TY - THES A1 - Demircioglu, Aydin T1 - Reconstruction of deligne classes and cocycles T1 - Rekonstruktion von Deligne Klassen und Kozykeln N2 - In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir im Wesentlichen zwei Theoreme von Mackaay-Picken und Picken (2002, 2004). Im ihrem Artikel zeigen Mackaay und Picken,dass es eine bijektive Korrespodenz zwischen Deligne 2-Klassen $\xi \in \check{H}^2(M, \mathcal{D}^2)$ und Holonomie Abbildungen von der zweiten dünnen Homotopiegruppe $\pi_2^2(M)$ in die abelsche Gruppe $U(1)$ gibt. Im zweiten Artikel wird eine Verallgemeinerung dieses Theorems bewiesen: Picken zeigt, dass es eine Bijektion gibt zwischen Deligne 2-Kozykeln und gewissen 2-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien. In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese beiden Theoreme in allen Dimensionen gelten.Wir betrachten zunächst den Holonomie Fall und können mittels simplizialen Methoden nachweisen, dass die Gruppe der glatten Deligne $d$-Klassen isomorph ist zu der Gruppe der glatten Holonomie Abbildungen von der $d$-ten dünnen Homotopiegruppe $\pi_d^d(M)$ nach $U(1)$, sofern $M$ eine $(d-1)$-zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist. Wir vergleichen dieses Resultat mit einem Satz von Gajer (1999). Gajer zeigte, dass jede Deligne $d$-Klasse durch eine andere Klasse von Holonomie-Abbildungen rekonstruiert werden kann, die aber nicht nur Holonomien entlang von Sphären, sondern auch entlang von allgemeinen $d$-Mannigfaltigkeiten in $M$ enthält. Dieser Zugang benötigt dann aber nicht, dass $M$ hoch-zusammenhängend ist. Wir zeigen, dass im Falle von flachen Deligne $d$-Klassen unser Rekonstruktionstheorem sich von Gajers unterscheidet, sofern $M$ nicht als $(d-1)$, sondern nur als $(d-2)$-zusammenhängend angenommen wird. Stiefel Mannigfaltigkeiten besitzen genau diese Eigenschaft, und wendet man unser Theorem auf diese an und vergleicht das Resultat mit dem von Gajer, so zeigt sich, dass es zuviele Deligne Klassen rekonstruiert. Dies bedeutet, dass unser Rekonstruktionsthreorem ohne die Zusatzbedingungen an die Mannigfaltigkeit M nicht auskommt, d.h. unsere Rekonstruktion benötigt zwar weniger Informationen über die Holonomie entlang von d-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, aber dafür muss M auch $(d-1)$-zusammenhängend angenommen werden. Wir zeigen dann, dass auch das zweite Theorem verallgemeinert werden kann: Indem wir das Konzept einer Picken topologischen Quantenfeldtheorie in beliebigen Dimensionen einführen, können wir nachweisen, dass jeder Deligne $d$-Kozykel eine solche $d$-dimensionale Feldtheorie mit zwei besonderen Eigenschaften, der dünnen Invarianz und der Glattheit, induziert. Wir beweisen, dass jede $d$-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie nach Picken mit diesen zwei Eigenschaften auch eine Deligne $d$-Klasse definiert und prüfen nach, dass diese Konstruktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Demzufolge sind beide Gruppen isomorph. N2 - In this thesis we mainly generalize two theorems from Mackaay-Picken and Picken (2002, 2004). In the first paper, Mackaay and Picken show that there is a bijective correspondence between Deligne 2-classes $\xi \in \check{H}^2(M,\mathcal{D}^2)$ and holonomy maps from the second thin-homotopy group $\pi_2^2(M)$ to $U(1)$. In the second one, a generalization of this theorem to manifolds with boundaries is given: Picken shows that there is a bijection between Deligne 2-cocycles and a certain variant of 2-dimensional topological quantum field theories. In this thesis we show that these two theorems hold in every dimension. We consider first the holonomy case, and by using simplicial methods we can prove that the group of smooth Deligne $d$-classes is isomorphic to the group of smooth holonomy maps from the $d^{th}$ thin-homotopy group $\pi_d^d(M)$ to $U(1)$, if $M$ is $(d-1)$-connected. We contrast this with a result of Gajer (1999). Gajer showed that Deligne $d$-classes can be reconstructed by a different class of holonomy maps, which not only include holonomies along spheres, but also along general $d$-manifolds in $M$. This approach does not require the manifold $M$ to be $(d-1)$-connected. We show that in the case of flat Deligne $d$-classes, our result differs from Gajers, if $M$ is not $(d-1)$-connected, but only $(d-2)$-connected. Stiefel manifolds do have this property, and if one applies our theorem to these and compare the result with that of Gajers theorem, it is revealed that our theorem reconstructs too many Deligne classes. This means, that our reconstruction theorem cannot live without the extra assumption on the manifold $M$, that is our reconstruction needs less informations about the holonomy of $d$-manifolds in $M$ at the price of assuming $M$ to be $(d-1)$-connected. We continue to show, that also the second theorem can be generalized: By introducing the concept of Picken-type topological quantum field theory in arbitrary dimensions, we can show that every Deligne $d$-cocycle induces such a $d$-dimensional field theory with two special properties, namely thin-invariance and smoothness. We show that any $d$-dimensional topological quantum field theory with these two properties gives rise to a Deligne $d$-cocycle and verify that this construction is surjective and injective, that is both groups are isomorphic. KW - Holonomie KW - Hauptfaserbündel KW - Gerben KW - Deligne Kohomologie KW - Globale Differentialgeometrie KW - Holonomy KW - Prinicipal Fibre Bundles KW - Gerbes KW - Deligne Cohomology KW - Global Differentialgeometry Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13755 ER - TY - GEN A1 - Nüsken, Nikolas A1 - Reich, Sebastian A1 - Rozdeba, Paul J. T1 - State and parameter estimation from observed signal increments T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - The success of the ensemble Kalman filter has triggered a strong interest in expanding its scope beyond classical state estimation problems. In this paper, we focus on continuous-time data assimilation where the model and measurement errors are correlated and both states and parameters need to be identified. Such scenarios arise from noisy and partial observations of Lagrangian particles which move under a stochastic velocity field involving unknown parameters. We take an appropriate class of McKean–Vlasov equations as the starting point to derive ensemble Kalman–Bucy filter algorithms for combined state and parameter estimation. We demonstrate their performance through a series of increasingly complex multi-scale model systems. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 916 KW - parameter estimation KW - continuous-time data assimilation KW - ensemble Kalman filter KW - correlated noise KW - multi-scale diffusion processes Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-442609 SN - 1866-8372 IS - 916 ER - TY - GEN A1 - Pornsawad, Pornsarp A1 - Sungcharoen, Parada A1 - Böckmann, Christine T1 - Convergence rate of the modified Landweber method for solving inverse potential problems T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this paper, we present the convergence rate analysis of the modified Landweber method under logarithmic source condition for nonlinear ill-posed problems. The regularization parameter is chosen according to the discrepancy principle. The reconstructions of the shape of an unknown domain for an inverse potential problem by using the modified Landweber method are exhibited. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1034 KW - nonlinear operator KW - regularization KW - modified Landweber method KW - discrepancy principle KW - logarithmic source condition Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471942 SN - 1866-8372 IS - 1034 ER - TY - JOUR A1 - Zagrebnov, Valentin T1 - Trotter product formula on Hilbert and Banach spaces for operator-norm convergence JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471971 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X SP - 23 EP - 34 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Sukiasyan, Hayk A1 - Melkonyan, Tatev T1 - Semi-recursive algorithm of piecewise linear approximation of two-dimensional function by the method of worst segment dividing JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471982 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 35 EP - 44 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Boldrighini, Carlo A1 - Frigio, Sandro A1 - Maponi, Pierluigi A1 - Pellegrinotti, Alessandro A1 - Sinai, Yakov G. T1 - 3-D incompressible Navier-Stokes equations: Complex blow-up and related real flows JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472201 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 185 EP - 194 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Figari, Rodolfo A1 - Teta, Alessandro T1 - Zero-range hamiltonians for three quantum particles JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472189 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 175 EP - 184 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Houdebert, Pierre T1 - Numerical study for the phase transition of the area-interaction model JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472177 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 165 EP - 174 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jansen, Sabine A1 - Kuna, Tobias A1 - Tsagkarogiannis, Dimitrios T1 - Virial inversion for inhomogeneous systems JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472111 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 135 EP - 144 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Hryniv, Ostap A1 - Wallace, Clare T1 - Phase separation and sharp large deviations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472168 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 155 EP - 164 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jansen, Sabine A1 - Kolesnikov, Leonid T1 - Activity expansions for Gibbs correlation functions JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472121 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 145 EP - 154 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jansen, Sabine A1 - Tsagkarogiannis, Dimitrios T1 - Mayer expansion for the Asakura-Oosawa model of colloid theory JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472109 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 127 EP - 134 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Piatnitski, Andrey A1 - Zhizhina, Elena T1 - Non-local convolution type parabolic equations with fractional and regular time derivative JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472024 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 65 EP - 67 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jursenas, Rytis T1 - The peak model for finite rank supersingular perturbations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472090 IS - 6 SP - 117 EP - 126 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Mazzonetto, Sara T1 - On an approximation of 2-D stochastic Navier-Stokes equations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472053 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 87 EP - 96 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Pechersky, Eugeny A1 - Pirogov, Sergei A1 - Yambartsev, Anatoly T1 - Large emissions BT - Hawking-Penrose black hole model JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472049 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 77 EP - 86 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Poghosyan, Suren A1 - Zessin, Hans T1 - Construction of limiting Gibbs processes and the uniqueness of Gibbs processes JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472015 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 55 EP - 64 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Lykov, Alexander A1 - Malyshev, Vadim T1 - When bounded chaos becomes unbounded JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472060 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 97 EP - 106 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Khachatryan, Linda A1 - Nahapetian, Boris T1 - On direct and inverse problems in the description of lattice random fields JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472083 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 107 EP - 116 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Rafler, Mathias T1 - Pinned Gibbs processes JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472007 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 45 EP - 53 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER -