TY  - GEN
A1  - Reich, Sebastian
T1  - Differential-algebraic equations and applications in circuit theory
N2  - Technical and physical systems, especially electronic circuits, are frequently modeled as a system of differential and nonlinear implicit equations. In the literature such systems of equations are called differentialalgebraic equations (DAEs). It turns out that the numerical and analytical properties of a DAE depend on an integer called the index of the problem. For example, the well-known BDF method of Gear can be applied, in general, to a DAE only if the index does not exceed one. In this paper we give a geometric interpretation of higherindex DAEs and indicate problems arising in connection with such DAEs by means of several examples.
N2  - Die mathematische Modellierung technisch physikalischer Systeme wie elektrische Netzwerke, führt häufig auf ein System von Differentialgleichungen und nichtlinearen impliziten Gleichungen sogenannten Algebrodifferentialgleichungen (ADGL). Es zeigt sich, daß die numerischen und analytischen Eigenschaften von ADGL durch den Index des Problems charakterisiert werden können. Insbesondere können die bekannten Integrationsformeln von Gear im allgemeinen nur auf ADGL mit dem Index eins angewendet werden. In diesem Beitrag wird eine geometrische Interpretation von ADGL mit einem höheren Index gegeben sowie auf Probleme im Zusammenhang mit derartigen ADGL an Hand verschiedener Beispiele hingewiesen.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 156 
Y1  - 1992
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-46646
ER  - 
TY  - THES
A1  - Jankowski, £ukasz
T1  - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres
N2  - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst.  Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern.  Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten.
N2  - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides.  As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs.
T2  - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres
KW  - Modellierung
KW  - Lichtwellenleiter
KW  - Kunststofflichtwellenleiter
KW  - optische Fasern
KW  - POF
KW  - Streuung
KW  - Temperatur
KW  - Alterung
KW  - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001649
ER  - 
TY  - BOOK
A1  - Jankowski, £ukasz
T1  - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres. - [überarb. Diss.]
N2  - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten.
N2  - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides.As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs.
T2  - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres
KW  - Modellierung
KW  - Lichtwellenleiter
KW  - Kunststofflichtwellenleiter
KW  - optische Fasern
KW  - POF
KW  - Streuung
KW  - Temperatur
KW  - Alterung
KW  - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001659
ER  - 
TY  - THES
A1  - Hohberger, Horst
T1  - Semiclassical asymptotics for the scattering amplitude in the presence of focal points at infinity
T1  - Semiklassische Asymptotik der Streuamplitude bei unendlich fernen Fokalpunkten
N2  - We consider scattering in $\R^n$, $n\ge 2$, described by the Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, where $V$ is a short-range potential. With the aid of Maslov theory, we give a geometrical formula for the semiclassical asymptotics as $h\to 0$ of the scattering amplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ $\omega_+\neq\omega_-$) which remains valid in the presence of focal points at infinity (caustics). Crucial for this analysis are precise estimates on the asymptotics of the classical phase trajectories and the relationship between caustics in euclidean phase space and caustics at infinity.
N2  - Wir betrachten Streuung in $\R^n$, $n\ge 2$, beschrieben durch den Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, wo $V$ ein kurzreichweitiges Potential ist. Mit Hilfe von Maslov Theorie erhalten wir eine geometrische Formel fuer die semiklassische Asymptotik ($h\to 0$) der Streuamplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ ($\omega_+\neq\omega_-$) welche auch bei Vorhandensein von Fokalpunkten bei Unendlich (Kaustiken) gueltig bleibt.
KW  - Mathematik
KW  - Physik
KW  - Streutheorie
KW  - Streuamplitude
KW  - Semiklassik
KW  - mathematics
KW  - physics
KW  - scattering theory
KW  - semiclassics
KW  - scattering amplitude
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-11574
ER  - 
TY  - THES
A1  - Becker, Christian
T1  - On the Riemannian geometry of Seiberg-Witten moduli spaces
T1  - Über die Riemannsche Geometrie von Seiberg-Witten-Modulräumen
N2  - In this thesis, we give two constructions for Riemannian metrics on Seiberg-Witten moduli spaces. Both these constructions are naturally induced from the L2-metric on the configuration space. The construction of the so called quotient L2-metric is very similar to the one construction of an L2-metric on Yang-Mills moduli spaces as given by Groisser and Parker. To construct a Riemannian metric on the total space of the Seiberg-Witten bundle in a similar way, we define the reduced gauge group as a subgroup of the gauge group. We show, that the quotient of the premoduli space by the reduced gauge group is isomorphic as a U(1)-bundle to the quotient of the premoduli space by the based gauge group. The total space of this new representation of the Seiberg-Witten bundle carries a natural quotient L2-metric, and the bundle projection is a Riemannian submersion with respect to these metrics. We compute explicit formulae for the sectional curvature of the moduli space in terms of Green operators of the elliptic complex associated with a monopole. Further, we construct a Riemannian metric on the cobordism between moduli spaces for different perturbations. The second construction of a Riemannian metric on the moduli space uses a canonical global gauge fixing, which represents the total space of the Seiberg-Witten bundle as a finite dimensional submanifold of the configuration space. We consider the Seiberg-Witten moduli space on a simply connected Käuhler surface. We show that the moduli space (when nonempty) is a complex projective space, if the perturbation does not admit reducible monpoles, and that the moduli space consists of a single point otherwise. The Seiberg-Witten bundle can then be identified with the Hopf fibration. On the complex projective plane with a special Spin-C structure, our Riemannian metrics on the moduli space are Fubini-Study metrics. Correspondingly, the metrics on the total space of the Seiberg-Witten bundle are Berger metrics. We show that the diameter of the moduli space shrinks to 0 when the perturbation approaches the wall of reducible perturbations. Finally we show, that the quotient L2-metric on the Seiberg-Witten moduli space on a Kähler surface is a Kähler metric.
N2  - In dieser Dissertationsschrift geben wir zwei Konstruktionen Riemannscher Metriken auf Seiberg-Witten-Modulräumen an. Beide Metriken werden in natürlicher Weise durch die L2-Metrik des Konfiguartionsraumes induziert. Die Konstruktion der sogenannten Quotienten-L2-Metrik entspricht der durch Groisser und Parker angegebenen Konstruktion einer L2-Metrik auf Yang-Mills-Modulräumen. Zur Konstruktion einer Quotienten-Metrik auf dem Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels führen wir die sogenannte reduzierte Eichgruppe ein. Wir zeigen, dass der Quotient des Prämodulraumes nach der reduzierten Eichgruppe als U(1)-Bündel isomorph ist zu dem Quotienten nach der basierten Eichgruppe. Dadurch trägt der Totalraum des Seiberg-Witten Bündels eine natürliche Quotienten-L2-Metrik, bzgl. derer die Bündelprojektion eine Riemannsche Submersion ist. Wir berechnen explizite Formeln für die Schnittrümmung des Modulraumes in Ausdrücken der Green-Operatoren des zu einem Monopol gehörigen elliptischen Komplexes. Ferner konstruieren wir eine Riemannsche Metrik auf dem Kobordismus zwischen Modulräumen zu verschiedenen Störungen. Die zweite Konstruktion einer Riemannschen Metrik auf Seiberg-Witten-Modulräumen benutzt eine kanonische globale Eichfixierung, vermöge derer der Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels als endlich-dimensionale Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraumes dargestellt werden kann. Wir betrachten speziell die Seiberg-Witten-Modulräume auf einfach zusammenhängenden Kähler-Mannigfaltigkeiten. Wir zeigen, dass der Seiberg-Witten-Modulraum (falls nicht-leer) im irreduziblen Fall ein komplex projektiver Raum its und im reduziblen Fall aus einem einzelnen Punkt besteht. Das Seiberg-Witten-Bündel läßt sich mit der Hopf-Faserung identifizieren. Die L2-Metrik des Modulraumes auf der komplex projektiven Fläche CP2 (mit einer speziellen Spin-C-Struktur) ist die Fubini-Study-Metrik; entsprechend sind die Metriken auf dem Totalraum Berger-Metriken. Wir zeigen, dass der Durchmesser des Modulraumes gegen 0 konvergiert, wenn die Störung sich dem reduziblen Fall nähert. Schließlich zeigen wir, dass die Quotienten-L2-Metrik auf dem Seiberg-Witten-Modulraum einer Kählerfläche eine Kähler-Metrik ist.
KW  - Eichtheorie
KW  - Seiberg-Witten-Invariante
KW  - Modulraum
KW  - Riemannsche Geometrie
KW  - Kähler-Mannigfaltigkeit
KW  - Unendlichdimensionale Mannigfaltigkeit
KW  - L2-Metrik
KW  - 4-Mannigfaltigkeiten
KW  - Gauge theory
KW  - Seiberg-Witten theory
KW  - Moduli spaces
KW  - Infinite dimensional manifolds
KW  - L2 metrics
Y1  - 2005
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5425
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Ginoux, Nicolas
T1  - Dirac operators on Lagrangian submanifolds
N2  - We study a natural Dirac operator on a Lagrangian submanifold of a Kähler manifold. We first show that its square coincides with the Hodge - de Rham Laplacian provided the complex structure identifies the Spin structures of the tangent and normal bundles of the submanifold. We then give extrinsic estimates for the eigenvalues of that operator and discuss some examples.
KW  - Dirac operators
KW  - Global Analysis
KW  - Spectral Geometry
KW  - Spin Geometry
KW  - Lagrangian submanifolds
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5627
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Ginoux, Nicolas
T1  - Remarques sur le spectre de l'opérateur de Dirac
T1  - Remarks on the spectrum of the Dirac operator
N2  - Nous décrivons un nouvelle famille d'exemples d'hypersurfaces de la sphère satisfaisant le cas d'égalité de la majoration extrinsèque de C. Bär de la plus petite valeur propre de l'opérateur de Dirac.
N2  - We describe a new family of examples of hypersurfaces in the sphere satisfying the limitingcase in C. Bär's extrinsic upper bound for the smallest eigenvalue of the Dirac operator.
KW  - 1st Eigenvalue
KW  - Submanifolds
KW  - Bounds
KW  - Space
Y1  - 2003
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5630
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Ginoux, Nicolas
T1  - Une nouvelle estimation extrinsèque du spectre de l'opérateur de Dirac
T1  - A new extrinsic estimate for the spectrum of the Dirac operator
N2  - Nous établissons une nouvelle majoration optimale pour les plus petites valeurs propres de l'opérateur de Dirac sur une hypersurface compacte de l'espace hyperbolique.
N2  - We prove a new upper bound for the smallest eigenvalues of the Dirac operator on a compact hypersurface of the hyperbolic space.
KW  - bounds
KW  - Eigenvalues
Y1  - 2003
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5644
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Roelly, Sylvie
A1  - Sortais, Michel
T1  - Space-time asymptotics of an infinite-dimensional diffusion having a long- range memory
N2  - We develop a cluster expansion in space-time for an infinite-dimensional system of interacting diffusions where the drift term of each diffusion depends on the whole past of the trajectory; these interacting diffusions arise when considering the Langevin dynamics of a ferromagnetic system submitted to a disordered external magnetic field.
KW  - Random Field Ising Model
KW  - Langevin Dynamics
KW  - Interacting Diffusion Processes
KW  - Space-Time Cluster Expansions
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6700
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Roelly, Sylvie
A1  - Thieullen, Michèle
T1  - Duality formula for the bridges of a Brownian diffusion : application to gradient drifts
N2  - In this paper, we consider families of time Markov fields (or reciprocal classes) which have the same bridges as a Brownian diffusion. We characterize each class as the set of solutions of an integration by parts formula on the space of continuous paths C[0; 1]; R-d) Our techniques provide a characterization of gradient diffusions by a duality formula and, in case of reversibility, a generalization of a result of Kolmogorov.
KW  - reciprocal processes
KW  - stochastic bridge
KW  - mixture of bridges
KW  - integration by parts formula
KW  - Malliavin calculus
KW  - entropy
KW  - time reversal
Y1  - 2005
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6710
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Louis, Pierre-Yves
T1  - Ergodicity of PCA
BT  - equivalence between spatial and temporal mixing conditions
N2  - For a general attractive Probabilistic Cellular Automata on S-Zd, we prove that the (time-) convergence towards equilibrium of this Markovian parallel dynamics, exponentially fast in the uniform norm, is equivalent to a condition (A). This condition means the exponential decay of the influence from the boundary for the invariant measures of the system restricted to finite boxes. For a class of reversible PCA dynamics on {1,+1}(Zd), wit a naturally associated Gibbsian potential rho, we prove that a (spatial-) weak mixing condition (WM) for rho implies the validity of the assumption (A); thus exponential (time-) ergodicity of these dynamics towards the unique Gibbs measure associated to rho hods. On some particular examples we state that exponential ergodicity holds as soon as there is no phase transition.
KW  - Wahrscheinlichkeitstheorie
KW  - Wechselwirkende Teilchensysteme
KW  - Stochastische Zellulare Automaten
KW  - Interacting particle systems
KW  - Probabilistic Cellular Automata
KW  - ERgodicity of Markov Chains
KW  - Gibbs measures
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6589
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Louis, Pierre-Yves
T1  - Increasing coupling for probabilistic cellular automata
N2  - We give a necessary and sufficient condition for the existence of an increasing coupling of N (N >= 2) synchronous dynamics on S-Zd (PCA). Increasing means the coupling preserves stochastic ordering. We first present our main construction theorem in the case where S is totally ordered; applications to attractive PCAs are given. When S is only partially ordered, we show on two examples that a coupling of more than two synchronous dynamics may not exist. We also prove an extension of our main result for a particular class of partially ordered spaces.
KW  - Wahrscheinlichkeitstheorie
KW  - stochastische Anordnung
KW  - stochastische Zellulare Automaten
KW  - Kopplung
KW  - stochastic ordering
KW  - Probabilistic Cellular Automata
KW  - monotone coupling
Y1  - 2005
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6593
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Roelly, Sylvie
A1  - Dai Pra, Paolo
T1  - An existence result for infinite-dimensional Brownian diffusions with non- regular and non Markovian drift
N2  - We prove in this paper an existence result for infinite-dimensional stationary interactive Brownian diffusions. The interaction is supposed to be small in the norm ||.||∞ but otherwise is very general, being possibly non-regular and non-Markovian. Our method consists in using the characterization of such diffusions as space-time Gibbs fields so that we construct them by space-time cluster expansions in the small coupling parameter.
KW  - infinite-dimensional Brownian diffusion
KW  - space-time Gibbs field
KW  - cluster expansion
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6684
ER  - 
TY  - THES
A1  - Le, Tuan Anh
T1  - Applying realistic mathematics education in Vietnam : teaching middle school geometry
T1  - Der Einsatz von ‘Realistic Mathematics Education’ in Vietnam : Geometrieunterricht an Mittelschulen
N2  - Since 1971, the Freudenthal Institute has developed an approach to mathematics education named Realistic Mathematics Education (RME). The philosophy of RME is based on Hans Freudenthal’s concept of ‘mathematics as a human activity’. Prof. Hans Freudenthal (1905-1990), a mathematician and educator, believes that ‘ready-made mathematics’ should not be taught in school. By contrast, he urges that students should be offered ‘realistic situations’ so that they can rediscover from informal to formal mathematics. Although mathematics education in Vietnam has some achievements, it still encounters several challenges. Recently, the reform of teaching methods has become an urgent task in Vietnam. It appears that Vietnamese mathematics education lacks necessary theoretical frameworks. At first sight, the philosophy of RME is suitable for the orientation of the teaching method reform in Vietnam. However, the potential of RME for mathematics education as well as the ability of applying RME to teaching mathematics is still questionable in Vietnam. The primary aim of this dissertation is to research into abilities of applying RME to teaching and learning mathematics in Vietnam and to answer the question “how could RME enrich Vietnamese mathematics education?”. This research will emphasize teaching geometry in Vietnamese middle school. More specifically, the dissertation will implement the following research tasks: • Analyzing the characteristics of Vietnamese mathematics education in the ‘reformed’ period (from the early 1980s to the early 2000s) and at present; • Implementing a survey of 152 middle school teachers’ ideas from several Vietnamese provinces and cities about Vietnamese mathematics education; • Analyzing RME, including Freudenthal’s viewpoints for RME and the characteristics of RME; • Discussing how to design RME-based lessons and how to apply these lessons to teaching and learning in Vietnam; • Experimenting RME-based lessons in a Vietnamese middle school; • Analyzing the feedback from the students’ worksheets and the teachers’ reports, including the potentials of RME-based lessons for Vietnamese middle school and the difficulties the teachers and their students encountered with RME-based lessons; • Discussing proposals for applying RME-based lessons to teaching and learning mathematics in Vietnam, including making suggestions for teachers who will apply these lessons to their teaching and designing courses for in-service teachers and teachers-in training. This research reveals that although teachers and students may encounter some obstacles while teaching and learning with RME-based lesson, RME could become a potential approach for mathematics education and could be effectively applied to teaching and learning mathematics in Vietnamese school.
N2  - Seit 1971 wurde an dem renommierten Freudenthal Institut in Utrecht ein als Realistic Mathematics Education (RME) bezeichneter mathematikdidaktischer Ansatz entwickelt. Die Philosophie von RME beruht auf Hans Freudenthals Auffassung von Mathematik als menschlicher Aktivität. Der Mathematiker und Didaktiker Prof. Hans Freudenthal (1905 – 1990) plädierte dafür, dass Mathematik an den Schulen nicht als Fertigprodukt unterrichtet werden sollte. Im Gegensatz dazu forderte er, den Schülern an ‚realistischen’ Situationen nicht-formale und formale Mathematik wieder entdecken zu lassen. Obwohl die mathematische Schulbildung in Vietnam in den letzten Jahrzehnten schon einige Fortschritte gemacht hat, steht sie noch vor großen Herausforderungen. Derzeit ist die Reform der Unterrichtsmethoden eine dringliche Aufgabe in Vietnam. Augenscheinlich ermangelt es der Mathematikdidaktik in Vietnam an dem dazu notwendigen theoretischen Rahmen. Die Philosophie von RME eignet sich grundsätzlich als Orientierung für die Reform der Unterrichtsmethoden in Vietnam. Allerdings ist die Potenz von RME für die mathematische Schulbildung in Vietnam und die Möglichkeiten, RME im Mathematikunterricht anzuwenden, noch zu klären. Das Hauptziel dieser Arbeit war zu erforschen, wie RME beim Mathematik-Lernen und -Lehren in Vietnam eingesetzt werden kann und die Frage zu beantworten: Wie kann RME den Mathematikunterricht in Vietnam bereichern? Dazu wurde insbesondere der Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I betrachtet. Im Einzelnen beinhaltet die Untersuchung: • eine Analyse der vietnamesischen Mathematikdidaktik in der ‘Reformperiode’ (etwa von 1980 bis 2000) • die Konzeption, Durchführung und Auswertung einer Befragung von 152 Mittelschullehrern aus verschiedenen vietnamesischen Provinzen und Städten zum Mathematikunterricht in Vietnam • eine Analyse von RME einschließlich der Freudenthalschen Sicht von RME und der Charakteristika von RME • die Diskussion, wie man RME-basierten Unterrichtseinheiten gestalten und diese in den Mathematikunterricht in Vietnam integrieren kann • Test solcher Einheiten in vietnamesischen Mittelschulen • Analyse der Rückmeldungen anhand der Schülerarbeitsblätter und der Lehrerberichte • Diskussion der Chancen und Probleme von RME-basierten Unterrichtseinheiten im Geometrieunterricht vietnamesischer Mittelschulen • Diskussion von Vorschläge zur Entwicklung und zum Einsatz RME- basierter Unterrichtseinheiten in Vietnam, einschließlich von Hinweisen für Lehrende und der Konzeption von Ausbildungs- und Fortbildungskursen zu RME Die Untersuchung zeigt, dass – obwohl Lehrer wie Schüler zunächst einige Hindernisse beim Lehren und Lernen mit RME- basierten Unterrichtseinheiten zu bewältigen haben werden – RME ein mächtiger mathematikdidaktischer Ansatz ist, der wirkungsvoll im Lehren und Lernen von Mathematik in vietnamesischen Schulen angewandt werden kann.
KW  - Didaktik der Mathematik
KW  - Vietnam
KW  - Geometrieunterricht
KW  - Sekundarstufe I
KW  - Realistic Mathematics Education
KW  - Vietnam
KW  - middle school
KW  - geometry
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13480
ER  - 
TY  - THES
A1  - Demircioglu, Aydin
T1  - Reconstruction of deligne classes and cocycles
T1  - Rekonstruktion von Deligne Klassen und Kozykeln
N2  - In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir im Wesentlichen zwei Theoreme von Mackaay-Picken und Picken (2002, 2004). Im ihrem Artikel zeigen Mackaay und Picken,dass es eine bijektive Korrespodenz zwischen Deligne 2-Klassen $\xi \in \check{H}^2(M, \mathcal{D}^2)$ und Holonomie Abbildungen von der zweiten dünnen Homotopiegruppe $\pi_2^2(M)$ in die abelsche Gruppe $U(1)$ gibt. Im zweiten Artikel wird eine Verallgemeinerung dieses Theorems bewiesen: Picken zeigt, dass es eine Bijektion gibt zwischen Deligne 2-Kozykeln und gewissen 2-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien. In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese beiden Theoreme in allen Dimensionen gelten.Wir betrachten zunächst den Holonomie Fall und können mittels simplizialen Methoden nachweisen, dass die Gruppe der glatten Deligne $d$-Klassen isomorph ist zu der Gruppe der glatten Holonomie Abbildungen von der $d$-ten dünnen Homotopiegruppe $\pi_d^d(M)$ nach $U(1)$, sofern $M$ eine $(d-1)$-zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist. Wir vergleichen dieses Resultat mit einem Satz von Gajer (1999). Gajer zeigte, dass jede Deligne $d$-Klasse durch eine andere Klasse von Holonomie-Abbildungen rekonstruiert werden kann, die aber nicht nur Holonomien entlang von Sphären, sondern auch entlang von allgemeinen $d$-Mannigfaltigkeiten in $M$ enthält. Dieser Zugang benötigt dann aber nicht, dass $M$ hoch-zusammenhängend ist. Wir zeigen, dass im Falle von flachen Deligne $d$-Klassen unser Rekonstruktionstheorem sich von Gajers unterscheidet, sofern $M$ nicht als $(d-1)$, sondern nur als $(d-2)$-zusammenhängend angenommen wird. Stiefel Mannigfaltigkeiten besitzen genau diese Eigenschaft, und wendet man unser Theorem auf diese an und vergleicht das Resultat mit dem von Gajer, so zeigt sich, dass es zuviele Deligne Klassen rekonstruiert. Dies bedeutet, dass unser Rekonstruktionsthreorem ohne die Zusatzbedingungen an die Mannigfaltigkeit M nicht auskommt, d.h. unsere Rekonstruktion benötigt zwar weniger Informationen über die Holonomie entlang von d-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, aber dafür muss M auch $(d-1)$-zusammenhängend angenommen werden. Wir zeigen dann, dass auch das zweite Theorem verallgemeinert werden kann: Indem wir das Konzept einer Picken topologischen Quantenfeldtheorie in beliebigen Dimensionen einführen, können wir nachweisen, dass jeder Deligne $d$-Kozykel eine solche $d$-dimensionale Feldtheorie mit zwei besonderen Eigenschaften, der dünnen Invarianz und der Glattheit, induziert. Wir beweisen, dass jede $d$-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie nach Picken mit diesen zwei Eigenschaften auch eine Deligne $d$-Klasse definiert und prüfen nach, dass diese Konstruktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Demzufolge sind beide Gruppen isomorph.
N2  - In this thesis we mainly generalize two theorems from Mackaay-Picken and Picken (2002, 2004). In the first paper, Mackaay and Picken show that there is a bijective correspondence between Deligne 2-classes $\xi \in \check{H}^2(M,\mathcal{D}^2)$ and holonomy maps from the second thin-homotopy group $\pi_2^2(M)$ to $U(1)$. In the second one, a generalization of this theorem to manifolds with boundaries is given: Picken shows that there is a bijection between Deligne 2-cocycles and a certain variant of 2-dimensional topological quantum field theories. In this thesis we show that these two theorems hold in every dimension. We consider first the holonomy case, and by using simplicial methods we can prove that the group of smooth Deligne $d$-classes is isomorphic to the group of smooth holonomy maps from the $d^{th}$ thin-homotopy group $\pi_d^d(M)$ to $U(1)$, if $M$ is $(d-1)$-connected. We contrast this with a result of Gajer (1999). Gajer showed that Deligne $d$-classes can be reconstructed by a different class of holonomy maps, which not only include holonomies along spheres, but also along general $d$-manifolds in $M$. This approach does not require the manifold $M$ to be $(d-1)$-connected. We show that in the case of flat Deligne $d$-classes, our result differs from Gajers, if $M$ is not $(d-1)$-connected, but only $(d-2)$-connected. Stiefel manifolds do have this property, and if one applies our theorem to these and compare the result with that of Gajers theorem, it is revealed that our theorem reconstructs too many Deligne classes. This means, that our reconstruction theorem cannot live without the extra assumption on the manifold $M$, that is our reconstruction needs less informations about the holonomy of $d$-manifolds in $M$ at the price of assuming $M$ to be $(d-1)$-connected. We continue to show, that also the second theorem can be generalized: By introducing the concept of Picken-type topological quantum field theory in arbitrary dimensions, we can show that every Deligne $d$-cocycle induces such a $d$-dimensional field theory with two special properties, namely thin-invariance and smoothness. We show that any $d$-dimensional topological quantum field theory with these two properties gives rise to a Deligne $d$-cocycle and verify that this construction is surjective and injective, that is both groups are isomorphic.
KW  - Holonomie
KW  - Hauptfaserbündel
KW  - Gerben
KW  - Deligne Kohomologie
KW  - Globale Differentialgeometrie
KW  - Holonomy
KW  - Prinicipal Fibre Bundles
KW  - Gerbes
KW  - Deligne Cohomology
KW  - Global Differentialgeometry
Y1  - 2007
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13755
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Ludewig, Matthias
A1  - Roos, Saskia
T1  - The chiral anomaly of the free fermion in functorial field theory
JF  - Annales Henri Poincaré : a journal of theoretical and mathematical physics
N2  - When trying to cast the free fermion in the framework of functorial field theory, its chiral anomaly manifests in the fact that it assigns the determinant of the Dirac operator to a top-dimensional closed spin manifold, which is not a number as expected, but an element of a complex line. In functorial field theory language, this means that the theory is twisted, which gives rise to an anomaly theory. In this paper, we give a detailed construction of this anomaly theory, as a functor that sends manifolds to infinite-dimensional Clifford algebras and bordisms to bimodules.
Y1  - 2020
U6  - https://doi.org/10.1007/s00023-020-00893-6
SN  - 1424-0637
SN  - 1424-0661
VL  - 21
IS  - 4
SP  - 1191
EP  - 1233
PB  - Springer International Publishing AG
CY  - Cham (ZG)
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Bandara, Lashi
A1  - McIntosh, Alan
A1  - Rosen, Andreas
T1  - Riesz continuity of the Atiyah
BT  - singer dirac operator under perturbations of the metric
JF  - Mathematische Annalen
N2  - We prove that the Atiyah–Singer Dirac operator in L2 depends Riesz continuously on L∞ perturbations of complete metrics g on a smooth manifold. The Lipschitz bound for the map depends on bounds on Ricci curvature and its first derivatives as well as a lower bound on injectivity radius. Our proof uses harmonic analysis techniques related to Calderón’s first commutator and the Kato square root problem. We also show perturbation results for more general functions of general Dirac-type operators on vector bundles.
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1007/s00208-017-1610-7
SN  - 0025-5831
SN  - 1432-1807
VL  - 370
IS  - 1-2
SP  - 863
EP  - 915
PB  - Springer
CY  - Heidelberg
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Vidal-Garcia, Marta
A1  - Bandara, Lashi
A1  - Keogh, J. Scott
T1  - ShapeRotator
BT  - an R tool for standardized rigid rotations of articulated three-dimensional structures with application for geometric morphometrics
JF  - Ecology and evolution
N2  - The quantification of complex morphological patterns typically involves comprehensive shape and size analyses, usually obtained by gathering morphological data from all the structures that capture the phenotypic diversity of an organism or object. Articulated structures are a critical component of overall phenotypic diversity, but data gathered from these structures are difficult to incorporate into modern analyses because of the complexities associated with jointly quantifying 3D shape in multiple structures. While there are existing methods for analyzing shape variation in articulated structures in two-dimensional (2D) space, these methods do not work in 3D, a rapidly growing area of capability and research. Here, we describe a simple geometric rigid rotation approach that removes the effect of random translation and rotation, enabling the morphological analysis of 3D articulated structures. Our method is based on Cartesian coordinates in 3D space, so it can be applied to any morphometric problem that also uses 3D coordinates (e.g., spherical harmonics). We demonstrate the method by applying it to a landmark-based dataset for analyzing shape variation using geometric morphometrics. We have developed an R tool (ShapeRotator) so that the method can be easily implemented in the commonly used R package geomorph and MorphoJ software. This method will be a valuable tool for 3D morphological analyses in articulated structures by allowing an exhaustive examination of shape and size diversity.
KW  - articulation
KW  - morphology
KW  - motion correction
KW  - multi-modular morphology
Y1  - 2018
U6  - https://doi.org/10.1002/ece3.4018
SN  - 2045-7758
VL  - 8
IS  - 9
SP  - 4669
EP  - 4675
PB  - Wiley
CY  - Hoboken
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Bandara, Lashi
T1  - Functional calculus and harmonic analysis in geometry
JF  - São Paulo journal of mathematical sciences / Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo
N2  - In this short survey article, we showcase a number of non-trivial geometric problems that have recently been resolved by marrying methods from functional calculus and real-variable harmonic analysis. We give a brief description of these methods as well as their interplay. This is a succinct survey that hopes to inspire geometers and analysts alike to study these methods so that they can be further developed to be potentially applied to a broader range of questions.
KW  - Functional calculus
KW  - Real-variable harmonic analysis
KW  - Elliptic boundary
KW  - value problems
KW  - Kato square root problem
KW  - Spectral flow
KW  - Riesz topology
KW  - Gigli-Mantegazza flow
KW  - Bisectorial operator
Y1  - 2021
U6  - https://doi.org/10.1007/s40863-019-00149-0
SN  - 1982-6907
SN  - 2316-9028
VL  - 15
IS  - 1
SP  - 20
EP  - 53
PB  - Springer
CY  - Cham
ER  - 
TY  - THES
A1  - Günther, Claudia-Susanne
T1  - Das Eigene und das Fremde
BT  - eine Untersuchung zum Fremdverstehen von Lehrkräften im Mathematikunterricht
N2  - Die vorliegende Arbeit stellt eine Untersuchung des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht dar. Mit ‚Fremdverstehen‘ soll dabei – in Anlehnung an den Soziologen Alfred Schütz – der Prozess bezeichnet werden, in welchem eine Lehrkraft versucht, das Verhalten einer Schülerin oder eines Schülers zu verstehen, indem sie dieses Verhalten auf ein Erleben zurückführt, das ihm zugrunde gelegen haben könnte. Als ein wesentliches Merkmal des Prozesses stellt Schütz in seiner Theorie des Fremdverstehens heraus, dass das Fremdverstehen eines Menschen immer auch auf seinen eigenen Erlebnissen basiert. Aus diesem Grund wird in der Arbeit ein methodischer Zweischritt vorgenommen: Es werden zunächst die mathematikbezogenen Erlebnisse zweier Lehrkräfte nachgezeichnet, bevor dann ihr Fremdverstehen in konkreten Situationen im Mathematikunterricht rekonstruiert wird. In der ersten Teiluntersuchung (= der Rekonstruktion eigener Erlebnisse der untersuchten Lehrkräfte) erfolgt die Datenerhebung mit Hilfe biographisch-narrativer Interviews, in denen die untersuchten Lehrkräfte angeregt werden, ihre mathematikbezogene Lebensgeschichte zu erzählen. Die Analyse dieser Interviews wird im Sinne der rekonstruktiven Fallanalyse vorgenommen. Insgesamt führt die erste Teiluntersuchung zu textlichen Darstellungen der rekonstruierten mathematikbezogenen Lebensgeschichte der untersuchten Mathematiklehrkräfte. In der zweiten Teiluntersuchung (= der Rekonstruktion des Fremdverstehens der untersuchten Lehrkräfte) werden dann narrative Interviews geführt, in denen die untersuchten Lehrkräfte von ihrem Fremdverstehen in konkreten Situationen im Mathematikunterricht erzählen. Die Analyse dieser Interviews erfolgt mit Hilfe eines dreischrittigen Analyseverfahrens, welches die Autorin eigens zum Zweck der Rekonstruktion von Fremdverstehen entwickelte. Am Ende dieser zweiten Teiluntersuchung werden sowohl das rekonstruierte Fremdverstehen der Lehrkräfte in verschiedenen Unterrichtssituationen dargestellt als auch Strukturen, die sich in ihrem Fremdverstehen abzeichnen. Mit Hilfe einer theoretischen Verallgemeinerung werden schließlich – auf Basis der Ergebnisse der zweiten Teiluntersuchung – Aussagen über fünf Merkmale des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht im Allgemeinen gewonnen. Mit diesen Aussagen vermag die Arbeit eine erste Beschreibung davon hervorzubringen, wie sich das Phänomen des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht ausgestalten kann.
KW  - Fremdverstehen
KW  - Alfred Schütz
KW  - Mathematikunterricht
KW  - rekonstruktive Fallanalyse
Y1  - 2023
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Nüsken, Nikolas
A1  - Reich, Sebastian
A1  - Rozdeba, Paul J.
T1  - State and parameter estimation from observed signal increments
T2  - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe
N2  - The success of the ensemble Kalman filter has triggered a strong interest in expanding its scope beyond classical state estimation problems. In this paper, we focus on continuous-time data assimilation where the model and measurement errors are correlated and both states and parameters need to be identified. Such scenarios arise from noisy and partial observations of Lagrangian particles which move under a stochastic velocity field involving unknown parameters. We take an appropriate class of McKean–Vlasov equations as the starting point to derive ensemble Kalman–Bucy filter algorithms for combined state and parameter estimation. We demonstrate their performance through a series of increasingly complex multi-scale model systems.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 916 
KW  - parameter estimation
KW  - continuous-time data assimilation
KW  - ensemble Kalman filter
KW  - correlated noise
KW  - multi-scale diffusion processes
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-442609
SN  - 1866-8372
IS  - 916
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Houdebert, Pierre
A1  - Zass, Alexander
T1  - An explicit Dobrushin uniqueness region for Gibbs point processes with repulsive interactions
JF  - Journal of applied probability / Applied Probability Trust
N2  - We present a uniqueness result for Gibbs point processes with interactions that come from a non-negative pair potential; in particular, we provide an explicit uniqueness region in terms of activity z and inverse temperature beta. The technique used relies on applying to the continuous setting the classical Dobrushin criterion. We also present a comparison to the two other uniqueness methods of cluster expansion and disagreement percolation, which can also be applied for this type of interaction.
KW  - Gibbs point process
KW  - DLR equations
KW  - uniqueness
KW  - Dobrushin criterion;
KW  - cluster expansion
KW  - disagreement percolation
Y1  - 2022
U6  - https://doi.org/10.1017/jpr.2021.70
SN  - 0021-9002
SN  - 1475-6072
VL  - 59
IS  - 2
SP  - 541
EP  - 555
PB  - Cambridge Univ. Press
CY  - Cambridge
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Pornsawad, Pornsarp
A1  - Sungcharoen, Parada
A1  - Böckmann, Christine
T1  - Convergence rate of the modified Landweber method for solving inverse potential problems
T2  - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe
N2  - In this paper, we present the convergence rate analysis of the modified Landweber method under logarithmic source condition for nonlinear ill-posed problems. The regularization parameter is chosen according to the discrepancy principle. The reconstructions of the shape of an unknown domain for an inverse potential problem by using the modified Landweber method are exhibited.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1034 
KW  - nonlinear operator
KW  - regularization
KW  - modified Landweber method
KW  - discrepancy principle
KW  - logarithmic source condition
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471942
SN  - 1866-8372
IS  - 1034
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Zagrebnov, Valentin
T1  - Trotter product formula on Hilbert and Banach spaces for operator-norm convergence
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471971
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
SP  - 23
EP  - 34
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Sukiasyan, Hayk
A1  - Melkonyan, Tatev
T1  - Semi-recursive algorithm of piecewise linear approximation of two-dimensional function by the method of worst segment dividing
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471982
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 35
EP  - 44
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Boldrighini, Carlo
A1  - Frigio, Sandro
A1  - Maponi, Pierluigi
A1  - Pellegrinotti, Alessandro
A1  - Sinai, Yakov G.
T1  - 3-D incompressible Navier-Stokes equations: Complex blow-up and related real flows
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472201
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 185
EP  - 194
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Figari, Rodolfo
A1  - Teta, Alessandro
T1  - Zero-range hamiltonians for three quantum particles
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472189
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 175
EP  - 184
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Houdebert, Pierre
T1  - Numerical study for the phase transition of the area-interaction model
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472177
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 165
EP  - 174
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Jansen, Sabine
A1  - Kuna, Tobias
A1  - Tsagkarogiannis, Dimitrios
T1  - Virial inversion for inhomogeneous systems
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472111
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 135
EP  - 144
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Hryniv, Ostap
A1  - Wallace, Clare
T1  - Phase separation and sharp large deviations
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472168
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 155
EP  - 164
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Jansen, Sabine
A1  - Kolesnikov, Leonid
T1  - Activity expansions for Gibbs correlation functions
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472121
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 145
EP  - 154
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Jansen, Sabine
A1  - Tsagkarogiannis, Dimitrios
T1  - Mayer expansion for the Asakura-Oosawa model of colloid theory
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472109
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 127
EP  - 134
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Piatnitski, Andrey
A1  - Zhizhina, Elena
T1  - Non-local convolution type parabolic equations with fractional and regular time derivative
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472024
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 65
EP  - 67
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Jursenas, Rytis
T1  - The peak model for finite rank supersingular perturbations
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472090
IS  - 6
SP  - 117
EP  - 126
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Mazzonetto, Sara
T1  - On an approximation of 2-D stochastic Navier-Stokes equations
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472053
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 87
EP  - 96
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pechersky, Eugeny
A1  - Pirogov, Sergei
A1  - Yambartsev, Anatoly
T1  - Large emissions
BT  - Hawking-Penrose black hole model
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472049
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 77
EP  - 86
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Poghosyan, Suren
A1  - Zessin, Hans
T1  - Construction of limiting Gibbs processes and the uniqueness of Gibbs processes
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472015
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 55
EP  - 64
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Lykov, Alexander
A1  - Malyshev, Vadim
T1  - When bounded chaos becomes unbounded
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472060
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 97
EP  - 106
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Khachatryan, Linda
A1  - Nahapetian, Boris
T1  - On direct and inverse problems in the description of lattice random fields
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472083
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 107
EP  - 116
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Rafler, Mathias
T1  - Pinned Gibbs processes
JF  - Lectures in pure and applied mathematics
KW  - random point processes
KW  - statistical mechanics
KW  - stochastic analysis
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472007
SN  - 978-3-86956-485-2
SN  - 2199-4951
SN  - 2199-496X
IS  - 6
SP  - 45
EP  - 53
PB  - Universitätsverlag Potsdam
CY  - Potsdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Makhmudov, K. O.
A1  - Makhmudov, O. I.
A1  - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich
T1  - A nonstandard Cauchy problem for the heat equation
JF  - Mathematical Notes
N2  - We consider the Cauchy problem for the heat equation in a cylinder C (T) = X x (0, T) over a domain X in R (n) , with data on a strip lying on the lateral surface. The strip is of the form S x (0, T), where S is an open subset of the boundary of X. The problem is ill-posed. Under natural restrictions on the configuration of S, we derive an explicit formula for solutions of this problem.
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1134/S0001434617070264
SN  - 0001-4346
SN  - 1573-8876
VL  - 102
SP  - 250
EP  - 260
PB  - Pleiades Publ.
CY  - New York
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Herzog, Moritz
A1  - Ehlert, Antje
A1  - Fritz, Annemarie
T1  - A Competency Model of Place Value Understanding in South African Primary School Pupils
JF  - African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education
N2  - Although the general development of mathematical abilities in primary school has been the focus of many researchers, the development of place value understanding has rarely been investigated to date. This is possibly due to the lack of conceptual approaches and empirical studies related to this topic. To fill this gap, a theory-driven and empirically validated model was developed that describes five sequential conceptual levels of place value understanding. The level sequence model gives us the ability to estimate general abilities and difficulties in primary school pupils in the development of a conceptual place value understanding. The level sequence model was tried and tested in Germany, and given that number words are very differently constructed in German and in the languages used in South African classrooms, this study aims to investigate whether this level sequence model can be transferred to South Africa. The findings based on the responses of 198 Grade 2-4 learners show that the English translation of the test items results in the same item level allocation as the original German test items, especially for the three basic levels. Educational implications are provided, in particular concrete suggestions on how place value might be taught according to the model and how to collect specific empirical data related to place value understanding.
KW  - Place value
KW  - Rasch test modelling
KW  - mathematical concepts
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1080/18117295.2017.1279453
SN  - 1811-7295
SN  - 2469-7656
VL  - 21
SP  - 37
EP  - 48
PB  - Routledge, Taylor & Francis Group
CY  - Abingdon
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Paycha, Sylvie
T1  - Interview with Pierre Cartier
BT  - Potsdam, December 4th, 2014
T2  - The mathematical intelligencer
Y1  - 2016
U6  - https://doi.org/10.1007/s00283-016-9673-y
SN  - 0343-6993
SN  - 1866-7414
VL  - 39
SP  - 15
EP  - 21
PB  - Springer
CY  - New York
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Makhmudov, O. I.
A1  - Tarchanov, Nikolaj Nikolaevič
T1  - The first mixed problem for the nonstationary Lamé system
JF  - The Rocky Mountain journal of mathematics
N2  - We find an adequate interpretation of the stationary Lam'{e} operator within the framework of elliptic complexes and study the first mixed problem for the nonstationary Lam'{e} system.
KW  - Lame system
KW  - evolution equation
KW  - first boundary value problem
Y1  - 2018
U6  - https://doi.org/10.1216/RMJ-2017-47-8-2731
SN  - 0035-7596
SN  - 1945-3795
VL  - 47
IS  - 8
SP  - 2731
EP  - 2756
PB  - Rocky Mountain Mathematics Consortium
CY  - Tempe
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Groschwitz, Jonas
A1  - Szabo, Tibor
T1  - Sharp Thresholds for Half-Random Games II
JF  - GRAPHS AND COMBINATORICS
N2  - We study biased Maker-Breaker positional games between two players, one of whom is playing randomly against an opponent with an optimal strategy. In this work we focus on the case of Breaker playing randomly and Maker being "clever". The reverse scenario is treated in a separate paper. We determine the sharp threshold bias of classical games played on the edge set of the complete graph , such as connectivity, perfect matching, Hamiltonicity, and minimum degree-1 and -2. In all of these games, the threshold is equal to the trivial upper bound implied by the number of edges needed for Maker to occupy a winning set. Moreover, we show that CleverMaker can not only win against asymptotically optimal bias, but can do so very fast, wasting only logarithmically many moves (while the winning set sizes are linear in n).
KW  - Positional games
KW  - Randomized strategy
KW  - Sharp threshold
KW  - Fast win
KW  - Hamiltonicity
KW  - Connectivity
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1007/s00373-016-1753-4
SN  - 0911-0119
SN  - 1435-5914
VL  - 33
SP  - 387
EP  - 401
PB  - Springer
CY  - Tokyo
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Guo, Li
A1  - Paycha, Sylvie
A1  - Zhang, Bin
T1  - Algebraic Birkhoff factorization and the Euler–Maclaurin formula on cones
JF  - Duke mathematical journal
N2  - We equip the space of lattice cones with a coproduct which makes it a cograded, coaugmented, connnected coalgebra. The exponential generating sum and exponential generating integral on lattice cones can be viewed as linear maps on this space with values in the space of meromorphic germs with linear poles at zero. We investigate the subdivision properties-reminiscent of the inclusion-exclusion principle for the cardinal on finite sets-of such linear maps and show that these properties are compatible with the convolution quotient of maps on the coalgebra. Implementing the algebraic Birkhoff factorization procedure on the linear maps under consideration, we factorize the exponential generating sum as a convolution quotient of two maps, with each of the maps in the factorization satisfying a subdivision property. A direct computation shows that the polar decomposition of the exponential generating sum on a smooth lattice cone yields an Euler-Maclaurin formula. The compatibility with subdivisions of the convolution quotient arising in the algebraic Birkhoff factorization then yields the Euler-Maclaurin formula for any lattice cone. This provides a simple formula for the interpolating factor by means of a projection formula.
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1215/00127094-3715303
SN  - 0012-7094
SN  - 1547-7398
VL  - 166
IS  - 3
SP  - 537
EP  - 571
PB  - Duke Univ. Press
CY  - Durham
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Cotronei, Mariantonia
A1  - Di Salvo, Rosa
A1  - Holschneider, Matthias
A1  - Puccio, Luigia
T1  - Interpolation in reproducing kernel Hilbert spaces based on random subdivision schemes
JF  - Journal of computational and applied mathematics
N2  - In this paper we present a Bayesian framework for interpolating data in a reproducing kernel Hilbert space associated with a random subdivision scheme, where not only approximations of the values of a function at some missing points can be obtained, but also uncertainty estimates for such predicted values. This random scheme generalizes the usual subdivision by taking into account, at each level, some uncertainty given in terms of suitably scaled noise sequences of i.i.d. Gaussian random variables with zero mean and given variance, and generating, in the limit, a Gaussian process whose correlation structure is characterized and used for computing realizations of the conditional posterior distribution. The hierarchical nature of the procedure may be exploited to reduce the computational cost compared to standard techniques in the case where many prediction points need to be considered.
KW  - Subdivision schemes
KW  - Interpolation
KW  - Simulation of Gaussian processes
KW  - Bayesian inversion
Y1  - 2016
U6  - https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.08.002
SN  - 0377-0427
SN  - 1879-1778
VL  - 311
SP  - 342
EP  - 353
PB  - Elsevier
CY  - Amsterdam
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Becker, Christian
A1  - Schenkel, Alexander
A1  - Szabo, Richard J.
T1  - Differential cohomology and locally covariant quantum field theory
JF  - Reviews in Mathematical Physics
N2  - We study differential cohomology on categories of globally hyperbolic Lorentzian manifolds. The Lorentzian metric allows us to define a natural transformation whose kernel generalizes Maxwell's equations and fits into a restriction of the fundamental exact sequences of differential cohomology. We consider smooth Pontryagin duals of differential cohomology groups, which are subgroups of the character groups. We prove that these groups fit into smooth duals of the fundamental exact sequences of differential cohomology and equip them with a natural presymplectic structure derived from a generalized Maxwell Lagrangian. The resulting presymplectic Abelian groups are quantized using the CCR-functor, which yields a covariant functor from our categories of globally hyperbolic Lorentzian manifolds to the category of C∗-algebras. We prove that this functor satisfies the causality and time-slice axioms of locally covariant quantum field theory, but that it violates the locality axiom. We show that this violation is precisely due to the fact that our functor has topological subfunctors describing the Pontryagin duals of certain singular cohomology groups. As a byproduct, we develop a Fréchet–Lie group structure on differential cohomology groups.
KW  - Algebraic quantum field theory
KW  - generalized Abelian gauge theory
KW  - differential cohomology
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1142/S0129055X17500039
SN  - 0129-055X
SN  - 1793-6659
VL  - 29
IS  - 1
PB  - World Scientific
CY  - Singapore
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Münch, Florentin
T1  - Remarks on curvature dimension conditions on graphs
JF  - Calculus of variations and partial differential equations
N2  - We show a connection between the CDE′ inequality introduced in Horn et al. (Volume doubling, Poincaré inequality and Gaussian heat kernel estimate for nonnegative curvature graphs. arXiv:1411.5087v2, 2014) and the CDψ inequality established in Münch (Li–Yau inequality on finite graphs via non-linear curvature dimension conditions. arXiv:1412.3340v1, 2014). In particular, we introduce a CDφψ inequality as a slight generalization of CDψ which turns out to be equivalent to CDE′ with appropriate choices of φ and ψ. We use this to prove that the CDE′ inequality implies the classical CD inequality on graphs, and that the CDE′ inequality with curvature bound zero holds on Ricci-flat graphs.
Y1  - 2017
U6  - https://doi.org/10.1007/s00526-016-1104-6
SN  - 0944-2669
SN  - 1432-0835
VL  - 56
PB  - Springer
CY  - Heidelberg
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Dimitrova, Ilinka
A1  - Fernandes, Vitor H.
A1  - Koppitz, Jörg
T1  - A note on generators of the endomorphism semigroup of an infinite countable chain
JF  - Journal of Algebra and its Applications
N2  - In this note, we consider the semigroup O(X) of all order endomorphisms of an infinite chain X and the subset J of O(X) of all transformations alpha such that vertical bar Im(alpha)vertical bar = vertical bar X vertical bar. For an infinite countable chain X, we give a necessary and sufficient condition on X for O(X) = < J > to hold. We also present a sufficient condition on X for O(X) = < J > to hold, for an arbitrary infinite chain X.
KW  - Infinite chain
KW  - endomorphism semigroup
KW  - generators
KW  - relative rank
Y1  - 2016
U6  - https://doi.org/10.1142/S0219498817500311
SN  - 0219-4988
SN  - 1793-6829
VL  - 16
IS  - 2
PB  - World Scientific
CY  - Singapore
ER  -