TY - THES A1 - Zöller, Gert T1 - Critical states of seismicity : modeling and data analysis T1 - Kritische Zustände seismischer Dynamik : Modellierung und Datenanalyse N2 - The occurrence of earthquakes is characterized by a high degree of spatiotemporal complexity. Although numerous patterns, e.g. fore- and aftershock sequences, are well-known, the underlying mechanisms are not observable and thus not understood. Because the recurrence times of large earthquakes are usually decades or centuries, the number of such events in corresponding data sets is too small to draw conclusions with reasonable statistical significance. Therefore, the present study combines both, numerical modeling and analysis of real data in order to unveil the relationships between physical mechanisms and observational quantities. The key hypothesis is the validity of the so-called "critical point concept" for earthquakes, which assumes large earthquakes to occur as phase transitions in a spatially extended many-particle system, similar to percolation models. New concepts are developed to detect critical states in simulated and in natural data sets. The results indicate that important features of seismicity like the frequency-size distribution and the temporal clustering of earthquakes depend on frictional and structural fault parameters. In particular, the degree of quenched spatial disorder (the "roughness") of a fault zone determines whether large earthquakes occur quasiperiodically or more clustered. This illustrates the power of numerical models in order to identify regions in parameter space, which are relevant for natural seismicity. The critical point concept is verified for both, synthetic and natural seismicity, in terms of a critical state which precedes a large earthquake: a gradual roughening of the (unobservable) stress field leads to a scale-free (observable) frequency-size distribution. Furthermore, the growth of the spatial correlation length and the acceleration of the seismic energy release prior to large events is found. The predictive power of these precursors is, however, limited. Instead of forecasting time, location, and magnitude of individual events, a contribution to a broad multiparameter approach is encouraging. N2 - Das Auftreten von Erdbeben zeichnet sich durch eine hohe raumzeitliche Komplexität aus. Obwohl zahlreiche Muster, wie Vor- und Nachbeben bekannt sind, weiß man wenig über die zugrundeliegenden Mechanismen, da diese sich direkter Beobachtung entziehen. Die Zeit zwischen zwei starken Erdbeben in einer seismisch aktiven Region beträgt Jahrzehnte bis Jahrhunderte. Folglich ist die Anzahl solcher Ereignisse in einem Datensatz gering und es ist kaum möglich, allein aus Beobachtungsdaten statistisch signifikante Aussagen über deren Eigenschaften abzuleiten. Die vorliegende Arbeit nutzt daher numerische Modellierungen einer Verwerfungszone in Verbindung mit Datenanalyse, um die Beziehung zwischen physikalischen Mechanismen und beobachteter Seismizität zu studieren. Die zentrale Hypothese ist die Gültigkeit des sogenannten "kritischen Punkt Konzeptes" für Seismizität, d.h. starke Erdbeben werden als Phasenübergänge in einem räumlich ausgedehnten Vielteilchensystem betrachtet, ähnlich wie in Modellen aus der statistischen Physik (z.B. Perkolationsmodelle). Es werden praktische Konzepte entwickelt, die es ermöglichen, kritische Zustände in simulierten und in beobachteten Daten sichtbar zu machen. Die Resultate zeigen, dass wesentliche Eigenschaften von Seismizität, etwa die Magnitudenverteilung und das raumzeitliche Clustern von Erdbeben, durch Reibungs- und Bruchparameter bestimmt werden. Insbesondere der Grad räumlicher Unordnung (die "Rauhheit") einer Verwerfungszone hat Einfluss darauf, ob starke Erdbeben quasiperiodisch oder eher zufällig auftreten. Dieser Befund zeigt auf, wie numerische Modelle genutzt werden können, um den Parameterraum für reale Verwerfungen einzugrenzen. Das kritische Punkt Konzept kann in synthetischer und in beobachteter Seismizität verifiziert werden. Dies artikuliert sich auch in Vorläuferphänomenen vor großen Erdbeben: Die Aufrauhung des (unbeobachtbaren) Spannungsfeldes führt zu einer Skalenfreiheit der (beobachtbaren) Größenverteilung; die räumliche Korrelationslänge wächst und die seismische Energiefreisetzung wird beschleunigt. Ein starkes Erdbeben kann in einem zusammenhängenden Bruch oder in einem unterbrochenen Bruch (Vorbeben und Hauptbeben) stattfinden. Die beobachtbaren Vorläufer besitzen eine begrenzte Prognosekraft für die Auftretenswahrscheinlichkeit starker Erdbeben - eine präzise Vorhersage von Ort, Zeit, und Stärke eines nahenden Erdbebens ist allerdings nicht möglich. Die genannten Parameter erscheinen eher vielversprechend als Beitrag zu einem umfassenden Multiparameteransatz für eine verbesserte zeitabhängige Gefährdungsabschätzung. KW - Seismizität KW - Erdbebenvorhersage KW - statistische Physik KW - mathematische Modellierung KW - Datenanalyse KW - seismicity KW - earthquake prediction KW - statistical physics KW - mathematical modeling KW - data analysis Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7427 ER - TY - THES A1 - Thiel, Marco T1 - Recurrences : exploiting naturally occurring analogues N2 - In der vorliegenden Arbeit wird die Wiederkehr im Phasenraum ausgenutzt. Dabei werden drei Hauptresultate besprochen. 1. Die Wiederkehr erlaubt die Vorhersagbarkeit des Systems zu quantifizieren. 2. Die Wiederkehr enthaelt (unter bestimmten Voraussetzungen) sämtliche relevante Information über die Dynamik im Phasenraum 3. Die Wiederkehr erlaubt die Erzeugung dynamischer Ersatzdaten. N2 - Recurrence plots, a rather promising tool of data analysis, have been introduced by Eckman et al. in 1987. They visualise recurrences in phase space and give an overview about the system's dynamics. Two features have made the method rather popular. Firstly they are rather simple to compute and secondly they are putatively easy to interpret. However, the straightforward interpretation of recurrence plots for some systems yields rather surprising results. For example indications of low dimensional chaos have been reported for stock marked data, based on recurrence plots. In this work we exploit recurrences or ``naturally occurring analogues'' as they were termed by E. Lorenz, to obtain three key results. One of which is that the most striking structures which are found in recurrence plots are hinged to the correlation entropy and the correlation dimension of the underlying system. Even though an eventual embedding changes the structures in recurrence plots considerably these dynamical invariants can be estimated independently of the special parameters used for the computation. The second key result is that the attractor can be reconstructed from the recurrence plot. This means that it contains all topological information of the system under question in the limit of long time series. The graphical representation of the recurrences can also help to develop new algorithms and exploit specific structures. This feature has helped to obtain the third key result of this study. Based on recurrences to points which have the same ``recurrence structure'', it is possible to generate surrogates of the system which capture all relevant dynamical characteristics, such as entropies, dimensions and characteristic frequencies of the system. These so generated surrogates are shadowed by a trajectory of the system which starts at different initial conditions than the time series in question. They can be used then to test for complex synchronisation. T2 - Recurrences : exploiting naturally occurring analogues KW - Wiederkehrdiagramme KW - Rekurrenzen KW - Datenanalyse KW - Surrogates KW - recurrence plots KW - recurrences KW - data analysis KW - surrogates Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001633 ER - TY - THES A1 - Rosenblum, Michael T1 - Phase synchronization of chaotic systems : from theory to experimental applications N2 - In einem klassischen Kontext bedeutet Synchronisierung die Anpassung der Rhythmen von selbst-erregten periodischen Oszillatoren aufgrund ihrer schwachen Wechselwirkung. Der Begriff der Synchronisierung geht auf den berühmten niederläandischen Wissenschaftler Christiaan Huygens im 17. Jahrhundert zurück, der über seine Beobachtungen mit Pendeluhren berichtete. Wenn zwei solche Uhren auf der selben Unterlage plaziert wurden, schwangen ihre Pendel in perfekter Übereinstimmung. Mathematisch bedeutet das, daß infolge der Kopplung, die Uhren mit gleichen Frequenzen und engverwandten Phasen zu oszillieren begannen. Als wahrscheinlich ältester beobachteter nichtlinearer Effekt wurde die Synchronisierung erst nach den Arbeiten von E. V. Appleton und B. Van der Pol gegen 1920 verstanden, die die Synchronisierung in Triodengeneratoren systematisch untersucht haben. Seitdem wurde die Theorie gut entwickelt, und hat viele Anwendungen gefunden. Heutzutage weiss man, dass bestimmte, sogar ziemlich einfache, Systeme, ein chaotisches Verhalten ausüben können. Dies bedeutet, dass ihre Rhythmen unregelmäßig sind und nicht durch nur eine einzige Frequenz charakterisiert werden können. Wie in der Habilitationsarbeit gezeigt wurde, kann man jedoch den Begriff der Phase und damit auch der Synchronisierung auf chaotische Systeme ausweiten. Wegen ihrer sehr schwachen Wechselwirkung treten Beziehungen zwischen den Phasen und den gemittelten Frequenzen auf und führen damit zur Übereinstimmung der immer noch unregelmäßigen Rhythmen. Dieser Effekt, sogenannter Phasensynchronisierung, konnte später in Laborexperimenten anderer wissenschaftlicher Gruppen bestätigt werden. Das Verständnis der Synchronisierung unregelmäßiger Oszillatoren erlaubte es uns, wichtige Probleme der Datenanalyse zu untersuchen. Ein Hauptbeispiel ist das Problem der Identifikation schwacher Wechselwirkungen zwischen Systemen, die nur eine passive Messung erlauben. Diese Situation trifft häufig in lebenden Systemen auf, wo Synchronisierungsphänomene auf jedem Niveau erscheinen - auf der Ebene von Zellen bis hin zu makroskopischen physiologischen Systemen; in normalen Zuständen und auch in Zuständen ernster Pathologie. Mit unseren Methoden konnten wir eine Anpassung in den Rhythmen von Herz-Kreislauf und Atmungssystem in Menschen feststellen, wobei der Grad ihrer Interaktion mit der Reifung zunimmt. Weiterhin haben wir unsere Algorithmen benutzt, um die Gehirnaktivität von an Parkinson Erkrankten zu analysieren. Die Ergebnisse dieser Kollaboration mit Neurowissenschaftlern zeigen, dass sich verschiedene Gehirnbereiche genau vor Beginn des pathologischen Zitterns synchronisieren. Außerdem gelang es uns, die für das Zittern verantwortliche Gehirnregion zu lokalisieren. N2 - In a classical context, synchronization means adjustment of rhythms of self-sustained periodic oscillators due to their weak interaction. The history of synchronization goes back to the 17th century when the famous Dutch scientist Christiaan Huygens reported on his observation of synchronization of pendulum clocks: when two such clocks were put on a common support, their pendula moved in a perfect agreement. In rigorous terms, it means that due to coupling the clocks started to oscillate with identical frequencies and tightly related phases. Being, probably, the oldest scientifically studied nonlinear effect, synchronization was understood only in 1920-ies when E. V. Appleton and B. Van der Pol systematically - theoretically and experimentally - studied synchronization of triode generators. Since that the theory was well developed and found many applications. Nowadays it is well-known that certain systems, even rather simple ones, can exhibit chaotic behaviour. It means that their rhythms are irregular, and cannot be characterized only by one frequency. However, as is shown in the Habilitation work, one can extend the notion of phase for systems of this class as well and observe their synchronization, i.e., agreement of their (still irregular!) rhythms: due to very weak interaction there appear relations between the phases and average frequencies. This effect, called phase synchronization, was later confirmed in laboratory experiments of other scientific groups. Understanding of synchronization of irregular oscillators allowed us to address important problem of data analysis: how to reveal weak interaction between the systems if we cannot influence them, but can only passively observe, measuring some signals. This situation is very often encountered in biology, where synchronization phenomena appear on every level - from cells to macroscopic physiological systems; in normal states as well as in severe pathologies. With our methods we found that cardiovascular and respiratory systems in humans can adjust their rhythms; the strength of their interaction increases with maturation. Next, we used our algorithms to analyse brain activity of Parkinsonian patients. The results of this collaborative work with neuroscientists show that different brain areas synchronize just before the onset of pathological tremor. Morevoever, we succeeded in localization of brain areas responsible for tremor generation. KW - Chaotische Dynamik KW - Phase KW - Synchronization KW - Datenanalyse KW - Chaotic dynamics KW - phase KW - synchronization KW - data analysis Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000682 ER - TY - THES A1 - Ohme, Frank T1 - Bridging the gap between post-Newtonian theory and numerical relativity in gravitational-wave data analysis T1 - Die Verbindung von post-Newtonscher Theorie und Numerischer Relativitätstheorie in der Gravitationswellenanalyse N2 - One of the most exciting predictions of Einstein's theory of gravitation that have not yet been proven experimentally by a direct detection are gravitational waves. These are tiny distortions of the spacetime itself, and a world-wide effort to directly measure them for the first time with a network of large-scale laser interferometers is currently ongoing and expected to provide positive results within this decade. One potential source of measurable gravitational waves is the inspiral and merger of two compact objects, such as binary black holes. Successfully finding their signature in the noise-dominated data of the detectors crucially relies on accurate predictions of what we are looking for. In this thesis, we present a detailed study of how the most complete waveform templates can be constructed by combining the results from (A) analytical expansions within the post-Newtonian framework and (B) numerical simulations of the full relativistic dynamics. We analyze various strategies to construct complete hybrid waveforms that consist of a post-Newtonian inspiral part matched to numerical-relativity data. We elaborate on exsisting approaches for nonspinning systems by extending the accessible parameter space and introducing an alternative scheme based in the Fourier domain. Our methods can now be readily applied to multiple spherical-harmonic modes and precessing systems. In addition to that, we analyze in detail the accuracy of hybrid waveforms with the goal to quantify how numerous sources of error in the approximation techniques affect the application of such templates in real gravitational-wave searches. This is of major importance for the future construction of improved models, but also for the correct interpretation of gravitational-wave observations that are made utilizing any complete waveform family. In particular, we comprehensively discuss how long the numerical-relativity contribution to the signal has to be in order to make the resulting hybrids accurate enough, and for currently feasible simulation lengths we assess the physics one can potentially do with template-based searches. N2 - Eine der aufregendsten Vorhersagen aus Einsteins Gravitationstheorie, die bisher noch nicht direkt durch ein Experiment nachgewiesen werden konnten, sind Gravitationswellen. Dies sind winzige Verzerrungen der Raumzeit selbst, und es wird erwartet, dass das aktuelle Netzwerk von groß angelegten Laserinterferometern im kommenden Jahrzehnt die erste direkte Gravitationswellenmessung realisieren kann. Eine potentielle Quelle von messbaren Gravitationswellen ist das Einspiralen und Verschmelzen zweier kompakter Objekte, wie z.B. ein Binärsystem von Schwarzen Löchern. Die erfolgreiche Identifizierung ihrer charakteristischen Signatur im Rausch-dominierten Datenstrom der Detektoren hängt allerdings entscheidend von genauen Vorhersagen ab, was wir eigentlich suchen. In dieser Arbeit wird detailliert untersucht, wie die komplettesten Wellenformenmodelle konstruiert werden können, indem die Ergebnisse von (A) analytischen Entwicklungen im post-Newtonschen Verfahren und (B) numerische Simulationen der voll-relativistischen Bewegungen verknüpft werden. Es werden verschiedene Verfahren zur Erstellung solcher "hybriden Wellenformen", bei denen der post-Newtonsche Teil mit numerischen Daten vervollständigt wird, analysiert. Existierende Strategien für nicht-rotierende Systeme werden vertieft und der beschriebene Parameterraum erweitert. Des Weiteren wird eine Alternative im Fourierraum eingeführt. Die entwickelten Methoden können nun auf multiple sphärisch-harmonische Moden und präzedierende Systeme angewandt werden. Zusätzlich wird die Genauigkeit der hybriden Wellenformen mit dem Ziel analysiert, den Einfluss verschiedener Fehlerquellen in den Näherungstechniken zu quantifizieren und die resultierenden Einschränkungen bei realen Anwendungen abzuschätzen. Dies ist von größter Bedeutung für die zukünftige Entwicklung von verbesserten Modellen, aber auch für die korrekte Interpretation von Gravitationswellenbeobachtungen, die auf Grundlage solcher Familien von Wellenformen gemacht worden sind. Insbesondere wird diskutiert, wie lang der numerische Anteil des Signals sein muss, um die Hybride genau genug konstruieren zu können. Für die aktuell umsetzbaren Simulationslängen wird die Physik eingeschätzt, die mit Hilfe von Modell-basierten Suchen potentiell untersucht werden kann. KW - Schwarze Löcher KW - Gravitationswellen KW - Numerische Relativitätstheorie KW - Datenanalyse KW - Post-Newton KW - black holes KW - gravitational waves KW - numerical relativity KW - data analysis KW - post-Newton Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-60346 ER - TY - THES A1 - Holler, Markus T1 - Photon reconstruction for the H.E.S.S. 28 m telescope and analysis of Crab Nebula and galactic centre observations T1 - Photonrekonstruktion für das 28 m H.E.S.S. Teleskop und Analyse von Beobachtungen des Krebsnebels und des galaktischen Zentrums N2 - In the presented thesis, the most advanced photon reconstruction technique of ground-based γ-ray astronomy is adapted to the H.E.S.S. 28 m telescope. The method is based on a semi-analytical model of electromagnetic particle showers in the atmosphere. The properties of cosmic γ-rays are reconstructed by comparing the camera image of the telescope with the Cherenkov emission that is expected from the shower model. To suppress the dominant background from charged cosmic rays, events are selected based on several criteria. The performance of the analysis is evaluated with simulated events. The method is then applied to two sources that are known to emit γ-rays. The first of these is the Crab Nebula, the standard candle of ground-based γ-ray astronomy. The results of this source confirm the expected performance of the reconstruction method, where the much lower energy threshold compared to H.E.S.S. I is of particular importance. A second analysis is performed on the region around the Galactic Centre. The analysis results emphasise the capabilities of the new telescope to measure γ-rays in an energy range that is interesting for both theoretical and experimental astrophysics. The presented analysis features the lowest energy threshold that has ever been reached in ground-based γ-ray astronomy, opening a new window to the precise measurement of the physical properties of time-variable sources at energies of several tens of GeV. N2 - In der vorliegenden Dissertation wird die zur Zeit sensitivste Methode zur Photonrekonstruktion in der bodengebundenen Gammastrahlungsastronomie an das 28 m H.E.S.S. Teleskop angepasst. Die Analyse basiert auf einem semi-analytischen Modell von elektromagnetischen Teilchenschauern in der Erdatmosphäre. Die Rekonstruktion erfolgt durch den Vergleich des Bildes der Teleskopkamera mit der Tscherenkow-Emission, die mittels des Schauermodells berechnet wurde. Zur Verringerung des dominanten Untergrundes, der hauptsächlich durch Teilchen der geladenen kosmischen Strahlung hervorgerufen wird, werden Ereignisse anhand bestimmter Kriterien ausgewählt. Die Leistungsfähigkeit der Analyse wird unter Verwendung simulierter Ereignisse evaluiert. Die Methode wird anschließend auf zwei Gammastrahlungsquellen angewendet. Zuerst wird der Krebsnebel analysiert, die Standardkerze der bodengebundenen Gammastrahlungsastronomie. Die Resultate der Analyse des Krebsnebels bestätigen die bereits zuvor erwartete Leistungsfähigkeit der Rekonstruktionsmethode, wobei hier insbesondere die im Vergleich zu H.E.S.S. I stark verringerte Energieschwelle hervorzuheben ist. Als Zweites werden Beobachtungen der Region um das galaktische Zentrum ausgewertet. Die Analyseergebnisse dieser Daten unterstreichen die Fähigkeiten des neuen Teleskops zur Messung kosmischer Gammastrahlung in einem für die theoretische und experimentelle Astrophysik interessanten Energiebereich. Die vorgestellte Analyse besitzt die niedrigste Energieschwelle, die in der bodengebundenen Gammastrahlungsastronomie je erreicht wurde. Sie ermöglicht damit präzise Messungen der physikalischen Eigenschaften von zeitabhängigen Quellen im Energiebereich von 10 bis 100 GeV. KW - Gammastrahlungsastronomie KW - Rekonstruktionsmethoden KW - Datenanalyse KW - Krebsnebel KW - galaktisches Zentrum KW - gamma-ray astronomy KW - reconstruction methods KW - data analysis KW - Crab Nebula KW - galactic centre Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72099 ER - TY - THES A1 - Goswami, Bedartha T1 - Uncertainties in climate data analysis T1 - Unsicherheiten in der Analyse von Klimadaten BT - Perspectives on working with measurement errors and other unknowns BT - Über Möglichkeiten der Arbeit mit Meßfehlern und anderen Unbekannten N2 - Scientific inquiry requires that we formulate not only what we know, but also what we do not know and by how much. In climate data analysis, this involves an accurate specification of measured quantities and a consequent analysis that consciously propagates the measurement errors at each step. The dissertation presents a thorough analytical method to quantify errors of measurement inherent in paleoclimate data. An additional focus are the uncertainties in assessing the coupling between different factors that influence the global mean temperature (GMT). Paleoclimate studies critically rely on `proxy variables' that record climatic signals in natural archives. However, such proxy records inherently involve uncertainties in determining the age of the signal. We present a generic Bayesian approach to analytically determine the proxy record along with its associated uncertainty, resulting in a time-ordered sequence of correlated probability distributions rather than a precise time series. We further develop a recurrence based method to detect dynamical events from the proxy probability distributions. The methods are validated with synthetic examples and demonstrated with real-world proxy records. The proxy estimation step reveals the interrelations between proxy variability and uncertainty. The recurrence analysis of the East Asian Summer Monsoon during the last 9000 years confirms the well-known `dry' events at 8200 and 4400 BP, plus an additional significantly dry event at 6900 BP. We also analyze the network of dependencies surrounding GMT. We find an intricate, directed network with multiple links between the different factors at multiple time delays. We further uncover a significant feedback from the GMT to the El Niño Southern Oscillation at quasi-biennial timescales. The analysis highlights the need of a more nuanced formulation of influences between different climatic factors, as well as the limitations in trying to estimate such dependencies. N2 - Wissenschaftliche Untersuchungen setzen nicht nur eine Formulierung des gegenwärtigen Kenntnisstandes mitsamt ihrer Unsicherheiten voraus, sondern ebenso eine Eingrenzung des Unbekannten. Bezogen auf die Analyse von Klimadaten beinhaltet dies eine präzise Spezifikation gemessener Größen sowie eine durchgängige Berücksichtigung ihrer Messunsicherheiten in allen Schritten der Analyse. Diese Dissertation präsentiert eine analytische Methode zur Quantifizierung der in Paläoklimadaten inhärenten Messunsicherheiten. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung von Unsicherheiten in der Kopplungsstruktur zwischen Klimafaktoren die bekanntermaßen die globale Durchschnittstemperatur (GMT global mean temperature) beeinflussen. Die Paläoklimaforschung beruht in kritischem Maße auf der Analyse von Proxydaten welche die Klimaentwicklung dokumentieren. Allerdings sind Proxydaten mit inhärenten Datierungsunsicherheiten behaftet. Basierend auf einem generischen Bayes’schen Ansatz wird in dieser Dissertation eine analytische Methode vorgestellt um aus den zeitlich unsicheren Proxydaten zeitlich präzise Folgen korrelierter Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erhalten. Von diesen Verteilungen werden Proxyzeitreihen zusammen mit ihren Unsicherheiten berechnet. Weiterhin wird eine rekurrenzbasierte Methode zur Analyse von Proxydaten entwickelt welche anhand dieser Wahrscheinlichkeitsverteilungen plötzliche Änderungen in der Dynamik des Systems ermittelt. Beide Methoden werden mit Hilfe synthetischer Beispieldaten validiert und mit realen Proxydaten demonstriert. Diese statistische Analyse von Proxydaten deckt unteranderem die Beziehungen zwischen der Variabilität der Daten und zugehöriger Unsicherheiten der Proxyzeitreihen auf. Die Re- kurrenzanalyse des Ostasiatischen Sommermonsuns bestätigt die bekannten Trockenzeiten der letzten 9.000 Jahre um 8.200 bzw. 4.400 Jahre vor unserer Zeit und deckt eine zusätzliche Trockenzeit um etwa 6.900 Jahre vor unserer Zeit auf. Die Kopplungsstruktur zwischen Klimafaktoren die bekanntermaßen die GMT beeinflussen lässt sich als ein verworrenes, gerichtetes Netzwerk mit multiplen Links, welche zu verschiedenen Zeitskalen gehören, darstellen. Speziell ergibt sich eine signifikante Wechselwirkung zwischen der GMT und dem ENSO-Phänomen (El Niño-Southern Oscillation) auf einer quasi-zweijährigen Zeitskala. Einerseits beleuchtet diese Analyse die Notwendigkeit Einflüsse verschiedener Klimafaktoren auf die GMT nuancierter zu formulieren, andererseits werden die Grenzen der Quantifizierung dieser Einflüsse aufgezeigt. KW - data analysis KW - Bayesian estimation KW - Bayessche Schätzer KW - Datenanalyse Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-78312 ER - TY - THES A1 - Donges, Jonathan T1 - Complex networks in the climate system N2 - Complex network theory provides an elegant and powerful framework to statistically investigate the topology of local and long range dynamical interrelationships, i.e., teleconnections, in the climate system. Employing a refined methodology relying on linear and nonlinear measures of time series analysis, the intricate correlation structure within a multivariate climatological data set is cast into network form. Within this graph theoretical framework, vertices are identified with grid points taken from the data set representing a region on the the Earth's surface, and edges correspond to strong statistical interrelationships between the dynamics on pairs of grid points. The resulting climate networks are neither perfectly regular nor completely random, but display the intriguing and nontrivial characteristics of complexity commonly found in real world networks such as the internet, citation and acquaintance networks, food webs and cortical networks in the mammalian brain. Among other interesting properties, climate networks exhibit the "small-world" effect and possess a broad degree distribution with dominating super-nodes as well as a pronounced community structure. We have performed an extensive and detailed graph theoretical analysis of climate networks on the global topological scale focussing on the flow and centrality measure betweenness which is locally defined at each vertex, but includes global topological information by relying on the distribution of shortest paths between all pairs of vertices in the network. The betweenness centrality field reveals a rich internal structure in complex climate networks constructed from reanalysis and atmosphere-ocean coupled general circulation model (AOGCM) surface air temperature data. Our novel approach uncovers an elaborately woven meta-network of highly localized channels of strong dynamical information flow, that we relate to global surface ocean currents and dub the backbone of the climate network in analogy to the homonymous data highways of the internet. This finding points to a major role of the oceanic surface circulation in coupling and stabilizing the global temperature field in the long term mean (140 years for the model run and 60 years for reanalysis data). Carefully comparing the backbone structures detected in climate networks constructed using linear Pearson correlation and nonlinear mutual information, we argue that the high sensitivity of betweenness with respect to small changes in network structure may allow to detect the footprints of strongly nonlinear physical interactions in the climate system. The results presented in this thesis are thoroughly founded and substantiated using a hierarchy of statistical significance tests on the level of time series and networks, i.e., by tests based on time series surrogates as well as network surrogates. This is particularly relevant when working with real world data. Specifically, we developed new types of network surrogates to include the additional constraints imposed by the spatial embedding of vertices in a climate network. Our methodology is of potential interest for a broad audience within the physics community and various applied fields, because it is universal in the sense of being valid for any spatially extended dynamical system. It can help to understand the localized flow of dynamical information in any such system by combining multivariate time series analysis, a complex network approach and the information flow measure betweenness centrality. Possible fields of application include fluid dynamics (turbulence), plasma physics and biological physics (population models, neural networks, cell models). Furthermore, the climate network approach is equally relevant for experimental data as well as model simulations and hence introduces a novel perspective on model evaluation and data driven model building. Our work is timely in the context of the current debate on climate change within the scientific community, since it allows to assess from a new perspective the regional vulnerability and stability of the climate system while relying on global and not only on regional knowledge. The methodology developed in this thesis hence has the potential to substantially contribute to the understanding of the local effect of extreme events and tipping points in the earth system within a holistic global framework. N2 - Die Theorie komplexer Netzwerke bietet einen eleganten Rahmen zur statistischen Untersuchung der Topologie lokaler und langreichweitiger dynamischer Zusammenhänge (Telekonnektionen) im Klimasystem. Unter Verwendung einer verfeinerten, auf linearen und nichtlinearen Korrelationsmaßen der Zeitreihenanalyse beruhenden Netzwerkkonstruktionsmethode, bilden wir die komplexe Korrelationsstruktur eines multivariaten klimatologischen Datensatzes auf ein Netzwerk ab. Dabei identifizieren wir die Knoten des Netzwerkes mit den Gitterpunkten des zugrundeliegenden Datensatzes, während wir Paare von besonders stark korrelierten Knoten als Kanten auffassen. Die resultierenden Klimanetzwerke zeigen weder die perfekte Regularität eines Kristallgitters, noch eine vollkommen zufällige Topologie. Vielmehr weisen sie faszinierende und nichttriviale Eigenschaften auf, die charakteristisch für natürlich gewachsene Netzwerke wie z.B. das Internet, Zitations- und Bekanntschaftsnetzwerke, Nahrungsnetze und kortikale Netzwerke im Säugetiergehirn sind. Besonders erwähnenswert ist, dass in Klimanetzwerken das Kleine-Welt-Phänomen auftritt. Desweiteren besitzen sie eine breite Gradverteilung, werden von Superknoten mit sehr vielen Nachbarn dominiert, und bilden schließlich regional wohldefinierte Untergruppen von intern dicht vernetzten Knoten aus. Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine detaillierte, graphentheoretische Analyse von Klimanetzwerken auf der globalen topologischen Skala durchgeführt, wobei wir uns auf das Netzwerkfluss- und Zentralitätsmaß Betweenness konzentrierten. Betweenness ist zwar lokal an jedem Knoten definiert, enthält aber trotzdem Informationen über die globale Netzwerktopologie. Dies beruht darauf, dass die Verteilung kürzester Pfade zwischen allen möglichen Paaren von Knoten in die Berechnung des Maßes eingeht. Das Betweennessfeld zeigt reichhaltige und zuvor verborgene Strukturen in aus Reanalyse- und Modelldaten der erdoberflächennahen Lufttemperatur gewonnenen Klimanetzen. Das durch unseren neuartigen Ansatz enthüllte Metanetzwerk, bestehend aus hochlokalisierten Kanälen stark gebündelten Informationsflusses, bringen wir mit der Oberflächenzirkulation des Weltozeans in Verbindung. In Analogie mit den gleichnamigen Datenautobahnen des Internets nennen wir dieses Metanetzwerk den Backbone des Klimanetzwerks. Unsere Ergebnisse deuten insgesamt darauf hin, dass Meeresoberflächenströmungen einen wichtigen Beitrag zur Kopplung und Stabilisierung des globalen Oberflächenlufttemperaturfeldes leisten. Wir zeigen weiterhin, dass die hohe Sensitivität des Betweennessmaßes hinsichtlich kleiner Änderungen der Netzwerktopologie die Detektion stark nichtlinearer physikalischer Wechselwirkungen im Klimasystem ermöglichen könnte. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse wurden mithilfe statistischer Signifikanztests auf der Zeitreihen- und Netzwerkebene gründlich auf ihre Robustheit geprüft. In Anbetracht fehlerbehafteter Daten und komplexer statistischer Zusammenhänge zwischen verschiedenen Netzwerkmaßen ist diese Vorgehensweise besonders wichtig. Weiterhin ist die Entwicklung neuer, allgemein anwendbarer Surrogate für räumlich eingebettete Netzwerke hervorzuheben, die die Berücksichtigung spezieller Klimanetzwerkeigenschaften wie z.B. der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kantenlängen erlauben. Unsere Methode ist universell, weil sie zum Verständnis des lokalisierten Informationsflusses in allen räumlich ausgedehnten, dynamischen Systemen beitragen kann. Deshalb ist sie innerhalb der Physik und anderer angewandter Wissenschaften von potentiell breitem Interesse. Mögliche Anwendungen könnten sich z.B. in der Fluiddynamik (Turbulenz), der Plasmaphysik und der Biophysik (Populationsmodelle, neuronale Netzwerke und Zellmodelle) finden. Darüber hinaus ist der Netzwerkansatz für experimentelle Daten sowie Modellsimulationen gültig, und eröffnet folglich neue Perspektiven für Modellevaluation und datengetriebene Modellierung. Im Rahmen der aktuellen Klimawandeldebatte stellen Klimanetzwerke einen neuartigen Satz von Analysemethoden zur Verfügung, der die Evaluation der lokalen Vulnerabilität und Stabilität des Klimasystems unter Berücksichtigung globaler Randbedingungen ermöglicht. Die in dieser Arbeit entwickelten und untersuchten Methoden könnten folglich in der Zukunft, innerhalb eines holistisch-globalen Ansatzes, zum Verständnis der lokalen Auswirkungen von Extremereignissen und Kipppunkten im Erdsystem beitragen. KW - Komplexe Netzwerke KW - Klimanetzwerke KW - Datenanalyse KW - Graphentheorie KW - Klimadaten KW - Complex networks KW - climate networks KW - data analysis KW - graph theory KW - climate data Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49775 ER - TY - JOUR A1 - Dineva, Ekaterina Ivanova A1 - Pearson, Jeniveve A1 - Ilyin, Ilya A1 - Verma, Meetu A1 - Diercke, Andrea A1 - Strassmeier, Klaus A1 - Denker, Carsten T1 - Characterization of chromospheric activity based on Sun-as-a-star spectral and disk-resolved activity indices JF - Astronomische Nachrichten = Astronomical notes N2 - The strong chromospheric absorption lines Ca ii H & K are tightly connected to stellar surface magnetic fields. Only for the Sun, spectral activity indices can be related to evolving magnetic features on the solar disk. The Solar Disk-Integrated (SDI) telescope feeds the Potsdam Echelle Polarimetric and Spectroscopic Instrument (PEPSI) of the Large Binocular Telescope (LBT) at Mt. Graham International Observatory, Arizona, U.S.A. We present high-resolution, high-fidelity spectra that were recorded on 184 & 82 days in 2018 & 2019 and derive the Ca ii H & K emission ratio, that is, the S-index. In addition, we compile excess brightness and area indices based on full-disk Ca ii K-line-core filtergrams of the Chromospheric Telescope (ChroTel) at Observatorio del Teide, Tenerife, Spain and full-disk ultraviolet (UV) 1600 angstrom images of the Atmospheric Imaging Assembly (AIA) onboard the Solar Dynamics Observatory (SDO). Thus, Sun-as-a-star spectral indices are related to their counterparts derived from resolved images of the solar chromosphere. All indices display signatures of rotational modulation, even during the very low magnetic activity in the minimum of Solar Cycle 24. Bringing together different types of activity indices has the potential to join disparate chromospheric datasets yielding a comprehensive description of chromospheric activity across many solar cycles. KW - astronomical databases KW - miscellaneous KW - methods KW - data analysis KW - activity KW - Sun KW - atmosphere KW - chromosphere KW - techniques KW - spectroscopic Y1 - 2022 U6 - https://doi.org/10.1002/asna.20223996 SN - 0004-6337 SN - 1521-3994 VL - 343 IS - 5 PB - Wiley-VCH CY - Weinheim ER - TY - THES A1 - Dietrich, Jan Philipp T1 - Phase Space Reconstruction using the frequency domain : a generalization of actual methods N2 - Phase Space Reconstruction is a method that allows to reconstruct the phase space of a system using only an one dimensional time series as input. It can be used for calculating Lyapunov-exponents and detecting chaos. It helps to understand complex dynamics and their behavior. And it can reproduce datasets which were not measured. There are many different methods which produce correct reconstructions such as time-delay, Hilbert-transformation, derivation and integration. The most used one is time-delay but all methods have special properties which are useful in different situations. Hence, every reconstruction method has some situations where it is the best choice. Looking at all these different methods the questions are: Why can all these different looking methods be used for the same purpose? Is there any connection between all these functions? The answer is found in the frequency domain : Performing a Fourier transformation all these methods getting a similar shape: Every presented reconstruction method can be described as a multiplication in the frequency domain with a frequency-depending reconstruction function. This structure is also known as a filter. From this point of view every reconstructed dimension can be seen as a filtered version of the measured time series. It contains the original data but applies just a new focus: Some parts are amplified and other parts are reduced. Furthermore I show, that not every function can be used for reconstruction. In the thesis three characteristics are identified, which are mandatory for the reconstruction function. Under consideration of these restrictions one gets a whole bunch of new reconstruction functions. So it is possible to reduce noise within the reconstruction process itself or to use some advantages of already known reconstructions methods while suppressing unwanted characteristics of it. N2 - Attraktorrekonstruktion („Phase Space Reconstruction“) ist eine Technik, die es ermöglicht, aus einer einzelnen Zeitreihe den vollständigen Phasenraum eines Systems zu rekonstruieren und somit Rückschlüsse auf topologische Eigenschaften dieses dynamischen Systems zu ziehen. Sie findet Verwendung in der Bestimmung von Lyapunov-Exponenten und zur Reproduktion von unbeobachteten Systemgrößen. Es gibt viele verschiedene Methoden zur Attraktorrekonstruktion wie z.B. die Time-Delay-Methode or Rekonstruktion durch Ableitung, Integration oder mithilfe einer Hilbert-Transformation. Zumeist wird der Time-Delay-Ansatz verwendet, es gibt jedoch auch diverse Problemstellungen, in welchen die alternativen Methoden bessere Ergebnisse liefern. Die Kernfragen, die beim Vergleich dieser Methoden entsteht, sind: Wie kommt es, dass alle Ansätze, trotz ihrer teilweise sehr unterschiedlichen Struktur, denselben Zweck erfüllen? Gibt es Übereinstimmungen zwischen all diesen Methoden? Die Antwort lässt sich im Frequenzraum finden: Nach einer Fourier-Transformation besitzen alle genannten Methoden plötzlich eine sehr ähnliche Struktur. Jede Methode transformiert sich im Frequenzraum zu einer einfachen Multiplikation des Eingangssignals mit einer frequenzabhängigen Rekonstruktionsfunktion. Diese Struktur ist in der Datenanalyse auch bekannt als Filter. Aus dieser Perspektive lässt sich jede Rekonstruktionsdimension als gefilterte Zeitreihe der ursprünglichen Zeitreihe interpretieren: Sie enthält den Originaldatensatz, allerdings mit einem verschobenen Fokus: Einige Eigenschaften der Originalzeitreihe werden unterdrückt, während andere Teile verstärkt wiedergegeben werden. Des weiteren zeige ich in der Diplomarbeit, dass nicht jede beliebige Funktion im Frequenzraum zur Rekonstruktion verwendet werden kann. Ich stelle drei Eigenschaften vor, welche jede Rekonstruktionsfunktion erfüllen muss. Unter Beachtung dieser Bedingungen ergeben sich nun diverse Möglichkeiten für neue Rekonstruktionsfunktionen. So ist es z.B. möglich gleichzeitig mit der Rekonstruktion das Ursprungssignal auch zu filtern, oder man kann bereits bestehende Rekonstruktionsfunktionen so abwandeln, dass unerwünschte Nebeneffekte der Rekonstruktion abgemildert oder gar ganz unterdrückt werden. KW - Attraktorrekonstruktion KW - Datenanalyse KW - Fouriertransformation KW - Komplexe Systeme KW - phase space reconstruction KW - data analysis KW - fourier transformation KW - complex systems Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-50738 ER - TY - THES A1 - Bergner, André T1 - Synchronization in complex systems with multiple time scales T1 - Synchronisation in komplexen Systemen mit mehreren Zeitskalen N2 - In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings. N2 - In der vorliegenden Arbeit wurden Synchronisationsphänomene in komplexen Systemen mit mehreren Zeitskalen untersucht. Es gibt mehrere Möglichkeiten wie diese verschiedenen Zeitskalen vorkommen können. Drei verschiedene Systeme, jedes mit einer anderen Art von zeitlicher Multiskalität, wurden mit unterschiedlichen Methoden der Datenanalyse untersucht. Das erste untersuchte System ist ein ausgedehntes heterogenes Netzwerk von Neuronen mit zwei dominanten Zeitskalen, zum einen die schnelle Folge von Aktionspotenzialen und zum anderen einer abwechselnden Folge von einer Phase von Aktionspotenzialen und einer Ruhephase. Dieses System wurde numerisch integriert und mit Methoden der Phasenraumrekurrenz untersucht. Ein interessantes Ergebnis ist der unterschiedliche Übergang zur Synchronisation der Neuronen auf den beiden verschiedenen Zeitskalen. Des weiteren kann auf der schnellen Zeitskala eine anomale Synchronisation beobachtet werden, d.h. es gibt einen Bereich der Kopplungsstärke in dem es zu einer Desynchronisation kommt. Als zweites wurde, sowohl numerisch als auch experimentell, ein System von gekoppelten CO₂ Lasern untersucht, welche in einem chaotischen bursting Modus arbeiten. Dieses System ist auch durch seine Äquivalenz zu Epidemiemodellen interessant. Wir erklären die Bursts durch unterschiedliche Zeitskalen, welche durch in den chaotischen Attraktor eingebettete instabile periodische Orbits generiert werden. Wir führen eine Synchronisationsanalyse mit Hilfe der kontinuierlichen Wavelettransformation durch und finden einen unterschiedlichen Übergang zur Synchronisation auf den unterschiedlichen Zeitskalen. Das dritte analysierte System ist ein Netzwerkmotiv von Grenzzyklusoszillatoren. Genauer handelt es sich um ein Nabenmotiv, welches einen elementaren Grundbaustein von skalenfreien Netzwerken darstellt, das sind Netzwerke die eine bedeutende Rolle in vielen realen Anwendungen spielen. Diese Naben sind von besonderer Bedeutung für die Kommunikation und den Informationstransport in komplexen Netzwerken. Hierbei wurde eine detaillierte Untersuchung des Synchronisationsmechanismus in oszillatorischen Netzwerken mit einer breiten Frequenzverteilung durchgeführt. Insbesondere beobachten wir eine Fernsynchronisation von Netzwerkknoten, die nur indirekt über andere Oszillatoren miteinander gekoppelt sind. Wir erklären den zu Grunde liegenden Mechanismus und zeigen dessen Grenzen und Bedingungen auf. Des weiteren leiten wir einen analytischen Ausdruck für den Mechanismus her und zeigen, dass eine Informationsübertragung in reinen Phasenoszillatoren, wie beispielsweise vom Kuramototyp, eingeschränkt ist. Diese Ergebnisse konnten wir durch Experimente mit elektrischen Schaltkreisen bestätigen. KW - Komplexe Systeme KW - Synchronisation KW - Nichtlineare Dynamik KW - Datenanalyse KW - complex systems KW - synchronization KW - nonlinear dynamics KW - data analysis Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-53407 ER -