TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Golusin-Krylov Formulas in Complex Analysis T2 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam N2 - This is a brief survey of a constructive technique of analytic continuation related to an explicit integral formula of Golusin and Krylov (1933). It goes far beyond complex analysis and applies to the Cauchy problem for elliptic partial differential equations as well. As started in the classical papers, the technique is elaborated in generalised Hardy spaces also called Hardy-Smirnov spaces. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 6 (2017) 2 KW - analytic continuation KW - integral formulas KW - Cauchy problem Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-102774 VL - 6 IS - 2 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Vasiliev, Serguei A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Construction of series of perfect lattices by layer superposition N2 - We construct a new series of perfect lattices in n dimensions by the layer superposition method of Delaunay-Barnes. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 5 (2016)11 KW - lattice packing and covering KW - polyhedra and polytopes KW - regular figures KW - division of spaces Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-100591 SN - 2193-6943 VL - 5 IS - 11 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Bartels, Knut T1 - Tests zur Modellspezifikation in der nichtlinearen Regression N2 - Als Grundlage vieler statistischer Verfahren wird der Prozess der Entstehung von Daten modelliert, um dann weitere Schätz- und Testverfahren anzuwenden. Diese Arbeit befasst sich mit der Frage, wie diese Spezifikation für parametrische Modelle selbst getestet werden kann. In Erweiterung bestehender Verfahren werden Tests mit festem Kern eingeführt und ihre asymptotischen Eigenschaften werden analysiert. Es wird gezeigt, dass die Bestimmung der kritischen Werte mit mehreren Stichprobenwiederholungsverfahren möglich ist. Von diesen ist eine neue Monte-Carlo-Approximation besonders wichtig, da sie die Komplexität der Berechnung deutlich verringern kann. Ein bedingter Kleinste-Quadrate-Schätzer für nichtlineare parametrische Modelle wird definiert und seine wesentlichen asymptotischen Eigenschaften werden hergeleitet. Sämtliche Versionen der Tests und alle neuen Konzepte wurden in Simulationsstudien untersucht, deren wichtigste Resultate präsentiert werden. Die praktische Anwendbarkeit der Testverfahren wird an einem Datensatz zur Produktwahl dargelegt, der mit multinomialen Logit-Modellen analysiert werden soll. N2 - The data generating process often is modeled as a basis for many subsequent statistical estimation and testing procedures. In this work the question is studied, how this specification of parametric models itself can be tested. In generalization of existing methods, tests with fixed kernel are introduced and their asymptotics are analyzed. It is shown that the determination of critical values is possible using several resampling procedures. Of these a new Monte-Carlo-approximation is of special importance, since it can reduce the complexity of calculation substantially. A conditional least squares estimator for nonlinear models is defined and its essential asymptotic properties are derived. All versions of the tests and all new concepts were studied in simulation studies and the most important results are presented. The applicability of the tests is demonstrated with a dataset on product choice that is to be analyzed with multinomial logit models. KW - nichtlineare Modelle KW - Spezifikationstests KW - Resampling KW - Simulationsstudien Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000171 ER - TY - JOUR A1 - Meyerhöfer, Wolfram T1 - Was misst TIMSS? BT - Einige Überlegungen zum Problem der Interpretierbarkeit der erhobenen Daten N2 - Bei der Erstellung und Interpretation mathematischer Leistungstests steht die Frage, was eine Aufgabe mißt. Der Artikel stellt mit der strukturalen oder objektiven Hermeneutik eine Methode vor, mit der die verschiedenen Dimensionen der von einer Aufgabe erfassten Fähigkeiten herausgearbeitet werden können. Dabei werden fachliche Anforderungen, Irritationsmomente und das durch die Aufgabe transportierte Bild vom jeweiligen Fach ebenso erfasst wie Momente, die man eher als Testfähigkeit bezeichnen würde.Am Beispiel einer TIMSS-Aufgabe wird diskutiert, dass das von den Testerstellern benutzte theoretische Konstrukt kaum geeignet ist, nachhaltig zu beschreiben, was eine Aufgabe misst. N2 - The design and interpretation of aptitude tests in mathematics provoke questions as to what each of the set tasks actually measures. With structural or objective hermeneutics, this article introduces a methodology capable of discerning the various dimensions of skills required for a particular task. Not only does this approach allow for the recognition of the technical requirements of the task, its off-putting factors and the image of the subject conveyed. The methodology is also able to locate the elements addressing the kind of skill that can more accurately be clas-sified as 'test ability'. Focusing on an example selected from a TIMSS aptitude test, the discussion seeks to de-monstrate that the theoretical construction employed in setting the test is hardly suited to define with any sense of permanence what is measured by each task. KW - TIMSS KW - Leistungstests KW - Testfähigkeit KW - Hermeneutik KW - TIMSS KW - aptitude tests KW - test ability KW - hermeneutics Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-224 SP - 1 EP - 11 ER - TY - INPR A1 - Roelly, Sylvie A1 - Fradon, Myriam T1 - Infinite system of Brownian balls : equilibrium measures are canonical Gibbs N2 - We consider a system of infinitely many hard balls in Rd undergoing Brownian motions and submitted to a smooth pair potential. It is modelized by an infinite-dimensional stochastic differential equation with a local time term. We prove that the set of all equilibrium measures, solution of a detailed balance equation, coincides with the set of canonical Gibbs measures associated to the hard core potential added to the smooth interaction potential. KW - Stochastic Differential Equation KW - hard core potential KW - Canonical Gibbs measure KW - detailed balance equation KW - reversible measure Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6720 ER - TY - THES A1 - Rosenberger, Elke T1 - Asymptotic spectral analysis and tunnelling for a class of difference operators T1 - Asymptotische Spektralanalyse und Tunneleffekt für eine Klasse von Differenzen-Operatoren N2 - We analyze the asymptotic behavior in the limit epsilon to zero for a wide class of difference operators H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon with underlying multi-well potential. They act on the square summable functions on the lattice (epsilon Z)^d. We start showing the validity of an harmonic approximation and construct WKB-solutions at the wells. Then we construct a Finslerian distance d induced by H and show that short integral curves are geodesics and d gives the rate for the exponential decay of Dirichlet eigenfunctions. In terms of this distance, we give sharp estimates for the interaction between the wells and construct the interaction matrix. N2 - Wir analysieren das asymptotische Verhalten im Grenzwert epsilon gegen null von einer weiten Klasse von Differenzen operatoren H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon mit unterliegendem Potential. Sie wirken auf die quadrat-summierbaren Funktionen auf dem Gitter (epsilon Z)^d. Zunächst zeigen wir die Gültigkeit einer harmonischen Approximation und konstruieren WKB-Lösungen an den Töpfen. Dann konstruieren wir eine Finslersche Abstandsfunktion d, die durch H induziert wird und zeigen, daß kurze Integralkurven Geodäten sind und daß d die Rate des exponentiellen Abfallverhaltens von Dirichlet-Eigenfunktionen beschreibt. Bezügliche dieses Abstands geben wir scharfe Abschätzungen für die Wechselwirkung zwischen den Töpfen und konstruieren die Wechselwirkungs-Matrix. KW - Mathematische Physik KW - Operatortheorie KW - Generalized translation operator KW - Tunneleffekt KW - Spektraltheorie KW - Asymptotische Entwicklung KW - Semi-klasische Abschätzung KW - Finsler-Abstand KW - Pseudodifferentialoperatoren auf dem Torus KW - Kontinuumsgrenzwert KW - Differenzenoperator KW - tunneling KW - semi-classical spectral estimates KW - Finsler-distance KW - difference operator KW - scaled lattice Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7393 ER - TY - INPR A1 - Mekler, A. A. A1 - Böckmann, Christine A1 - Sokolovskaia, N. T1 - Particle distribution from spectral Mie-scattering: kernel representation and singular-value spectrum N2 - This paper deals with the Mie scattering kernels for multi-spectral data. The kernels may be represented in form of power series. Furthermore, the singular-value spectrum and the degree of ill-posedness in dependence on the refractive index of the particles are numerically approximated. A special hybrid regularization technique allows us to determine via inversion the particle distributions of different types. T3 - NLD Preprints - 58 Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14948 ER - TY - THES A1 - Ong, James Kwan Yau T1 - The predictability problem T1 - Das Vorhersagbarkeitsproblem N2 - Wir versuchen herauszufinden, ob das subjektive Maß der Cloze-Vorhersagbarkeit mit der Kombination objektiver Maße (semantische und n-gram-Maße) geschätzt werden kann, die auf den statistischen Eigenschaften von Textkorpora beruhen. Die semantischen Maße werden entweder durch Abfragen von Internet-Suchmaschinen oder durch die Anwendung der Latent Semantic Analysis gebildet, während die n-gram-Wortmaße allein auf den Ergebnissen von Internet-Suchmaschinen basieren. Weiterhin untersuchen wir die Rolle der Cloze-Vorhersagbarkeit in SWIFT, einem Modell der Blickkontrolle, und wägen ab, ob andere Parameter den der Vorhersagbarkeit ersetzen können. Unsere Ergebnisse legen nahe, dass ein computationales Modell, welches Vorhersagbarkeitswerte berechnet, nicht nur Maße beachten muss, die die Relatiertheit eines Wortes zum Kontext darstellen; das Vorhandensein eines Maßes bezüglich der Nicht-Relatiertheit ist von ebenso großer Bedeutung. Obwohl hier jedoch nur Relatiertheits-Maße zur Verfügung stehen, sollte SWIFT ebensogute Ergebnisse liefern, wenn wir Cloze-Vorhersagbarkeit mit unseren Maßen ersetzen. N2 - We try to determine whether it is possible to approximate the subjective Cloze predictability measure with two types of objective measures, semantic and word n-gram measures, based on the statistical properties of text corpora. The semantic measures are constructed either by querying Internet search engines or by applying Latent Semantic Analysis, while the word n-gram measures solely depend on the results of Internet search engines. We also analyse the role of Cloze predictability in the SWIFT eye movement model, and evaluate whether other parameters might be able to take the place of predictability. Our results suggest that a computational model that generates predictability values not only needs to use measures that can determine the relatedness of a word to its context; the presence of measures that assert unrelatedness is just as important. In spite of the fact, however, that we only have similarity measures, we predict that SWIFT should perform just as well when we replace Cloze predictability with our measures. KW - Cloze-Vorhersagbarkeit KW - Blickbewegungen KW - Latente-Semantische-Analyse KW - Wort-n-Gramme-Wahrscheinlichkeit KW - Ähnlichkeit-Masse KW - Cloze predictability KW - eye movements KW - Latent Semantic Analysis KW - word n-gram probability KW - similarity measures Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15025 ER - TY - THES A1 - Koh, Dennis T1 - The evolution equation for closed magnetic geodesics T1 - Die Evolutionsgleichung für geschlossene magnetische Geodäten N2 - Orbits of charged particles under the effect of a magnetic field are mathematically described by magnetic geodesics. They appear as solutions to a system of (nonlinear) ordinary differential equations of second order. But we are only interested in periodic solutions. To this end, we study the corresponding system of (nonlinear) parabolic equations for closed magnetic geodesics and, as a main result, eventually prove the existence of long time solutions. As generalization one can consider a system of elliptic nonlinear partial differential equations whose solutions describe the orbits of closed p-branes under the effect of a "generalized physical force". For the corresponding evolution equation, which is a system of parabolic nonlinear partial differential equations associated to the elliptic PDE, we can establish existence of short time solutions. N2 - Bahnen von geladenen Teilchen, die sich unter dem Einfluss eines Magnetfeldes bewegen, werden in der Mathematik durch magnetische Geodäten beschrieben. Sie ergeben sich als Lösungen eines Systems (nichtlinearer) gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Wir interessieren uns ausschließich für periodische Lösungen. Dazu studieren wir das zugehörige System (nichtlinearer) parabolischer Differentialgleichungen für geschlossene magnetische Geodäten. Als Hauptresultat beweisen wir die Existenz von Langzeitlösungen. Verallgemeinernd betrachten wir noch ein System von elliptischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, dessen Lösungen die Orbiten von geschlossenen p-Branen unter dem Einfluss einer verallgemeinerten physikalischen Kraft beschreiben. Für die entsprechende Evolutionsgleichung, welche ein System von parabolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ist, das dem elliptischen Problem zugeordnet ist, können wir die Existenz von Kurzzeitlösungen beweisen. KW - magnetisch KW - Geodäten KW - Evolutionsgleichung KW - Strings KW - p-Branen KW - magnetic KW - geodesics KW - evolution equation KW - p-branes Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-16647 SN - 978-3-940793-24-9 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Murr, Rüdiger T1 - Dualitätsformeln für Brownsche Bewegung und für eine Irrfahrt mit Anwendung am Konvergenzergebnis von Donsker N2 - Aus dem Inhalt: 0.1 Danksagung 0.2 Einleitung 1 Allgemeines und Grundlagen 1.1 Die Brownsche Bewegung 2 Die Dualitätsformel des Wienermaßes 2.1 Wienermaß erfüllt Dualitätsformel 2.2 Dualitätsformel charakterisiert Wienermaß 3 Die diskrete Dualitätsformel der Irrfahrt 3.1 Verallgemeinerte symmetrische Irrfahrt erfüllt diskrete Dualitätsformel 3.2 Diskrete Dualitätsformel charakterisiert verallgemeinerte symmetrische Irrfahrt 4 Donskers Theorem und die Dualitätsformeln 4.1 Straffheit der renormierten stetigen Irrfahrt 4.2 Konvergenz der Irrfahrt 5 Anhang T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2008, 05 Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49476 ER - TY - INPR A1 - Fedchenko, Dmitry A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - An index formula for Toeplitz operators N2 - We prove a Fedosov index formula for the index of Toeplitz operators connected with the Hardy space of solutions to an elliptic system of first order partial differential equations in a bounded domain of Euclidean space with infinitely differentiable boundary. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 3(2014)12 KW - Toeplitz operators KW - Fredholm property KW - index Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72499 SN - 2193-6943 VL - 3 IS - 12 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Dyachenko, Evgeniya T1 - Elliptic problems with small parameter T1 - Elliptische Problemen mit kleinem Parameter N2 - In this thesis we consider diverse aspects of existence and correctness of asymptotic solutions to elliptic differential and pseudodifferential equations. We begin our studies with the case of a general elliptic boundary value problem in partial derivatives. A small parameter enters the coefficients of the main equation as well as into the boundary conditions. Such equations have already been investigated satisfactory, but there still exist certain theoretical deficiencies. Our aim is to present the general theory of elliptic problems with a small parameter. For this purpose we examine in detail the case of a bounded domain with a smooth boundary. First of all, we construct formal solutions as power series in the small parameter. Then we examine their asymptotic properties. It suffices to carry out sharp two-sided \emph{a priori} estimates for the operators of boundary value problems which are uniform in the small parameter. Such estimates failed to hold in functional spaces used in classical elliptic theory. To circumvent this limitation we exploit norms depending on the small parameter for the functions defined on a bounded domain. Similar norms are widely used in literature, but their properties have not been investigated extensively. Our theoretical investigation shows that the usual elliptic technique can be correctly carried out in these norms. The obtained results also allow one to extend the norms to compact manifolds with boundaries. We complete our investigation by formulating algebraic conditions on the operators and showing their equivalence to the existence of a priori estimates. In the second step, we extend the concept of ellipticity with a small parameter to more general classes of operators. Firstly, we want to compare the difference in asymptotic patterns between the obtained series and expansions for similar differential problems. Therefore we investigate the heat equation in a bounded domain with a small parameter near the time derivative. In this case the characteristics touch the boundary at a finite number of points. It is known that the solutions are not regular in a neighbourhood of such points in advance. We suppose moreover that the boundary at such points can be non-smooth but have cuspidal singularities. We find a formal asymptotic expansion and show that when a set of parameters comes through a threshold value, the expansions fail to be asymptotic. The last part of the work is devoted to general concept of ellipticity with a small parameter. Several theoretical extensions to pseudodifferential operators have already been suggested in previous studies. As a new contribution we involve the analysis on manifolds with edge singularities which allows us to consider wider classes of perturbed elliptic operators. We examine that introduced classes possess a priori estimates of elliptic type. As a further application we demonstrate how developed tools can be used to reduce singularly perturbed problems to regular ones. N2 - In dieser Dissertation betrachten wir verschiedene Aspekte der Existenz und Korrektheit asymptotischer Lösungen für elliptische Differentialgleichungen und Pseudodifferentialgleichungen. Am Anfang betrachtet die Arbeit den Fall eines allgemeinen elliptischen Grenzwertproblems in partiellen Ableitungen. Hierbei hängen die Koeffizienten von einem kleinen Parameter ab. Solche Gleichungen wurden schon reichlich untersucht, aber es gibt immer noch theoretische Lücken. Unser Ziel ist eine allgemeine Theorie elliptischer Operatorklassen mit kleinen Parametern. Zu diesem Zweck untersuchen wir im Detail den Fall eines beschränkten Gebietes mit glattem Rand. Zuerst konstruieren wir formale Lösungen als Potenzreihe einer kleinen Variablen. Weiter untersuchen wir ihre asymptotischen Eigenschaften. Dazu reicht es aus, beidseitige A-Priori Abschätzungen für diejenigen Randwertproblemoperatoren zu bestimmen, die gleichmäßig stetig von den kleinen Parametern abhängen. Solche Abschätzungen gelten nicht in Funktionenräumen, die in der klassischen elliptischen Theorie benutzt werden. Um diese Beschränkungen zu überwinden, nutzen wir Normen abhängig vom kleinen Parameter. Änliche Normen finden sich oft in der Literatur, aber ihre Eigenschaften wurden unzureichend untersucht. Unsere theoretische Forschung zeigt, dass die gewöhnliche elliptische Methode korrekt durchgeführt werden kann. Die erhaltenen Abschätzungen erlauben das Fortsetzen der Normen auf kompakte Mannigfältigkeiten mit Rand. Unsere Forschung wird mit algebraischen Bedingungen für die Operatoren abgeschlossen. Wir zeigen, dass diese Bedingungen äquivalent zu der Existenz der A-Priori-Abschätzungen sind. Im zweiten Schritt erweitern wir das Konzept der Elliptizität mit kleinen Parametern zu allgemeineren Operatorklassen. Zuerst wollen wir den Unterschied in asymptotischen Mustern zwischen der erhaltenen Reihe und Lösungen ähnlicher Probleme untersuchen. Deshalb untersuchen wir die Wärmeleitungsgleichung in einem beschränkten Gebiet mit einem kleinen Parameter in der Zeitableitung. In diesem Fall tangiert der Rand die Charakteristik endlich oft. Es ist bekannt, dass die Lösungen unregulär im Allgemeinen in Umgebungen solcher Stellen sind. Wir nehmen an, dass der Rand an solchen Stellen nicht glätt sein kann und kaspydalische Singularitäten hat. Wir haben eine formale asymptotische Zerlegung gefunden und einen Schwellenwert gezeigt, sodass die asymptotische Eigenschaft der Reihe nicht mehr gilt, wenn der Randparameter diesen Schwellenwert übersteigt. Der letze Teil der Arbeit führt ein allgemeines Konzept der Elliptizit\"at mit einem kleinen Parameter ein. Mehrere theoretische Erweiterungen auf Pseudodifferentialoperatoren wurden schon in früheren Studien vorgeschlagen. Als neuen Beitrag wenden wir die Analysis auf Manigfältigkeiten mit Kantensingularitäten an. Dies lässt es zu, allgemeinere gestörte Operatorklassen zu betrachten. Wir beobachten, dass die eingef\"uhrten Klassen A-Priori-Abschätzungen elliptischer Gestalt haben. Als weitere Anwendung demonstrieren wir, wie die entwickelten Mittel zum Reduzieren singular gestörter Probleme zu regulären Fällen benutzt werden können. KW - elliptische Gleichungen KW - kleine Parameter KW - elliptic problems KW - small parameter KW - boundary layer Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72056 ER - TY - INPR A1 - Alsaedy, Ammar A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - The method of Fischer-Riesz equations for elliptic boundary value problems N2 - We develop the method of Fischer-Riesz equations for general boundary value problems elliptic in the sense of Douglis-Nirenberg. To this end we reduce them to a boundary problem for a (possibly overdetermined) first order system whose classical symbol has a left inverse. For such a problem there is a uniquely determined boundary value problem which is adjoint to the given one with respect to the Green formula. On using a well elaborated theory of approximation by solutions of the adjoint problem, we find the Cauchy data of solutions of our problem. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 1(2012)24 KW - Boundary value problems for first order systems KW - Green formula KW - Fischer-Riesz equations KW - regularisation Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-61792 ER - TY - THES A1 - Kröncke, Klaus T1 - Stability of Einstein Manifolds T1 - Stabilität von Einstein-Mannigfaltigkeiten N2 - This thesis deals with Einstein metrics and the Ricci flow on compact mani- folds. We study the second variation of the Einstein-Hilbert functional on Ein- stein metrics. In the first part of the work, we find curvature conditions which ensure the stability of Einstein manifolds with respect to the Einstein-Hilbert functional, i.e. that the second variation of the Einstein-Hilbert functional at the metric is nonpositive in the direction of transverse-traceless tensors. The second part of the work is devoted to the study of the Ricci flow and how its behaviour close to Einstein metrics is influenced by the variational be- haviour of the Einstein-Hilbert functional. We find conditions which imply that Einstein metrics are dynamically stable or unstable with respect to the Ricci flow and we express these conditions in terms of stability properties of the metric with respect to the Einstein-Hilbert functional and properties of the Laplacian spectrum. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Einsteinmetriken und Ricci-Fluss auf kompakten Mannigfaltigkeiten. Wir studieren die zweite Variation des Einstein- Hilbert Funktionals auf Einsteinmetriken. Im ersten Teil der Arbeit finden wir Krümmungsbedingungen, die die Stabilität von Einsteinmannigfaltigkeiten bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals sicherstellen, d.h. die zweite Varia- tion des Einstein-Hilbert Funktionals ist nichtpositiv in Richtung transversaler spurfreier Tensoren. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich dem Studium des Ricci-Flusses und wie dessen Verhalten in der Nähe von Einsteinmetriken durch das Variationsver- halten des Einstein-Hilbert Funktionals beeinflusst wird. Wir finden Bedinun- gen, die dynamische Stabilität oder Instabilität von Einsteinmetriken bezüglich des Ricci-Flusses implizieren und wir drücken diese Bedingungen in Termen der Stabilität der Metrik bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals und Eigen- schaften des Spektrums des Laplaceoperators aus. KW - Einstein-Mannigfaltigkeiten KW - Ricci-Fluss KW - Variationsstabilität KW - Einstein-Hilbert-Wirkung KW - Einstein manifolds KW - Ricci flow KW - variational stability KW - Einstein-Hilbert action Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-69639 ER - TY - INPR A1 - Gairing, Jan A1 - Högele, Michael A1 - Kosenkova, Tetiana A1 - Kulik, Alexei Michajlovič T1 - Coupling distances between Lévy measures and applications to noise sensitivity of SDE N2 - We introduce the notion of coupling distances on the space of Lévy measures in order to quantify rates of convergence towards a limiting Lévy jump diffusion in terms of its characteristic triplet, in particular in terms of the tail of the Lévy measure. The main result yields an estimate of the Wasserstein-Kantorovich-Rubinstein distance on path space between two Lévy diffusions in terms of the couping distances. We want to apply this to obtain precise rates of convergence for Markov chain approximations and a statistical goodness-of-fit test for low-dimensional conceptual climate models with paleoclimatic data. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)16 KW - Lévy diffusion approximation KW - coupling methods KW - Skorokhod' s invariance principle KW - statistical model selection Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-68886 ER - TY - INPR A1 - Fedchenko, Dmitry A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - A Class of Toeplitz Operators in Several Variables N2 - We introduce the concept of Toeplitz operator associated with the Laplace-Beltrami operator on a compact Riemannian manifold with boundary. We characterise those Toeplitz operators which are Fredholm, thus initiating the index theory. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)17 KW - Cauchy data spaces KW - Laplace-Beltrami operator KW - Toeplitz operators KW - Fredholm property Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-68932 SN - 2193-6943 ER - TY - THES A1 - Di Gesù, Giacomo T1 - Semiclassical spectral analysis of discrete Witten Laplacians T1 - Semiklassische Spektraltheorie von diskreten Witten-Laplace-Operatoren N2 - A discrete analogue of the Witten Laplacian on the n-dimensional integer lattice is considered. After rescaling of the operator and the lattice size we analyze the tunnel effect between different wells, providing sharp asymptotics of the low-lying spectrum. Our proof, inspired by work of B. Helffer, M. Klein and F. Nier in continuous setting, is based on the construction of a discrete Witten complex and a semiclassical analysis of the corresponding discrete Witten Laplacian on 1-forms. The result can be reformulated in terms of metastable Markov processes on the lattice. N2 - In dieser Arbeit wird auf dem n-dimensionalen Gitter der ganzen Zahlen ein Analogon des Witten-Laplace-Operatoren eingeführt. Nach geeigneter Skalierung des Gitters und des Operatoren analysieren wir den Tunneleffekt zwischen verschiedenen Potentialtöpfen und erhalten vollständige Aymptotiken für das tiefliegende Spektrum. Der Beweis (nach Methoden, die von B. Helffer, M. Klein und F. Nier im Falle des kontinuierlichen Witten-Laplace-Operatoren entwickelt wurden) basiert auf der Konstruktion eines diskreten Witten-Komplexes und der Analyse des zugehörigen Witten-Laplace-Operatoren auf 1-Formen. Das Resultat kann im Kontext von metastabilen Markov Prozessen auf dem Gitter reformuliert werden und ermöglicht scharfe Aussagen über metastabile Austrittszeiten. KW - Semiklassische Spektralasymptotik KW - Metastabilität KW - diskreter Witten-Laplace-Operator KW - Eyring-Kramers Formel KW - Tunneleffekt KW - semiclassical spectral asymptotics KW - metastability KW - low-lying eignvalues KW - discrete Witten complex KW - rescaled lattice Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-65286 ER - TY - INPR A1 - Conforti, Giovanni A1 - Roelly, Sylvie T1 - Reciprocal class of random walks on an Abelian group N2 - Processes having the same bridges as a given reference Markov process constitute its reciprocal class. In this paper we study the reciprocal class of a continuous time random walk with values in a countable Abelian group, we compute explicitly its reciprocal characteristics and we present an integral characterization of it. Our main tool is a new iterated version of the celebrated Mecke's formula from the point process theory, which allows us to study, as transformation on the path space, the addition of random loops. Thanks to the lattice structure of the set of loops, we even obtain a sharp characterization. At the end, we discuss several examples to illustrate the richness of reciprocal classes. We observe how their structure depends on the algebraic properties of the underlying group. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 1 KW - reciprocal class KW - stochastic bridge KW - random walk on Abelian group Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72604 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 1 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Bettenbühl, Mario T1 - Microsaccades T1 - Mikrosakkaden BT - Symbols in fixational eye movements BT - Symbole in den Fixationsbewegungen der Augen N2 - The first thing we do upon waking is open our eyes. Rotating them in our eye sockets, we scan our surroundings and collect the information into a picture in our head. Eye movements can be split into saccades and fixational eye movements, which occur when we attempt to fixate our gaze. The latter consists of microsaccades, drift and tremor. Before we even lift our eye lids, eye movements – such as saccades and microsaccades that let the eyes jump from one to another position – have partially been prepared in the brain stem. Saccades and microsaccades are often assumed to be generated by the same mechanisms. But how saccades and microsaccades can be classified according to shape has not yet been reported in a statistical manner. Research has put more effort into the investigations of microsaccades’ properties and generation only since the last decade. Consequently, we are only beginning to understand the dynamic processes governing microsaccadic eye movements. Within this thesis, the dynamics governing the generation of microsaccades is assessed and the development of a model for the underlying processes. Eye movement trajectories from different experiments are used, recorded with a video-based eye tracking technique, and a novel method is proposed for the scale-invariant detection of saccades (events of large amplitude) and microsaccades (events of small amplitude). Using a time-frequency approach, the method is examined with different experiments and validated against simulated data. A shape model is suggested that allows for a simple estimation of saccade- and microsaccade related properties. For sequences of microsaccades, in this thesis a time-dynamic Markov model is proposed, with a memory horizon that changes over time and which can best describe sequences of microsaccades. N2 - Beim Aufwachen jeden Morgen, ist es das erste, was wir tun: wir öffnen unsere Augen. Wir lassen die Augen rotieren und suchen unsere Umgebung ab. Gleichzeitig wird die gesammelte Information in unserem Gehirn zu einem Bild vereint. Augenbewegungen können getrennt werden in Sakkaden, welche sprunghafte Augenbewegungen darstellen, und Fixationsbewegungen der Augen, letztere bestehend aus Mikrosakkaden, Tremor und Drift. Bevor wir unsere Augen aufschlagen, wurden die Bewegungen bereits teilweise im Hirnstamm vorprogrammiert. So ist dieser Teil unseres Gehirns verantwortlich für die Auslösung einer Sakkade oder Mikrosakkade, worin man versuchen kann auch gleichzeitig einen Zusammenhang für die Generierung dieser Bewegung herzustellen. Es wird vermutet, dass Mikrosakkaden auch als kleinskaligere Sakkade verstanden werden können, welche auftreten, wenn wir versuchen unsere Augen still auf einen Punkt zu fixieren. Bisher gibt es keine statistische Untersuchung bezüglich einer Klassifizierung von Sakkaden und Mikrosakkaden aufgrund ihrer Form, d.h. ihrer räumlichen Entwicklung über die Zeit. Seit Beginn des neuen Milleniums verstärkte sich die Forschung wieder auf die Eigenschaften und Entstehung von Mikrosakkaden. Demnach stehen wir immer noch am Anfang diese Phänomene mit dynamischen Prozessen beschreiben zu können. Der Fokus dieser Arbeit konzentriert sich auf das Verstehen der generierenden Dynamik von Mikrosakkaden. Es wird ein Model für den unterliegenden Prozess entwickelt und getestet. Es wurden Aufzeichnungen von Augenbewegungen aus verschiedenen Experimenten genutzt, jeweils aufgenommen mit einem videobasiertem System. Es wird eine neue Methode zur amplitudenunabhängigen Detektion von Sakkaden eingeführt, um die Zeitpunkte des Auftretens von Mikrosakkaden und Sakkaden zu bestimmen. Dabei werden für Daten verschiedener Experimente Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse genutzt und anschließend die Methode validiert mit simulierten Daten. Außerdem wird ein Modell vorgestellt für die formabhängigen Ausprägungen von Sakkaden und Mikrosakkaden, um die Schätzung ihrer beiden physikalisch relevanten Eigenschaften zu erleichtern. Zum Ende der Arbeit wird ein zeitdynamisches Modell für Sequenzen von Mikrosakkadensymbolen aufgezeigt. Mithilfe der Beschreibung der in Symbolsequenzen übersetzten Mikrosakkadensequenzen als Markovketten, wird diese Form der Augenbewegung durch einen stochastischen Prozess beschrieben. Hierbei bestehen zeitliche und räumliche Abhängigkeiten zwischen den aufeinanderfolgenden zeitdiskreten Symbolen und erlauben somit, ein Referenzmodell für einen Teil der Fixationsbewegungen der Augen zu haben. T3 - Potsdam Cognitive Science Series - 5 KW - Mikrosakkaden KW - Fixationsbewegungen der Augen KW - Sakkadendetektion KW - Mikrosakkadensequenzen KW - Waveletanalyse KW - microsaccades KW - fixational eye movements KW - saccade detection KW - sequences of microsaccades KW - wavelet analysis Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72622 SN - 978-3-86956-122-6 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Alsaedy, Ammar A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Weak boundary values of solutions of Lagrangian problems N2 - We define weak boundary values of solutions to those nonlinear differential equations which appear as Euler-Lagrange equations of variational problems. As a result we initiate the theory of Lagrangian boundary value problems in spaces of appropriate smoothness. We also analyse if the concept of mapping degree of current importance applies to the study of Lagrangian problems. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 2 KW - nonlinear equations KW - Lagrangian system KW - weak boundary values KW - quasilinear Fredholm operator KW - mapping degree Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72617 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 2 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER -