenzabhängigen Phasenunterschied in der globalen Kopplung erreicht werden kann. Zur genaueren Untersuchung der Mechanismen, die zur effektiven Bistabilität führen, betrachten wir im zweiten Teil der Arbeit den Einfluss einer externen periodischen Kraft auf einzelne Oszillatoren mit zeitverzögerter Selbstkopplung. Wir führen die Stabilitätanalyse des synchronen Zustands durch, und stellen die Arnoldzunge dar. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir die Ergebnisse einer Synchronisationsanalyse vor, welche in Kooperation mit Wissenschaftlern der Psychologischen Fakultät der Universität Potsdam durchgeführt wurde. In dem Projekt wurde die Auswirkung des Herzrhythmus auf die menschliche Zeitwahrnehmung erforscht. Unsere Aufgabe war es, die experimentellen Daten statistisch zu analysieren. Im Experiment sollten Probanden ein gegebenes Zeitintervall reproduzieren während gleichzeitig ihr Herzschlag aufgezeichnet wurde. Durch eine Phasenanalyse haben wir den Zusammenhang zwischen dem Herzschlag und der Start- bzw. Stoppzeit der zu reproduzierenden Zeitintervalle untersucht. Es stellt sich heraus, dass Herzschläge bei Zeitintervallen über einige Sekunden als Taktgeber dienen können. KW - synchronization KW - phase oscillators KW - chimera state KW - time perception KW - Synchronisation KW - Phasen Oszillatoren KW - chimera Zustände KW - zeitverzögerte Selbstkopplung KW - Synchronisationsanalyse KW - Zeitwahrnehmung Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-73348 ER - TY - THES A1 - Peter, Franziska T1 - Transition to synchrony in finite Kuramoto ensembles T1 - Synchronisationsübergang in endlichen Kuramoto-Ensembles N2 - Synchronisation – die Annäherung der Rhythmen gekoppelter selbst oszillierender Systeme – ist ein faszinierendes dynamisches Phänomen, das in vielen biologischen, sozialen und technischen Systemen auftritt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Synchronisation in endlichen Ensembles schwach gekoppelter selbst-erhaltender Oszillatoren mit unterschiedlichen natürlichen Frequenzen. Das Standardmodell für dieses kollektive Phänomen ist das Kuramoto-Modell – unter anderem aufgrund seiner Lösbarkeit im thermodynamischen Limes unendlich vieler Oszillatoren. Ähnlich einem thermodynamischen Phasenübergang zeigt im Fall unendlich vieler Oszillatoren ein Ordnungsparameter den Übergang von Inkohärenz zu einem partiell synchronen Zustand an, in dem ein Teil der Oszillatoren mit einer gemeinsamen Frequenz rotiert. Im endlichen Fall treten Fluktuationen auf. In dieser Arbeit betrachten wir den bisher wenig beachteten Fall von bis zu wenigen hundert Oszillatoren, unter denen vergleichbar starke Fluktuationen auftreten, bei denen aber ein Vergleich zu Frequenzverteilungen im unendlichen Fall möglich ist. Zunächst definieren wir einen alternativen Ordnungsparameter zur Feststellung einer kollektiven Mode im endlichen Kuramoto-Modell. Dann prüfen wir die Abhängigkeit des Synchronisationsgrades und der mittleren Rotationsfrequenz der kollektiven Mode von Eigenschaften der natürlichen Frequenzverteilung für verschiedene Kopplungsstärken. Wir stellen dabei zunächst numerisch fest, dass der Synchronisationsgrad stark von der Form der Verteilung (gemessen durch die Kurtosis) und die Rotationsfrequenz der kollektiven Mode stark von der Asymmetrie der Verteilung (gemessen durch die Schiefe) der natürlichen Frequenzen abhängt. Beides können wir im thermodynamischen Limes analytisch verifizieren. Mit diesen Ergebnissen können wir Erkenntnisse anderer Autoren besser verstehen und verallgemeinern. Etwas abseits des roten Fadens dieser Arbeit finden wir außerdem einen analytischen Ausdruck für die Volumenkontraktion im Phasenraum. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf den ordnenden Effekt von Fluktuationen, die durch die Endlichkeit des Systems zustande kommen. Im unendlichen Modell sind die Oszillatoren eindeutig in kohärent und inkohärent und damit in geordnet und ungeordnet getrennt. Im endlichen Fall können die auftretenden Fluktuationen zusätzliche Ordnung unter den asynchronen Oszillatoren erzeugen. Das grundlegende Prinzip, die rauschinduzierte Synchronisation, ist aus einer Reihe von Publikationen bekannt. Unter den gekoppelten Oszillatoren nähern sich die Phasen aufgrund der Fluktuationen des Ordnungsparameters an, wie wir einerseits direkt numerisch zeigen und andererseits mit einem Synchronisationsmaß aus der gerichteten Statistik zwischen Paaren passiver Oszillatoren nachweisen. Wir bestimmen die Abhängigkeit dieses Synchronisationsmaßes vom Verhältnis von paarweiser natürlicher Frequenzdifferenz zur Varianz der Fluktuationen. Dabei finden wir eine gute Übereinstimmung mit einem einfachen analytischen Modell, in welchem wir die deterministischen Fluktuationen des Ordnungsparameters durch weißes Rauschen ersetzen. N2 - Synchronization – the adjustment of rhythms among coupled self-oscillatory systems – is a fascinating dynamical phenomenon found in many biological, social, and technical systems. The present thesis deals with synchronization in finite ensembles of weakly coupled self-sustained oscillators with distributed frequencies. The standard model for the description of this collective phenomenon is the Kuramoto model – partly due to its analytical tractability in the thermodynamic limit of infinitely many oscillators. Similar to a phase transition in the thermodynamic limit, an order parameter indicates the transition from incoherence to a partially synchronized state. In the latter, a part of the oscillators rotates at a common frequency. In the finite case, fluctuations occur, originating from the quenched noise of the finite natural frequency sample. We study intermediate ensembles of a few hundred oscillators in which fluctuations are comparably strong but which also allow for a comparison to frequency distributions in the infinite limit. First, we define an alternative order parameter for the indication of a collective mode in the finite case. Then we test the dependence of the degree of synchronization and the mean rotation frequency of the collective mode on different characteristics for different coupling strengths. We find, first numerically, that the degree of synchronization depends strongly on the form (quantified by kurtosis) of the natural frequency sample and the rotation frequency of the collective mode depends on the asymmetry (quantified by skewness) of the sample. Both findings are verified in the infinite limit. With these findings, we better understand and generalize observations of other authors. A bit aside of the general line of thoughts, we find an analytical expression for the volume contraction in phase space. The second part of this thesis concentrates on an ordering effect of the finite-size fluctuations. In the infinite limit, the oscillators are separated into coherent and incoherent thus ordered and disordered oscillators. In finite ensembles, finite-size fluctuations can generate additional order among the asynchronous oscillators. The basic principle – noise-induced synchronization – is known from several recent papers. Among coupled oscillators, phases are pushed together by the order parameter fluctuations, as we on the one hand show directly and on the other hand quantify with a synchronization measure from directed statistics between pairs of passive oscillators. We determine the dependence of this synchronization measure from the ratio of pairwise natural frequency difference and variance of the order parameter fluctuations. We find a good agreement with a simple analytical model, in which we replace the deterministic fluctuations of the order parameter by white noise. KW - synchronization KW - Kuramoto model KW - finite size KW - phase transition KW - dynamical systems KW - networks KW - Synchronisation KW - Kuramoto-Modell KW - endliche Ensembles KW - Phasenübergang KW - dynamische Systeme KW - Netzwerke Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-429168 ER - TY - JOUR A1 - Pikovskij, Arkadij T1 - Transition to synchrony in chiral active particles JF - Journal of physics. Complexity N2 - I study deterministic dynamics of chiral active particles in two dimensions. Particles are considered as discs interacting with elastic repulsive forces. An ensemble of particles, started from random initial conditions, demonstrates chaotic collisions resulting in their normal diffusion. This chaos is transient, as rather abruptly a synchronous collisionless state establishes. The life time of chaos grows exponentially with the number of particles. External forcing (periodic or chaotic) is shown to facilitate the synchronization transition. KW - active particles KW - chirality KW - synchronization KW - chaos KW - transient chaos Y1 - 2021 U6 - https://doi.org/10.1088/2632-072X/abdadb SN - 2632-072X VL - 2 IS - 2 PB - IOP Publ. Ltd. CY - Bristol ER - TY - THES A1 - Omelchenko, Oleh T1 - Synchronität-und-Unordnung-Muster in Netzwerken gekoppelter Oszillatoren T1 - Patterns of synchrony and disorder in networks of coupled oscillators N2 - Synchronization of coupled oscillators manifests itself in many natural and man-made systems, including cyrcadian clocks, central pattern generators, laser arrays, power grids, chemical and electrochemical oscillators, only to name a few. The mathematical description of this phenomenon is often based on the paradigmatic Kuramoto model, which represents each oscillator by one scalar variable, its phase. When coupled, phase oscillators constitute a high-dimensional dynamical system, which exhibits complex behaviour, ranging from synchronized uniform oscillation to quasiperiodicity and chaos. The corresponding collective rhythms can be useful or harmful to the normal operation of various systems, therefore they have been the subject of much research. Initially, synchronization phenomena have been studied in systems with all-to-all (global) and nearest-neighbour (local) coupling, or on random networks. However, in recent decades there has been a lot of interest in more complicated coupling structures, which take into account the spatially distributed nature of real-world oscillator systems and the distance-dependent nature of the interaction between their components. Examples of such systems are abound in biology and neuroscience. They include spatially distributed cell populations, cilia carpets and neural networks relevant to working memory. In many cases, these systems support a rich variety of patterns of synchrony and disorder with remarkable properties that have not been observed in other continuous media. Such patterns are usually referred to as the coherence-incoherence patterns, but in symmetrically coupled oscillator systems they are also known by the name chimera states. The main goal of this work is to give an overview of different types of collective behaviour in large networks of spatially distributed phase oscillators and to develop mathematical methods for their analysis. We focus on the Kuramoto models for one-, two- and three-dimensional oscillator arrays with nonlocal coupling, where the coupling extends over a range wider than nearest neighbour coupling and depends on separation. We use the fact that, for a special (but still quite general) phase interaction function, the long-term coarse-grained dynamics of the above systems can be described by a certain integro-differential equation that follows from the mathematical approach called the Ott-Antonsen theory. We show that this equation adequately represents all relevant patterns of synchrony and disorder, including stationary, periodically breathing and moving coherence-incoherence patterns. Moreover, we show that this equation can be used to completely solve the existence and stability problem for each of these patterns and to reliably predict their main properties in many application relevant situations. N2 - Die Synchronisation von gekoppelten Oszillatoren tritt in vielen natürlichen und künstlichen Systemen auf, beispielsweise bei zirkadianen Uhren, zentralen Mustergeneratoren, Laserarrays, Stromnetzen oder chemischen und elektrochemischen Oszillatoren, um nur einige zu nennen. Die mathematische Beschreibung dieses Phänomens basiert häufig auf dem paradigmatischen Kuramoto-Modell, das jeden Oszillator durch eine skalare Variable, seine Phase, darstellt. Wenn Phasenoszillatoren gekoppelt sind, bilden sie ein hochdimensionales dynamisches System, das ein komplexes Verhalten aufweist, welches von synchronisierter kollektiver Oszillation bis zu Quasiperiodizität und Chaos reicht. Die entsprechenden kollektiven Rhythmen können für den normalen Betrieb verschiedener Systeme nützlich oder schädlich sein, weshalb sie Gegenstand zahlreicher Untersuchungen waren. Anfänglich wurden Synchronisationsphänomene in Systemen mit globaler Mittelfeldkopplung und lokaler Nächster-Nachbar Kopplung oder in komplexen Netzwerken untersucht. In den letzten Jahrzehnten gab es jedoch großes Interesse an anderen Kopplungsstrukturen, die die räumlich verteilte Natur realer Oszillatorsysteme und die entfernungsabhängige Natur der Wechselwirkung zwischen ihren Komponenten berücksichtigen. Sowohl in Bereichen der Biologie als auch der Neurowissenschaften gibt es eine Vielzahl von Beipsieln für solche Systeme. Dazu gehören räumlich verteilte Zellpopulationen, Zilien-Teppiche und neuronale Netze, die für das Arbeitsgedächtnis relevant sind. In vielen Fällen unterstützen diese Systeme eine Vielzahl von Synchronität-und-Unordnung-Mustern mit bemerkenswerten Eigenschaften, die in anderen kontinuierlichen Medien nicht beobachtet wurden. Solche Muster werden üblicherweise als Kohärenz-Inkohärenz-Muster bezeichnet, aber in symmetrisch gekoppelten Oszillatorsystemen sind diese auch unter dem Namen Chimära-Zustände bekannt. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über verschiedene Arten von kollektivem Verhalten in großen Netzwerken räumlich verteilter Phasenoszillatoren zu geben und mathematische Methoden für deren Analyse zu entwickeln. Wir konzentrieren uns dabei auf die Kuramoto-Modelle für ein-, zwei- und dreidimensionale Oszillator-Arrays mit nichtlokaler Kopplung, wobei sich die Kopplung über einen Bereich erstreckt, welcher breiter ist als die Kopplung zum nächsten Nachbarn und von der Trennung abhängt. Wir verwenden die Tatsache, dass für eine spezielle (aber immer noch recht allgemeine) Phasenwechselwirkungsfunktion die langfristige grobkörnige Dynamik der obigen Systeme durch eine bestimmte Integro-Differentialgleichung beschrieben werden kann. Diese ergibt sich aus dem mathematischen Ansatz namens Ott-Antonsen-Theorie. Wir zeigen, dass diese Gleichung alle relevanten Synchronität-und-Unordnung-Muster angemessen darstellt, einschließlich stationärer, periodisch oszillierender und sich bewegender Kohärenz-Inkohärenz-Muster. Darüber hinaus zeigen wir, dass diese Gleichung verwendet werden kann, um das Existenz- und Stabilitätsproblem für jedes dieser Muster vollständig zu lösen und ihre Haupteigenschaften in vielen anwendungsrelevanten Situationen zuverlässig vorherzusagen. KW - phase oscillators KW - networks KW - synchronization KW - dynamical patterns KW - chimera states KW - Phasenoszillatoren KW - Netzwerke KW - Synchronisation KW - dynamische Muster KW - Chimäre-Zustände Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-535961 ER - TY - THES A1 - Topaj, Dmitri T1 - Synchronization transitions in complex systems N2 - Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung generischer Synchronisierungsphänomene in interagierenden komplexen Systemen. Diese Phänomene werden u.a. in gekoppelten deterministischen chaotischen Systemen beobachtet. Bei sehr schwachen Interaktionen zwischen individuellen Systemen kann ein Übergang zum schwach kohärenten Verhalten der Systeme stattfinden. In gekoppelten zeitkontinuierlichen chaotischen Systemen manifestiert sich dieser Übergang durch den Effekt der Phasensynchronisierung, in gekoppelten chaotischen zeitdiskreten Systemen durch den Effekt eines nichtverschwindenden makroskopischen Feldes. Der Übergang zur Kohärenz in einer Kette lokal gekoppelter Oszillatoren, beschrieben durch Phasengleichungen, wird im Bezug auf die Symmetrien des Systems untersucht. Es wird gezeigt, daß die durch die Symmetrien verursachte Reversibilität des Systems nichttriviale topologische Eigenschaften der Trajektorien bedingt, so daß das als dissipativ konstruierte System in einem ganzen Parameterbereich quasi-Hamiltonische Züge aufweist, d.h. das Phasenvolumen ist im Schnitt erhalten, und die Lyapunov-Exponenten sind paarweise symmetrisch. Der Übergang zur Kohärenz in einem Ensemble global gekoppelter chaotischer Abbildungen wird durch den Verlust der Stabilität des entkoppelten Zustandes beschrieben. Die entwickelte Methode besteht darin, die Selbstkonsistenz des makroskopischen Feldes aufzuheben, und das Ensemble in Analogie mit einem Verstärkerschaltkreis mit Rückkopplung durch eine komplexe lineare Übertragungssfunktion zu charakterisieren. Diese Theorie wird anschließend für einige theoretisch interessanten Fälle verallgemeinert. N2 - Subject of this work is the investigation of generic synchronization phenomena in interacting complex systems. These phenomena are observed, among all, in coupled deterministic chaotic systems. At very weak interactions between individual systems a transition to a weakly coherent behavior of the systems can take place. In coupled continuous time chaotic systems this transition manifests itself with the effect of phase synchronization, in coupled chaotic discrete time systems with the effect of non-vanishing macroscopic mean field. Transition to coherence in a chain of locally coupled oscillators described with phase equations is investigated with respect to the symmetries in the system. It is shown that the reversibility of the system caused by these symmetries results to non-trivial topological properties of trajectories so that the system constructed to be dissipative reveals in a whole parameter range quasi-Hamiltonian features, i.e. the phase volume is conserved on average and Lyapunov exponents come in symmetric pairs. Transition to coherence in an ensemble of globally coupled chaotic maps is described with the loss of stability of the disordered state. The method is to break the self-consistensy of the macroscopic field and to characterize the ensemble in analogy to an amplifier circuit with feedback with a complex linear transfer function. This theory is then generalized for several cases of theoretic interest. KW - Synchronisierung KW - komplex KW - System KW - komplexe Systeme KW - gekoppelt KW - chaotisch KW - Chaos KW - Interaktion KW - Übergang KW - P hasensynchronisierung KW - Phase KW - Feld KW - Effekt KW - synchronization KW - complex KW - system KW - complex systems KW - coupled KW - chaotic KW - chaos KW - interaction KW - transition KW - phase KW - phase synchronization KW - field KW - meanfield KW - o Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000367 ER - TY - THES A1 - Ahlers, Volker T1 - Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems N2 - Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der Störungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zunächst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell fürschwach gekoppelte chaotische Systeme eingeführt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsstärke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen bestätigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen ähnelt. Unter Benutzung der für die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck für die Verteilungsfunktion kleiner Abstände zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisationsübergang in starkgekoppelten räumlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasenübergang entspricht, mit der Kopplungsstärke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen Überlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalitätsklassen der zwei beobachteten Übergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit Sättigungsterm, gerichtete Perkolation). N2 - Subject of this work is the investigation of universal scaling laws which are observed in coupled chaotic systems. Progress is made by replacing the chaotic fluctuations in the perturbation dynamics by stochastic processes. First, a continuous-time stochastic model for weakly coupled chaotic systems is introduced to study the scaling of the Lyapunov exponents with the coupling strength (coupling sensitivity of chaos). By means of the the Fokker-Planck equation scaling relations are derived, which are confirmed by results of numerical simulations. Next, the new effect of avoided crossing of Lyapunov exponents of weakly coupled disordered chaotic systems is described, which is qualitatively similar to the energy level repulsion in quantum systems. Using the scaling relations obtained for the coupling sensitivity of chaos, an asymptotic expression for the distribution function of small spacings between Lyapunov exponents is derived and compared with results of numerical simulations. Finally, the synchronization transition in strongly coupled spatially extended chaotic systems is shown to resemble a continuous phase transition, with the coupling strength and the synchronization error as control and order parameter, respectively. Using results of numerical simulations and theoretical considerations in terms of a multiplicative noise partial differential equation, the universality classes of the observed two types of transition are determined (Kardar-Parisi-Zhang equation with saturating term, directed percolation). KW - Nichtlineare Dynamik KW - Chaostheorie KW - Stochastische Prozesse KW - Synchronisation KW - nonlinear dynamics KW - chaos KW - stochastic processes KW - synchronization Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000320 ER - TY - JOUR A1 - Ocampo-Espindola, Jorge Luis A1 - Omel'chenko, Oleh A1 - Kiss, Istvan Z. T1 - Non-monotonic transients to synchrony in Kuramoto networks and electrochemical oscillators JF - Journal of physics. Complexity N2 - We performed numerical simulations with the Kuramoto model and experiments with oscillatory nickel electrodissolution to explore the dynamical features of the transients from random initial conditions to a fully synchronized (one-cluster) state. The numerical simulations revealed that certain networks (e.g., globally coupled or dense Erdos-Renyi random networks) showed relatively simple behavior with monotonic increase of the Kuramoto order parameter from the random initial condition to the fully synchronized state and that the transient times exhibited a unimodal distribution. However, some modular networks with bridge elements were identified which exhibited non-monotonic variation of the order parameter with local maximum and/or minimum. In these networks, the histogram of the transients times became bimodal and the mean transient time scaled well with inverse of the magnitude of the second largest eigenvalue of the network Laplacian matrix. The non-monotonic transients increase the relative standard deviations from about 0.3 to 0.5, i.e., the transient times became more diverse. The non-monotonic transients are related to generation of phase patterns where the modules are synchronized but approximately anti-phase to each other. The predictions of the numerical simulations were demonstrated in a population of coupled oscillatory electrochemical reactions in global, modular, and irregular tree networks. The findings clarify the role of network structure in generation of complex transients that can, for example, play a role in intermittent desynchronization of the circadian clock due to external cues or in deep brain stimulations where long transients are required after a desynchronization stimulus. KW - synchronization KW - networks KW - Kuramoto model KW - electrochemistry KW - chemical KW - oscillations Y1 - 2021 U6 - https://doi.org/10.1088/2632-072X/abe109 SN - 2632-072X VL - 2 IS - 1 PB - IOP Publ. Ltd. CY - Bristol ER - TY - JOUR A1 - Pikovskij, Arkadij T1 - Synchronization of oscillators with hyperbolic chaotic phases JF - Izvestija vysšich učebnych zavedenij : naučno-techničeskij žurnal = Izvestiya VUZ. Prikladnaja nelinejnaja dinamika = Applied nonlinear dynamics N2 - Topic and aim. Synchronization in populations of coupled oscillators can be characterized with order parameters that describe collective order in ensembles. A dependence of the order parameter on the coupling constants is well-known for coupled periodic oscillators. The goal of the study is to extend this analysis to ensembles of oscillators with chaotic phases, moreover with phases possessing hyperbolic chaos. Models and methods. Two models are studied in the paper. One is an abstract discrete-time map, composed with a hyperbolic Bernoulli transformation and with Kuramoto dynamics. Another model is a system of coupled continuous-time chaotic oscillators, where each individual oscillator has a hyperbolic attractor of Smale-Williams type. Results. The discrete-time model is studied with the Ott-Antonsen ansatz, which is shown to be invariant under the application of the Bernoulli map. The analysis of the resulting map for the order parameter shows, that the asynchronouis state is always stable, but the synchronous one becomes stable above a certain coupling strength. Numerical analysis of the continuous-time model reveals a complex sequence of transitions from an asynchronous state to a completely synchronous hyperbolic chaos, with intermediate stages that include regimes with periodic in time mean field, as well as with weakly and strongly irregular mean field variations. Discussion. Results demonstrate that synchronization of systems with hyperbolic chaos of phases is possible, although a rather strong coupling is required. The approach can be applied to other systems of interacting units with hyperbolic chaotic dynamics. N2 - Тема и цель. Синхронизация в популяциях связанных осцилляторов может быть охарактеризована параметрами порядка, описывающими коллективный порядок в ансамблях. Зависимость параметра порядка от коэффициентов связи хорошо известна для связанных периодических осцилляторов. Целью данного исследования является обобщение этого анализа на ансамбли осцилляторов с хаотическими фазами, а именно, с фазами, распределёнными на гиперболическом аттракторе. Модели и методы. В работе исследуются две модели. Первая – абстрактное отображение в дискретном времени, составленное из гиперболического преобразования Бернулли и динамики Курамото. Вторая – это система связанных хаотических осцилляторов в непрерывном времени, где каждый отдельный осциллятор имеет гиперболический аттрактор типа Смейла–Вильямса. Результаты. Модель в дискретном времени изучается с помощью подхода Отта–Антонсена, который, как показано, инвариантен при применении отображения Бернулли. Анализ полученного отображения по параметрам порядка показывает, что асинхронное состояние всегда устойчиво, а синхронное состояние становится устойчивым выше определенной силы связи. Численный анализ модели в непрерывном времени показывает сложную последовательность переходов из асинхронного состояния в полностью синхронный гиперболический хаос с промежуточными стадиями, которые включают режимы с периодическим во времени средним полем, а также со слабо и сильно нерегулярными вариациями среднего поля. Обсуждение. Результаты показывают, что синхронизация систем с гиперболическим фазовым хаосом возможна, хотя требуется довольно сильная связь. Данный подход может быть применен и к другим системам взаимодействующих звеньев с гиперболической хаотической динамикой. T2 - Синхронизация осцилляторов с гиперболическими хаотическими фазами KW - hyperbolic attractor KW - synchronization KW - collective dynamics KW - иперболический аттрактор KW - синхронизация KW - оллективная динамика Y1 - 2021 U6 - https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-1-78-87 SN - 0869-6632 SN - 2542-1905 VL - 29 IS - 1 SP - 78 EP - 87 PB - Saratov State University CY - Saratov ER - TY - GEN A1 - Bolotov, Maxim A1 - Smirnov, Lev A. A1 - Osipov, Grigory V. A1 - Pikovskij, Arkadij T1 - Complex chimera states in a nonlinearly coupled oscillatory medium T2 - 2018 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR) N2 - We consider chimera states in a one-dimensional medium of nonlinear nonlocally coupled phase oscillators. Stationary inhomogeneous solutions of the Ott-Antonsen equation for a complex order parameter that correspond to fundamental chimeras have been constructed. Stability calculations reveal that only some of these states are stable. The direct numerical simulation has shown that these structures under certain conditions are transformed to breathing chimera regimes because of the development of instability. Further development of instability leads to turbulent chimeras. KW - phase oscillator KW - nonlocal coupling KW - synchronization KW - chimera state KW - partial synchronization KW - phase lag KW - nonlinear dynamics Y1 - 2018 SN - 978-1-5386-5818-5 U6 - https://doi.org/10.1109/DCNAIR.2018.8589210 SP - 17 EP - 20 PB - IEEE CY - New York ER -