TY - CHAP A1 - Petsche, Hans-Joachim T1 - Einführung T2 - Raum und Zahl im Fokus der Wissenschaften : eine multidisziplinäre Vorlesungsreihe Y1 - 2015 SN - 978-3-86464-082-7 SP - 9 EP - 14 PB - Trafo CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Petsche, Hans-Joachim T1 - Raum und Zahl - philosophische Kontexte JF - Raum und Zahl im Fokus der Wissenschaften : eine multidisziplinäre Vorlesungsreihe Y1 - 2015 SN - 978-3-86464-082-7 SP - 15 EP - 33 PB - Trafo CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Sixtus, Elena A1 - Fischer, Martin H. T1 - Eine kognitionswissenschaftliche Betrachtung der Konzepte "Raum" und "Zahl" JF - Raum und Zahl im Fokus der Wissenschaften : eine multidisziplinäre Vorlesungsreihe Y1 - 2015 SN - 978-3-86464-082-7 SP - 35 EP - 62 PB - Trafo CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Pröve, Ralf T1 - Numerische Zeichen und die Repräsentation von Sinn BT - Zahlen und Zeit-Räume im Spiegel der Wissenschaft von vergangenen Zeiten JF - Raum und Zahl im Fokus der Wissenschaften : eine multidisziplinäre Vorlesungsreihe Y1 - 2015 SN - 978-3-86464-082-7 SP - 63 EP - 76 PB - Trafo CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Heimann, Heinz-Dieter T1 - Kreise - Punkte - Linien BT - Zum Wandel der Raumkonzeption und der Raumerfassung im Bild spätmittelalterlicher Welt- und Territorialkarten JF - Raum und Zahl im Fokus der Wissenschaften : eine multidisziplinäre Vorlesungsreihe Y1 - 2015 SN - 978-3-86464-082-7 SP - 111 EP - 127 PB - Trafo CY - Berlin ER - TY - THES A1 - Bartels, Knut T1 - Tests zur Modellspezifikation in der nichtlinearen Regression N2 - Als Grundlage vieler statistischer Verfahren wird der Prozess der Entstehung von Daten modelliert, um dann weitere Schätz- und Testverfahren anzuwenden. Diese Arbeit befasst sich mit der Frage, wie diese Spezifikation für parametrische Modelle selbst getestet werden kann. In Erweiterung bestehender Verfahren werden Tests mit festem Kern eingeführt und ihre asymptotischen Eigenschaften werden analysiert. Es wird gezeigt, dass die Bestimmung der kritischen Werte mit mehreren Stichprobenwiederholungsverfahren möglich ist. Von diesen ist eine neue Monte-Carlo-Approximation besonders wichtig, da sie die Komplexität der Berechnung deutlich verringern kann. Ein bedingter Kleinste-Quadrate-Schätzer für nichtlineare parametrische Modelle wird definiert und seine wesentlichen asymptotischen Eigenschaften werden hergeleitet. Sämtliche Versionen der Tests und alle neuen Konzepte wurden in Simulationsstudien untersucht, deren wichtigste Resultate präsentiert werden. Die praktische Anwendbarkeit der Testverfahren wird an einem Datensatz zur Produktwahl dargelegt, der mit multinomialen Logit-Modellen analysiert werden soll. N2 - The data generating process often is modeled as a basis for many subsequent statistical estimation and testing procedures. In this work the question is studied, how this specification of parametric models itself can be tested. In generalization of existing methods, tests with fixed kernel are introduced and their asymptotics are analyzed. It is shown that the determination of critical values is possible using several resampling procedures. Of these a new Monte-Carlo-approximation is of special importance, since it can reduce the complexity of calculation substantially. A conditional least squares estimator for nonlinear models is defined and its essential asymptotic properties are derived. All versions of the tests and all new concepts were studied in simulation studies and the most important results are presented. The applicability of the tests is demonstrated with a dataset on product choice that is to be analyzed with multinomial logit models. KW - nichtlineare Modelle KW - Spezifikationstests KW - Resampling KW - Simulationsstudien Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000171 ER - TY - JOUR A1 - Meyerhöfer, Wolfram T1 - Was misst TIMSS? BT - Einige Überlegungen zum Problem der Interpretierbarkeit der erhobenen Daten N2 - Bei der Erstellung und Interpretation mathematischer Leistungstests steht die Frage, was eine Aufgabe mißt. Der Artikel stellt mit der strukturalen oder objektiven Hermeneutik eine Methode vor, mit der die verschiedenen Dimensionen der von einer Aufgabe erfassten Fähigkeiten herausgearbeitet werden können. Dabei werden fachliche Anforderungen, Irritationsmomente und das durch die Aufgabe transportierte Bild vom jeweiligen Fach ebenso erfasst wie Momente, die man eher als Testfähigkeit bezeichnen würde.Am Beispiel einer TIMSS-Aufgabe wird diskutiert, dass das von den Testerstellern benutzte theoretische Konstrukt kaum geeignet ist, nachhaltig zu beschreiben, was eine Aufgabe misst. N2 - The design and interpretation of aptitude tests in mathematics provoke questions as to what each of the set tasks actually measures. With structural or objective hermeneutics, this article introduces a methodology capable of discerning the various dimensions of skills required for a particular task. Not only does this approach allow for the recognition of the technical requirements of the task, its off-putting factors and the image of the subject conveyed. The methodology is also able to locate the elements addressing the kind of skill that can more accurately be clas-sified as 'test ability'. Focusing on an example selected from a TIMSS aptitude test, the discussion seeks to de-monstrate that the theoretical construction employed in setting the test is hardly suited to define with any sense of permanence what is measured by each task. KW - TIMSS KW - Leistungstests KW - Testfähigkeit KW - Hermeneutik KW - TIMSS KW - aptitude tests KW - test ability KW - hermeneutics Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-224 SP - 1 EP - 11 ER - TY - INPR A1 - Murr, Rüdiger T1 - Dualitätsformeln für Brownsche Bewegung und für eine Irrfahrt mit Anwendung am Konvergenzergebnis von Donsker N2 - Aus dem Inhalt: 0.1 Danksagung 0.2 Einleitung 1 Allgemeines und Grundlagen 1.1 Die Brownsche Bewegung 2 Die Dualitätsformel des Wienermaßes 2.1 Wienermaß erfüllt Dualitätsformel 2.2 Dualitätsformel charakterisiert Wienermaß 3 Die diskrete Dualitätsformel der Irrfahrt 3.1 Verallgemeinerte symmetrische Irrfahrt erfüllt diskrete Dualitätsformel 3.2 Diskrete Dualitätsformel charakterisiert verallgemeinerte symmetrische Irrfahrt 4 Donskers Theorem und die Dualitätsformeln 4.1 Straffheit der renormierten stetigen Irrfahrt 4.2 Konvergenz der Irrfahrt 5 Anhang T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2008, 05 Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49476 ER - TY - THES A1 - Schorsch, Andrea T1 - Statistische Eigenschaften von Clusterverfahren T1 - Statistical properties of cluster procedures N2 - Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit zwei Aspekten der statistischen Eigenschaften von Clusterverfahren. Zum einen geht die Arbeit auf die Frage der Existenz von unterschiedlichen Clusteranalysemethoden zur Strukturfindung und deren unterschiedlichen Vorgehensweisen ein. Die Methode des Abstandes zwischen Mannigfaltigkeiten und die K-means Methode liefern ausgehend von gleichen Daten unterschiedliche Endclusterungen. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich näher mit den asymptotischen Eigenschaften des K-means Verfahrens. Hierbei ist die Menge der optimalen Clusterzentren konsistent. Bei Vergrößerung des Stichprobenumfangs gegen Unendlich konvergiert diese in Wahrscheinlichkeit gegen die Menge der Clusterzentren, die das Varianzkriterium minimiert. Ebenfalls konvergiert die Menge der optimalen Clusterzentren für n gegen Unendlich gegen eine Normalverteilung. Es hat sich dabei ergeben, dass die einzelnen Clusterzentren voneinander abhängen. N2 - The following thesis describes two different views onto the statistical characterics of clustering procedures. At first it adresses the questions whether different clustering methods exist to ascertain the structure of clusters and in what ays the strategies of these methods differ from each other. The method of distance between the manifolds as well as the k-means method provide different final clusters based on equal initial data. The second part of the thesis concentrates on asymptotic properties of the k-means procedure. Here the amount of optimal clustering centres is consistent. If the size of the sample range is enlarged towards infinity, it also converges in probability towards the amount of clustering centres which minimized the whithin cluster sum of squares. Likewise the amount of optimal clustering centres converges for infinity towards the normal distribution. The main result shows that the individual clustering centres are dependent on each other. KW - Clusteranalyse KW - K-Means Verfahren KW - asymptotische Normalverteilung KW - cluster analysis KW - k-means clustering KW - asymptotical normal distribution Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-29026 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Algebrodifferentialgleichungen und Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten N2 - In diesem Beitrag wird der Zusammenhang zwischen Algebrodifferentialgleichungen (ADGL) und Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten untersucht. Dazu wird zunächst der Begriff der regulären ADGL eingeführt, wobei unter eirter regulären ADGL eine ADGL verstanden wird, deren Lösungsmenge identisch mit der Lösungsmenge eines Vektorfeldes ist. Ausgehend von bekannten Aussagen über die Lösungsmenge eines Vektorfeldes werden analoge Aussagen für die Lösungsmenge einer regulären ADGL abgeleitet. Es wird eine Reduktionsmethode angegeben, die auf ein Kriterium für die Begularität einer ADGL und auf die Definition des Index einer nichtlinearen ADGL führt. Außerdem wird gezeigt, daß beliebige Vektorfelder durch reguläre ADGL so realisiert werden können, daß die Lösungsmenge des Vektorfeldes mit der der realisierenden ADGL identisch ist. Abschließend werden die für autonome ADGL gewonnenen Aussagen auf den Fall der nichtautonomen ADGL übertragen. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 160 Y1 - 1980 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-47290 ER -