TY - THES A1 - Trappmann, Henryk T1 - Arborescent numbers : higher arithmetic operations and division trees T1 - Baumartige Zahlen : höhere arithmetische Operationen und Divisionsbäume N2 - The overall program "arborescent numbers" is to similarly perform the constructions from the natural numbers (N) to the positive fractional numbers (Q+) to positive real numbers (R+) beginning with (specific) binary trees instead of natural numbers. N can be regarded as the associative binary trees. The binary trees B and the left-commutative binary trees P allow the hassle-free definition of arbitrary high arithmetic operations (hyper ... hyperpowers). To construct the division trees the algebraic structure "coppice" is introduced which is a group with an addition over which the multiplication is right-distributive. Q+ is the initial associative coppice. The present work accomplishes one step in the program "arborescent numbers". That is the construction of the arborescent equivalent(s) of the positive fractional numbers. These equivalents are the "division binary trees" and the "fractional trees". A representation with decidable word problem for each of them is given. The set of functions f:R1->R1 generated from identity by taking powers is isomorphic to P and can be embedded into a coppice by taking inverses. N2 - Baumartige Zahlen und höhere arithmetische Operationen Von Schülern und Laienmathematikern wird oft die Frage gestellt, warum nach den Operationen Addition (1. Stufe), Multiplikation (2. Stufe), Potenzieren (3. Stufe) keine Operationen der 4. oder höheren Stufen betrachtet werden. Jede Operation der nächsthöheren Stufe ist die Wiederholung der vorhergehenden Operation, z.B. n * x = x + x + ... + x x^n = x * x * ... * x Das offensichtliche Problem mit der Wiederholung des Potenzierens besteht darin, dass das Potenzieren nicht assoziativ ist und es somit mehrere Klammerungsmöglichkeiten für die Wiederholung dieser Operation gibt. Wählt man eine spezifische Klammerungsmöglichkeit aus, z.B. x^^n = (x^(x^(x^(......)))), gibt es jedoch wieder verschiedene Möglichkeiten, diese Operation auf rationale oder reelle n fortzusetzen. In der Tat kann man im Internet verschiedene solcher Fortsetzungen beschrieben finden und keine scheint besonders ausgezeichnet zu sein. Das ganze Dilemma der verschiedenen Klammerungen kann man jedoch überwinden, in dem man den Zahlenbereich abstrakter macht. So dass statt nur der Anzahl auch eine Klammerungsstruktur in einer Zahl kodiert wird. Die ganz natürliche Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen in dieser Hinsicht sind die Binärbäume. Und in der Tat lassen sich die 4. und höhere Operationen in einer eindeutigen Weise auf den Binärbäumen erklären. Vielmehr stellt sich sogar heraus, dass die Binärbäume zu viel Information mit sich tragen, wenn es nur darum geht, die höheren Operationen zu definieren. Es gibt eine Spezialisierung der Binärbäume, die aber allgemeiner als die natürlichen Zahlen (die die assoziative Spezialisierung der Binärbäume sind) ist, und die die passende Informationsmenge zur Definition der höheren Operationen kodiert. Dies sind die so genannten linkskommutativen Binärbäume. Es stellt sich heraus, dass die (linkskommutativen) Binärbäume viele Eigenschaften der natürlichen Zahlen teilen, so z.B. die Assoziativität der Multiplikation (die Operation der 2. Stufe) und eine eindeutige Primzahlzerlegung. Dies motiviert die Frage, ob man die Erweiterungskonstruktionen der Zahlen: „natürliche Zahlen zu gebrochenen Zahlen“ (macht die Multiplikation umkehrbar) „gebrochene Zahlen zu positiven reellen Zahlen“ (macht das Potenzieren umkehrbar und erlaubt Grenzwertbildung) auch ausgehend von (linkskommutativen) Binärbäumen vornehmen kann. In der vorliegenden Arbeit wird (neben unzähligen anderen Resultaten) gezeigt, dass die Zahlenbereichserweiterung „natürliche Zahlen zu gebrochenen Zahlen“ auch analog für (linkskommutative) Binärbäume möglich ist. Das Ergebnis dieser Konstruktion sind die Divisionsbinärbäume (bzw. die gebrochenen Bäume). Letztere lassen sich unerwartet in der Form von Brüchen darstellen, sind jedoch als Verallgemeinerung der gebrochenen Zahlen sehr viel komplexer als dieser. (Das kann man live nachprüfen mit dem dafür erstellten Online-Rechner für gebrochene Bäume (auf englisch): http://math.eretrandre.org/cgi-bin/ftc/ftc.pl ) Damit wird ein Programm „baumartige Zahlen“ gestartet, indem es darum geht, auch die Erweiterung „gebrochene Zahlen zu positiven reellen Zahlen“ für die Divisionsbinärbäume (bzw. die gebrochenen Bäume) durchzuführen, wobei die höheren Operationen auf dieser Erweiterung definiert werden könnten und umkehrbar sein müssten. Ob dies wirklich möglich ist, ist derzeit unklar (neben diversen anderen direkt aus der Dissertation sich ergebenden Fragen) und eröffnet damit ein enorm umfangreiches Feld für weitere Forschungen. KW - Tetration KW - höhere Operationen KW - strukturierte Zahlen KW - Divisionsbäume KW - tetration KW - higher operations KW - structured numbers KW - division trees Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15247 ER - TY - INPR A1 - Ly, Ibrahim A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Generalised Beltrami equations N2 - We enlarge the class of Beltrami equations by developping a stability theory for the sheaf of solutions of an overdetermined elliptic system of first order homogeneous partial differential equations with constant coefficients in the Euclidean space. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)14 KW - Quasiconformal mapping KW - Beltrami equation Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-67416 ER - TY - INPR A1 - Ly, Ibrahim A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - A Radó theorem for p-harmonic functions N2 - Let A be a nonlinear differential operator on an open set X in R^n and S a closed subset of X. Given a class F of functions in X, the set S is said to be removable for F relative to A if any weak solution of A (u) = 0 in the complement of S of class F satisfies this equation weakly in all of X. For the most extensively studied classes F we show conditions on S which guarantee that S is removable for F relative to A. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 3 KW - Quasilinear equations KW - removable sets KW - p-Laplace Operator Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-71492 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 3 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Ly, Ibrahim A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Asymptotic expansions at nonsymmetric cuspidal points N2 - We study asymptotics of solutions to the Dirichlet problem in a domain whose boundary contains a nonsymmetric conical point. We establish a complete asymptotic expansion of solutions near the singular point. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 7 KW - the Dirichlet problem KW - singular point KW - asymptotic expansion Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-78199 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 7 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Jakobs, Friedrich T1 - Dubrovin–rings and their connection to Hughes–free skew fields of fractions T1 - Dubrovinringe und ihre Verbindung zu Hughes-freien Quotientenschiefkörpern N2 - One method of embedding groups into skew fields was introduced by A. I. Mal'tsev and B. H. Neumann (cf. [18, 19]). If G is an ordered group and F is a skew field, the set F((G)) of formal power series over F in G with well-ordered support forms a skew field into which the group ring F[G] can be embedded. Unfortunately it is not suficient that G is left-ordered since F((G)) is only an F-vector space in this case as there is no natural way to define a multiplication on F((G)). One way to extend the original idea onto left-ordered groups is to examine the endomorphism ring of F((G)) as explored by N. I. Dubrovin (cf. [5, 6]). It is possible to embed any crossed product ring F[G; η, σ] into the endomorphism ring of F((G)) such that each non-zero element of F[G; η, σ] defines an automorphism of F((G)) (cf. [5, 10]). Thus, the rational closure of F[G; η, σ] in the endomorphism ring of F((G)), which we will call the Dubrovin-ring of F[G; η, σ], is a potential candidate for a skew field of fractions of F[G; η, σ]. The methods of N. I. Dubrovin allowed to show that specific classes of groups can be embedded into a skew field. For example, N. I. Dubrovin contrived some special criteria, which are applicable on the universal covering group of SL(2, R). These methods have also been explored by J. Gräter and R. P. Sperner (cf. [10]) as well as N.H. Halimi and T. Ito (cf. [11]). Furthermore, it is of interest to know if skew fields of fractions are unique. For example, left and right Ore domains have unique skew fields of fractions (cf. [2]). This is not the general case as for example the free group with 2 generators can be embedded into non-isomorphic skew fields of fractions (cf. [12]). It seems likely that Ore domains are the most general case for which unique skew fields of fractions exist. One approach to gain uniqueness is to restrict the search to skew fields of fractions with additional properties. I. Hughes has defined skew fields of fractions of crossed product rings F[G; η, σ] with locally indicable G which fulfill a special condition. These are called Hughes-free skew fields of fractions and I. Hughes has proven that they are unique if they exist [13, 14]. This thesis will connect the ideas of N. I. Dubrovin and I. Hughes. The first chapter contains the basic terminology and concepts used in this thesis. We present methods provided by N. I. Dubrovin such as the complexity of elements in rational closures and special properties of endomorphisms of the vector space of formal power series F((G)). To combine the ideas of N.I. Dubrovin and I. Hughes we introduce Conradian left-ordered groups of maximal rank and examine their connection to locally indicable groups. Furthermore we provide notations for crossed product rings, skew fields of fractions as well as Dubrovin-rings and prove some technical statements which are used in later parts. The second chapter focuses on Hughes-free skew fields of fractions and their connection to Dubrovin-rings. For that purpose we introduce series representations to interpret elements of Hughes-free skew fields of fractions as skew formal Laurent series. This 1 Introduction allows us to prove that for Conradian left-ordered groups G of maximal rank the statement "F[G; η, σ] has a Hughes-free skew field of fractions" implies "The Dubrovin ring of F [G; η, σ] is a skew field". We will also prove the reverse and apply the results to give a new prove of Theorem 1 in [13]. Furthermore we will show how to extend injective ring homomorphisms of some crossed product rings onto their Hughes-free skew fields of fractions. At last we will be able to answer the open question whether Hughes--free skew fields are strongly Hughes-free (cf. [17, page 53]). N2 - In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Quotientenschiefkörpern von verschränkten Produkten F [G; η, σ], wobei G eine Gruppe und F ein Schiefkörper ist. Eine Methode Gruppen in Schiefkörper einzubetten stammt von A. I. Mal’tsev und B. H. Neumann. Ist G eine beidseitig geordnete Gruppe, so lässt sich die Menge der formalen Potenzreihen F ((G)) über F in G mit wohlgeordnetem Träger als Schiefkörper interpretieren. In diesen lässt sich jedes verschränkte Produkt F [G; η, σ] einbetten. Möchte man die Klasse der einzubettenden Gruppen erweitern, so bieten sich links–geordnete Gruppen an. In diesem Fall hat F ((G)) keine natürliche Ringstruktur, aber man kann nutzen, dass F ((G)) ein rechter F–Vektorraum ist und seinen Endomorphismenring untersuchen. Jedes Verschränkte Produkt F [G; η, σ] lässt sich derart in den Endomorphismenring einbetten, dass die zugehörigen von Null verschiedenen Endomorphismen Automorphismen sind. Der rationale Abschluss von F [G; η, σ] in End(F ((G))), den wir Dubrovinring von F [G; η, σ] nennen, ist somit ein potentieller Quotientenschiefkörper von F [G; η, σ]. Neben der Existenz von Quotientenschiefkörpern ist deren Eindeutigkeit (bis auf Isomorphie) von Interesse. Im Gegensatz zum kommutativen Fall sind Quotientenschiefkörper im Allgemeinen nicht eindeutig. So lässt sich beispielsweise die freie Gruppe mit zwei Erzeugenden in nicht–isomorphe Quotientenschiefkörper einbetten. Eine große Klasse an Ringen, die eindeutige Quotientenschiefkörper besitzen, sind Ore–Bereiche. Vermutlich lässt sich diese Klasse nicht erweitern, ohne zusätzliche Eigenschaften der Quotientenschiefkörper zu verlangen. Eine solche Eigenschaft, im Folgenden Hughes–frei genannt, wurde von I. Hughes vorgeschlagen. Er konnte beweisen, dass Hughes–freie Quotientenschiefkörper eindeutig sind, wenn sie existieren. In dieser Arbeit verbinden wir die Ideen von I. Hughes und N. I. Dubrovin. Wir zeigen, dass die Elemente von Hughes–freien Quotientenschiefkörpern als formale schiefe Laurent–Reihen dargestellt werden können und dass diese Darstellungen in gewisser Weise eindeutig sind. Dieses Ergebnis nutzen wir um zu beweisen, dass die Aussagen “F [G; η, σ] besitzt einen Hughes–freien Quotientenschiefkörper” und “Der Dubrovinring von F [G; η, σ] ist ein Schiefkörper” äquivalent sind, wenn G eine links–geordnete Gruppe von Conrad–Typ mit maximalem Rang ist. Wir stellen den nötigen Begriffsapparat zur Verfügung. Dieser basiert vorwiegend auf den Arbeiten von N. I. Dubrovin und umfasst spezielle Eigenschaften der Endomorphismen von F ((G)) sowie die Komplexität von Elementen in rationalen Abschlüssen. Des Weiteren gehen wir auf links–geordnete Gruppen von Conrad–Typ ein und untersuchen ihren Zusammenhang mit lokal indizierbaren Gruppen, die eine grundlegende Rolle für Hughes–freie Quotientenschiefkörper spielen. Wir werden zeigen können, dass Dubrovinringe, die Schiefkörper sind, stark Hughes–freie Quotientenschiefkörper sind, was die offene Frage beantwortet, ob Hughes–freie Quotientenschiefkörper stark Hughes–frei sind. Außerdem werden wir einen alternativen Beweis der Eindeutigkeit von Hughes–freien Quotientenschiefkörpern präsentieren und die Fortsetzbarkeit von Automorphismen eines verschränkten Produkts auf Hughes–freie Quotientenschiefkörper untersuchen. KW - Hughes-free KW - Dubrovinring KW - left ordered groups KW - Conradian ordered groups KW - skew field of fraction KW - locally indicable KW - series representation KW - strongly Hughes-free KW - Hughes-frei KW - Dubrovinring KW - linksgeordnete Gruppen KW - geordnete Gruppen von Conrad-Typ KW - Quotientenschiefkörper KW - lokal indizierbar KW - Reihendarstellungen KW - stark Hughes-frei Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-435561 ER - TY - GEN A1 - Benini, Marco A1 - Schenkel, Alexander T1 - Quantum field theories on categories fibered in groupoids T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - We introduce an abstract concept of quantum field theory on categories fibered in groupoids over the category of spacetimes. This provides us with a general and flexible framework to study quantum field theories defined on spacetimes with extra geometric structures such as bundles, connections and spin structures. Using right Kan extensions, we can assign to any such theory an ordinary quantum field theory defined on the category of spacetimes and we shall clarify under which conditions it satisfies the axioms of locally covariant quantum field theory. The same constructions can be performed in a homotopy theoretic framework by using homotopy right Kan extensions, which allows us to obtain first toy-models of homotopical quantum field theories resembling some aspects of gauge theories. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 895 KW - C-asterisk-algebra KW - observables KW - covariance KW - locality Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-431541 SN - 1866-8372 IS - 895 ER - TY - GEN A1 - Karpuz, Eylem Guzel A1 - Çevik, Ahmet Sinan A1 - Koppitz, Jörg A1 - Cangul, Ismail Naci T1 - Some fixed-point results on (generalized) Bruck-Reilly ∗-extensions of monoids T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this paper, we determine necessary and sufficient conditions for Bruck-Reilly and generalized Bruck-Reilly ∗-extensions of arbitrary monoids to be regular, coregular and strongly π-inverse. These semigroup classes have applications in various field of mathematics, such as matrix theory, discrete mathematics and p-adic analysis (especially in operator theory). In addition, while regularity and coregularity have so many applications in the meaning of boundaries (again in operator theory), inverse monoids and Bruck-Reilly extensions contain a mixture fixed-point results of algebra, topology and geometry within the purposes of this journal. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 942 KW - Bruck-Reilly extension KW - generalized Bruck-Reilly ∗-extension KW - π -inverse monoid KW - regular monoid Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-432701 SN - 1866-8372 IS - 942 ER - TY - CHAP A1 - Audin, Michèle A1 - Ducourtioux, Catherine A1 - Ouédraogo, Françoise A1 - Schulz, René A1 - Delgado, Julio A1 - Ruzhansky, Michael A1 - Lebeau, Gilles ED - Paycha, Sylvie T1 - Integral Fourier operators T1 - Fourier Integraloperatoren BT - proceedings of a summer school, Ouagadougou 14–25 September 2015 BT - Akten einer Sommerschule, Ouagadougou, Burkina Faso, 14-26. September 2015 N2 - This volume of contributions based on lectures delivered at a school on Fourier Integral Operators held in Ouagadougou, Burkina Faso, 14–26 September 2015, provides an introduction to Fourier Integral Operators (FIO) for a readership of Master and PhD students as well as any interested layperson. Considering the wide spectrum of their applications and the richness of the mathematical tools they involve, FIOs lie the cross-road of many a field. This volume offers the necessary background, whether analytic or geometric, to get acquainted with FIOs, complemented by more advanced material presenting various aspects of active research in that area. N2 - Dieser Band basiert auf Vorlesungen, die in einer Schule über Fourier Integraloperatoren in Ouagadougou, Burkina Faso, 14. - 26. September 2015 gehalten wurden. Es bietet eine Einführung in die Fourier Integraloperatoren (FIO) und richtet sich sowohl an Masterstudierende und Promovenden als auch an interessierte Laien. Aufgrund der Breite des Spektrums ihrer Anwendungen und der Vielfalt der mathematischen Werkzeuge, die sie ins Spiel bringen, liegen FIO an der Grenze zwischen mehreren Gebieten. Dieses Band bietet sowohl die analytisch und geometrisch nötigen Kenntnisse, um sich mit dem Begriff der FIO vertraut zu machen als auch fortgeschrittenes Material für einen Einblick in verschiedene Aspekte der gegenwärtigen Forschung dieses Gebietes an. T3 - Lectures in pure and applied mathematics - 3 KW - pseudodifferentiale Operatoren KW - Fourier Integraloperatoren KW - Lagrange Distributionen KW - microlokale Analysis KW - pseudodifferential operators KW - integral Fourier operators KW - Lagrangian submanifolds KW - microlocal analysis Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-402657 SN - 978-3-86956-413-5 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Rafler, Mathias T1 - Gaussian loop- and Pólya processes : a point process approach T1 - Gaußsche Loop- and Pólya-Prozesse : ein Zugang via Punktprozessen N2 - This thesis considers on the one hand the construction of point processes via conditional intensities, motivated by the partial Integration of the Campbell measure of a point process. Under certain assumptions on the intensity the existence of such a point process is shown. A fundamental example turns out to be the Pólya sum process, whose conditional intensity is a generalisation of the Pólya urn dynamics. A Cox process representation for that point process is shown. A further process considered is a Poisson process of Gaussian loops, which represents a noninteracting particle system derived from the discussion of indistinguishable particles. Both processes are used to define particle systems locally, for which thermodynamic limits are determined. N2 - Betrachtet wird zum einen die Konstruktion von Punktprozessen mittels bedingter Intensitäten, motivert durch die partielle Integration des Campbell-Maßes eines Punktprozesses, die gerade bedingte Intensitäten liefert. Unter bestimmten Annahmen an die Intensitäten wird gezeigt, dass ein solcher Punktprozess existiert. Als ein fundamentaler Vertreter stellt sich der Pólyasche Summenprozess heraus, aus einer Verallgemeinerung der Dynamik der Pólyaschen Urne hervorgeht. Fuer ihn werden u.a. eine Darstellung als Cox-Prozess gezeigt. Mit einem Poissonprozess von Gaußschen Loops wird ein nicht wechselwirkendes Teilchensystem betrachtet, das aus der Diskussion von Systemen ununterscheidbarer Teilchen abgeleitet ist. Mit beiden Prozessen werden jeweils lokal Teilchensysteme konstuiert, fuer die die thermodynamischen Limiten identifiziert werden. KW - Punktprozesse KW - partielle Integration KW - Gaußsche Loopprozess KW - Papangelou-Prozess KW - Polyascher Prozess KW - Point Processes KW - Partial Integration KW - Gaussian Loop Processes KW - Papangelou Process KW - Polya Process Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-38706 SN - 978-3-86956-029-8 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Roelly, Sylvie T1 - Reciprocal processes : a stochastic analysis approach N2 - Reciprocal processes, whose concept can be traced back to E. Schrödinger, form a class of stochastic processes constructed as mixture of bridges, that satisfy a time Markov field property. We discuss here a new unifying approach to characterize several types of reciprocal processes via duality formulae on path spaces: The case of reciprocal processes with continuous paths associated to Brownian diffusions and the case of pure jump reciprocal processes associated to counting processes are treated. This presentation is based on joint works with M. Thieullen, R. Murr and C. Léonard. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2 (2013) 6 KW - Reciprocal process KW - Brownian bridge KW - Poisson bridge KW - duality formula Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-64588 SN - 2193-6943 ER - TY - INPR A1 - Méléard, Sylvie A1 - Roelly, Sylvie T1 - Evolutive two-level population process and large population approximations N2 - We are interested in modeling the Darwinian evolution of a population described by two levels of biological parameters: individuals characterized by an heritable phenotypic trait submitted to mutation and natural selection and cells in these individuals influencing their ability to consume resources and to reproduce. Our models are rooted in the microscopic description of a random (discrete) population of individuals characterized by one or several adaptive traits and cells characterized by their type. The population is modeled as a stochastic point process whose generator captures the probabilistic dynamics over continuous time of birth, mutation and death for individuals and birth and death for cells. The interaction between individuals (resp. between cells) is described by a competition between individual traits (resp. between cell types). We are looking for tractable large population approximations. By combining various scalings on population size, birth and death rates and mutation step, the single microscopic model is shown to lead to contrasting nonlinear macroscopic limits of different nature: deterministic approximations, in the form of ordinary, integro- or partial differential equations, or probabilistic ones, like stochastic partial differential equations or superprocesses. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2 (2013) 8 KW - Two-level interacting process KW - birth-death-mutation-competition point process KW - non-linear integro-differential equations Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-64604 SN - 2193-6943 ER - TY - THES A1 - Ludewig, Matthias T1 - Path integrals on manifolds with boundary and their asymptotic expansions T1 - Pfadintegrale auf Mannigfaltigkeiten mit Rand und ihre asymptotischen Entwicklungen N2 - It is "scientific folklore" coming from physical heuristics that solutions to the heat equation on a Riemannian manifold can be represented by a path integral. However, the problem with such path integrals is that they are notoriously ill-defined. One way to make them rigorous (which is often applied in physics) is finite-dimensional approximation, or time-slicing approximation: Given a fine partition of the time interval into small subintervals, one restricts the integration domain to paths that are geodesic on each subinterval of the partition. These finite-dimensional integrals are well-defined, and the (infinite-dimensional) path integral then is defined as the limit of these (suitably normalized) integrals, as the mesh of the partition tends to zero. In this thesis, we show that indeed, solutions to the heat equation on a general compact Riemannian manifold with boundary are given by such time-slicing path integrals. Here we consider the heat equation for general Laplace type operators, acting on sections of a vector bundle. We also obtain similar results for the heat kernel, although in this case, one has to restrict to metrics satisfying a certain smoothness condition at the boundary. One of the most important manipulations one would like to do with path integrals is taking their asymptotic expansions; in the case of the heat kernel, this is the short time asymptotic expansion. In order to use time-slicing approximation here, one needs the approximation to be uniform in the time parameter. We show that this is possible by giving strong error estimates. Finally, we apply these results to obtain short time asymptotic expansions of the heat kernel also in degenerate cases (i.e. at the cut locus). Furthermore, our results allow to relate the asymptotic expansion of the heat kernel to a formal asymptotic expansion of the infinite-dimensional path integral, which gives relations between geometric quantities on the manifold and on the loop space. In particular, we show that the lowest order term in the asymptotic expansion of the heat kernel is essentially given by the Fredholm determinant of the Hessian of the energy functional. We also investigate how this relates to the zeta-regularized determinant of the Jacobi operator along minimizing geodesics. N2 - Es ist "wissenschaftliche Folklore", abgeleitet von der physikalischen Anschauung, dass Lösungen der Wärmeleitungsgleichung auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit als Pfadintegrale dargestellt werden können. Das Problem mit Pfadintegralen ist allerdings, dass schon deren Definition Mathematiker vor gewisse Probleme stellt. Eine Möglichkeit, Pfadintegrale rigoros zu definieren ist endlich-dimensionale Approximation, oder time-slicing-Approximation: Für eine gegebene Unterteilung des Zeitintervals in kleine Teilintervalle schränkt man den Integrationsbereich auf diejenigen Pfade ein, die auf jedem Teilintervall geodätisch sind. Diese endlichdimensionalen Integrale sind wohldefiniert, und man definiert das (unendlichdimensionale) Pfadintegral als den Limes dieser (passend normierten) Integrale, wenn die Feinheit der Unterteilung gegen Null geht. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass Lösungen der Wärmeleitungsgleichung auf einer allgemeinen riemannschen Mannigfaltigkeit tatsächlich durch eine solche endlichdimensionale Approximation gegeben sind. Hierbei betrachten wir die Wärmeleitungsgleichung für allgemeine Operatoren von Laplace-Typ, die auf Schnitten in Vektorbündeln wirken. Wir zeigen auch ähnliche Resultate für den Wärmekern, wobei wir uns allerdings auf Metriken einschränken müssen, die eine gewisse Glattheitsbedingung am Rand erfüllen. Eine der wichtigsten Manipulationen, die man an Pfadintegralen vornehmen möchte, ist das Bilden ihrer asymptotischen Entwicklungen; in Falle des Wärmekerns ist dies die Kurzzeitasymptotik. Um die endlich-dimensionale Approximation hier nutzen zu können, ist es nötig, dass die Approximation uniform im Zeitparameter ist. Dies kann in der Tat erreicht werden; zu diesem Zweck geben wir starke Fehlerabschätzungen an. Schließlich wenden wir diese Resultate an, um die Kurzzeitasymptotik des Wärmekerns (auch im degenerierten Fall, d.h. am Schittort) herzuleiten. Unsere Resultate machen es außerdem möglich, die asymptotische Entwicklung des Wärmekerns mit einer formalen asymptotischen Entwicklung der unendlichdimensionalen Pfadintegrale in Verbindung zu bringen. Auf diese Weise erhält man Beziehungen zwischen geometrischen Größen der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit und solchen des Pfadraumes. Insbesondere zeigen wir, dass der Term niedrigster Ordnung in der asymptotischen Entwicklung des Wärmekerns im Wesentlichen durch die Fredholm-Determinante der Hesseschen des Energie-Funktionals gegeben ist. Weiterhin untersuchen wir die Verbindung zur zeta-regularisierten Determinante des Jakobi-Operators entlang von minimierenden Geodätischen. KW - heat equation KW - heat kernel KW - path integral KW - determinant KW - asymptotic expansion KW - Laplace expansion KW - heat asymptotics KW - Wiener measure KW - Wärmeleitungsgleichung KW - Wärmekern KW - Pfadintegrale KW - asymptotische Entwicklung KW - Determinante Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-94387 ER - TY - THES A1 - Scharrer, Christian T1 - Relating diameter and mean curvature for varifolds T1 - Relativer Diameter und mittlere Krümmung für Varifaltigkeiten N2 - The main results of this thesis are formulated in a class of surfaces (varifolds) generalizing closed and connected smooth submanifolds of Euclidean space which allows singularities. Given an indecomposable varifold with dimension at least two in some Euclidean space such that the first variation is locally bounded, the total variation is absolutely continuous with respect to the weight measure, the density of the weight measure is at least one outside a set of weight measure zero and the generalized mean curvature is locally summable to a natural power (dimension of the varifold minus one) with respect to the weight measure. The thesis presents an improved estimate of the set where the lower density is small in terms of the one dimensional Hausdorff measure. Moreover, if the support of the weight measure is compact, then the intrinsic diameter with respect to the support of the weight measure is estimated in terms of the generalized mean curvature. This estimate is in analogy to the diameter control for closed connected manifolds smoothly immersed in some Euclidean space of Peter Topping. Previously, it was not known whether the hypothesis in this thesis implies that two points in the support of the weight measure have finite geodesic distance. N2 - Die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit sind formuliert für eine Klasse von Oberflächen (Varifaltigkeiten), welche geschlossene glatte Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raums verallgemeinern und Singularitäten erlauben. Gegeben sei eine mindestens zwei-dimensionale unzerlegbare Varifaltigkeit im euklidischen Raum, sodass die erste Variation lokal beschränkt ist, die totale Variation absolut stetig bezüglich dem Gewichtsmaß ist, die Dichte des Gewichtsmaßes außerhalb einer Nullmenge mindesten eins ist, und die verallgemeinerte mittlere Krümmung bezüglich dem Gewichtsmaß lokal summierbar zu einer natürlichen Potenz (Dimension der Varifaltigkeit minus eins) ist. Es wird die Menge, wo die untere Dichte klein ist, durch das ein-dimensionale Hausdorff-Maß abgeschätzt. Das Ergebnis ist eine neue, stark verbesserte untere Dichte-Schranke. Ist der Träger des Gewichtsmaßes kompakt, so wird der intrinsische Diameter des Trägers des Gewichtsmaßes abgeschätzt durch ein Integral der verallgemeinerten mittleren Krümmung. Diese Ungleichung ist analog zu der Ungleichung von Peter Topping für geschlossene zusammenhängende Mannigfaltigkeit, welche durch eine glatte Immersion in den euklidischen Raum eingebettet sind. Bisher war nicht bekannt, dass die oben genannten Annahmen an die Varifaltigkeit implizieren, dass der geodätische Abstand zweier Punkte aus dem Träger des Gewichtsmaßes endlich ist. KW - varifold KW - rectifiable varifold KW - indecomposable varifold KW - first variation KW - mean curvature KW - isoperimetric inequality KW - density of a measure KW - geodesic distance KW - intrinsic diameter KW - Varifaltigkeit KW - rektifizierbare Varifaltigkeit KW - unzerlegbare Varifaltigkeit KW - erste Variation KW - mittlere Krümmung KW - isoperimetrische Ungleichung KW - Dichte eines Maßes KW - geodätischer Abstand KW - intrinsischer Diameter Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-97013 ER - TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - An open mapping theorem for the Navier-Stokes equations N2 - We consider the Navier-Stokes equations in the layer R^n x [0,T] over R^n with finite T > 0. Using the standard fundamental solutions of the Laplace operator and the heat operator, we reduce the Navier-Stokes equations to a nonlinear Fredholm equation of the form (I+K) u = f, where K is a compact continuous operator in anisotropic normed Hölder spaces weighted at the point at infinity with respect to the space variables. Actually, the weight function is included to provide a finite energy estimate for solutions to the Navier-Stokes equations for all t in [0,T]. On using the particular properties of the de Rham complex we conclude that the Fréchet derivative (I+K)' is continuously invertible at each point of the Banach space under consideration and the map I+K is open and injective in the space. In this way the Navier-Stokes equations prove to induce an open one-to-one mapping in the scale of Hölder spaces. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 5 (2016)10 KW - Navier-Stokes equations KW - weighted Hölder spaces KW - integral representation method Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-98687 SN - 2193-6943 VL - 5 IS - 10 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Blanchard, Gilles A1 - Krämer, Nicole T1 - Convergence rates of kernel conjugate gradient for random design regression N2 - We prove statistical rates of convergence for kernel-based least squares regression from i.i.d. data using a conjugate gradient algorithm, where regularization against overfitting is obtained by early stopping. This method is related to Kernel Partial Least Squares, a regression method that combines supervised dimensionality reduction with least squares projection. Following the setting introduced in earlier related literature, we study so-called "fast convergence rates" depending on the regularity of the target regression function (measured by a source condition in terms of the kernel integral operator) and on the effective dimensionality of the data mapped into the kernel space. We obtain upper bounds, essentially matching known minimax lower bounds, for the L^2 (prediction) norm as well as for the stronger Hilbert norm, if the true regression function belongs to the reproducing kernel Hilbert space. If the latter assumption is not fulfilled, we obtain similar convergence rates for appropriate norms, provided additional unlabeled data are available. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 5 (2016) 8 KW - nonparametric regression KW - reproducing kernel Hilbert space KW - conjugate gradient KW - partial least squares KW - minimax convergence rates Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-94195 SN - 2193-6943 VL - 5 IS - 8 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Fedosov, Boris A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Deformation quantisation and boundary value problems N2 - We describe a natural construction of deformation quantisation on a compact symplectic manifold with boundary. On the algebra of quantum observables a trace functional is defined which as usual annihilates the commutators. This gives rise to an index as the trace of the unity element. We formulate the index theorem as a conjecture and examine it by the classical harmonic oscillator. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 5 KW - symplectic manifold KW - star product KW - trace KW - index Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-77150 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 5 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Elin, Mark A1 - Shoikhet, David A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Analytic semigroups of holomorphic mappings and composition operators N2 - In this paper we study the problem of analytic extension in parameter for a semigroup of holomorphic self-mappings of the unit ball in a complex Banach space and its relation to the linear continuous semigroup of composition operators. We also provide a brief review around this topic. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 6 KW - nonlinear semigroup KW - composition operator Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-77914 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 6 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Roelly, Sylvie A1 - Vallois, Pierre T1 - Convoluted Brownian motion BT - a semimartingale approach N2 - In this paper we analyse semimartingale properties of a class of Gaussian periodic processes, called convoluted Brownian motions, obtained by convolution between a deterministic function and a Brownian motion. A classical example in this class is the periodic Ornstein-Uhlenbeck process. We compute their characteristics and show that in general, they are neither Markovian nor satisfy a time-Markov field property. Nevertheless, by enlargement of filtration and/or addition of a one-dimensional component, one can in some case recover the Markovianity. We treat exhaustively the case of the bidimensional trigonometric convoluted Brownian motion and the higher-dimensional monomial convoluted Brownian motion. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 5 (2016) 9 KW - periodic Gaussian process KW - periodic Ornstein-Uhlenbeck process KW - Markov-field property KW - enlargement of filtration Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-96339 SN - 2193-6943 VL - 5 IS - 9 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Fedchenko, Dmitry A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - A Radó Theorem for the Porous Medium Equation T2 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam N2 - We prove that each locally Lipschitz continuous function satisfying the porous medium equation away from the set of its zeroes is actually a weak solution of this equation in the whole domain. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 6 (2017) 1 KW - quasilinear equation KW - removable set KW - porous medium equation Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-102735 VL - 6 IS - 1 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Golusin-Krylov Formulas in Complex Analysis T2 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam N2 - This is a brief survey of a constructive technique of analytic continuation related to an explicit integral formula of Golusin and Krylov (1933). It goes far beyond complex analysis and applies to the Cauchy problem for elliptic partial differential equations as well. As started in the classical papers, the technique is elaborated in generalised Hardy spaces also called Hardy-Smirnov spaces. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 6 (2017) 2 KW - analytic continuation KW - integral formulas KW - Cauchy problem Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-102774 VL - 6 IS - 2 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Vasiliev, Serguei A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Construction of series of perfect lattices by layer superposition N2 - We construct a new series of perfect lattices in n dimensions by the layer superposition method of Delaunay-Barnes. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 5 (2016)11 KW - lattice packing and covering KW - polyhedra and polytopes KW - regular figures KW - division of spaces Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-100591 SN - 2193-6943 VL - 5 IS - 11 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Bartels, Knut T1 - Tests zur Modellspezifikation in der nichtlinearen Regression N2 - Als Grundlage vieler statistischer Verfahren wird der Prozess der Entstehung von Daten modelliert, um dann weitere Schätz- und Testverfahren anzuwenden. Diese Arbeit befasst sich mit der Frage, wie diese Spezifikation für parametrische Modelle selbst getestet werden kann. In Erweiterung bestehender Verfahren werden Tests mit festem Kern eingeführt und ihre asymptotischen Eigenschaften werden analysiert. Es wird gezeigt, dass die Bestimmung der kritischen Werte mit mehreren Stichprobenwiederholungsverfahren möglich ist. Von diesen ist eine neue Monte-Carlo-Approximation besonders wichtig, da sie die Komplexität der Berechnung deutlich verringern kann. Ein bedingter Kleinste-Quadrate-Schätzer für nichtlineare parametrische Modelle wird definiert und seine wesentlichen asymptotischen Eigenschaften werden hergeleitet. Sämtliche Versionen der Tests und alle neuen Konzepte wurden in Simulationsstudien untersucht, deren wichtigste Resultate präsentiert werden. Die praktische Anwendbarkeit der Testverfahren wird an einem Datensatz zur Produktwahl dargelegt, der mit multinomialen Logit-Modellen analysiert werden soll. N2 - The data generating process often is modeled as a basis for many subsequent statistical estimation and testing procedures. In this work the question is studied, how this specification of parametric models itself can be tested. In generalization of existing methods, tests with fixed kernel are introduced and their asymptotics are analyzed. It is shown that the determination of critical values is possible using several resampling procedures. Of these a new Monte-Carlo-approximation is of special importance, since it can reduce the complexity of calculation substantially. A conditional least squares estimator for nonlinear models is defined and its essential asymptotic properties are derived. All versions of the tests and all new concepts were studied in simulation studies and the most important results are presented. The applicability of the tests is demonstrated with a dataset on product choice that is to be analyzed with multinomial logit models. KW - nichtlineare Modelle KW - Spezifikationstests KW - Resampling KW - Simulationsstudien Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000171 ER - TY - JOUR A1 - Meyerhöfer, Wolfram T1 - Was misst TIMSS? BT - Einige Überlegungen zum Problem der Interpretierbarkeit der erhobenen Daten N2 - Bei der Erstellung und Interpretation mathematischer Leistungstests steht die Frage, was eine Aufgabe mißt. Der Artikel stellt mit der strukturalen oder objektiven Hermeneutik eine Methode vor, mit der die verschiedenen Dimensionen der von einer Aufgabe erfassten Fähigkeiten herausgearbeitet werden können. Dabei werden fachliche Anforderungen, Irritationsmomente und das durch die Aufgabe transportierte Bild vom jeweiligen Fach ebenso erfasst wie Momente, die man eher als Testfähigkeit bezeichnen würde.Am Beispiel einer TIMSS-Aufgabe wird diskutiert, dass das von den Testerstellern benutzte theoretische Konstrukt kaum geeignet ist, nachhaltig zu beschreiben, was eine Aufgabe misst. N2 - The design and interpretation of aptitude tests in mathematics provoke questions as to what each of the set tasks actually measures. With structural or objective hermeneutics, this article introduces a methodology capable of discerning the various dimensions of skills required for a particular task. Not only does this approach allow for the recognition of the technical requirements of the task, its off-putting factors and the image of the subject conveyed. The methodology is also able to locate the elements addressing the kind of skill that can more accurately be clas-sified as 'test ability'. Focusing on an example selected from a TIMSS aptitude test, the discussion seeks to de-monstrate that the theoretical construction employed in setting the test is hardly suited to define with any sense of permanence what is measured by each task. KW - TIMSS KW - Leistungstests KW - Testfähigkeit KW - Hermeneutik KW - TIMSS KW - aptitude tests KW - test ability KW - hermeneutics Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-224 SP - 1 EP - 11 ER - TY - GEN A1 - Dai Pra, Paolo A1 - Louis, Pierre-Yves A1 - Minelli, Ida T1 - Monotonicity and complete monotonicity for continuous-time Markov chains N2 - We analyze the notions of monotonicity and complete monotonicity for Markov Chains in continuous-time, taking values in a finite partially ordered set. Similarly to what happens in discrete-time, the two notions are not equivalent. However, we show that there are partially ordered sets for which monotonicity and complete monotonicity coincide in continuous time but not in discrete-time. N2 - Nous étudions les notions de monotonie et de monotonie complète pour les processus de Markov (ou chaînes de Markov à temps continu) prenant leurs valeurs dans un espace partiellement ordonné. Ces deux notions ne sont pas équivalentes, comme c'est le cas lorsque le temps est discret. Cependant, nous établissons que pour certains ensembles partiellement ordonnés, l'équivalence a lieu en temps continu bien que n'étant pas vraie en temps discret. KW - Stochastik KW - continuous time Markov Chains KW - poset KW - monotonicity KW - coupling Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7665 ER - TY - INPR A1 - Roelly, Sylvie A1 - Fradon, Myriam T1 - Infinite system of Brownian balls : equilibrium measures are canonical Gibbs N2 - We consider a system of infinitely many hard balls in Rd undergoing Brownian motions and submitted to a smooth pair potential. It is modelized by an infinite-dimensional stochastic differential equation with a local time term. We prove that the set of all equilibrium measures, solution of a detailed balance equation, coincides with the set of canonical Gibbs measures associated to the hard core potential added to the smooth interaction potential. KW - Stochastic Differential Equation KW - hard core potential KW - Canonical Gibbs measure KW - detailed balance equation KW - reversible measure Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6720 ER - TY - THES A1 - Rosenberger, Elke T1 - Asymptotic spectral analysis and tunnelling for a class of difference operators T1 - Asymptotische Spektralanalyse und Tunneleffekt für eine Klasse von Differenzen-Operatoren N2 - We analyze the asymptotic behavior in the limit epsilon to zero for a wide class of difference operators H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon with underlying multi-well potential. They act on the square summable functions on the lattice (epsilon Z)^d. We start showing the validity of an harmonic approximation and construct WKB-solutions at the wells. Then we construct a Finslerian distance d induced by H and show that short integral curves are geodesics and d gives the rate for the exponential decay of Dirichlet eigenfunctions. In terms of this distance, we give sharp estimates for the interaction between the wells and construct the interaction matrix. N2 - Wir analysieren das asymptotische Verhalten im Grenzwert epsilon gegen null von einer weiten Klasse von Differenzen operatoren H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon mit unterliegendem Potential. Sie wirken auf die quadrat-summierbaren Funktionen auf dem Gitter (epsilon Z)^d. Zunächst zeigen wir die Gültigkeit einer harmonischen Approximation und konstruieren WKB-Lösungen an den Töpfen. Dann konstruieren wir eine Finslersche Abstandsfunktion d, die durch H induziert wird und zeigen, daß kurze Integralkurven Geodäten sind und daß d die Rate des exponentiellen Abfallverhaltens von Dirichlet-Eigenfunktionen beschreibt. Bezügliche dieses Abstands geben wir scharfe Abschätzungen für die Wechselwirkung zwischen den Töpfen und konstruieren die Wechselwirkungs-Matrix. KW - Mathematische Physik KW - Operatortheorie KW - Generalized translation operator KW - Tunneleffekt KW - Spektraltheorie KW - Asymptotische Entwicklung KW - Semi-klasische Abschätzung KW - Finsler-Abstand KW - Pseudodifferentialoperatoren auf dem Torus KW - Kontinuumsgrenzwert KW - Differenzenoperator KW - tunneling KW - semi-classical spectral estimates KW - Finsler-distance KW - difference operator KW - scaled lattice Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7393 ER - TY - INPR A1 - Mekler, A. A. A1 - Böckmann, Christine A1 - Sokolovskaia, N. T1 - Particle distribution from spectral Mie-scattering: kernel representation and singular-value spectrum N2 - This paper deals with the Mie scattering kernels for multi-spectral data. The kernels may be represented in form of power series. Furthermore, the singular-value spectrum and the degree of ill-posedness in dependence on the refractive index of the particles are numerically approximated. A special hybrid regularization technique allows us to determine via inversion the particle distributions of different types. T3 - NLD Preprints - 58 Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14948 ER - TY - INPR A1 - Savin, Anton A1 - Sternin, Boris T1 - Eta-invariant and Pontrjagin duality in K-theory N2 - The topological significance of the spectral Atiyah-Patodi-Singer η-invariant is investigated. We show that twice the fractional part of the invariant is computed by the linking pairing in K-theory with the orientation bundle of the manifold. The Pontrjagin duality implies the nondegeneracy of the linking form. An example of a nontrivial fractional part for an even-order operator is presented. T3 - Preprint - (2000) 08 KW - eta-invariant KW - K-theory KW - Pontrjagin duality KW - linking coefficients KW - Atiyah-Patodi-Singer theory KW - modulo n index Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25747 ER - TY - INPR A1 - Airapetyan, Ruben A1 - Witt, Ingo T1 - Isometric properties of the Hankel Transformation in weighted sobolev spaces N2 - It is shown that the Hankel transformation Hsub(v) acts in a class of weighted Sobolev spaces. Especially, the isometric mapping property of Hsub(v) which holds on L²(IRsub(+),rdr) is extended to spaces of arbitrary Sobolev order. The novelty in the approach consists in using techniques developed by B.-W. Schulze and others to treat the half-line Rsub(+) as a manifold with a conical singularity at r = 0. This is achieved by pointing out a connection between the Hankel transformation and the Mellin transformation.The procedure proposed leads at the same time to a short proof of the Hankel inversion formula. An application to the existence and higher regularity of solutions, including their asymptotics, to the 1-1-dimensional edge-degenerated wave equation is given. T3 - Preprint - (1997) 14 Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25001 ER - TY - INPR A1 - Korkey, Michael Brian T1 - Optimal factorization of Muckenhoupt weights N2 - Peter Jones' theorem on the factorization of Ap weights is sharpened for weights with bounds near 1, allowing the factorization to be performed continuously near the limiting, unweighted case. When 1 < p < infinite and omega is an Ap weight with bound Ap(omega) = 1 + epsilon, it is shown that there exist Asub1 weights u, v such that both the formula omega = uv(1-p) and the estimates A1 (u), A1 (v) = 1 + Omikron (√epsilon) hold. The square root in these estimates is also proven to be the correct asymptotic power as epsilon -> 0. T3 - Preprint - (1998) 15 Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25266 ER - TY - INPR A1 - Chen, Hua A1 - Hidetoshi, Tahara T1 - On the holomorphic solution of non-linear totally characteristic equations N2 - The paper deals with a non-linear singular partial differential equation: (E) t∂/∂t = F(t, x, u, ∂u/∂x) in the holomorphic category. When (E) is of Fuchsian type, the existence of the unique holomorphic solution was established by Gérard-Tahara [2]. In this paper, under the assumption that (E) is of totally characteristic type, the authors give a sufficient condition for (E) to have a unique holomorphic solution. The result is extended to higher order case. T3 - Preprint - (1998) 20 KW - Nonlinear KW - singular partial differential equation KW - holomorphic solution Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25333 ER - TY - INPR A1 - Lauter, Robert A1 - Seiler, Jörg T1 - Pseudodifferential analysis on manifolds with boundary - a comparison of b-calculus and cone algebra N2 - We establish a relation between two different approaches to a complete pseudodifferential analysis of totally characteristic or Fuchs type operators on compact manifolds with boundary respectively conical singularities: Melrose's (overblown) b-calculus and Schulze's cone algebra. Though quite different in their definition, we show that these two pseudodifferential calculi basically contain the same operators. T3 - Preprint - (1999) 27 Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25611 ER - TY - INPR A1 - Kytmanov, Alexander A1 - Myslivets, Simona A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Analytic representation of CR Functions on hypersurfaces with singularities N2 - We prove a theorem on analytic representation of integrable CR functions on hypersurfaces with singular points. Moreover, the behaviour of representing analytic functions near singular points is investigated. We are aimed at explaining the new effect caused by the presence of a singularity rather than at treating the problem in full generality. T3 - Preprint - (1999) 29 Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25631 ER - TY - INPR A1 - Schrohe, Elmar T1 - A short introduction to Boutet de Monvel's calculus N2 - This paper provides an introduction to Boutet de Monvel's calculus on the half-space IRn (positiv) in the framework of a pseudodifferential calculus with operator-valued symbols. T3 - Preprint - (2000) 03 Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25696 ER - TY - THES A1 - Ong, James Kwan Yau T1 - The predictability problem T1 - Das Vorhersagbarkeitsproblem N2 - Wir versuchen herauszufinden, ob das subjektive Maß der Cloze-Vorhersagbarkeit mit der Kombination objektiver Maße (semantische und n-gram-Maße) geschätzt werden kann, die auf den statistischen Eigenschaften von Textkorpora beruhen. Die semantischen Maße werden entweder durch Abfragen von Internet-Suchmaschinen oder durch die Anwendung der Latent Semantic Analysis gebildet, während die n-gram-Wortmaße allein auf den Ergebnissen von Internet-Suchmaschinen basieren. Weiterhin untersuchen wir die Rolle der Cloze-Vorhersagbarkeit in SWIFT, einem Modell der Blickkontrolle, und wägen ab, ob andere Parameter den der Vorhersagbarkeit ersetzen können. Unsere Ergebnisse legen nahe, dass ein computationales Modell, welches Vorhersagbarkeitswerte berechnet, nicht nur Maße beachten muss, die die Relatiertheit eines Wortes zum Kontext darstellen; das Vorhandensein eines Maßes bezüglich der Nicht-Relatiertheit ist von ebenso großer Bedeutung. Obwohl hier jedoch nur Relatiertheits-Maße zur Verfügung stehen, sollte SWIFT ebensogute Ergebnisse liefern, wenn wir Cloze-Vorhersagbarkeit mit unseren Maßen ersetzen. N2 - We try to determine whether it is possible to approximate the subjective Cloze predictability measure with two types of objective measures, semantic and word n-gram measures, based on the statistical properties of text corpora. The semantic measures are constructed either by querying Internet search engines or by applying Latent Semantic Analysis, while the word n-gram measures solely depend on the results of Internet search engines. We also analyse the role of Cloze predictability in the SWIFT eye movement model, and evaluate whether other parameters might be able to take the place of predictability. Our results suggest that a computational model that generates predictability values not only needs to use measures that can determine the relatedness of a word to its context; the presence of measures that assert unrelatedness is just as important. In spite of the fact, however, that we only have similarity measures, we predict that SWIFT should perform just as well when we replace Cloze predictability with our measures. KW - Cloze-Vorhersagbarkeit KW - Blickbewegungen KW - Latente-Semantische-Analyse KW - Wort-n-Gramme-Wahrscheinlichkeit KW - Ähnlichkeit-Masse KW - Cloze predictability KW - eye movements KW - Latent Semantic Analysis KW - word n-gram probability KW - similarity measures Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15025 ER - TY - THES A1 - Koh, Dennis T1 - The evolution equation for closed magnetic geodesics T1 - Die Evolutionsgleichung für geschlossene magnetische Geodäten N2 - Orbits of charged particles under the effect of a magnetic field are mathematically described by magnetic geodesics. They appear as solutions to a system of (nonlinear) ordinary differential equations of second order. But we are only interested in periodic solutions. To this end, we study the corresponding system of (nonlinear) parabolic equations for closed magnetic geodesics and, as a main result, eventually prove the existence of long time solutions. As generalization one can consider a system of elliptic nonlinear partial differential equations whose solutions describe the orbits of closed p-branes under the effect of a "generalized physical force". For the corresponding evolution equation, which is a system of parabolic nonlinear partial differential equations associated to the elliptic PDE, we can establish existence of short time solutions. N2 - Bahnen von geladenen Teilchen, die sich unter dem Einfluss eines Magnetfeldes bewegen, werden in der Mathematik durch magnetische Geodäten beschrieben. Sie ergeben sich als Lösungen eines Systems (nichtlinearer) gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Wir interessieren uns ausschließich für periodische Lösungen. Dazu studieren wir das zugehörige System (nichtlinearer) parabolischer Differentialgleichungen für geschlossene magnetische Geodäten. Als Hauptresultat beweisen wir die Existenz von Langzeitlösungen. Verallgemeinernd betrachten wir noch ein System von elliptischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, dessen Lösungen die Orbiten von geschlossenen p-Branen unter dem Einfluss einer verallgemeinerten physikalischen Kraft beschreiben. Für die entsprechende Evolutionsgleichung, welche ein System von parabolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ist, das dem elliptischen Problem zugeordnet ist, können wir die Existenz von Kurzzeitlösungen beweisen. KW - magnetisch KW - Geodäten KW - Evolutionsgleichung KW - Strings KW - p-Branen KW - magnetic KW - geodesics KW - evolution equation KW - p-branes Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-16647 SN - 978-3-940793-24-9 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Böckmann, Christine A1 - Sarközi, Janos T1 - The ill-posed inversion of multiwavelength lidar data by a hybrid method of variable projection N2 - The ill-posed problem of aerosol distribution determination from a small number of backscatter and extinction lidar measurements was solved successfully via a hybrid method by a variable dimension of projection with B-Splines. Numerical simulation results with noisy data at different measurement situations show that it is possible to derive a reconstruction of the aerosol distribution only with 4 measurements. T3 - NLD Preprints - 53 KW - Ill-posed problem KW - inversion KW - variable projection method KW - multiwavelength Lidar KW - aerosol distribution Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14847 ER - TY - GEN A1 - Ascher, Uri M. A1 - Chin, Hongsheng A1 - Reich, Sebastian T1 - Stabilization of DAEs and invariant manifolds N2 - Many methods have been proposed for the stabilization of higher index differential-algebraic equations (DAEs). Such methods often involve constraint differentiation and problem stabilization, thus obtaining a stabilized index reduction. A popular method is Baumgarte stabilization, but the choice of parameters to make it robust is unclear in practice. Here we explain why the Baumgarte method may run into trouble. We then show how to improve it. We further develop a unifying theory for stabilization methods which includes many of the various techniques proposed in the literature. Our approach is to (i) consider stabilization of ODEs with invariants, (ii) discretize the stabilizing term in a simple way, generally different from the ODE discretization, and (iii) use orthogonal projections whenever possible. The best methods thus obtained are related to methods of coordinate projection. We discuss them and make concrete algorithmic suggestions. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 030 Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15625 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Smoothed dynamics of highly oscillatory Hamiltonian systems N2 - We consider the numerical treatment of Hamiltonian systems that contain a potential which grows large when the system deviates from the equilibrium value of the potential. Such systems arise, e.g., in molecular dynamics simulations and the spatial discretization of Hamiltonian partial differential equations. Since the presence of highly oscillatory terms in the solutions forces any explicit integrator to use very small step size, the numerical integration of such systems provides a challenging task. It has been suggested before to replace the strong potential by a holonomic constraint that forces the solutions to stay at the equilibrium value of the potential. This approach has, e.g., been successfully applied to the bond stretching in molecular dynamics simulations. In other cases, such as the bond-angle bending, this methods fails due to the introduced rigidity. Here we give a careful analysis of the analytical problem by means of a smoothing operator. This will lead us to the notion of the smoothed dynamics of a highly oscillatory Hamiltonian system. Based on our analysis, we suggest a new constrained formulation that maintains the flexibility of the system while at the same time suppressing the high-frequency components in the solutions and thus allowing for larger time steps. The new constrained formulation is Hamiltonian and can be discretized by the well-known SHAKE method. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 031 Y1 - 1995 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15639 ER - TY - GEN A1 - Leimkuhler, Benedict A1 - Reich, Sebastian T1 - Symplectic integration of constrained Hamiltonian systems N2 - A Hamiltonian system in potential form (formula in the original abstract) subject to smooth constraints on q can be viewed as a Hamiltonian system on a manifold, but numerical computations must be performed in Rn. In this paper methods which reduce "Hamiltonian differential algebraic equations" to ODEs in Euclidean space are examined. The authors study the construction of canonical parameterizations or local charts as well as methods based on the construction of ODE systems in the space in which the constraint manifold is embedded which preserve the constraint manifold as an invariant manifold. In each case, a Hamiltonian system of ordinary differential equations is produced. The stability of the constraint invariants and the behavior of the original Hamiltonian along solutions are investigated both numerically and analytically. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 032 KW - differential-algebraic equations KW - constrained Hamiltonian systems KW - canonical discretization schemes KW - symplectic methods Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15653 ER - TY - GEN A1 - Ascher, Uri M. A1 - Chin, Hongsheng A1 - Petzold, Linda R. A1 - Reich, Sebastian T1 - Stabilization of constrained mechanical systems with DAEs and invariant manifolds N2 - Many methods have been proposed for the simulation of constrained mechanical systems. The most obvious of these have mild instabilities and drift problems. Consequently, stabilization techniques have been proposed A popular stabilization method is Baumgarte's technique, but the choice of parameters to make it robust has been unclear in practice. Some of the simulation methods that have been proposed and used in computations are reviewed here, from a stability point of view. This involves concepts of differential-algebraic equation (DAE) and ordinary differential equation (ODE) invariants. An explanation of the difficulties that may be encountered using Baumgarte's method is given, and a discussion of why a further quest for better parameter values for this method will always remain frustrating is presented. It is then shown how Baumgarte's method can be improved. An efficient stabilization technique is proposed, which may employ explicit ODE solvers in case of nonstiff or highly oscillatory problems and which relates to coordinate projection methods. Examples of a two-link planar robotic arm and a squeezing mechanism illustrate the effectiveness of this new stabilization method. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 033 Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15698 ER - TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Mixed problems with a parameter N2 - Let X be a smooth n -dimensional manifold and D be an open connected set in X with smooth boundary ∂D. Perturbing the Cauchy problem for an elliptic system Au = f in D with data on a closed set Γ ⊂ ∂D we obtain a family of mixed problems depending on a small parameter ε > 0. Although the mixed problems are subject to a non-coercive boundary condition on ∂D\Γ in general, each of them is uniquely solvable in an appropriate Hilbert space DT and the corresponding family {uε} of solutions approximates the solution of the Cauchy problem in DT whenever the solution exists. We also prove that the existence of a solution to the Cauchy problem in DT is equivalent to the boundedness of the family {uε}. We thus derive a solvability condition for the Cauchy problem and an effective method of constructing its solution. Examples for Dirac operators in the Euclidean space Rn are considered. In the latter case we obtain a family of mixed boundary problems for the Helmholtz equation. T3 - Preprint - (2004) 02 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26677 ER - TY - INPR A1 - Berman, Gennady A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Quantum dynamics in the Fermi-Pasta-Ulam problem N2 - We study the dynamics of four wave interactions in a nonlinear quantum chain of oscillators under the "narrow packet" approximation. We determine the set of times for which the evolution of decay processes is essentially specified by quantum effects. Moreover, we highlight the quantum increment of instability. T3 - Preprint - (2004) 05 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26695 ER - TY - INPR A1 - Popivanov, Petăr R. T1 - Lorenz transformations and creation of logarithmic singularities to the solutions of some nonstrictly hyperbolic semilinear systems with two space variables T3 - Preprint - (2004) 07 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26710 ER - TY - INPR A1 - Witt, Ingo T1 - Green formulae for cone differential operators N2 - Green formulae for elliptic cone differential operators are established. This is achieved by an accurate description of the maximal domain of an elliptic cone differential operator and its formal adjoint; thereby utilizing the concept of a discrete asymptotic type. From this description, the singular coefficients replacing the boundary traces in classical Green formulas are deduced. T3 - Preprint - (2003) 20 Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26633 ER - TY - INPR A1 - Kytmanov, Aleksandr A1 - Myslivets, Simona A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Power sums of roots of a nonlinear system N2 - For a system of meromorphic functions f = (f1, . . . , fn) in Cn, an explicit formula is given for evaluating negative power sums of the roots of the nonlinear system f(z) = 0. T3 - Preprint - (2004) 18 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26788 ER - TY - INPR A1 - Kytmanov, Aleksandr A1 - Myslivets, Simona A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Zeta-function of a nonlinear system N2 - Given a system of entire functions in Cn with at most countable set of common zeros, we introduce the concept of zeta-function associated with the system. Under reasonable assumptions on the system, the zeta-function is well defined for all s ∈ Zn with sufficiently large components. Using residue theory we get an integral representation for the zeta-function which allows us to construct an analytic extension of the zeta-function to an infinite cone in Cn. T3 - Preprint - (2004) 19 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26795 ER - TY - INPR A1 - Gil, Juan B. A1 - Krainer, Thomas A1 - Mendoza, Gerardo A. T1 - Geometry and spectra of closed extensions of elliptic cone operators N2 - We study the geometry of the set of closed extensions of index 0 of an elliptic cone operator and its model operator in connection with the spectra of the extensions, and give a necessary and sufficient condition for the existence of rays of minimal growth for such operators. T3 - Preprint - (2004) 21 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26815 ER - TY - INPR A1 - Gil, Juan B. A1 - Krainer, Thomas A1 - Mendoza, Gerardo A. T1 - Resolvents of elliptic cone operators N2 - We prove the existence of sectors of minimal growth for general closed extensions of elliptic cone operators under natural ellipticity conditions. This is achieved by the construction of a suitable parametrix and reduction to the boundary. Special attention is devoted to the clarification of the analytic structure of the resolvent. T3 - Preprint - (2004) 22 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26820 ER - TY - INPR A1 - Murr, Rüdiger T1 - Dualitätsformeln für Brownsche Bewegung und für eine Irrfahrt mit Anwendung am Konvergenzergebnis von Donsker N2 - Aus dem Inhalt: 0.1 Danksagung 0.2 Einleitung 1 Allgemeines und Grundlagen 1.1 Die Brownsche Bewegung 2 Die Dualitätsformel des Wienermaßes 2.1 Wienermaß erfüllt Dualitätsformel 2.2 Dualitätsformel charakterisiert Wienermaß 3 Die diskrete Dualitätsformel der Irrfahrt 3.1 Verallgemeinerte symmetrische Irrfahrt erfüllt diskrete Dualitätsformel 3.2 Diskrete Dualitätsformel charakterisiert verallgemeinerte symmetrische Irrfahrt 4 Donskers Theorem und die Dualitätsformeln 4.1 Straffheit der renormierten stetigen Irrfahrt 4.2 Konvergenz der Irrfahrt 5 Anhang T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2008, 05 Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49476 ER - TY - INPR A1 - Fedchenko, Dmitry A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - An index formula for Toeplitz operators N2 - We prove a Fedosov index formula for the index of Toeplitz operators connected with the Hardy space of solutions to an elliptic system of first order partial differential equations in a bounded domain of Euclidean space with infinitely differentiable boundary. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 3(2014)12 KW - Toeplitz operators KW - Fredholm property KW - index Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72499 SN - 2193-6943 VL - 3 IS - 12 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Dyachenko, Evgeniya T1 - Elliptic problems with small parameter T1 - Elliptische Problemen mit kleinem Parameter N2 - In this thesis we consider diverse aspects of existence and correctness of asymptotic solutions to elliptic differential and pseudodifferential equations. We begin our studies with the case of a general elliptic boundary value problem in partial derivatives. A small parameter enters the coefficients of the main equation as well as into the boundary conditions. Such equations have already been investigated satisfactory, but there still exist certain theoretical deficiencies. Our aim is to present the general theory of elliptic problems with a small parameter. For this purpose we examine in detail the case of a bounded domain with a smooth boundary. First of all, we construct formal solutions as power series in the small parameter. Then we examine their asymptotic properties. It suffices to carry out sharp two-sided \emph{a priori} estimates for the operators of boundary value problems which are uniform in the small parameter. Such estimates failed to hold in functional spaces used in classical elliptic theory. To circumvent this limitation we exploit norms depending on the small parameter for the functions defined on a bounded domain. Similar norms are widely used in literature, but their properties have not been investigated extensively. Our theoretical investigation shows that the usual elliptic technique can be correctly carried out in these norms. The obtained results also allow one to extend the norms to compact manifolds with boundaries. We complete our investigation by formulating algebraic conditions on the operators and showing their equivalence to the existence of a priori estimates. In the second step, we extend the concept of ellipticity with a small parameter to more general classes of operators. Firstly, we want to compare the difference in asymptotic patterns between the obtained series and expansions for similar differential problems. Therefore we investigate the heat equation in a bounded domain with a small parameter near the time derivative. In this case the characteristics touch the boundary at a finite number of points. It is known that the solutions are not regular in a neighbourhood of such points in advance. We suppose moreover that the boundary at such points can be non-smooth but have cuspidal singularities. We find a formal asymptotic expansion and show that when a set of parameters comes through a threshold value, the expansions fail to be asymptotic. The last part of the work is devoted to general concept of ellipticity with a small parameter. Several theoretical extensions to pseudodifferential operators have already been suggested in previous studies. As a new contribution we involve the analysis on manifolds with edge singularities which allows us to consider wider classes of perturbed elliptic operators. We examine that introduced classes possess a priori estimates of elliptic type. As a further application we demonstrate how developed tools can be used to reduce singularly perturbed problems to regular ones. N2 - In dieser Dissertation betrachten wir verschiedene Aspekte der Existenz und Korrektheit asymptotischer Lösungen für elliptische Differentialgleichungen und Pseudodifferentialgleichungen. Am Anfang betrachtet die Arbeit den Fall eines allgemeinen elliptischen Grenzwertproblems in partiellen Ableitungen. Hierbei hängen die Koeffizienten von einem kleinen Parameter ab. Solche Gleichungen wurden schon reichlich untersucht, aber es gibt immer noch theoretische Lücken. Unser Ziel ist eine allgemeine Theorie elliptischer Operatorklassen mit kleinen Parametern. Zu diesem Zweck untersuchen wir im Detail den Fall eines beschränkten Gebietes mit glattem Rand. Zuerst konstruieren wir formale Lösungen als Potenzreihe einer kleinen Variablen. Weiter untersuchen wir ihre asymptotischen Eigenschaften. Dazu reicht es aus, beidseitige A-Priori Abschätzungen für diejenigen Randwertproblemoperatoren zu bestimmen, die gleichmäßig stetig von den kleinen Parametern abhängen. Solche Abschätzungen gelten nicht in Funktionenräumen, die in der klassischen elliptischen Theorie benutzt werden. Um diese Beschränkungen zu überwinden, nutzen wir Normen abhängig vom kleinen Parameter. Änliche Normen finden sich oft in der Literatur, aber ihre Eigenschaften wurden unzureichend untersucht. Unsere theoretische Forschung zeigt, dass die gewöhnliche elliptische Methode korrekt durchgeführt werden kann. Die erhaltenen Abschätzungen erlauben das Fortsetzen der Normen auf kompakte Mannigfältigkeiten mit Rand. Unsere Forschung wird mit algebraischen Bedingungen für die Operatoren abgeschlossen. Wir zeigen, dass diese Bedingungen äquivalent zu der Existenz der A-Priori-Abschätzungen sind. Im zweiten Schritt erweitern wir das Konzept der Elliptizität mit kleinen Parametern zu allgemeineren Operatorklassen. Zuerst wollen wir den Unterschied in asymptotischen Mustern zwischen der erhaltenen Reihe und Lösungen ähnlicher Probleme untersuchen. Deshalb untersuchen wir die Wärmeleitungsgleichung in einem beschränkten Gebiet mit einem kleinen Parameter in der Zeitableitung. In diesem Fall tangiert der Rand die Charakteristik endlich oft. Es ist bekannt, dass die Lösungen unregulär im Allgemeinen in Umgebungen solcher Stellen sind. Wir nehmen an, dass der Rand an solchen Stellen nicht glätt sein kann und kaspydalische Singularitäten hat. Wir haben eine formale asymptotische Zerlegung gefunden und einen Schwellenwert gezeigt, sodass die asymptotische Eigenschaft der Reihe nicht mehr gilt, wenn der Randparameter diesen Schwellenwert übersteigt. Der letze Teil der Arbeit führt ein allgemeines Konzept der Elliptizit\"at mit einem kleinen Parameter ein. Mehrere theoretische Erweiterungen auf Pseudodifferentialoperatoren wurden schon in früheren Studien vorgeschlagen. Als neuen Beitrag wenden wir die Analysis auf Manigfältigkeiten mit Kantensingularitäten an. Dies lässt es zu, allgemeinere gestörte Operatorklassen zu betrachten. Wir beobachten, dass die eingef\"uhrten Klassen A-Priori-Abschätzungen elliptischer Gestalt haben. Als weitere Anwendung demonstrieren wir, wie die entwickelten Mittel zum Reduzieren singular gestörter Probleme zu regulären Fällen benutzt werden können. KW - elliptische Gleichungen KW - kleine Parameter KW - elliptic problems KW - small parameter KW - boundary layer Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72056 ER - TY - BOOK A1 - Pilipenko, Andrey T1 - An introduction to stochastic differential equations with reflection T3 - Lectures in pure and applied mathematics N2 - These lecture notes are intended as a short introduction to diffusion processes on a domain with a reflecting boundary for graduate students, researchers in stochastic analysis and interested readers. Specific results on stochastic differential equations with reflecting boundaries such as existence and uniqueness, continuity and Markov properties, relation to partial differential equations and submartingale problems are given. An extensive list of references to current literature is included. This book has its origins in a mini-course the author gave at the University of Potsdam and at the Technical University of Berlin in Winter 2013. T3 - Lectures in pure and applied mathematics - 1 KW - Diffusionsprozess KW - Reflektierende Randbedingungen KW - stochastische Differentialgleichungen KW - diffusion process KW - reflecting boundary KW - stochastic differential equations Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-70782 SN - 978-3-86956-297-1 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 1 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Alsaedy, Ammar A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - The method of Fischer-Riesz equations for elliptic boundary value problems N2 - We develop the method of Fischer-Riesz equations for general boundary value problems elliptic in the sense of Douglis-Nirenberg. To this end we reduce them to a boundary problem for a (possibly overdetermined) first order system whose classical symbol has a left inverse. For such a problem there is a uniquely determined boundary value problem which is adjoint to the given one with respect to the Green formula. On using a well elaborated theory of approximation by solutions of the adjoint problem, we find the Cauchy data of solutions of our problem. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 1(2012)24 KW - Boundary value problems for first order systems KW - Green formula KW - Fischer-Riesz equations KW - regularisation Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-61792 ER - TY - THES A1 - Kröncke, Klaus T1 - Stability of Einstein Manifolds T1 - Stabilität von Einstein-Mannigfaltigkeiten N2 - This thesis deals with Einstein metrics and the Ricci flow on compact mani- folds. We study the second variation of the Einstein-Hilbert functional on Ein- stein metrics. In the first part of the work, we find curvature conditions which ensure the stability of Einstein manifolds with respect to the Einstein-Hilbert functional, i.e. that the second variation of the Einstein-Hilbert functional at the metric is nonpositive in the direction of transverse-traceless tensors. The second part of the work is devoted to the study of the Ricci flow and how its behaviour close to Einstein metrics is influenced by the variational be- haviour of the Einstein-Hilbert functional. We find conditions which imply that Einstein metrics are dynamically stable or unstable with respect to the Ricci flow and we express these conditions in terms of stability properties of the metric with respect to the Einstein-Hilbert functional and properties of the Laplacian spectrum. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Einsteinmetriken und Ricci-Fluss auf kompakten Mannigfaltigkeiten. Wir studieren die zweite Variation des Einstein- Hilbert Funktionals auf Einsteinmetriken. Im ersten Teil der Arbeit finden wir Krümmungsbedingungen, die die Stabilität von Einsteinmannigfaltigkeiten bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals sicherstellen, d.h. die zweite Varia- tion des Einstein-Hilbert Funktionals ist nichtpositiv in Richtung transversaler spurfreier Tensoren. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich dem Studium des Ricci-Flusses und wie dessen Verhalten in der Nähe von Einsteinmetriken durch das Variationsver- halten des Einstein-Hilbert Funktionals beeinflusst wird. Wir finden Bedinun- gen, die dynamische Stabilität oder Instabilität von Einsteinmetriken bezüglich des Ricci-Flusses implizieren und wir drücken diese Bedingungen in Termen der Stabilität der Metrik bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals und Eigen- schaften des Spektrums des Laplaceoperators aus. KW - Einstein-Mannigfaltigkeiten KW - Ricci-Fluss KW - Variationsstabilität KW - Einstein-Hilbert-Wirkung KW - Einstein manifolds KW - Ricci flow KW - variational stability KW - Einstein-Hilbert action Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-69639 ER - TY - INPR A1 - Gairing, Jan A1 - Högele, Michael A1 - Kosenkova, Tetiana A1 - Kulik, Alexei Michajlovič T1 - Coupling distances between Lévy measures and applications to noise sensitivity of SDE N2 - We introduce the notion of coupling distances on the space of Lévy measures in order to quantify rates of convergence towards a limiting Lévy jump diffusion in terms of its characteristic triplet, in particular in terms of the tail of the Lévy measure. The main result yields an estimate of the Wasserstein-Kantorovich-Rubinstein distance on path space between two Lévy diffusions in terms of the couping distances. We want to apply this to obtain precise rates of convergence for Markov chain approximations and a statistical goodness-of-fit test for low-dimensional conceptual climate models with paleoclimatic data. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)16 KW - Lévy diffusion approximation KW - coupling methods KW - Skorokhod' s invariance principle KW - statistical model selection Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-68886 ER - TY - INPR A1 - Fedchenko, Dmitry A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - A Class of Toeplitz Operators in Several Variables N2 - We introduce the concept of Toeplitz operator associated with the Laplace-Beltrami operator on a compact Riemannian manifold with boundary. We characterise those Toeplitz operators which are Fredholm, thus initiating the index theory. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)17 KW - Cauchy data spaces KW - Laplace-Beltrami operator KW - Toeplitz operators KW - Fredholm property Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-68932 SN - 2193-6943 ER - TY - INPR A1 - Cattiaux, Patrick A1 - Fradon, Myriam A1 - Kulik, Alexei Michajlovič A1 - Roelly, Sylvie T1 - Long time behavior of stochastic hard ball systems N2 - We study the long time behavior of a system of two or three Brownian hard balls living in the Euclidean space of dimension at least two, submitted to a mutual attraction and to elastic collisions. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)15 KW - Stochastic differential equations KW - hard core interaction KW - reversible measure KW - normal reflection KW - local time Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-68388 ER - TY - THES A1 - Di Gesù, Giacomo T1 - Semiclassical spectral analysis of discrete Witten Laplacians T1 - Semiklassische Spektraltheorie von diskreten Witten-Laplace-Operatoren N2 - A discrete analogue of the Witten Laplacian on the n-dimensional integer lattice is considered. After rescaling of the operator and the lattice size we analyze the tunnel effect between different wells, providing sharp asymptotics of the low-lying spectrum. Our proof, inspired by work of B. Helffer, M. Klein and F. Nier in continuous setting, is based on the construction of a discrete Witten complex and a semiclassical analysis of the corresponding discrete Witten Laplacian on 1-forms. The result can be reformulated in terms of metastable Markov processes on the lattice. N2 - In dieser Arbeit wird auf dem n-dimensionalen Gitter der ganzen Zahlen ein Analogon des Witten-Laplace-Operatoren eingeführt. Nach geeigneter Skalierung des Gitters und des Operatoren analysieren wir den Tunneleffekt zwischen verschiedenen Potentialtöpfen und erhalten vollständige Aymptotiken für das tiefliegende Spektrum. Der Beweis (nach Methoden, die von B. Helffer, M. Klein und F. Nier im Falle des kontinuierlichen Witten-Laplace-Operatoren entwickelt wurden) basiert auf der Konstruktion eines diskreten Witten-Komplexes und der Analyse des zugehörigen Witten-Laplace-Operatoren auf 1-Formen. Das Resultat kann im Kontext von metastabilen Markov Prozessen auf dem Gitter reformuliert werden und ermöglicht scharfe Aussagen über metastabile Austrittszeiten. KW - Semiklassische Spektralasymptotik KW - Metastabilität KW - diskreter Witten-Laplace-Operator KW - Eyring-Kramers Formel KW - Tunneleffekt KW - semiclassical spectral asymptotics KW - metastability KW - low-lying eignvalues KW - discrete Witten complex KW - rescaled lattice Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-65286 ER - TY - INPR A1 - Conforti, Giovanni A1 - Roelly, Sylvie T1 - Reciprocal class of random walks on an Abelian group N2 - Processes having the same bridges as a given reference Markov process constitute its reciprocal class. In this paper we study the reciprocal class of a continuous time random walk with values in a countable Abelian group, we compute explicitly its reciprocal characteristics and we present an integral characterization of it. Our main tool is a new iterated version of the celebrated Mecke's formula from the point process theory, which allows us to study, as transformation on the path space, the addition of random loops. Thanks to the lattice structure of the set of loops, we even obtain a sharp characterization. At the end, we discuss several examples to illustrate the richness of reciprocal classes. We observe how their structure depends on the algebraic properties of the underlying group. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 1 KW - reciprocal class KW - stochastic bridge KW - random walk on Abelian group Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72604 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 1 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Bettenbühl, Mario T1 - Microsaccades T1 - Mikrosakkaden BT - Symbols in fixational eye movements BT - Symbole in den Fixationsbewegungen der Augen N2 - The first thing we do upon waking is open our eyes. Rotating them in our eye sockets, we scan our surroundings and collect the information into a picture in our head. Eye movements can be split into saccades and fixational eye movements, which occur when we attempt to fixate our gaze. The latter consists of microsaccades, drift and tremor. Before we even lift our eye lids, eye movements – such as saccades and microsaccades that let the eyes jump from one to another position – have partially been prepared in the brain stem. Saccades and microsaccades are often assumed to be generated by the same mechanisms. But how saccades and microsaccades can be classified according to shape has not yet been reported in a statistical manner. Research has put more effort into the investigations of microsaccades’ properties and generation only since the last decade. Consequently, we are only beginning to understand the dynamic processes governing microsaccadic eye movements. Within this thesis, the dynamics governing the generation of microsaccades is assessed and the development of a model for the underlying processes. Eye movement trajectories from different experiments are used, recorded with a video-based eye tracking technique, and a novel method is proposed for the scale-invariant detection of saccades (events of large amplitude) and microsaccades (events of small amplitude). Using a time-frequency approach, the method is examined with different experiments and validated against simulated data. A shape model is suggested that allows for a simple estimation of saccade- and microsaccade related properties. For sequences of microsaccades, in this thesis a time-dynamic Markov model is proposed, with a memory horizon that changes over time and which can best describe sequences of microsaccades. N2 - Beim Aufwachen jeden Morgen, ist es das erste, was wir tun: wir öffnen unsere Augen. Wir lassen die Augen rotieren und suchen unsere Umgebung ab. Gleichzeitig wird die gesammelte Information in unserem Gehirn zu einem Bild vereint. Augenbewegungen können getrennt werden in Sakkaden, welche sprunghafte Augenbewegungen darstellen, und Fixationsbewegungen der Augen, letztere bestehend aus Mikrosakkaden, Tremor und Drift. Bevor wir unsere Augen aufschlagen, wurden die Bewegungen bereits teilweise im Hirnstamm vorprogrammiert. So ist dieser Teil unseres Gehirns verantwortlich für die Auslösung einer Sakkade oder Mikrosakkade, worin man versuchen kann auch gleichzeitig einen Zusammenhang für die Generierung dieser Bewegung herzustellen. Es wird vermutet, dass Mikrosakkaden auch als kleinskaligere Sakkade verstanden werden können, welche auftreten, wenn wir versuchen unsere Augen still auf einen Punkt zu fixieren. Bisher gibt es keine statistische Untersuchung bezüglich einer Klassifizierung von Sakkaden und Mikrosakkaden aufgrund ihrer Form, d.h. ihrer räumlichen Entwicklung über die Zeit. Seit Beginn des neuen Milleniums verstärkte sich die Forschung wieder auf die Eigenschaften und Entstehung von Mikrosakkaden. Demnach stehen wir immer noch am Anfang diese Phänomene mit dynamischen Prozessen beschreiben zu können. Der Fokus dieser Arbeit konzentriert sich auf das Verstehen der generierenden Dynamik von Mikrosakkaden. Es wird ein Model für den unterliegenden Prozess entwickelt und getestet. Es wurden Aufzeichnungen von Augenbewegungen aus verschiedenen Experimenten genutzt, jeweils aufgenommen mit einem videobasiertem System. Es wird eine neue Methode zur amplitudenunabhängigen Detektion von Sakkaden eingeführt, um die Zeitpunkte des Auftretens von Mikrosakkaden und Sakkaden zu bestimmen. Dabei werden für Daten verschiedener Experimente Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse genutzt und anschließend die Methode validiert mit simulierten Daten. Außerdem wird ein Modell vorgestellt für die formabhängigen Ausprägungen von Sakkaden und Mikrosakkaden, um die Schätzung ihrer beiden physikalisch relevanten Eigenschaften zu erleichtern. Zum Ende der Arbeit wird ein zeitdynamisches Modell für Sequenzen von Mikrosakkadensymbolen aufgezeigt. Mithilfe der Beschreibung der in Symbolsequenzen übersetzten Mikrosakkadensequenzen als Markovketten, wird diese Form der Augenbewegung durch einen stochastischen Prozess beschrieben. Hierbei bestehen zeitliche und räumliche Abhängigkeiten zwischen den aufeinanderfolgenden zeitdiskreten Symbolen und erlauben somit, ein Referenzmodell für einen Teil der Fixationsbewegungen der Augen zu haben. T3 - Potsdam Cognitive Science Series - 5 KW - Mikrosakkaden KW - Fixationsbewegungen der Augen KW - Sakkadendetektion KW - Mikrosakkadensequenzen KW - Waveletanalyse KW - microsaccades KW - fixational eye movements KW - saccade detection KW - sequences of microsaccades KW - wavelet analysis Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72622 SN - 978-3-86956-122-6 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Alsaedy, Ammar A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Weak boundary values of solutions of Lagrangian problems N2 - We define weak boundary values of solutions to those nonlinear differential equations which appear as Euler-Lagrange equations of variational problems. As a result we initiate the theory of Lagrangian boundary value problems in spaces of appropriate smoothness. We also analyse if the concept of mapping degree of current importance applies to the study of Lagrangian problems. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 2 KW - nonlinear equations KW - Lagrangian system KW - weak boundary values KW - quasilinear Fredholm operator KW - mapping degree Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72617 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 2 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - A spectral theorem for deformation quantisation N2 - We present a construction of the eigenstate at a noncritical level of the Hamiltonian function. Moreover, we evaluate the contributions of Morse critical points to the spectral decomposition. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015) 4 KW - star product KW - WKB method KW - spectral theorem Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-72425 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 4 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Schorsch, Andrea T1 - Statistische Eigenschaften von Clusterverfahren T1 - Statistical properties of cluster procedures N2 - Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit zwei Aspekten der statistischen Eigenschaften von Clusterverfahren. Zum einen geht die Arbeit auf die Frage der Existenz von unterschiedlichen Clusteranalysemethoden zur Strukturfindung und deren unterschiedlichen Vorgehensweisen ein. Die Methode des Abstandes zwischen Mannigfaltigkeiten und die K-means Methode liefern ausgehend von gleichen Daten unterschiedliche Endclusterungen. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich näher mit den asymptotischen Eigenschaften des K-means Verfahrens. Hierbei ist die Menge der optimalen Clusterzentren konsistent. Bei Vergrößerung des Stichprobenumfangs gegen Unendlich konvergiert diese in Wahrscheinlichkeit gegen die Menge der Clusterzentren, die das Varianzkriterium minimiert. Ebenfalls konvergiert die Menge der optimalen Clusterzentren für n gegen Unendlich gegen eine Normalverteilung. Es hat sich dabei ergeben, dass die einzelnen Clusterzentren voneinander abhängen. N2 - The following thesis describes two different views onto the statistical characterics of clustering procedures. At first it adresses the questions whether different clustering methods exist to ascertain the structure of clusters and in what ays the strategies of these methods differ from each other. The method of distance between the manifolds as well as the k-means method provide different final clusters based on equal initial data. The second part of the thesis concentrates on asymptotic properties of the k-means procedure. Here the amount of optimal clustering centres is consistent. If the size of the sample range is enlarged towards infinity, it also converges in probability towards the amount of clustering centres which minimized the whithin cluster sum of squares. Likewise the amount of optimal clustering centres converges for infinity towards the normal distribution. The main result shows that the individual clustering centres are dependent on each other. KW - Clusteranalyse KW - K-Means Verfahren KW - asymptotische Normalverteilung KW - cluster analysis KW - k-means clustering KW - asymptotical normal distribution Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-29026 ER - TY - THES A1 - Pénisson, Sophie T1 - Conditional limit theorems for multitype branching processes and illustration in epidemiological risk analysis T1 - Bedingte Grenzwertsätze für Mehrtyp-Verzweigungsprozesse und Illustration in epidemiologischen Risikoanalyse N2 - This thesis is concerned with the issue of extinction of populations composed of different types of individuals, and their behavior before extinction and in case of a very late extinction. We approach this question firstly from a strictly probabilistic viewpoint, and secondly from the standpoint of risk analysis related to the extinction of a particular model of population dynamics. In this context we propose several statistical tools. The population size is modeled by a branching process, which is either a continuous-time multitype Bienaymé-Galton-Watson process (BGWc), or its continuous-state counterpart, the multitype Feller diffusion process. We are interested in different kinds of conditioning on non-extinction, and in the associated equilibrium states. These ways of conditioning have been widely studied in the monotype case. However the literature on multitype processes is much less extensive, and there is no systematic work establishing connections between the results for BGWc processes and those for Feller diffusion processes. In the first part of this thesis, we investigate the behavior of the population before its extinction by conditioning the associated branching process X_t on non-extinction (X_t≠0), or more generally on non-extinction in a near future 0≤θ<∞ (X_{t+θ}≠0), and by letting t tend to infinity. We prove the result, new in the multitype framework and for θ>0, that this limit exists and is non-degenerate. This reflects a stationary behavior for the dynamics of the population conditioned on non-extinction, and provides a generalization of the so-called Yaglom limit, corresponding to the case θ=0. In a second step we study the behavior of the population in case of a very late extinction, obtained as the limit when θ tends to infinity of the process conditioned by X_{t+θ}≠0. The resulting conditioned process is a known object in the monotype case (sometimes referred to as Q-process), and has also been studied when X_t is a multitype Feller diffusion process. We investigate the not yet considered case where X_t is a multitype BGWc process and prove the existence of the associated Q-process. In addition, we examine its properties, including the asymptotic ones, and propose several interpretations of the process. Finally, we are interested in interchanging the limits in t and θ, as well as in the not yet studied commutativity of these limits with respect to the high-density-type relationship between BGWc processes and Feller processes. We prove an original and exhaustive list of all possible exchanges of limit (long-time limit in t, increasing delay of extinction θ, diffusion limit). The second part of this work is devoted to the risk analysis related both to the extinction of a population and to its very late extinction. We consider a branching population model (arising notably in the epidemiological context) for which a parameter related to the first moments of the offspring distribution is unknown. We build several estimators adapted to different stages of evolution of the population (phase growth, decay phase, and decay phase when extinction is expected very late), and prove moreover their asymptotic properties (consistency, normality). In particular, we build a least squares estimator adapted to the Q-process, allowing a prediction of the population development in the case of a very late extinction. This would correspond to the best or to the worst-case scenario, depending on whether the population is threatened or invasive. These tools enable us to study the extinction phase of the Bovine Spongiform Encephalopathy epidemic in Great Britain, for which we estimate the infection parameter corresponding to a possible source of horizontal infection persisting after the removal in 1988 of the major route of infection (meat and bone meal). This allows us to predict the evolution of the spread of the disease, including the year of extinction, the number of future cases and the number of infected animals. In particular, we produce a very fine analysis of the evolution of the epidemic in the unlikely event of a very late extinction. N2 - Diese Arbeit befasst sich mit der Frage des Aussterbens von Populationen verschiedener Typen von Individuen. Uns interessiert das Verhalten vor dem Aussterben sowie insbesondere im Falle eines sehr späten Aussterbens. Wir untersuchen diese Fragestellung zum einen von einer rein wahrscheinlichkeitstheoretischen Sicht und zum anderen vom Standpunkt der Risikoanalyse aus, welche im Zusammenhang mit dem Aussterben eines bestimmten Modells der Populationsdynamik steht. In diesem Kontext schlagen wir mehrere statistische Werkzeuge vor. Die Populationsgröße wird entweder durch einen zeitkontinuierlichen mehrtyp-Bienaymé-Galton-Watson Verzweigungsprozess (BGWc) oder durch sein Analogon mit kontinuierlichem Zustandsraum, den Feller Diffusionsprozess, modelliert. Wir interessieren uns für die unterschiedlichen Arten auf Überleben zu bedingen sowie für die hierbei auftretenden Gleichgewichtszustände. Diese Bedingungen wurden bereits weitreichend im Falle eines einzelnen Typen studiert. Im Kontext von mehrtyp-Verzweigungsprozessen hingegen ist die Literatur weniger umfangreich und es gibt keine systematischen Arbeiten, welche die Ergebnisse von BGWc Prozessen mit denen der Feller Diffusionsprozesse verbinden. Wir versuchen hiermit diese Lücke zu schliessen. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Verhalten von Populationen vor ihrem Aussterben, indem wir das zeitasymptotysche Verhalten des auf Überleben bedingten zugehörigen Verzweigungsprozesses (X_t|X_t≠0)_t betrachten (oder allgemeiner auf Überleben in naher Zukunft 0≤θ<∞, (X_t|X_{t+θ}≠0)_t). Wir beweisen das Ergebnis, neuartig im mehrtypen Rahmen und für θ>0, dass dieser Grenzwert existiert und nicht-degeneriert ist. Dies spiegelt ein stationäres Verhalten für auf Überleben bedingte Bevölkerungsdynamiken wider und liefert eine Verallgemeinerung des sogenannten Yaglom Grenzwertes (welcher dem Fall θ=0 entspricht). In einem zweiten Schritt studieren wir das Verhalten der Populationen im Falle eines sehr späten Aussterbens, welches wir durch den Grenzübergang auf θ→∞ erhalten. Der resultierende Grenzwertprozess ist ein bekanntes Objekt im eintypen Fall (oftmals als Q-Prozess bezeichnet) und wurde ebenfalls im Fall von mehrtyp-Feller-Diffusionsprozessen studiert. Wir untersuchen den bisher nicht betrachteten Fall, in dem X_t ein mehrtyp-BGWc Prozess ist und beweisen die Existenz des zugehörigen Q-Prozesses. Darüber hinaus untersuchen wir seine Eigenschaften einschließlich der asymptotischen und weisen auf mehrere Auslegungen hin. Schließlich interessieren wir uns für die Austauschbarkeit der Grenzwerte in t und θ, und die Vertauschbarkeit dieser Grenzwerte in Bezug auf die Beziehung zwischen BGWc und Feller Prozessen. Wir beweisen die Durchführbarkeit aller möglichen Grenzwertvertauschungen (Langzeitverhalten, wachsende Aussterbeverzögerung, Diffusionslimit). Der zweite Teil dieser Arbeit ist der Risikoanalyse in Bezug auf das Aussterben und das sehr späte Aussterben von Populationen gewidmet. Wir untersuchen ein Modell einer verzweigten Bevölkerung (welches vor allem im epidemiologischen Rahmen erscheint), für welche ein Parameter der Reproduktionsverteilung unbekannt ist. Wir konstruieren Schätzer, die an die jeweiligen Stufen der Evolution adaptiert sind (Wachstumsphase, Verfallphase sowie die Verfallphase, wenn das Aussterben sehr spät erwartet wird), und beweisen zudem deren asymptotische Eigenschaften (Konsistenz, Normalverteiltheit). Im Besonderen bauen wir einen für Q-Prozesse adaptierten kleinste-Quadrate-Schätzer, der eine Vorhersage der Bevölkerungsentwicklung im Fall eines sehr späten Aussterbens erlaubt. Dies entspricht dem Best- oder Worst-Case-Szenario, abhängig davon, ob die Bevölkerung bedroht oder invasiv ist. Diese Instrumente ermöglichen uns die Betrachtung der Aussterbensphase der Bovinen spongiformen Enzephalopathie Epidemie in Großbritannien. Wir schätzen den Infektionsparameter in Bezug auf mögliche bestehende Quellen der horizontalen Infektion nach der Beseitigung des primären Infektionsweges (Tiermehl) im Jahr 1988. Dies ermöglicht uns eine Vorhersage des Verlaufes der Krankheit inklusive des Jahres des Aussterbens, der Anzahl von zukünftigen Fällen sowie der Anzahl infizierter Tiere. Insbesondere ermöglicht es uns die Erstellung einer sehr detaillierten Analyse des Epidemieverlaufs im unwahrscheinlichen Fall eines sehr späten Aussterbens. KW - Mehrtyp-Verzweigungsprozesse KW - Feller Diffusionsprozesse KW - Schätzung von Verzweigungsprozessen KW - Epidemiologie KW - Risikoanalyse KW - Multitype branching processes KW - Feller diffusion processes KW - Estimation for branching processes KW - Epidemiology KW - Risk analysis Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-45307 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Algebrodifferentialgleichungen und Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten N2 - In diesem Beitrag wird der Zusammenhang zwischen Algebrodifferentialgleichungen (ADGL) und Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten untersucht. Dazu wird zunächst der Begriff der regulären ADGL eingeführt, wobei unter eirter regulären ADGL eine ADGL verstanden wird, deren Lösungsmenge identisch mit der Lösungsmenge eines Vektorfeldes ist. Ausgehend von bekannten Aussagen über die Lösungsmenge eines Vektorfeldes werden analoge Aussagen für die Lösungsmenge einer regulären ADGL abgeleitet. Es wird eine Reduktionsmethode angegeben, die auf ein Kriterium für die Begularität einer ADGL und auf die Definition des Index einer nichtlinearen ADGL führt. Außerdem wird gezeigt, daß beliebige Vektorfelder durch reguläre ADGL so realisiert werden können, daß die Lösungsmenge des Vektorfeldes mit der der realisierenden ADGL identisch ist. Abschließend werden die für autonome ADGL gewonnenen Aussagen auf den Fall der nichtautonomen ADGL übertragen. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 160 Y1 - 1980 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-47290 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Differential-algebraic equations and applications in circuit theory N2 - Technical and physical systems, especially electronic circuits, are frequently modeled as a system of differential and nonlinear implicit equations. In the literature such systems of equations are called differentialalgebraic equations (DAEs). It turns out that the numerical and analytical properties of a DAE depend on an integer called the index of the problem. For example, the well-known BDF method of Gear can be applied, in general, to a DAE only if the index does not exceed one. In this paper we give a geometric interpretation of higherindex DAEs and indicate problems arising in connection with such DAEs by means of several examples. N2 - Die mathematische Modellierung technisch physikalischer Systeme wie elektrische Netzwerke, führt häufig auf ein System von Differentialgleichungen und nichtlinearen impliziten Gleichungen sogenannten Algebrodifferentialgleichungen (ADGL). Es zeigt sich, daß die numerischen und analytischen Eigenschaften von ADGL durch den Index des Problems charakterisiert werden können. Insbesondere können die bekannten Integrationsformeln von Gear im allgemeinen nur auf ADGL mit dem Index eins angewendet werden. In diesem Beitrag wird eine geometrische Interpretation von ADGL mit einem höheren Index gegeben sowie auf Probleme im Zusammenhang mit derartigen ADGL an Hand verschiedener Beispiele hingewiesen. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 156 Y1 - 1992 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-46646 ER - TY - THES A1 - Jankowski, £ukasz T1 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres N2 - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten. N2 - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides. As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs. T2 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres KW - Modellierung KW - Lichtwellenleiter KW - Kunststofflichtwellenleiter KW - optische Fasern KW - POF KW - Streuung KW - Temperatur KW - Alterung KW - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001649 ER - TY - BOOK A1 - Jankowski, £ukasz T1 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres. - [überarb. Diss.] N2 - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten. N2 - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides.As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs. T2 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres KW - Modellierung KW - Lichtwellenleiter KW - Kunststofflichtwellenleiter KW - optische Fasern KW - POF KW - Streuung KW - Temperatur KW - Alterung KW - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001659 ER - TY - THES A1 - Hohberger, Horst T1 - Semiclassical asymptotics for the scattering amplitude in the presence of focal points at infinity T1 - Semiklassische Asymptotik der Streuamplitude bei unendlich fernen Fokalpunkten N2 - We consider scattering in $\R^n$, $n\ge 2$, described by the Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, where $V$ is a short-range potential. With the aid of Maslov theory, we give a geometrical formula for the semiclassical asymptotics as $h\to 0$ of the scattering amplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ $\omega_+\neq\omega_-$) which remains valid in the presence of focal points at infinity (caustics). Crucial for this analysis are precise estimates on the asymptotics of the classical phase trajectories and the relationship between caustics in euclidean phase space and caustics at infinity. N2 - Wir betrachten Streuung in $\R^n$, $n\ge 2$, beschrieben durch den Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, wo $V$ ein kurzreichweitiges Potential ist. Mit Hilfe von Maslov Theorie erhalten wir eine geometrische Formel fuer die semiklassische Asymptotik ($h\to 0$) der Streuamplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ ($\omega_+\neq\omega_-$) welche auch bei Vorhandensein von Fokalpunkten bei Unendlich (Kaustiken) gueltig bleibt. KW - Mathematik KW - Physik KW - Streutheorie KW - Streuamplitude KW - Semiklassik KW - mathematics KW - physics KW - scattering theory KW - semiclassics KW - scattering amplitude Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-11574 ER - TY - THES A1 - Becker, Christian T1 - On the Riemannian geometry of Seiberg-Witten moduli spaces T1 - Über die Riemannsche Geometrie von Seiberg-Witten-Modulräumen N2 - In this thesis, we give two constructions for Riemannian metrics on Seiberg-Witten moduli spaces. Both these constructions are naturally induced from the L2-metric on the configuration space. The construction of the so called quotient L2-metric is very similar to the one construction of an L2-metric on Yang-Mills moduli spaces as given by Groisser and Parker. To construct a Riemannian metric on the total space of the Seiberg-Witten bundle in a similar way, we define the reduced gauge group as a subgroup of the gauge group. We show, that the quotient of the premoduli space by the reduced gauge group is isomorphic as a U(1)-bundle to the quotient of the premoduli space by the based gauge group. The total space of this new representation of the Seiberg-Witten bundle carries a natural quotient L2-metric, and the bundle projection is a Riemannian submersion with respect to these metrics. We compute explicit formulae for the sectional curvature of the moduli space in terms of Green operators of the elliptic complex associated with a monopole. Further, we construct a Riemannian metric on the cobordism between moduli spaces for different perturbations. The second construction of a Riemannian metric on the moduli space uses a canonical global gauge fixing, which represents the total space of the Seiberg-Witten bundle as a finite dimensional submanifold of the configuration space. We consider the Seiberg-Witten moduli space on a simply connected Käuhler surface. We show that the moduli space (when nonempty) is a complex projective space, if the perturbation does not admit reducible monpoles, and that the moduli space consists of a single point otherwise. The Seiberg-Witten bundle can then be identified with the Hopf fibration. On the complex projective plane with a special Spin-C structure, our Riemannian metrics on the moduli space are Fubini-Study metrics. Correspondingly, the metrics on the total space of the Seiberg-Witten bundle are Berger metrics. We show that the diameter of the moduli space shrinks to 0 when the perturbation approaches the wall of reducible perturbations. Finally we show, that the quotient L2-metric on the Seiberg-Witten moduli space on a Kähler surface is a Kähler metric. N2 - In dieser Dissertationsschrift geben wir zwei Konstruktionen Riemannscher Metriken auf Seiberg-Witten-Modulräumen an. Beide Metriken werden in natürlicher Weise durch die L2-Metrik des Konfiguartionsraumes induziert. Die Konstruktion der sogenannten Quotienten-L2-Metrik entspricht der durch Groisser und Parker angegebenen Konstruktion einer L2-Metrik auf Yang-Mills-Modulräumen. Zur Konstruktion einer Quotienten-Metrik auf dem Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels führen wir die sogenannte reduzierte Eichgruppe ein. Wir zeigen, dass der Quotient des Prämodulraumes nach der reduzierten Eichgruppe als U(1)-Bündel isomorph ist zu dem Quotienten nach der basierten Eichgruppe. Dadurch trägt der Totalraum des Seiberg-Witten Bündels eine natürliche Quotienten-L2-Metrik, bzgl. derer die Bündelprojektion eine Riemannsche Submersion ist. Wir berechnen explizite Formeln für die Schnittrümmung des Modulraumes in Ausdrücken der Green-Operatoren des zu einem Monopol gehörigen elliptischen Komplexes. Ferner konstruieren wir eine Riemannsche Metrik auf dem Kobordismus zwischen Modulräumen zu verschiedenen Störungen. Die zweite Konstruktion einer Riemannschen Metrik auf Seiberg-Witten-Modulräumen benutzt eine kanonische globale Eichfixierung, vermöge derer der Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels als endlich-dimensionale Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraumes dargestellt werden kann. Wir betrachten speziell die Seiberg-Witten-Modulräume auf einfach zusammenhängenden Kähler-Mannigfaltigkeiten. Wir zeigen, dass der Seiberg-Witten-Modulraum (falls nicht-leer) im irreduziblen Fall ein komplex projektiver Raum its und im reduziblen Fall aus einem einzelnen Punkt besteht. Das Seiberg-Witten-Bündel läßt sich mit der Hopf-Faserung identifizieren. Die L2-Metrik des Modulraumes auf der komplex projektiven Fläche CP2 (mit einer speziellen Spin-C-Struktur) ist die Fubini-Study-Metrik; entsprechend sind die Metriken auf dem Totalraum Berger-Metriken. Wir zeigen, dass der Durchmesser des Modulraumes gegen 0 konvergiert, wenn die Störung sich dem reduziblen Fall nähert. Schließlich zeigen wir, dass die Quotienten-L2-Metrik auf dem Seiberg-Witten-Modulraum einer Kählerfläche eine Kähler-Metrik ist. KW - Eichtheorie KW - Seiberg-Witten-Invariante KW - Modulraum KW - Riemannsche Geometrie KW - Kähler-Mannigfaltigkeit KW - Unendlichdimensionale Mannigfaltigkeit KW - L2-Metrik KW - 4-Mannigfaltigkeiten KW - Gauge theory KW - Seiberg-Witten theory KW - Moduli spaces KW - Infinite dimensional manifolds KW - L2 metrics Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5425 ER - TY - GEN A1 - Ginoux, Nicolas T1 - Dirac operators on Lagrangian submanifolds N2 - We study a natural Dirac operator on a Lagrangian submanifold of a Kähler manifold. We first show that its square coincides with the Hodge - de Rham Laplacian provided the complex structure identifies the Spin structures of the tangent and normal bundles of the submanifold. We then give extrinsic estimates for the eigenvalues of that operator and discuss some examples. KW - Dirac operators KW - Global Analysis KW - Spectral Geometry KW - Spin Geometry KW - Lagrangian submanifolds Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5627 ER - TY - GEN A1 - Ginoux, Nicolas T1 - Remarques sur le spectre de l'opérateur de Dirac T1 - Remarks on the spectrum of the Dirac operator N2 - Nous décrivons un nouvelle famille d'exemples d'hypersurfaces de la sphère satisfaisant le cas d'égalité de la majoration extrinsèque de C. Bär de la plus petite valeur propre de l'opérateur de Dirac. N2 - We describe a new family of examples of hypersurfaces in the sphere satisfying the limitingcase in C. Bär's extrinsic upper bound for the smallest eigenvalue of the Dirac operator. KW - 1st Eigenvalue KW - Submanifolds KW - Bounds KW - Space Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5630 ER - TY - GEN A1 - Ginoux, Nicolas T1 - Une nouvelle estimation extrinsèque du spectre de l'opérateur de Dirac T1 - A new extrinsic estimate for the spectrum of the Dirac operator N2 - Nous établissons une nouvelle majoration optimale pour les plus petites valeurs propres de l'opérateur de Dirac sur une hypersurface compacte de l'espace hyperbolique. N2 - We prove a new upper bound for the smallest eigenvalues of the Dirac operator on a compact hypersurface of the hyperbolic space. KW - bounds KW - Eigenvalues Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5644 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Sortais, Michel T1 - Space-time asymptotics of an infinite-dimensional diffusion having a long- range memory N2 - We develop a cluster expansion in space-time for an infinite-dimensional system of interacting diffusions where the drift term of each diffusion depends on the whole past of the trajectory; these interacting diffusions arise when considering the Langevin dynamics of a ferromagnetic system submitted to a disordered external magnetic field. KW - Random Field Ising Model KW - Langevin Dynamics KW - Interacting Diffusion Processes KW - Space-Time Cluster Expansions Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6700 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Thieullen, Michèle T1 - Duality formula for the bridges of a Brownian diffusion : application to gradient drifts N2 - In this paper, we consider families of time Markov fields (or reciprocal classes) which have the same bridges as a Brownian diffusion. We characterize each class as the set of solutions of an integration by parts formula on the space of continuous paths C[0; 1]; R-d) Our techniques provide a characterization of gradient diffusions by a duality formula and, in case of reversibility, a generalization of a result of Kolmogorov. KW - reciprocal processes KW - stochastic bridge KW - mixture of bridges KW - integration by parts formula KW - Malliavin calculus KW - entropy KW - time reversal Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6710 ER - TY - GEN A1 - Louis, Pierre-Yves T1 - Ergodicity of PCA BT - equivalence between spatial and temporal mixing conditions N2 - For a general attractive Probabilistic Cellular Automata on S-Zd, we prove that the (time-) convergence towards equilibrium of this Markovian parallel dynamics, exponentially fast in the uniform norm, is equivalent to a condition (A). This condition means the exponential decay of the influence from the boundary for the invariant measures of the system restricted to finite boxes. For a class of reversible PCA dynamics on {1,+1}(Zd), wit a naturally associated Gibbsian potential rho, we prove that a (spatial-) weak mixing condition (WM) for rho implies the validity of the assumption (A); thus exponential (time-) ergodicity of these dynamics towards the unique Gibbs measure associated to rho hods. On some particular examples we state that exponential ergodicity holds as soon as there is no phase transition. KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Wechselwirkende Teilchensysteme KW - Stochastische Zellulare Automaten KW - Interacting particle systems KW - Probabilistic Cellular Automata KW - ERgodicity of Markov Chains KW - Gibbs measures Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6589 ER - TY - GEN A1 - Louis, Pierre-Yves T1 - Increasing coupling for probabilistic cellular automata N2 - We give a necessary and sufficient condition for the existence of an increasing coupling of N (N >= 2) synchronous dynamics on S-Zd (PCA). Increasing means the coupling preserves stochastic ordering. We first present our main construction theorem in the case where S is totally ordered; applications to attractive PCAs are given. When S is only partially ordered, we show on two examples that a coupling of more than two synchronous dynamics may not exist. We also prove an extension of our main result for a particular class of partially ordered spaces. KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - stochastische Anordnung KW - stochastische Zellulare Automaten KW - Kopplung KW - stochastic ordering KW - Probabilistic Cellular Automata KW - monotone coupling Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6593 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Dai Pra, Paolo T1 - An existence result for infinite-dimensional Brownian diffusions with non- regular and non Markovian drift N2 - We prove in this paper an existence result for infinite-dimensional stationary interactive Brownian diffusions. The interaction is supposed to be small in the norm ||.||∞ but otherwise is very general, being possibly non-regular and non-Markovian. Our method consists in using the characterization of such diffusions as space-time Gibbs fields so that we construct them by space-time cluster expansions in the small coupling parameter. KW - infinite-dimensional Brownian diffusion KW - space-time Gibbs field KW - cluster expansion Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6684 ER - TY - THES A1 - Le, Tuan Anh T1 - Applying realistic mathematics education in Vietnam : teaching middle school geometry T1 - Der Einsatz von ‘Realistic Mathematics Education’ in Vietnam : Geometrieunterricht an Mittelschulen N2 - Since 1971, the Freudenthal Institute has developed an approach to mathematics education named Realistic Mathematics Education (RME). The philosophy of RME is based on Hans Freudenthal’s concept of ‘mathematics as a human activity’. Prof. Hans Freudenthal (1905-1990), a mathematician and educator, believes that ‘ready-made mathematics’ should not be taught in school. By contrast, he urges that students should be offered ‘realistic situations’ so that they can rediscover from informal to formal mathematics. Although mathematics education in Vietnam has some achievements, it still encounters several challenges. Recently, the reform of teaching methods has become an urgent task in Vietnam. It appears that Vietnamese mathematics education lacks necessary theoretical frameworks. At first sight, the philosophy of RME is suitable for the orientation of the teaching method reform in Vietnam. However, the potential of RME for mathematics education as well as the ability of applying RME to teaching mathematics is still questionable in Vietnam. The primary aim of this dissertation is to research into abilities of applying RME to teaching and learning mathematics in Vietnam and to answer the question “how could RME enrich Vietnamese mathematics education?”. This research will emphasize teaching geometry in Vietnamese middle school. More specifically, the dissertation will implement the following research tasks: • Analyzing the characteristics of Vietnamese mathematics education in the ‘reformed’ period (from the early 1980s to the early 2000s) and at present; • Implementing a survey of 152 middle school teachers’ ideas from several Vietnamese provinces and cities about Vietnamese mathematics education; • Analyzing RME, including Freudenthal’s viewpoints for RME and the characteristics of RME; • Discussing how to design RME-based lessons and how to apply these lessons to teaching and learning in Vietnam; • Experimenting RME-based lessons in a Vietnamese middle school; • Analyzing the feedback from the students’ worksheets and the teachers’ reports, including the potentials of RME-based lessons for Vietnamese middle school and the difficulties the teachers and their students encountered with RME-based lessons; • Discussing proposals for applying RME-based lessons to teaching and learning mathematics in Vietnam, including making suggestions for teachers who will apply these lessons to their teaching and designing courses for in-service teachers and teachers-in training. This research reveals that although teachers and students may encounter some obstacles while teaching and learning with RME-based lesson, RME could become a potential approach for mathematics education and could be effectively applied to teaching and learning mathematics in Vietnamese school. N2 - Seit 1971 wurde an dem renommierten Freudenthal Institut in Utrecht ein als Realistic Mathematics Education (RME) bezeichneter mathematikdidaktischer Ansatz entwickelt. Die Philosophie von RME beruht auf Hans Freudenthals Auffassung von Mathematik als menschlicher Aktivität. Der Mathematiker und Didaktiker Prof. Hans Freudenthal (1905 – 1990) plädierte dafür, dass Mathematik an den Schulen nicht als Fertigprodukt unterrichtet werden sollte. Im Gegensatz dazu forderte er, den Schülern an ‚realistischen’ Situationen nicht-formale und formale Mathematik wieder entdecken zu lassen. Obwohl die mathematische Schulbildung in Vietnam in den letzten Jahrzehnten schon einige Fortschritte gemacht hat, steht sie noch vor großen Herausforderungen. Derzeit ist die Reform der Unterrichtsmethoden eine dringliche Aufgabe in Vietnam. Augenscheinlich ermangelt es der Mathematikdidaktik in Vietnam an dem dazu notwendigen theoretischen Rahmen. Die Philosophie von RME eignet sich grundsätzlich als Orientierung für die Reform der Unterrichtsmethoden in Vietnam. Allerdings ist die Potenz von RME für die mathematische Schulbildung in Vietnam und die Möglichkeiten, RME im Mathematikunterricht anzuwenden, noch zu klären. Das Hauptziel dieser Arbeit war zu erforschen, wie RME beim Mathematik-Lernen und -Lehren in Vietnam eingesetzt werden kann und die Frage zu beantworten: Wie kann RME den Mathematikunterricht in Vietnam bereichern? Dazu wurde insbesondere der Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I betrachtet. Im Einzelnen beinhaltet die Untersuchung: • eine Analyse der vietnamesischen Mathematikdidaktik in der ‘Reformperiode’ (etwa von 1980 bis 2000) • die Konzeption, Durchführung und Auswertung einer Befragung von 152 Mittelschullehrern aus verschiedenen vietnamesischen Provinzen und Städten zum Mathematikunterricht in Vietnam • eine Analyse von RME einschließlich der Freudenthalschen Sicht von RME und der Charakteristika von RME • die Diskussion, wie man RME-basierten Unterrichtseinheiten gestalten und diese in den Mathematikunterricht in Vietnam integrieren kann • Test solcher Einheiten in vietnamesischen Mittelschulen • Analyse der Rückmeldungen anhand der Schülerarbeitsblätter und der Lehrerberichte • Diskussion der Chancen und Probleme von RME-basierten Unterrichtseinheiten im Geometrieunterricht vietnamesischer Mittelschulen • Diskussion von Vorschläge zur Entwicklung und zum Einsatz RME- basierter Unterrichtseinheiten in Vietnam, einschließlich von Hinweisen für Lehrende und der Konzeption von Ausbildungs- und Fortbildungskursen zu RME Die Untersuchung zeigt, dass – obwohl Lehrer wie Schüler zunächst einige Hindernisse beim Lehren und Lernen mit RME- basierten Unterrichtseinheiten zu bewältigen haben werden – RME ein mächtiger mathematikdidaktischer Ansatz ist, der wirkungsvoll im Lehren und Lernen von Mathematik in vietnamesischen Schulen angewandt werden kann. KW - Didaktik der Mathematik KW - Vietnam KW - Geometrieunterricht KW - Sekundarstufe I KW - Realistic Mathematics Education KW - Vietnam KW - middle school KW - geometry Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13480 ER - TY - THES A1 - Demircioglu, Aydin T1 - Reconstruction of deligne classes and cocycles T1 - Rekonstruktion von Deligne Klassen und Kozykeln N2 - In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir im Wesentlichen zwei Theoreme von Mackaay-Picken und Picken (2002, 2004). Im ihrem Artikel zeigen Mackaay und Picken,dass es eine bijektive Korrespodenz zwischen Deligne 2-Klassen $\xi \in \check{H}^2(M, \mathcal{D}^2)$ und Holonomie Abbildungen von der zweiten dünnen Homotopiegruppe $\pi_2^2(M)$ in die abelsche Gruppe $U(1)$ gibt. Im zweiten Artikel wird eine Verallgemeinerung dieses Theorems bewiesen: Picken zeigt, dass es eine Bijektion gibt zwischen Deligne 2-Kozykeln und gewissen 2-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien. In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese beiden Theoreme in allen Dimensionen gelten.Wir betrachten zunächst den Holonomie Fall und können mittels simplizialen Methoden nachweisen, dass die Gruppe der glatten Deligne $d$-Klassen isomorph ist zu der Gruppe der glatten Holonomie Abbildungen von der $d$-ten dünnen Homotopiegruppe $\pi_d^d(M)$ nach $U(1)$, sofern $M$ eine $(d-1)$-zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist. Wir vergleichen dieses Resultat mit einem Satz von Gajer (1999). Gajer zeigte, dass jede Deligne $d$-Klasse durch eine andere Klasse von Holonomie-Abbildungen rekonstruiert werden kann, die aber nicht nur Holonomien entlang von Sphären, sondern auch entlang von allgemeinen $d$-Mannigfaltigkeiten in $M$ enthält. Dieser Zugang benötigt dann aber nicht, dass $M$ hoch-zusammenhängend ist. Wir zeigen, dass im Falle von flachen Deligne $d$-Klassen unser Rekonstruktionstheorem sich von Gajers unterscheidet, sofern $M$ nicht als $(d-1)$, sondern nur als $(d-2)$-zusammenhängend angenommen wird. Stiefel Mannigfaltigkeiten besitzen genau diese Eigenschaft, und wendet man unser Theorem auf diese an und vergleicht das Resultat mit dem von Gajer, so zeigt sich, dass es zuviele Deligne Klassen rekonstruiert. Dies bedeutet, dass unser Rekonstruktionsthreorem ohne die Zusatzbedingungen an die Mannigfaltigkeit M nicht auskommt, d.h. unsere Rekonstruktion benötigt zwar weniger Informationen über die Holonomie entlang von d-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, aber dafür muss M auch $(d-1)$-zusammenhängend angenommen werden. Wir zeigen dann, dass auch das zweite Theorem verallgemeinert werden kann: Indem wir das Konzept einer Picken topologischen Quantenfeldtheorie in beliebigen Dimensionen einführen, können wir nachweisen, dass jeder Deligne $d$-Kozykel eine solche $d$-dimensionale Feldtheorie mit zwei besonderen Eigenschaften, der dünnen Invarianz und der Glattheit, induziert. Wir beweisen, dass jede $d$-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie nach Picken mit diesen zwei Eigenschaften auch eine Deligne $d$-Klasse definiert und prüfen nach, dass diese Konstruktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Demzufolge sind beide Gruppen isomorph. N2 - In this thesis we mainly generalize two theorems from Mackaay-Picken and Picken (2002, 2004). In the first paper, Mackaay and Picken show that there is a bijective correspondence between Deligne 2-classes $\xi \in \check{H}^2(M,\mathcal{D}^2)$ and holonomy maps from the second thin-homotopy group $\pi_2^2(M)$ to $U(1)$. In the second one, a generalization of this theorem to manifolds with boundaries is given: Picken shows that there is a bijection between Deligne 2-cocycles and a certain variant of 2-dimensional topological quantum field theories. In this thesis we show that these two theorems hold in every dimension. We consider first the holonomy case, and by using simplicial methods we can prove that the group of smooth Deligne $d$-classes is isomorphic to the group of smooth holonomy maps from the $d^{th}$ thin-homotopy group $\pi_d^d(M)$ to $U(1)$, if $M$ is $(d-1)$-connected. We contrast this with a result of Gajer (1999). Gajer showed that Deligne $d$-classes can be reconstructed by a different class of holonomy maps, which not only include holonomies along spheres, but also along general $d$-manifolds in $M$. This approach does not require the manifold $M$ to be $(d-1)$-connected. We show that in the case of flat Deligne $d$-classes, our result differs from Gajers, if $M$ is not $(d-1)$-connected, but only $(d-2)$-connected. Stiefel manifolds do have this property, and if one applies our theorem to these and compare the result with that of Gajers theorem, it is revealed that our theorem reconstructs too many Deligne classes. This means, that our reconstruction theorem cannot live without the extra assumption on the manifold $M$, that is our reconstruction needs less informations about the holonomy of $d$-manifolds in $M$ at the price of assuming $M$ to be $(d-1)$-connected. We continue to show, that also the second theorem can be generalized: By introducing the concept of Picken-type topological quantum field theory in arbitrary dimensions, we can show that every Deligne $d$-cocycle induces such a $d$-dimensional field theory with two special properties, namely thin-invariance and smoothness. We show that any $d$-dimensional topological quantum field theory with these two properties gives rise to a Deligne $d$-cocycle and verify that this construction is surjective and injective, that is both groups are isomorphic. KW - Holonomie KW - Hauptfaserbündel KW - Gerben KW - Deligne Kohomologie KW - Globale Differentialgeometrie KW - Holonomy KW - Prinicipal Fibre Bundles KW - Gerbes KW - Deligne Cohomology KW - Global Differentialgeometry Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13755 ER - TY - GEN A1 - Nüsken, Nikolas A1 - Reich, Sebastian A1 - Rozdeba, Paul J. T1 - State and parameter estimation from observed signal increments T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - The success of the ensemble Kalman filter has triggered a strong interest in expanding its scope beyond classical state estimation problems. In this paper, we focus on continuous-time data assimilation where the model and measurement errors are correlated and both states and parameters need to be identified. Such scenarios arise from noisy and partial observations of Lagrangian particles which move under a stochastic velocity field involving unknown parameters. We take an appropriate class of McKean–Vlasov equations as the starting point to derive ensemble Kalman–Bucy filter algorithms for combined state and parameter estimation. We demonstrate their performance through a series of increasingly complex multi-scale model systems. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 916 KW - parameter estimation KW - continuous-time data assimilation KW - ensemble Kalman filter KW - correlated noise KW - multi-scale diffusion processes Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-442609 SN - 1866-8372 IS - 916 ER - TY - GEN A1 - Pornsawad, Pornsarp A1 - Sungcharoen, Parada A1 - Böckmann, Christine T1 - Convergence rate of the modified Landweber method for solving inverse potential problems T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this paper, we present the convergence rate analysis of the modified Landweber method under logarithmic source condition for nonlinear ill-posed problems. The regularization parameter is chosen according to the discrepancy principle. The reconstructions of the shape of an unknown domain for an inverse potential problem by using the modified Landweber method are exhibited. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1034 KW - nonlinear operator KW - regularization KW - modified Landweber method KW - discrepancy principle KW - logarithmic source condition Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471942 SN - 1866-8372 IS - 1034 ER - TY - JOUR A1 - Zagrebnov, Valentin T1 - Trotter product formula on Hilbert and Banach spaces for operator-norm convergence JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471971 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X SP - 23 EP - 34 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Sukiasyan, Hayk A1 - Melkonyan, Tatev T1 - Semi-recursive algorithm of piecewise linear approximation of two-dimensional function by the method of worst segment dividing JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471982 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 35 EP - 44 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Boldrighini, Carlo A1 - Frigio, Sandro A1 - Maponi, Pierluigi A1 - Pellegrinotti, Alessandro A1 - Sinai, Yakov G. T1 - 3-D incompressible Navier-Stokes equations: Complex blow-up and related real flows JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472201 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 185 EP - 194 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Figari, Rodolfo A1 - Teta, Alessandro T1 - Zero-range hamiltonians for three quantum particles JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472189 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 175 EP - 184 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Houdebert, Pierre T1 - Numerical study for the phase transition of the area-interaction model JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472177 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 165 EP - 174 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jansen, Sabine A1 - Kuna, Tobias A1 - Tsagkarogiannis, Dimitrios T1 - Virial inversion for inhomogeneous systems JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472111 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 135 EP - 144 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Hryniv, Ostap A1 - Wallace, Clare T1 - Phase separation and sharp large deviations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472168 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 155 EP - 164 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jansen, Sabine A1 - Kolesnikov, Leonid T1 - Activity expansions for Gibbs correlation functions JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472121 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 145 EP - 154 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jansen, Sabine A1 - Tsagkarogiannis, Dimitrios T1 - Mayer expansion for the Asakura-Oosawa model of colloid theory JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472109 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 127 EP - 134 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Piatnitski, Andrey A1 - Zhizhina, Elena T1 - Non-local convolution type parabolic equations with fractional and regular time derivative JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472024 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 65 EP - 67 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jursenas, Rytis T1 - The peak model for finite rank supersingular perturbations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472090 IS - 6 SP - 117 EP - 126 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Mazzonetto, Sara T1 - On an approximation of 2-D stochastic Navier-Stokes equations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472053 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 87 EP - 96 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Pechersky, Eugeny A1 - Pirogov, Sergei A1 - Yambartsev, Anatoly T1 - Large emissions BT - Hawking-Penrose black hole model JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472049 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 77 EP - 86 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Poghosyan, Suren A1 - Zessin, Hans T1 - Construction of limiting Gibbs processes and the uniqueness of Gibbs processes JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472015 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 55 EP - 64 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Lykov, Alexander A1 - Malyshev, Vadim T1 - When bounded chaos becomes unbounded JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472060 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 97 EP - 106 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Khachatryan, Linda A1 - Nahapetian, Boris T1 - On direct and inverse problems in the description of lattice random fields JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472083 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 107 EP - 116 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Rafler, Mathias T1 - Pinned Gibbs processes JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472007 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 45 EP - 53 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER -