TY - JOUR A1 - Kruglov, Vyacheslav P. A1 - Kuznetsov, Sergey P. A1 - Pikovskij, Arkadij T1 - Attractor of Smale - Williams type in an autonomous distributed system JF - Regular and chaotic dynamics : international scientific journal N2 - We consider an autonomous system of partial differential equations for a one-dimensional distributed medium with periodic boundary conditions. Dynamics in time consists of alternating birth and death of patterns with spatial phases transformed from one stage of activity to another by the doubly expanding circle map. So, the attractor in the Poincar, section is uniformly hyperbolic, a kind of Smale - Williams solenoid. Finite-dimensional models are derived as ordinary differential equations for amplitudes of spatial Fourier modes (the 5D and 7D models). Correspondence of the reduced models to the original system is demonstrated numerically. Computational verification of the hyperbolicity criterion is performed for the reduced models: the distribution of angles of intersection for stable and unstable manifolds on the attractor is separated from zero, i.e., the touches are excluded. The example considered gives a partial justification for the old hopes that the chaotic behavior of autonomous distributed systems may be associated with uniformly hyperbolic attractors. KW - Smale - Williams solenoid KW - hyperbolic attractor KW - chaos KW - Swift - Hohenberg equation KW - Lyapunov exponent Y1 - 2014 U6 - https://doi.org/10.1134/S1560354714040042 SN - 1560-3547 SN - 1468-4845 VL - 19 IS - 4 SP - 483 EP - 494 PB - Pleiades Publ. CY - New York ER - TY - THES A1 - Clodong, Sébastien T1 - Recurrent outbreaks in ecology : chaotic dynamics in complex networks N2 - Gegenstand der Dissertation ist die Untersuchung von wiederkehrenden Ausbrüchen (wie z.B. Epidemien) in der Natur. Dies gelang anhand von Modellen, die die Dynamik von Phytoplankton und die Ausbreitung von Krankheiten zwischen Städten beschreiben. Diese beide Systeme bilden hervorragende Beispiele für solche Phänomene. Die Frage, ob die in der Zeit wiederkehrenden Ausbrüche ein Ausdruck chaotischer Dynamik sein können, ist aktuell in der Ökologie und fasziniert Wissenschaftler dieser Disziplin. Wir konnten zeigen, dass sich das Plankton-Modell im Falle von periodischem Antreiben über die Nährstoffe in einem chaotischen Regime befindet. Diese Dynamik wurde als die komplexe Wechselwirkung zweier Oszillatoren verstanden. Ebenfalls wurde die Ausbreitung von Epidemien in Netzwerken wechselwirkender Städte mit unterschiedlichen Grössen untersucht. Dafür wurde zunächst die Kopplung zwischen zwei Städten als Verhältnis der Stadtgrössen eingeführt. Es konnte gezeigt werden, dass das System sich in einem globalen zweijährigen Zyklus, der auch in den realen Daten beobachtet wird, befinden kann. Der Effekt von Heterogenität in der Grösseverteilung ist durch gewichtete Kopplung von generischen Modellen (Zelt- und Logistische Abbildung) in Netzwerken im Detail untersucht worden. Eine neue Art von Kopplungsfunktion mit nichtlinearer Sättigung wurde eingeführt, um die Stabilität des Systems zu gewährleisten. Diese Kopplung beinhaltet einen Parameter, der es erlaubt, die Netzwerktopologie von globaler Kopplung in gerichtete Netzwerke gleichmässig umzuwandeln. Die Dynamik des Systems wurde anhand von Bifurkationsdiagrammen untersucht. Zum Verständnis dieser Dynamik wurde eine effektive Theorie, die die beobachteten Bifurkationen sehr gut nachahmt, entwickelt. N2 - One of the most striking features of ecological systems is their ability to undergo sudden outbreaks in the population numbers of one or a small number of species. The similarity of outbreak characteristics, which is exhibited in totally different and unrelated (ecological) systems naturally leads to the question whether there are universal mechanisms underlying outbreak dynamics in Ecology. It will be shown into two case studies (dynamics of phytoplankton blooms under variable nutrients supply and spread of epidemics in networks of cities) that one explanation for the regular recurrence of outbreaks stems from the interaction of the natural systems with periodical variations of their environment. Natural aquatic systems like lakes offer very good examples for the annual recurrence of outbreaks in Ecology. The idea whether chaos is responsible for the irregular heights of outbreaks is central in the domain of ecological modeling. This question is investigated in the context of phytoplankton blooms. The dynamics of epidemics in networks of cities is a problem which offers many ecological and theoretical aspects. The coupling between the cities is introduced through their sizes and gives rise to a weighted network which topology is generated from the distribution of the city sizes. We examine the dynamics in this network and classified the different possible regimes. It could be shown that a single epidemiological model can be reduced to a one-dimensional map. We analyze in this context the dynamics in networks of weighted maps. The coupling is a saturation function which possess a parameter which can be interpreted as an effective temperature for the network. This parameter allows to vary continously the network topology from global coupling to hierarchical network. We perform bifurcation analysis of the global dynamics and succeed to construct an effective theory explaining very well the behavior of the system. T2 - Recurrent outbreaks in ecology : chaotic dynamics in complex networks KW - Ökologie KW - Modelierung KW - Chaos KW - Epidemien KW - ecology KW - modeling KW - chaos KW - epidemics Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001626 ER - TY - JOUR A1 - Berenstein, Igal A1 - Beta, Carsten T1 - Flow-induced control of chemical turbulence JF - The journal of chemical physics : bridges a gap between journals of physics and journals of chemistr N2 - We report spatiotemporal chaos in the Oregonator model of the Belousov-Zhabotinsky reaction. Spatiotemporal chaos spontaneously develops in a regime, where the underlying local dynamics show stable limit cycle oscillations (diffusion-induced turbulence). We show that spatiotemporal chaos can be suppressed by a unidirectional flow in the system. With increasing flow velocity, we observe a transition scenario from spatiotemporal chaos via a regime of travelling waves to a stationary steady state. At large flow velocities, we recover the known regime of flow distributed oscillations. KW - chaos KW - chemical equilibrium KW - chemically reactive flow KW - reaction kinetics theory KW - spatiotemporal phenomena KW - turbulence Y1 - 2011 U6 - https://doi.org/10.1063/1.3656248 SN - 0021-9606 VL - 135 IS - 16 PB - American Institute of Physics CY - Melville ER - TY - THES A1 - Ahlers, Volker T1 - Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems N2 - Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der Störungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zunächst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell fürschwach gekoppelte chaotische Systeme eingeführt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsstärke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen bestätigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen ähnelt. Unter Benutzung der für die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck für die Verteilungsfunktion kleiner Abstände zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisationsübergang in starkgekoppelten räumlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasenübergang entspricht, mit der Kopplungsstärke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen Überlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalitätsklassen der zwei beobachteten Übergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit Sättigungsterm, gerichtete Perkolation). N2 - Subject of this work is the investigation of universal scaling laws which are observed in coupled chaotic systems. Progress is made by replacing the chaotic fluctuations in the perturbation dynamics by stochastic processes. First, a continuous-time stochastic model for weakly coupled chaotic systems is introduced to study the scaling of the Lyapunov exponents with the coupling strength (coupling sensitivity of chaos). By means of the the Fokker-Planck equation scaling relations are derived, which are confirmed by results of numerical simulations. Next, the new effect of avoided crossing of Lyapunov exponents of weakly coupled disordered chaotic systems is described, which is qualitatively similar to the energy level repulsion in quantum systems. Using the scaling relations obtained for the coupling sensitivity of chaos, an asymptotic expression for the distribution function of small spacings between Lyapunov exponents is derived and compared with results of numerical simulations. Finally, the synchronization transition in strongly coupled spatially extended chaotic systems is shown to resemble a continuous phase transition, with the coupling strength and the synchronization error as control and order parameter, respectively. Using results of numerical simulations and theoretical considerations in terms of a multiplicative noise partial differential equation, the universality classes of the observed two types of transition are determined (Kardar-Parisi-Zhang equation with saturating term, directed percolation). KW - Nichtlineare Dynamik KW - Chaostheorie KW - Stochastische Prozesse KW - Synchronisation KW - nonlinear dynamics KW - chaos KW - stochastic processes KW - synchronization Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000320 ER -