TY  - INPR
A1  - Liero, Hannelore
T1  - A Note on : testing the Copula Based on Densities
N2  - We consider the problem of testing whether the density of a mul- tivariate random variable can be expressed by a prespecified copula function and the marginal densities. The proposed test procedure is based on the asymptotic normality of the properly standardized integrated squared distance between a multivariate kernel density estimator and an estimator of its expectation under the hypothesis. The test of independence is a special case of this approach.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2006, 02 
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49393
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Roelly, Sylvie
T1  - Unas propiedades basicas de procesos de ramificación : Lectures held at ICIMAF La Habana, Cuba, 2009 and 2010
N2  - Aus dem Inhalt: 1. Unas propiedades de los procesos de Bienaymé-Galton-Watson de tiempo dis- creto (BGW) 2. Unas propiedades del proceso BGW de tiempo continuo 3. Limites de procesos de BGW cuando la población es numerosa
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 07 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49620
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Fradon, Myriam
A1  - Roelly, Sylvie
T1  - Infinitely many Brownian globules with Brownian radii
N2  - We consider an infinite system of non overlaping globules undergoing Brownian motions in R3. The term globules means that the objects we are dealing with are spherical, but with a radius which is random and time-dependent. The dynamics is modelized by an infinitedimensional Stochastic Differential Equation with local time. Existence and uniqueness of a strong solution is proven for such an equation with fixed deterministic initial condition. We also find a class of reversible measures.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2009, 07 
Y1  - 2009
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49552
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Läuter, Henning
A1  - Ramadan, Ayad
T1  - Statistical Scaling of Categorical Data
N2  - Estimation and testing of distributions in metric spaces are well known. R.A. Fisher, J. Neyman, W. Cochran and M. Bartlett achieved essential results on the statistical analysis of categorical data. In the last 40 years many other statisticians found important results in this field. Often data sets contain categorical data, e.g. levels of factors or names. There does not exist any ordering or any distance between these categories. At each level there are measured some metric or categorical values. We introduce a new method of scaling based on statistical decisions. For this we define empirical probabilities for the original observations and find a class of distributions in a metric space where these empirical probabilities can be found as approximations for equivalently defined probabilities. With this method we identify probabilities connected with the categorical data and probabilities in metric spaces. Here we get a mapping from the levels of factors or names into points of a metric space. This mapping yields the scale for the categorical data. From the statistical point of view we use multivariate statistical methods, we calculate maximum likelihood estimations and compare different approaches for scaling.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 01 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49566
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Pénisson, Sophie
T1  - Estimation of the infection parameter in the different phases of an epidemic modeled by a branching process
N2  - The aim of this paper is to build and compare estimators of the infection parameter in the different phases of an epidemic (growth and extinction phases). The epidemic is modeled by a Markovian process of order d > 1 (allowing non-Markovian life spans), and can be written as a multitype branching process. We propose three estimators suitable for the different classes of criticality of the process, in particular for the subcritical case corresponding to the extinction phase. We prove their consistency and asymptotic normality for two asymptotics, when the number of ancestors (resp. number of generations) tends to infinity. We illustrate the asymptotic properties with simulated examples, and finally use our estimators to study the infection intensity in the extinction phase of the BSE epidemic in Great-Britain.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 04 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49607
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Murr, Rüdiger
T1  - Characterization of Lévy Processes by a duality formula and related results
N2  - Processes with independent increments are characterized via a duality formula, including Malliavin derivative and difference operators. This result is based on a characterization of infinitely divisible random vectors by a functional equation. A construction of the difference operator by a variational method is introduced and compared to approaches used by other authors for L´evy processes involving the chaos decomposition. Finally we extend our method to characterize infinitely divisible random measures.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2011, 02 
Y1  - 2011
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-43538
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Pénisson, Sophie
T1  - Conditional Limit Theorems for Multitype Branching Processes and Illustration in Epidemiological Risk Analysis
N2  - This thesis is concerned with the issue of extinction of populations composed of different types of individuals, and their behavior before extinction and in case of a very late extinction. We approach this question firstly from a strictly probabilistic viewpoint, and secondly from the standpoint of risk analysis related to the extinction of a particular model of population dynamics. In this context we propose several statistical tools. The population size is modeled by a branching process, which is either a continuous-time multitype Bienaymé-Galton-Watson process (BGWc), or its continuous-state counterpart, the multitype Feller diffsion process. We are interested in different kinds of conditioning on nonextinction, and in the associated equilibrium states. These ways of conditioning have been widely studied in the monotype case. However the literature on multitype processes is much less extensive, and there is no systematic work establishing connections between the results for BGWc processes and those for Feller diffusion processes. In the first part of this thesis, we investigate the behavior of the population before its extinction by conditioning the associated branching process Xt on non-extinction (Xt 6= 0), or more generally on non-extinction in a near future 0 < 1 (Xt+ 0 = 0), and by letting t tend to infinity. We prove the result, new in the multitype framework and for 0 > 0, that this limit exists and is nondegenerate. This re ects a stationary behavior for the dynamics of the population conditioned on non-extinction, and provides a generalization of the so-called Yaglom limit, corresponding to the case 0 = 0. In a second step we study the behavior of the population in case of a very late extinction, obtained as the limit when 0 tends to infinity of the process conditioned by Xt+ 0 = 0. The resulting conditioned process is a known object in the monotype case (sometimes referred to as Q-process), and has also been studied when Xt is a multitype Feller diffusion process. We investigate the not yet considered case where Xt is a multitype BGWc process and prove the existence of the associated Q-process. In addition, we examine its properties, including the asymptotic ones, and propose several interpretations of the process. Finally, we are interested in interchanging the limits in t and 0, as well as in the not yet studied commutativity of these limits with respect to the high-density-type relationship between BGWc processes and Feller processes. We prove an original and exhaustive list of all possible exchanges of limit (long-time limit in t, increasing delay of extinction 0, diffusion limit). The second part of this work is devoted to the risk analysis related both to the extinction of a population and to its very late extinction. We consider a branching population model (arising notably in the epidemiological context) for which a parameter related to the first moments of the offspring distribution is unknown. We build several estimators adapted to different stages of evolution of the population (phase growth, decay phase, and decay phase when extinction is expected very late), and prove moreover their asymptotic properties (consistency, normality). In particular, we build a least squares estimator adapted to the Q-process, allowing a prediction of the population development in the case of a very late extinction. This would correspond to the best or to the worst-case scenario, depending on whether the population is threatened or invasive. These tools enable us to study the extinction phase of the Bovine Spongiform Encephalopathy epidemic in Great Britain, for which we estimate the infection parameter corresponding to a possible source of horizontal infection persisting after the removal in 1988 of the major route of infection (meat and bone meal). This allows us to predict the evolution of the spread of the disease, including the year of extinction, the number of future cases and the number of infected animals. In particular, we produce a very fine analysis of the evolution of the epidemic in the unlikely event of a very late extinction.
N2  - Diese Arbeit befasst sich mit der Frage des Aussterbens von Populationen verschiedener Typen von Individuen. Uns interessiert das Verhalten vor dem Aussterben sowie insbesondere im Falle eines sehr späten Aussterbens. Wir untersuchen diese Fragestellung zum einen von einer rein wahrscheinlichkeitstheoretischen Sicht und zum anderen vom Standpunkt der Risikoanalyse aus, welche im Zusammenhang mit dem Aussterben eines bestimmten Modells der Populationsdynamik steht. In diesem Kontext schlagen wir mehrere statistische Werkzeuge vor. Die Populationsgröße wird entweder durch einen zeitkontinuierlichen mehrtyp-Bienaymé-Galton- Watson Verzweigungsprozess (BGWc) oder durch sein Analogon mit kontinuierlichem Zustandsraum, den Feller Diffusionsprozess, modelliert. Wir interessieren uns für die unterschiedlichen Arten auf Überleben zu bedingen sowie für die hierbei auftretenden Gleichgewichtszustände. Diese Bedingungen wurden bereits weitreichend im Falle eines einzelnen Typen studiert. Im Kontext von mehrtyp-Verzweigungsprozessen hingegen ist die Literatur weniger umfangreich und es gibt keine systematischen Arbeiten, welche die Ergebnisse von BGWc Prozessen mit denen der Feller Diffusionsprozesse verbinden. Wir versuchen hiermit diese Lücke zu schliessen. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Verhalten von Populationen vor ihrem Aussterben, indem wir das zeitasymptotysche Verhalten des auf Überleben bedingten zugehörigen Verzweigungsprozesses (Xt / Xt 6= 0)t betrachten (oder allgemeiner auf Überleben in naher Zukunft 0 < 1, (Xt / Xt+ 0 = 0)t). Wir beweisen das Ergebnis, neuartig im mehrtypen Rahmen und für 0 > 0, dass dieser Grenzwert existiert und nicht-degeneriert ist. Dies spiegelt ein stationäres Verhalten für auf Überleben bedingte Bevölkerungsdynamiken wider und liefert eine Verallgemeinerung des sogenannten Yaglom Grenzwertes (welcher dem Fall 0 = 0 entspricht). In einem zweiten Schritt studieren wir das Verhalten der Populationen im Falle eines sehr späten Aussterbens, welches wir durch den Grenzübergang auf 0 > unendlich erhalten. Der resultierende Grenzwertprozess ist ein bekanntes Objekt im eintypen Fall (oftmals als Q-Prozess bezeichnet) und wurde ebenfalls im Fall von mehrtyp-Feller-Diffusionsprozessen studiert. Wir untersuchen den bisher nicht betrachteten Fall, in dem Xt ein mehrtyp-BGWc Prozess ist und beweisen die Existenz des zugeh� origen Q-Prozesses. Darüber hinaus untersuchen wir seine Eigenschaften einschließlich der asymptotischen und weisen auf mehrere Auslegungen hin. Schließlich interessieren wir uns für die Austauschbarkeit der Grenzwerte in t und 0, und die Vertauschbarkeit dieser Grenzwerte in Bezug auf die Beziehung zwischen BGWc und Feller Prozessen. Wir beweisen die Durchführbarkeit aller möglichen Grenzwertvertauschungen (Langzeitverhalten, wachsende Aussterbeverzögerung, Diffusionslimit). Der zweite Teil dieser Arbeit ist der Risikoanalyse in Bezug auf das Aussterben und das sehr späte Aussterben von Populationen gewidmet. Wir untersuchen ein Modell einer verzweigten Bevölkerung (welches vor allem im epidemiologischen Rahmen erscheint), für welche ein Parameter der Reproduktionsverteilung unbekannt ist. Wir konstruieren Sch� atzer, die an die jeweiligen Stufen der Evolution adaptiert sind (Wachstumsphase, Verfallphase sowie die Verfallphase, wenn das Aussterben sehr sp� at erwartet wird), und beweisen zudem deren asymptotische Eigenschaften (Konsistenz, Normalverteiltheit). Im Besonderen bauen wir einen für Q-Prozesse adaptierten kleinste-Quadrate-Schätzer, der eine Vorhersage der Bevölkerungsentwicklung im Fall eines sehr späten Aussterbens erlaubt. Dies entspricht dem Best- oder Worst-Case-Szenario, abhängig davon, ob die Bevölkerung bedroht oder invasiv ist. Diese Instrumente erm� oglichen uns die Betrachtung der Aussterbensphase der Bovinen spongiformen Enzephalopathie Epidemie in Großbritannien. Wir schätzen den Infektionsparameter in Bezug auf m� ogliche bestehende Quellen der horizontalen Infektion nach der Beseitigung des primären Infektionsweges (Tiermehl) im Jahr 1988. Dies ermöglicht uns eine Vorhersage des Verlaufes der Krankheit inklusive des Jahres des Aussterbens, der Anzahl von zukünftigen Fällen sowie der Anzahl infizierter Tiere. Insbesondere ermöglicht es uns die Erstellung einer sehr detaillierten Analyse des Epidemieverlaufs im unwahrscheinlichen Fall eines sehr späten Aussterbens.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 11 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49589
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Kuxhaus, Olga
T1  - Parametrische Schätzungen von elliptischen Copulafunktionen
N2  - Aus dem Inhalt: Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Einleitung und Motivation 2 Multivariate Copulafunktionen 2.1 Einleitung 2.2 Satz von Sklar 2.3 Eigenschaften von Copulafunktionen 3 Abhängigkeitskonzepte 3.1 Lineare Korrelation 3.2 Copulabasierte Abhängigkeitsmaße 3.2.1 Konkordanz 3.2.2 Kendall’s und Spearman’s 3.2.3 Asymptotische Randabhängigkeit 4 Elliptische Copulaklasse 4.1 Sphärische und elliptische Verteilungen 4.2 Normal-Copula 4.3 t-Copula 5 Parametrische Schätzverfahren 5.1 Maximum-Likelihood-Methode 5.1.1 ExakteMaximum-Likelihood-Methode 5.1.2 2-stufige parametrische Maximum-Likelihood-Methode 5.1.3 2-stufige semiparametrische Maximum-Likelihood-Methode 5.2 Momentenmethode 5.3 Kendall’s -Momentenmethode 6 Parameterschätzungen für Normal- und t-Copula 6.1 Normal-Copula 6.1.1 Maximum-Likelihood-Methode 6.1.2 Momentenmethode 6.1.3 Kendall’s Momentenmethode 6.1.4 Spearman’s Momentenmethode 6.2 t-Copula 6.2.1 Verfahren 1 (exakte ML-Methode) 6.2.2 Verfahren 2 (2-stufige rekursive ML-Methode) 6.2.3 Verfahren 3 (2-stufige KM-ML-Methode) 6.2.4 Verfahren 4 (3-stufige M-ML-Methode) 7 Simulationen 7.1 Grundlagen 7.2 Parametrischer Fall 7.3 Nichtparametrischer Fall 7.4 Fazit A Programmausschnitt Literaturverzeichnis
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 09 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51681
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Voss, Carola Regine
T1  - Harness-Prozesse
N2  - Harness-Prozesse finden in der Forschung immer mehr Anwendung. Vor allem gewinnen Harness-Prozesse in stetiger Zeit an Bedeutung. Grundlegende Literatur zu diesem Thema ist allerdings wenig vorhanden. In der vorliegenden Arbeit wird die vorhandene Grundlagenliteratur zu Harness-Prozessen in diskreter und stetiger Zeit aufgearbeitet und Beweise ausgeführt, die bisher nur skizziert waren. Ziel dessen ist die Existenz einer Zerlegung von Harness-Prozessen über Z beziehungsweise R+ nachzuweisen.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 13 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49651
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Méléard, Sylvie
A1  - Roelly, Sylvie
T1  - A host-parasite multilevel interacting process and continuous approximations
N2  - We are interested in modeling some two-level population dynamics, resulting from the interplay of ecological interactions and phenotypic variation of individuals (or hosts) and the evolution of cells (or parasites) of two types living in these individuals. The ecological parameters of the individual dynamics depend on the number of cells of each type contained by the individual and the cell dynamics depends on the trait of the invaded individual. Our models are rooted in the microscopic description of a random (discrete) population of individuals characterized by one or several adaptive traits and cells characterized by their type. The population is modeled as a stochastic point process whose generator captures the probabilistic dynamics over continuous time of birth, mutation and death for individuals and birth and death for cells. The interaction between individuals (resp. between cells) is described by a competition between individual traits (resp. between cell types). We look for tractable large population approximations. By combining various scalings on population size, birth and death rates and mutation step, the single microscopic model is shown to lead to contrasting nonlinear macroscopic limits of different nature: deterministic approximations, in the form of ordinary, integro- or partial differential equations, or probabilistic ones, like stochastic partial differential equations or superprocesses. The study of the long time behavior of these processes seems very hard and we only develop some simple cases enlightening the difficulties involved.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2011, 01 
KW  - two-level interacting processes
KW  - birth-death-mutation-competition point process
KW  - host-parasite stochastic particle system
Y1  - 2011
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51694
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Nehring, Benjamin
A1  - Zessin, Hans
T1  - A path integral representation of the moment measures of the general ideal Bose gas
N2  - We reconsider the fundamental work of Fichtner ([2]) and exhibit the permanental structure of the ideal Bose gas again, using another approach which combines a characterization of infinitely divisible random measures (due to Kerstan,Kummer and Matthes [5, 6] and Mecke [8, 9]) with a decomposition of the moment measures into its factorial measures due to Krickeberg [4]. To be more precise, we exhibit the moment measures of all orders of the general ideal Bose gas in terms of certain path integrals. This representation can be considered as a point process analogue of the old idea of Symanzik [11] that local times and self-crossings of the Brownian motion can be used as a tool in quantum field theory. Behind the notion of a general ideal Bose gas there is a class of infinitely divisible point processes of all orders with a Levy-measure belonging to some large class of measures containing the one of the classical ideal Bose gas considered by Fichtner. It is well known that the calculation of moments of higher order of point processes are notoriously complicated. See for instance Krickeberg's calculations for the Poisson or the Cox process in [4].
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 10 
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49635
ER  - 
TY  - BOOK
A1  - Liero, Hannelore
T1  - Estimation and testing the effect of covariates in accelerated life time models under censoring
N2  - The accelerated lifetime model is considered. To test the influence of the covariate we transform the model in a regression model. Since censoring is allowed this approach leads to a goodness-of-fit problem for regression functions under censoring. So nonparametric estimation of regression functions under censoring is investigated, a limit theorem for a L2-distance is stated and a test procedure is formulated. Finally a Monte Carlo procedure is proposed.
T3  - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 02 
KW  - accelerated life time model
KW  - censoring
KW  - goodness-of-fit testing
KW  - nonparametric regression estimation
KW  - Monte Carlo testing
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-52823
ER  - 
TY  - INPR
A1  - Léonard, Christian
A1  - Roelly, Sylvie
A1  - Zambrini, Jean-Claude
T1  - Temporal symmetry of some classes of stochastic processes
N2  - In this article we analyse the structure of Markov processes and reciprocal processes to underline their time symmetrical properties, and to compare them. Our originality consists in adopting a unifying approach of reciprocal processes, independently of special frameworks in which the theory was developped till now (diffusions, or pure jump processes). This leads to some new results, too.
T3  - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2 (2013) 7 
KW  - Markov processes
KW  - reciprocal processes
KW  - time symmetry
Y1  - 2013
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-64599
SN  - 2193-6943
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Reich, Sebastian
T1  - On the local qualitative behavior of differential-algebraic equations
N2  - A theoretical famework for the investigation of the qualitative behavior of differential-algebraic equations (DAEs) near an equilibrium point is established. The key notion of our approach is the notion of regularity. A DAE is called regular locally around an equilibrium point if there is a unique vector field such that the solutions of the DAE and the vector field are in one-to-one correspondence in a neighborhood of this equili Drium point. Sufficient conditions for the regularity of an equilibrium point are stated. This in turn allows us to translate several local results, as formulated for vector fields, to DAEs that are regular locally around a g: ven equilibrium point (e.g. Local Stable and Unstable Manifold Theorem, Hopf theorem). It is important that ihese theorems are stated in terms of the given problem and not in terms of the corresponding vector field.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 159 
Y1  - 1995
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-46739
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Reich, Sebastian
T1  - On an existence and uniqueness theory for nonlinear differential-algebraic equations
N2  - An existence and uniqueness theory is developed for general nonlinear and nonautonomous differential-algebraic equations (DAEs) by exploiting their underlying differential-geometric structure. A DAE is called regular if there is a unique nonautonomous vector field such that the solutions of the DAE and the solutions of the vector field are in one-to-one correspondence. Sufficient conditions for regularity of a DAE are derived in terms of constrained manifolds. Based on this differential-geometric characterization, existence and uniqueness results are stated for regular DAEs. Furthermore, our not ons are compared with techniques frequently used in the literature such as index and solvability. The results are illustrated in detail by means of a simple circuit example.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 158 
Y1  - 1991
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-46706
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Bär, Christian
A1  - Mazzeo, Rafe
T1  - Manifolds with many Rarita-Schwinger fields
JF  - Communications in mathematical physics
N2  - The Rarita-Schwinger operator is the twisted Dirac operator restricted to 3/2-spinors. Rarita-Schwinger fields are solutions of this operator which are in addition divergence-free. This is an overdetermined problem and solutions are rare; it is even more unexpected for there to be large dimensional spaces of solutions. In this paper we prove the existence of a sequence of compact manifolds in any given dimension greater than or equal to 4 for which the dimension of the space of Rarita-Schwinger fields tends to infinity. These manifolds are either simply connected Kahler-Einstein spin with negative Einstein constant, or products of such spaces with flat tori. Moreover, we construct Calabi-Yau manifolds of even complex dimension with more linearly independent Rarita-Schwinger fields than flat tori of the same dimension.
Y1  - 2021
U6  - https://doi.org/10.1007/s00220-021-04030-0
SN  - 0010-3616
SN  - 1432-0916
VL  - 384
IS  - 1
SP  - 533
EP  - 548
PB  - Springer
CY  - Berlin
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Ginoux, Nicolas
A1  - Habib, Georges
T1  - Geometric aspects of transversal Killing spinors on Riemannian flows
T2  - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch Naturwissenschaftliche Reihe
N2  - We study a Killing spinor type equation on spin Riemannian flows. We prove integrability conditions and partially classify those flows carrying non-trivial solutions.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 867 
KW  - foliations
KW  - spin geometry
KW  - 53C12
KW  - 53C27
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-434783
SN  - 1866-8372
IS  - 867
SP  - 69
EP  - 90
ER  - 
TY  - THES
A1  - Lewandowski, Max
T1  - Hadamard states for bosonic quantum field theory on globally hyperbolic spacetimes
T1  - Hadamard-Zustände für bosonische Quantenfeldtheorie auf global hyperbolischen Raumzeiten
N2  - Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten ist eine semiklassische Näherung einer Quantentheorie der Gravitation, im Rahmen derer ein Quantenfeld unter dem Einfluss eines klassisch modellierten Gravitationsfeldes, also einer gekrümmten Raumzeit, beschrieben wird. Eine der bemerkenswertesten Vorhersagen dieses Ansatzes ist die Erzeugung von Teilchen durch die gekrümmte Raumzeit selbst, wie zum Beispiel durch Hawkings Verdampfen schwarzer Löcher und den Unruh Effekt. Andererseits deuten diese Aspekte bereits an, dass fundamentale Grundpfeiler der Theorie auf dem Minkowskiraum, insbesondere ein ausgezeichneter Vakuumzustand und damit verbunden der Teilchenbegriff, für allgemeine gekrümmte Raumzeiten keine sinnvolle Entsprechung besitzen. Gleichermaßen benötigen wir eine alternative Implementierung von Kovarianz in die Theorie, da gekrümmte Raumzeiten im Allgemeinen keine nicht-triviale globale Symmetrie aufweisen. Letztere Problematik konnte im Rahmen lokal-kovarianter Quantenfeldtheorie gelöst werden, wohingegen die Abwesenheit entsprechender Konzepte für Vakuum und Teilchen in diesem allgemeinen Fall inzwischen sogar in Form von no-go-Aussagen manifestiert wurde.
Beim algebraischen Ansatz für eine Quantenfeldtheorie werden zunächst Observablen eingeführt und erst anschließend Zustände via Zuordnung von Erwartungswerten. Obwohl die Observablen unter physikalischen Gesichtspunkten konstruiert werden, existiert dennoch eine große Anzahl von möglichen Zuständen, von denen viele, aus physikalischen Blickwinkeln betrachtet, nicht sinnvoll sind. Dieses Konzept von Zuständen ist daher noch zu allgemein und bedarf weiterer physikalisch motivierter Einschränkungen. Beispielsweise ist es natürlich, sich im Falle freier Quantenfeldtheorien mit linearen Feldgleichungen auf quasifreie Zustände zu konzentrieren. Darüber hinaus ist die Renormierung von Erwartungswerten für Produkte von Feldern von zentraler Bedeutung. Dies betrifft insbesondere den Energie-Impuls-Tensor, dessen Erwartungswert durch distributionelle Bilösungen der Feldgleichungen gegeben ist. Tatsächlich liefert J. Hadamard Theorie hyperbolischer Differentialgleichungen Bilösungen mit festem singulären Anteil, so dass ein geeignetes Renormierungsverfahren definiert werden kann.
Die sogenannte Hadamard-Bedingung an Bidistributionen steht für die Forderung einer solchen Singularitätenstruktur und sie hat sich etabliert als natürliche Verallgemeinerung der für flache Raumzeiten formulierten Spektralbedingung. Seit Radzikowskis wegweisenden Resultaten lässt sie sich außerdem lokal ausdrücken, nämlich als eine Bedingung an die Wellenfrontenmenge der Bilösung. Diese Formulierung schlägt eine Brücke zu der von Duistermaat und Hörmander entwickelten mikrolokalen Analysis, die seitdem bei der Überprüfung der Hadamard-Bedingung sowie der Konstruktion von Hadamard Zuständen vielfach Verwendung findet und rasante Fortschritte auf diesem Gebiet ausgelöst hat. Obwohl unverzichtbar für die Analyse der Charakteristiken von Operatoren und ihrer Parametrizen sind die Methoden und Aussagen der mikrolokalen Analysis ungeeignet für die Analyse von nicht-singulären Strukturen und zentrale Aussagen sind typischerweise bis auf glatte Anteile formuliert. Beispielsweise lassen sich aus Radzikowskis Resultaten nahezu direkt Existenzaussagen und sogar ein konkretes Konstruktionsschema für Hadamard Zustände ableiten, die übrigen Eigenschaften (Bilösung, Kausalität, Positivität) können jedoch auf diesem Wege nur modulo glatte Funktionen gezeigt werden.
Es ist das Ziel dieser Dissertation, diesen Ansatz für lineare Wellenoperatoren auf Schnitten in Vektorbündeln über global-hyperbolischen Lorentz-Mannigfaltigkeiten zu vollenden und, ausgehend von einer lokalen Hadamard Reihe, Hadamard Zustände zu konstruieren. Beruhend auf Wightmans Lösung für die d'Alembert-Gleichung auf dem Minkowski-Raum und der Herleitung der avancierten und retardierten Fundamentallösung konstruieren wir lokal Parametrizen in Form von Hadamard-Reihen und fügen sie zu globalen Bilösungen zusammen. Diese besitzen dann die Hadamard-Eigenschaft und wir zeigen anschließend, dass glatte Bischnitte existieren, die addiert werden können, so dass die verbleibenden Bedingungen erfüllt sind.
N2  - Quantum field theory on curved spacetimes is understood as a semiclassical approximation of some quantum theory of gravitation, which models a quantum field under the influence of a classical gravitational field, that is, a curved spacetime. The most remarkable effect predicted by this approach is the creation of particles by the spacetime itself, represented, for instance, by Hawking's evaporation of black holes or the Unruh effect. On the other hand, these aspects already suggest that certain cornerstones of Minkowski quantum field theory, more precisely a preferred vacuum state and, consequently, the concept of particles, do not have sensible counterparts within a theory on general curved spacetimes. Likewise, the implementation of covariance in the model has to be reconsidered, as curved spacetimes usually lack any non-trivial global symmetry. Whereas this latter issue has been resolved by introducing the paradigm of locally covariant quantum field theory (LCQFT), the absence of a reasonable concept for distinct vacuum and particle states on general curved spacetimes has become manifest even in the form of no-go-theorems.
Within the framework of algebraic quantum field theory, one first introduces observables, while states enter the game only afterwards by assigning expectation values to them. Even though the construction of observables is based on physically motivated concepts, there is still a vast number of possible states, and many of them are not reasonable from a physical point of view. We infer that this notion is still too general, that is, further physical constraints are required. For instance, when dealing with a free quantum field theory driven by a linear field equation, it is natural to focus on so-called quasifree states. Furthermore, a suitable renormalization procedure for products of field operators is vitally important. This particularly concerns the expectation values of the energy momentum tensor, which correspond to distributional bisolutions of the field equation on the curved spacetime. J. Hadamard's theory of hyperbolic equations provides a certain class of bisolutions with fixed singular part, which therefore allow for an appropriate renormalization scheme. 
By now, this specification of the singularity structure is known as the Hadamard condition and widely accepted as the natural generalization of the spectral condition of flat quantum field theory. Moreover, due to Radzikowski's celebrated results, it is equivalent to a local condition, namely on the wave front set of the bisolution. This formulation made the powerful tools of microlocal analysis, developed by Duistermaat and Hörmander, available for the verification of the Hadamard property as well as the construction of corresponding Hadamard states, which initiated much progress in this field. However, although indispensable for the investigation in the characteristics of operators and their parametrices, microlocal analyis is not practicable for the study of their non-singular features and central results are typically stated only up to smooth objects. Consequently, Radzikowski's work almost directly led to existence results and, moreover, a concrete pattern for the construction of Hadamard bidistributions via a Hadamard series. Nevertheless, the remaining properties (bisolution, causality, positivity) are ensured only modulo smooth functions. 
It is the subject of this thesis to complete this construction for linear and formally self-adjoint wave operators acting on sections in a vector bundle over a globally hyperbolic Lorentzian manifold. Based on Wightman's solution of d'Alembert's equation on Minkowski space and the construction for the advanced and retarded fundamental solution, we set up a Hadamard series for local parametrices and derive global bisolutions from them. These are of Hadamard form and we show existence of smooth bisections such that the sum also satisfies the remaining properties exactly.
KW  - mathematische Physik
KW  - Quantenfeldtheorie
KW  - Differentialgeometrie
KW  - mathematical physics
KW  - quantum field theory
KW  - differential geometry
Y1  - 2019
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-439381
ER  - 
TY  - GEN
A1  - Wallenta, Daniel
T1  - A Lefschetz fixed point formula for elliptic quasicomplexes
T2  - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch Naturwissenschaftliche Reihe
N2  - In a recent paper, the Lefschetz number for endomorphisms (modulo trace class operators) of sequences of trace class curvature was introduced. We show that this is a well defined, canonical extension of the classical Lefschetz number and establish the homotopy invariance of this number. Moreover, we apply the results to show that the Lefschetz fixed point formula holds for geometric quasiendomorphisms of elliptic quasicomplexes.
T3  - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 885 
KW  - elliptic complexes
KW  - Fredholm complexes
KW  - Lefschetz number
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-435471
SN  - 1866-8372
IS  - 885
SP  - 577
EP  - 587
ER  - 
TY  - THES
A1  - Zadorozhnyi, Oleksandr
T1  - Contributions to the theoretical analysis of the algorithms with adversarial and dependent data
N2  - In this work I present the concentration inequalities of Bernstein's type for the norms of Banach-valued random sums under a general functional weak-dependency assumption (the so-called $\cC-$mixing). The latter is then used to prove, in the asymptotic framework, excess risk upper bounds of the regularised Hilbert valued statistical learning rules under the τ-mixing assumption on the underlying training sample. These results (of the batch statistical setting) are then supplemented with the regret analysis over the classes of Sobolev balls of the type of kernel ridge regression algorithm in the setting of online nonparametric regression with arbitrary data sequences. Here, in particular, a question of robustness of the kernel-based forecaster is investigated. Afterwards, in the framework of sequential learning, the multi-armed bandit problem under $\cC-$mixing assumption on the arm's outputs is considered and the complete regret analysis of a version of Improved UCB algorithm is given. Lastly, probabilistic inequalities of the first part are extended to the case of deviations (both of Azuma-Hoeffding's and of Burkholder's type) to the partial sums of real-valued weakly dependent random fields (under the type of projective dependence condition).
KW  - Machine learning
KW  - nonparametric regression
KW  - kernel methods
KW  - regularisation
KW  - concentration inequalities
KW  - learning rates
KW  - sequential learning
KW  - multi-armed bandits
KW  - Sobolev spaces
Y1  - 2021
ER  -